§2 动态经济分析法 ※ 特点：考虑资金时间价值；将项目整 个寿命期纳入分析范围 ※ 优点：结论客观、准确 ※ 应用：投资方案评价择优 一、净现值法 （一）净现值的概念与计算 1 、概念 —— 将投资方案寿命期内各年的净现金流量按一

定的折现率或基准收益率折算到期初 的现值之和 2 、计算公式 NPV ＝ F t /(1+i 0 ) t ＝ F t （ P/F, i 0,t ） 式中： F t — 方案在第 t 年的净现金流量 i 0 — 折现率或基准收益率 n— 方案寿命年限 3 、特殊情形 一次性投资（记总投资 K ），各年净现金流量 （即净收益，记为 A ）相等，其净现值的计算为： NPV ＝－ K ＋ A （ P/A, i 0,n ）

4 、评价判据 ※ 若 NPV ﹥ 0 ，方案可行；否则不可行 ※ 互斥方案比较择优， NPV 越大越好 5 、净现值应用的优缺点 ※ 反映投资方案在期望收益率背景下的绝对（总 体）收益水平，便于理解和应用 ※ 用于投资总额不等的互斥方案排序比选可能出 现问题 ※ 无法体现项目方案的相对收益能力 （二）净现值函数及其曲线 1 、净现值函数

NPV （ i ）＝ F t /(1+i) t ＝ f （ i ） 2 、净现值曲线 （ 1 ）常规方案的净现值曲线 ※ 常规方案：先投资，后有收益，正常经营 NPV 0 i ※ 非常规方案：（不要求） （三）基准收益率（折现率） i 0 的确定

1 、 i 0 是投资部门确定的重要决策参数 ※ i 0 太高，可能会拒绝许多好的方案 ※ i 0 太低，可能会接纳效果差的方案 2 、 i 0 的确定依据： 根据项目所在部门或行业的历年投资收益水平， 测算得到的一个最低可接受折现率水平 —MARR 3 、 i 0 的取值原则：高于贷款利率 二、内部收益率法 （一）内部收益率的概念 1 、概念 —— 投资方案在其寿命期内，使各期净 现金流量的现值之和为零时的折现率

2 、公式定义： NPV ＝ F t /(1+IRR) t ＝ 0 （二）内部收益率的经济含义 1 、 IRR 是项目的投资盈利率 2 、 IRR 表示项目投资全寿命期偿还的利息率 （三）内部收益率的计算 1 、计算方法 —— 试算法 （ 1 ）分别估算出两个折现率 i 1 和 i 2 ，满足 i 1 ﹤ i 2 ， 且计算所得 NPV 1 和 NPV 2 反号（一正一负） ※ i 1 和 i 2 之差一般不超过 5% （ 2 ）采用线性插值法，代入下式计算 IRR 近似值： IRR ＝ i 1 + ∣ NPV 1 ∣ /{ ∣ NPV 1 ∣ + ∣ NPV 2 ∣ } · （ i 2 - i 1 ）

（四）内部收益率评价判据 若 IRR ﹥ i 0 ，方案可行；否则方案不可行 （五）自有资金的内部收益率 1 、投资项目的资金构成 ※ 借贷资金和自有资金形成项目的全部投资 ※ 为了分析贷款的利弊，在考察全部投资经济效 果的同时，还需考察自有资金的经济效果 2 、自有资金现金流量表与全部投资现金流量表 编制内容（项目）的区别 ※ 现金流出中增列贷款的本金偿还及利息支付 ※ 现金流入中投资项只计自有资金的投入

3 、评价判据 若项目投资中部分资金为贷款时，当全 部投资 IRR 和自有资金 IRR 均 大于 i 0 时， 该项目（贷款）方案可行 （六）内部收益率与净现值的关系 1 、独立方案评价（常规方案） ※ 当 IRR ﹥ i 0 时，有 NPV （ i 0 ）﹥ 0 当 IRR ﹤ i 0 时，有 NPV （ i 0 ）﹤ 0 ※ 当 NPV （ i 0 ）﹥ 0 时，有 IRR ﹥ i 0 当 NPV （ i 0 ）﹤ 0 时，有 IRR ﹤ i 0 ※ IRR 判据与 NPV 判据用于独立方案评价等效

