微积分总复习 一、函数 1 、基本理论 函数的概念（定义、求定义域、函数的相等、函数值）； 函数的初等性质（有界性、奇偶性、单调性、周期性）； 函数的初等运算（四则运算、反函数运算、复合运算 ) ； 基本初等函数类（表达式、图形）； 初等函数的概念（定义、性质）。

2 、典型例题

二、极限与连续 1 、基本理论 数列极限的概念（数列、数列极限的 定义、 性质）与计算，函数极限的概念（函数极限（双侧 极限、左右极限）的 ）与计算； 极限的运算性质（四则运算、复合函数求极限）； 无穷小和无穷大量的概念与性质（定义、性质、比 较、等价无穷小代换求极限）； 极限存在的两个判别准则（单调有界准则、夹逼准 则）和两个重要极限； 函数的连续与间断（定义、性质、应用、求间断点）

2 、典型例题

三、导数与微分 1 、基本理论 导数的概念（物理背景、几何背景、定义公式、记 号、性质、高阶导数）； 微分概念（背景、定义）； 导数与微分的计算（基本求导公式、求导法则（四 则运算、复合函数求导法则）、隐函数的导数、对 数求导法）

1. 常数和基本初等函数的导数公式

3. 复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解 决.

求法 : 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1. 基本初等函数的微分公式

2. 函数和、差、积、商的微分法则

2. 函数的和、差、积、商的求导法则 设 )(),(xvvxuu  可导，则 （ 1 ） vuvu   )(, （ 2 ） uccu  )( （ 3 ） vuvuuv  )(, （ 4 ） )0()( 2    v v vuvu v u. ( 是常数 )

2 、典型例题

四、微分中值定理及导数的应用 1 、基本理论 微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西 中值定理，定理的条件、结论、应用）； 导数的应用：（ 1 ）未定式定值法的罗比达法则； （ 2 ）函数单调区间和极值及最值的求法； （ 3 ）曲线凹凸区间和拐点的求法； （ 4 ）曲线的渐近线（铅直、水平、斜）的求法和函 数作图； （ 5 ）导数在经济分析中的应用（边际、弹性、最大 收益、最大利润、最小成本等）

2 、典型例题

五、不定积分 1 、基本理论 原函数与不定积分的概念； 不定积分与导数运算的互逆性； 不定积分的线性性质； 基本积分公式； 基本积分法（换元积分法、分部积分法）

2 、典型例题

六、定积分及其应用 1 、基本理论 定积分的概念（几何背景和物理背景、定义（四个步 骤）和性质（ 7 个性质）； 变动上限的定积分定义的函数及其性质； 牛顿 - 莱布尼茨公式； 积分方法（换元积分法、分部积分法）； 广义积分（无穷限、无界函数）及其性质； 定积分的应用（面积、体积、经济应用）。

2 、典型例题

七、无穷级数 1 、基本理论 无穷级数的概念（定义、敛散性、性质、收敛的必要 条件、调和级数的敛散性）； 正项级数的概念及敛散性判别法（充要条件、比较判 别法、比值判别法、 p- 级数的敛散性）； 交错级数及其敛散性判别法（莱布尼茨判别法），级 数的条件收敛性与绝对收敛性； 幂级数的概念（定义、收敛半径、收敛域、收敛域的 求法、性质（和函数连续性、逐项求导、求积分））； 函数展开成泰勒级数与马克劳林级数，级数的应用。

2 、典型例题

（绝对收敛的、发散的）

八、多元函数微积分学 1 、基本理论 空间直角坐标系（坐标系、两点间的距离公式）； 常见空间曲面的方程和图形（平面、球面、柱面、抛 物面、马鞍面、锥面）； 多元函数的概念（函数定义、图形），极限，连续性； 多元函数的偏导数与全微分（偏导数定义、记号、全 微分的定义、记号）及其计算，二阶混合偏导数相等 的条件，多元函数的无条件极值的必要条件、充分条 件，条件极值的拉格朗日乘数法； 二重积分的概念（几何背景、定义、性质、），二重 积分的计算（直角坐标与极坐标计算）。

2 、典型例题

九、微分方程与差分方程简介 1 、基本理论 微分方程的概念（方程、方程的阶、解、通解、特解、 定解条件、方程的线性与非线性）； 一解微分方程及解法（分离变量方程、齐次方程、一 解线性方程）； 几种简单二阶方程 : 差分方程的概念。

2 、典型例题