第二章 像差综述 2.1 概述 2.2 轴上点球差 2.3 正弦差、彗差 2.4 像散和场曲 2.5 畸变 2.6 色差 2.7 像差综述

1 、近轴光线和远轴光线的概念。 与光轴平行的光线，它们都成像在光轴上（图中画的是主 光轴情况）。缩小的光圈可以拦去远轴光线，而由近轴光线 来成像。 离主光轴较近的 光线称近轴光线 2.1 概述

2 ，轴上成像和轴外成像的概念。 轴上无穷远物体成像，光线是平行于光轴的（无论是近轴还是远轴）， 而轴外成像的光线是与光轴有一定的夹角的。夹角越大，成像就离主光 轴越远。在像平面上，表现为轴上成像在中心区而轴外成像在边缘区。 改变镜头的光圈并不会改变轴外成像的情况。

像差可以分成两大类，即单色像差及色差。 单色像差五种：影响成像清晰度的球差、彗差、象散、 场曲，以及影响物像相似度的畸变。 球差是由于镜头的透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。由于近 轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形成一个点，而 是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像差就称为球差。 球差的存在引起了成像的模糊，

2.2 轴上点球差 一、定义、表示方法、光学现象 轴上物点：近轴光 远轴光（边光） 轴向球差： 垂轴球差： 球差具有轴对称性： h1 、 U1 变号时， dL’ 不变 —— 无奇次项 h1 、 U1 ＝ 0 时， L’=l’ ，即 dL’=0 —— 无常数项 球差是轴上点像差，与视场无关 —— 无 y 或 w 项 -L= -l l’ - 或 球差级数展开式：

实际应用中，使初级、高级球差相补偿，使边光球差为 0, 此时： 时，球差最大。

球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。

注意： 由球差引起的图像模糊与景深中的模糊完全是两回事。 球差可以通过复合透镜或者非球面镜等办法在最大限度下 消除。 在照相镜头中，光圈指数增加一档（光孔缩小一档）， 球差就缩小一半。我们在拍摄时，只要光线条件允许，可 以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响。 二、球差的校正 正透镜：边光 d> 近轴光 d l’> L’>0 dL’<0 负球差 负透镜：边光 d> 近轴光 d l’ 0 正球差 共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正负透镜组合。

2.3 正弦差、彗差 一、正弦差 1. 正弦条件 ①轴上点和靠近光轴的轴外点，要想理想成像，必须满足 正弦条件：正弦差 SC’ 由弧矢不变量 在无球差、无彗差时而得。 理想像高。 此时： c o A A’ Bs Bs’Ys Ys’ Pc Pd

不晕成像：当光学系统满足正弦条件时，轴上点理想成像， 近轴点也理想成像。即光学系统既无球差，也无正弦差。 dL’=0,SC’=0 ②当物体在无限远时，正弦条件为： f ’=h/sinU’ 2. 等晕条件 和轴上点一样，近轴物点宽光束成像也不能成完善像， 故只能要求其成像光束结构与轴上点成像光束相同，即轴 上点和轴外点有相同的成像缺陷。 —— 等晕成像

如图：近轴点成像，轴上点和 轴外点具有相同的球差值，而且 轴外光束不失对称性，即无彗 差。 —— 满足等晕条件 o P’ A’ B’ A0’A0’ B0’B0’ y’ Y’ L’L’ l’ lz’lz’ 等晕成像 物体无限远： 物体有限远 l z ’: 第二近轴光计算的出瞳距 此时正弦条件不成立，光学系统必须满足：

物体有限远： 物体无限远： 若系统不满足等晕条件，则引入正弦差 SC’ ： 可以看出：正弦差无量纲，与视场无关，只是孔径的函数。 当 SC’=0, dL’≠0 时，满足等晕条件； 当 SC’=0, dL’=0 时，满足正弦条件。 —— 等晕条件的特殊 情况 正弦差表示小视场时宽光束成像的不对称性。

二、彗差 1. 光学现象： 轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。 -K T ’ a b y’ x’x’ o Ks’ yz’yz’ y a ’=y b ’ z 彗差描述的是轴外点宽光束成像后失对称的现象。 理解