2 、互斥方案比较择优 [ 例 1] 设 A 、 B 为两个互斥方案，其投资、各年净 收益以及两方案相应的净现值、内部收益率见下 表 ( i 0 =10%) ；两方案的净现值函数曲线见下图。 ※ 由表可知：以 NPV 作判据得方案 B 优于 A ；以 IRR 作判据得方案 A 优于 B ；结论矛盾 方案方案 各年净现金流 ( 元 ) NPV ( 元 ) IRR (%) 01~5 A B B A I IRR B IRR A

※ 由图可知：当 i 0 ﹥ I （ =15.26% ）时， NPV 判据与 IRR 判据的判断结论一致（ A 优于 B ）；当 i 0 ﹤ I 时， NPV 判据与 IRR 判据的判断结论矛盾 ※ 互斥方案比较择优一般不用 IRR 判据 （理由：互斥方案比较择优建立在 i 0 数值大小的 基础上，而 IRR 与 i 0 无关） 三、年值分析法 ※ 特点：将方案逐年净现金流量转化为等额年值， 并以此对方案进行评价 （一）净年值 1 、概念 —— 通过资金等值变换将方案的净现值

分摊到寿命期内各年上的等额年值 2 、计算公式 NAW ＝ NPV· （ A/P,i 0,n ） ＝ F t /(1+i 0 ) t · （ A/P,i 0,n ） 3 、评价判据 ※ 若 NAW ﹥ 0 ，方案可行；否则不可行 ※ 互斥方案比较择优， NAW 越大越好（有限制） ※ NAW 判据与 NPV 判据等效 4 、特殊情形 ※ 方案初始投资 K （一次性），各年净收益均为 M ，寿命期末残值 L n ，则 NAW 可如下计算：

NAW ＝－ K· （ A/P,i 0,n ）＋ M ＋ L n · （ A/F,i 0,n ） 或 NAW ＝－（ K － L n ）（ A/P,i 0,n ） ＋ M － L n · i 0 （二）费用年值 1 、适用：产出相同条件下的互斥方案比较择优 2 、一般形式 AC ＝ C t · （ P/F,i 0,t ） （ A/P,i 0,n ）－ L n · （ A/F,i 0,n ） 式中： AC— 费用年值 C t — 方案第 t 年的现金流出（投资或经营费）

3 、特殊情形 ※ 方案初始投资 K （一次性），年经营成 本均为 C ，期末残值为 L n ，则 AC 可如下计算： AC ＝ K· （ A/P,i 0,n ）＋ C － L n · （ A/F,i 0,n ） 或 AC ＝（ K － L n ） · （ A/P,i 0,n ）＋ C ＋ L n · i 0 4 、评价判据 ※ 对多个备选方案，有 min{AC j } 对应的方案最优 [ 例 2] 两种设备 A 和 B ，它们在效率、加工精度和 使用寿命上都能满足某项工作的特定要求。其价 格、预计的年经营费用及期末残值分别为： K A = 元、 C A =600 元、 L A =500 元； K B =8000 元、

C B =900 元、 L B =0 。若设备的使用寿命均 为 5 年， i 0 =10% ，问应购买哪种设备？ 解 由前述公式得 AC A ＝（ 1000 － 500 ） · （ A/P, 10%,5 ）＋ 600 ＋ 500×10% ＝ （元） AC B ＝ 8000 · （ A/P, 10%,5 ）＋ 900 ＝ （元） 因为 AC A ﹥ AC B ，故应选择 B 种设备 四、动态投资回收期分析法 1 、概念 —— 动态投资回收期（ T D ）又称贴现偿还期，是

指考虑资金时间价值后用项目收益抵偿投 资所需用的时间 2 、公式定义 F t · （ P/F, i 0,t ）＝ 0 3 、计算方法：以现金流量表为基础，插值计算 4 、与实际投资回收期（  ）的比较 ※ 同一项目其 T D 大于  ※  多用于独立方案的评价，而 T D 多用于多方案 的比较选择 五、增额投资分析法 （一）增额净现金流量

1 、定义 —— 两个互斥投资方案中以投资 高的方案的净现金流量去减投资低的方 案的净现金流量（同期相减）所得的部分称为这 两个方案的增额净现金流量 2 、计算：⊿ F t ＝ F Ⅰ t － F Ⅱ t 式中： ⊿ F t — 两个方案第 t 年的增额净现金流量 （ t=1 ， 2 ， … ， n ） F Ⅰ t — 投资高的方案第 t 年的净现金流量 F Ⅱ t — 投资低的方案第 t 年的净现金流量 （二）增额投资净现值 1 、含义 —— 以两个互斥方案的增额净现金流量

