下页 返回上页 9.3 格林公式及其应用( 2 )
下页 返回上页 二、曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积 一、曲线积分与路径无关的定义 四、小结
下页 返回上页 G y x o 一、曲线积分与路径无关的定义 B A 如果在区域 G 内有
下页 返回上页 二、曲线积分与路径无关的条件 定理 2
下页 返回上页 两条件缺一不可 有关定理的说明:
下页 返回上页 三、二元函数的全微分求积 定理 3
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下页 返回上页 求原函数的公式
下页 返回上页 解
下页 返回上页 解
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下页 返回上页 解 例 3 验证:在 xoy 面内,是某个函数 u (x, y) 的全微分,并求出一个这样的函数。 这里 且 在整个 xoy 面内恒成立。即: 因此,在 xoy 面内, 是某个函数 u (x, y) 的全微分。
下页 返回上页 解:解: 这里 例 4 验证 2xydx x 2 dy 在整个 xOy 平面内是某一函数 u(x y) 的全微分 并求这样的一个 u(x y). 所以 P(x y)dx Q(x y)dy 是某个定义在整个 xOy 面内 的函数 u(x y) 的全微分
下页 返回上页 四、小结 与路径无关的四个等价命题 条件条件 等价命题等价命题
下页 返回上页 练 习 题
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下页 返回上页 练习题答案
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