2. 定量表示： 子午彗差 K T ’ 弧矢彗差 K S ’ a b z A B -K T ’ Bz’ -y z ’ -y b ’ -y a ’ -X T ’ p B0’B0’ Bb’Bb’ Ba’

总结： 彗差是在轴外成像时产生的一种像差。 （如：从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光 学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到 边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽 大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。） 彗差的大小既与孔径（光圈）有关，也与视场有关。适当 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。

彗差级数展开式： 大孔径、小视场： 大视场、小孔径： 同球差： 3. 减小彗差： 彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小和位置有关： ①物点 U 、光阑的位置光阑过单折射面的球心时不产生彗 差。 ②光阑的大小 h ③对称式光学系统（ b = -1 ）垂轴像差自动校正。

2.4 像散和场曲 一、场曲与轴外球差 同一视场不同孔径 轴外子午球差： 轴外弧矢球差： 子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。 Bt’ Bs’ xs’xs’ xt’xt’ x ts ’ ls’ls’ lt’lt’ l’ B B0’B0’ A 细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：

当拍摄垂直于光轴的平面上的物时，经过镜头所成的像并不在一个像 平面内，而是在以光轴为对称的一个弯曲表面上，这种成像的缺陷就是 场曲。场曲是一种与孔径无关的像差。靠减小光圈并不能改善因场曲带 来的模糊。

用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影像清晰，画面四 周影像就模糊；而当调焦至画面四周影像清晰时，画面中央处的影 像又开始模糊，无法在平直的像平面上获得中心与四周都清晰的像。 因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲 的影响。由于广角镜头的场曲比一般镜头大，在拍团体照（经常使 用广角镜头）时，采用略带圆弧形的站位排列，就是为了提高边缘 视场的像质。

这张照片的排列正好是 “ 反其道而行之 ” ，好在人数 不多，镜头也不算是大广角，场曲的影响并不明显。

二、 像散 B o S’ T’ B’ T’ S’ 点像： T’ 处 —— 子午焦线 S’ 处 —— 弧矢焦线 其它处 —— 椭圆、圆

像散也是一种轴外像差。像散仅仅与视场有关。由于轴外 光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束的会聚点与弧 矢细光束的会聚点位置不同，这种现象称为像散。像散可 以对照眼睛的散光来理解。带有散光的眼睛，实际上是在 两个方向上的晶状体曲率不一致，造成看到的点弥散成了 一条短线。 象散也使得轴外成像的像质大大地下降。像散的大小只与 视场角有关，与孔径没有关系。即使光圈开得很小，在子 午和弧矢方向仍然无法同时获得非常清晰的像。在广角镜 头中，由于视场角比较大，像散现象就比较明显。拍摄的 时候应该尽量使被摄体处于画面的中心。

直线成像： 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰； 直线在弧矢面内：弧矢像弥散，子午像清晰； 若直线不在子午面、弧矢面：两像均不清晰。 像散现象的图案 物 透镜 子午焦面 弧矢焦面

宽光束成像 级数展开式同场曲 像散光束截面形状 入射光瞳 细光束主光线 高斯像面 光学系统 不同位置像平面

三、场曲和像散的消除 h T S P d=0 (a) (b)(c) (d) x p ’=x t ’=x s ’ P S T h h h P P SS T T 双分离透镜的像散 像散和场曲是两个是不同的概念，像散必然引起像面弯 曲；但像散为 0 （子午、弧矢面重合）时，像面并不是平 的，而是相切与高斯像面中心的二次抛物面。 结论

2.5 畸变 一、光学现象及定量表示 主光线的像差 y z ’≠y’ 畸变仅是视场的函数，不同视场的 b 实际不同，畸变也 不同。畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成 像位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。

畸变是指物所成的像在形状上的变形。畸变并不会影响像 的清晰度，只影响像与物的相似性。由于畸变的存在，物 方的一条直线在像方就变成了一条曲线，造成像的失真。 畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的原因是 镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率不一 致。如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生 枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。