为基础计算的净现值，记为⊿ NPV Ⅰ－Ⅱ 2 、计算公式 ⊿ NPV Ⅰ－Ⅱ ＝ ⊿ F t · （ P/F, i 0,t ） 3 、适用：互斥方案的比较择优 4 、评价判据 若⊿ NPV Ⅰ－Ⅱ ﹥ 0 ，投资高的方案经济效果更好， 应首选；反之，应取投资低的方案 （三）增额投资收益率 1 、含义 —— 以两个互斥方案的增额净现金流量 为基础计算的内部收益率，记为⊿ IRR Ⅰ－Ⅱ 2 、公式定义

⊿ F t · （ 1 ＋⊿ IRR Ⅰ－Ⅱ ） － t ＝０ 3 、计算方法：同 IRR 的计算方法 4 、适用：互斥方案的比较择优 5 、评价判据 若⊿ IRR Ⅰ－Ⅱ ﹥ i 0 ，应选取投资高的方案；反之， 取投资低的方案 [ 例 3] 某一投资项目有三个互斥备选方案 A 、 B 、 C ，其现金流量如下表所示。设基准收益率 i 0 = 12% ，试采用增额投资净现值及增额投资收益率 对方案选优。 解 （ 1 ）采用⊿ NPV 选优

将各方案按初始投资额递增排序，依次计算比较 ⊿ NPV B － A ＝－ 86 ＋ 9 （ P/A,12%,10 ） ＝－ （万元）﹤ 0 舍去方案 B ，保留方案 A ⊿ NPV C － A ＝－ 126 ＋ 26 （ P/A,12%,10 ） ＝ （万元）﹥ 0 方案方案 各年净现金流量 ( 万元 ) NPV IRR (%) 01~10 A － B － C －

舍去方案 A ，保留方案 C 即方案 C 为最优方案 （ 2 ）采用⊿ IRR 选优 首先计算方案 B 相对于方案 A 的增额投资收益率： 由⊿ NPV B － A ＝－ 86 ＋ 9 （ P/A, ⊿ IRR B － A,10 ） ＝０，解得⊿ IRR B － A ＝ 0.75% ﹤ i 0 =12% 舍去方案 B ，保留方案 A 再计算方案 C 相对于方案 A 的增额投资收益率 由⊿ NPV C － A ＝－ 126 ＋ 26 （ P/A, ⊿ IRR C － A,10 ） ＝０，解得⊿ IRR C － A ＝ 15.9% ﹥ i 0 =12% 舍去方案 A ，保留方案 C

即方案 C 为最优方案 此外，各方案的 NPV 及 IRR 计算结果也列 于上表中。 结论： ※ 采用⊿ NPV 、 ⊿ IRR 和 NPV 判据对多方案进行 比选是等效的 ※ ⊿ NPV Ⅰ－Ⅱ ＝ NPV Ⅰ － NPV Ⅱ ※ IRR 最大的方案不一定是最好的方案（ IRR 一 般不用于互斥方案的比较择优，与前述结论一致） 六、独立方案群的组合优化 1 、问题提出的背景

※ 独立方案：一个方案的接受与否不 影响其他方案能否被接受，该方案为 ~ ※ 独立方案优选的背景 — 资源的限制 资源，包括资金、自然资源、人力资源、物资 … ※ 独立方案优选的目标 —— 满足资源（资金）限额条件下实现资源（资 金）利用的最大经济效益 ※ 独立方案优选的成果 —— 符合优选目标的方案组合（由多个独立方案 构成，全部实施方可达到优选目标） 2 、最优组合的选择 方法

（ 1 ）收益率分配法 ※ 思路：以各独立方案的内部收益率 大小作为分配资金的依据，由大到小依次分配资 金，直至分完资金限额或剩余资金不够再分，分 到资金的方案构成目标方案组合 ※ 缺点：由于方案的不可分性可能导致资金产生 剩余，影响资金的充分利用和实现效益最大化 （ 2 ）互斥组合法 ※ 思路：将可选的各独立方案组成满足资金限额 要求的各种可能的互斥方案组合，然后按一定的 方法求出其中最好的一个方案组合

※ 方法：计算组合 NPV 或组合 IRR ，并 比较选优（不要求） ※ 特点：所选出的结果比较准确 ; 工作量大, 繁琐 七、寿命期不同的互斥方案比较择优 （一）解决问题的关键 —— 必须给各参比方案确定出一个共同的寿命期， 作为比较的时间基准（基础）（即满足时间可比） （二）解决方法 1 、最小公倍法 2 、相同分析期（计划期）法