小结与复习（ 4 ）
1 、内容小结 互斥事件互斥事件 不对立不对立 特点特点 ⑴ A 、 B 不能同时发生， A 发生必 然 B 不发生。 ⑵事件 A+B 是随机事件 概率概率 ，又若 A 1 ， A 2 ， … ， A n 彼此互斥，则 对立对立 特点特点 ⑴ A 、 B 不能同时发生，但必有一 个发生，把 B 记为 ⑵事件 A+ 是必然事件 概率概率
相互独立事件相互独立事件 特点特点 （ 1 ）事件 A 、 B 可以同时发生，事件 A （或 B ） 发生与否不影响事件 B （或 A ）发生的概率。 （ 2 ）若 A 与 B 相互独立，则 A 与 ， 与 B ， 与 都相互独立。 概率概率 ，又若 A 1 ， A 2 ， … ， A n 彼此相互独立，则有 独立重复事件独立重复事件 特点特点 ⑴试验可以在相同的条件下重复进行。 ⑵每次试验只有两种结果，即某事要么发生， 要么不发生。 ⑶任何一次试验某事件发生的概率不变 。 概率概率 如果在一次试验中某事件发生的概率是 p ， 那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好 发生 k 次的概率，
例 1 、坛子里放有 3 个白球， 2 个黑球，从中进行不放回的 摸球，每次摸一个，记事件 A 1 ，表示第一次摸到白球， A 2 表示第二次摸到白球，事件 A 1 和 A 2 是（ ） A 、互斥事件 B 、相互独立事件 C 、对立事件 D 、不相互独立事件 分析： 因为是不放回摸球，故 所以 A 1 、 A 2 不是互斥事件，也就不是对立事件。又当 A 1 不 发生时， ，因而 A 1 发生与否影响 A 2 发生的概 率，所以 A 1 、 A 2 也不是独立事件。故选 D 。
例 2 、甲、乙两人各自独立地同一问题，甲解决这个问题的概 率是 P 1 ，乙解决这个问题的概率是 P 2 ，求：⑴两人都解决问 题的概率；⑵两人都没解决问题的概率；⑶恰有一人解决问 题的概率；⑷至少一人解决问题的概率。 分析：记 “ 甲独立解决这一问题 ” 为事件 A ，记 ， ， “ 乙独立地解决这一问题 ” 为事件 B ， ， ，记题设四小题中事件依次为 C 、 D 、 E 、 F 。 （ 1 ）两人独立地解决问题是相互独立事件，两人都解决 问题就是事件 A·B 发生，即
（ 2 ）两人都解决问题也是独立事件，事件 ，发生 故 （ 3 ）恰有一人 解决问题包括 和 ，且 和 是互斥事件，故 （ 4 ）至少有一人解决问题包括 、 、 ，且是两 两互斥，故
例 3 、某气象站天气预报的准确率为 0.90 ，计算这个气象站 3 次预报中恰有 2 次预报准确的概率。 分析： 3 次预报可以看成三次独立重复试验，则 3 次预报中恰有 2 次准确的概率为
小结：解概率问题的一般方法和步骤。 ⑴注意从集合的角度看等可能性事件的概率和理解 互斥事件、相互独立事件概率的计算公式； ⑵根据互斥事件和相互独立事件的意义把一个复杂整个 分解为一些彼此互斥或相互独立事件，注意不 “ 重复 ” 和 “ 遗漏。 ⑶用排列组合的知识和概率计算公式算复杂事件的概率。