1 第四章 数值积分与数值微分 — 多重积分 — 数值微分
2 本讲内容 基本思想 计算方法 二重积分 问题描述 计算方法 数值微分
3 二重积分 基本思想：先化累次积分，然后数值积分 二重积分
4 举例 例： 用两点 Gauss 求积公式计算二重积分 令 ，可得 解：
5 复合公式 为了提高计算精度，在计算累次积分时， 也可以使用复合求积公式
6 数值微分 已知 f(x) 在节点 a x 0 < x 1 < ··· < x n b 上的函数值， 对于 [a, b] 中的任意一点 ， 如何计算函数在这点的导数？ 插值型求导公式 构造出 f (x) 的插值多项式 p n (x) 用 p n (x) 的导数来近似 f (x) 的导数 外推算法 数值微分 基本思想：用函数值的线性组合来近似函数的导数值
7 插值型求导公式 插值型求导公式的余项 在节点 x i 处的余项 插值型求导公式 我们只考察节点处的导数值！
8 两点公式 节点 x 0, x 1 ，步长 h = x 1 - x 0 两点公式
9 三点等距公式 步长 h ，节点 x i = x 0 + ih ， i = 0, 1, 2 三点等距公式 变量代换： x = x 0 + th
10 三点等距公式 分别令 t = 0, 1, 2, 可得
11 高阶导数 高阶导数的近似 二阶导数的近似
12 用差商近似导数 向前差商 向后差商 中心差商 差商公式
13 外推算法
14 外推算法 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨⑩
15 作业 1. 教材第 137 页： 16 ， 17 ， 18 提示： 暂无