畸变与镜头的光圈 F 数大小无关，只与镜头的视场有关。 因此，广角镜头的畸变一般都大于标准镜头或长焦镜头。 缩小光圈并都不能改善畸变。

镜头的畸变像差与透视畸变并不是一回事。 镜头的畸变是镜头成像造成的，在设计镜头时可以采取各 种手段（如非球面镜）来减小畸变。 透视畸变是由视点、视角、镜头指向（俯仰）等因素决定 的，这是透视的规律。无论是何种镜头，如果视点相同， 视角相同，镜头指向相同的话，产生的透视畸变是相同的。 下图是枕型畸变（属镜头畸变）和广角畸变（属透视畸 变）。（镜头畸变一般是很小的）

长焦镜头 19.75mm （相当于 77mm ） 摄影系统摄影系统

广角镜头 9.625mm （相当于 37mm ） 摄影系统摄影系统

超广角镜头 mm （相当于 29mm ） 摄影系统摄影系统

标准镜头 mm （相当于 45mm ） 摄影系统摄影系统

2.6 色差 我们拍摄的景物基本上都是彩色的（翻拍黑白文件稿等少 数情况除外），可镜头的成像是白光成像。白光是由各种 不同波长的单色光组成的。而介质的的折射率是与波长有 关的，因此成像时不同波长的光线会有差异，使得物上的 点成像后产生色彩的分离，这种现象就称为色差。 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波长 的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于镜头 对不同波长的光的放大率不同而引起的。

一、位置色差 1. 光学现象及数学表达式 同一孔径不同色光的光线经光学系统后，与光轴有不 同的交点，各种色光不重合的色像差 —— 位置色差。通常 用 C 光和 F 光两种波长光线的像平面之间的距离来表示。 F D C 1 3 2

正负透镜光焦度分配： 消色差的条件 ( 双胶合 ) ： 双分离： 初级色差分布式： 单薄透镜： 2 、校正

二、倍率色差 定义：轴外物点发出的两种色光的主光线在高斯像面上交 点高度之差。 目视光学系统： D C F YF’YF’ YD’YD’ YC’YC’ yF’yF’ yD’yD’ yC’yC’ B A  Y FC ’ -y 倍率色差是像高的色差别。 理解 展开式： 初级倍率色差： 高级倍率色差 ( 色畸变 ) ： 最大剩余倍率色差：

校正： A. 密接薄透镜组，如系统已校正位置色差，则倍率色差自 动校正。 B. 一定间隔的两个或多个薄透镜组，只有对各个薄透镜分 别校正了位置色差，才能同时校正系统的倍率色差。 一般的镜头设计都进行了消色差计算。但是，要完全消除 色差是不可能的。根据镜头的档次，价格不同，消色差可 以对二种波长、三种波长或四种波长的光线进行计算。对 四种波长进行的超复消色差镜头的价格非常高。 CANON 公 司还把菲涅尔透镜技术应用到镜头的消色差中去。

2.7 像差综述 望远物镜、显微物镜：大孔径、小视场， 照相物镜：大孔径、大视场，校所有像差。

类别类别 名称成因光束方向方向 影响现象校正 单色像差单色像差 球差轴上点发出的 大孔径光束 宽光束轴向轴向 清晰 度 点像不成点像，有 晕 改变透镜形状，用 胶合透镜 彗差近轴物点发出 的大孔径光束 宽光束垂轴垂轴 清晰 度 形似彗星改变透镜形状，满 足正弦条件 像散远轴物点细光 束成像 细光束轴向轴向 清晰 度 点像变成横、竖线 或弥散斑 组合透镜，改变透 镜间隔 场曲轴外物点由于 像散而造成 细光束轴向轴向 清晰 度 平面物不成平面像组合透镜，加特定 光阑，选择材料 畸变轴外不同 h 物 点的 b 不同 细光束垂轴垂轴 精度与原物形状不同用对称系统，加特 定光阑 色像差色像差 位置 色差 折射率随波长 而变 宽光束轴向轴向 清晰 度 同一物点不同波长 的光在轴上的像点 不一致 用反射系统，胶合 透镜，选择材料 倍率 色差 折射率随波长 而变 细光束垂轴垂轴 清晰 度 不同波长的像大小 不一样，像带彩边 用反射系统，胶合 透镜，选择材料， 改变间隔