類神經網路簡介

生物神經細胞

發生於神經元突觸之時間性相加示意圖

圖片摘自： M. Arbib, The Metaphorical Brain : Neural Networks and Beyond, John Wiley & Sons, Inc., 1989.)

類神經元的模型 鍵結值 (Synaptic Weights)

類神經元的模型 利用數學式描述類神經元的輸入輸出關係： 其中 代表第 i 維輸入至第 j 個類神經元的鍵結值。 代表 p 維的輸入。 代表第 j 個類神經元所獲得的整體輸入量， 其物理意義是代表位於軸突丘的細胞膜電位。 代表活化函數。 則代表了類神經元的輸出值，也就是脈衝頻率。

活化函數 硬限制函數 (hard limiter or threshold function) ： 區域線性函數 (piecewise linear function) ： 嚴格限制函數 區域線性函數

活化函數 s- 字型函數 (sigmoid function) ： 高斯函數 (Gaussian function) ： s- 字型函數高斯函數

網路架構 單層前饋網路 (Single-layer feedforward networks) ：此種 網路的功能性較差，只能處理線性的問題。 單層前饋網路

網路架構 多層前饋網路 (Multi-layer feedforward networks) ：根據 鍵結的聯接方式，此種網路又可分為部份連結 (partially connected) 網路與完全連結 (fully connected) 網路，此種 網路可處理複雜性高的問題。 多層前饋網路： (a) 部份連結 (b) 完全連結

類神經網路的學習規則 數學式描述通用型的學習規則 改變量 : – 輸入 – 原先的鍵結值 – 期望的輸出值 其中 及 分別代表原先的及調整後的鍵結值。 代表此類神經元受到刺激後，為了達成學習效果，所必須 採取的改變量。

錯誤更正法則 若類神經元的真實輸出值 與期望的目標值 不同時， 則兩者之差，定義誤差信號為 ： 一般都採用梯度坡降法 (Gradient decent method) 來搜尋一 組鍵結值，使得代價函數達到最小。 – Windrow-Hoff 學習法 – Delta 學習法

Windrow-Hoff 學習法 目標函數定義為： 根據梯度坡降法可得： 此學習規則，亦被稱為最小平方演算法 (Least square error algorithm)

Delta 學習法 使用此種學習法的類神經網路，其活化函數都是採用連續 且可微分的函數型式，而目標函數則定義為： 根據梯度坡降法可得： 當 時，則 Widrow-Hoff 學習可視為 Delta 學習法的一項特例。

感知機 感知機是由具有可調整的鍵結值 (Synaptic weights) 以及閾 值 (Threshold) 的單一個類神經元 (Neuron) 所組成。 最簡單且最早發展出來的類神經網路模型，通常被用來做 為分類器 (Classifier) 使用。 感知機基本架構 v>0, y=+1 v<=0, y=-1

感知機基本架構 分類的判斷規則是：若感知機的輸出為 +1 ，則將其歸類 於 C 1 群類；若感知機的輸出為 -1 ，則將其歸類於 C 2 群類。

感知機演算法 步驟一：網路初始化 以隨機的方式來產生亂數，令鏈結值 w(0) 為很小的實數， 並且將學習循環 n 設定為 1 。 步驟二：計算網路輸出值 在學習循環時，輸入向量 x(n) 與鏈結值 w(n) 之運算值帶 入活化函數，此時類神經元的輸出為：

感知機演算法 步驟三：調整鍵結值向量 步驟四： 將學習循環 n 加 1 ，回到步驟二

感知機練習 學習率  為 0.8 ，並且將鍵結值的初始值設定為 (0, 1) ， 令活化函數為 sgn 函數，神經元之閾值為 -1

多層感知機 多層感知機具有以下三個特性： – 每個類神經元的輸出端都包含了一個非線性元件。 – 網路包含了一層以上的隱藏層。 – 網路具有高度的聯結性 (connectivity) 。 s- 字型函數

多層感知機

倒傳遞演算法 訓練包含兩個階段：前饋階段以及倒傳遞階段 前饋階段 : 輸入向量由輸入層引入，以前饋方式經由隱藏 層傳導至輸出層，並計算出網路輸出值，此時，網路的鍵 結值都是固定的。 倒傳遞階段 : 將期望輸出值減去網路輸出值以得到誤差信 號，然後將此誤差信號倒傳遞回網路中，藉此修正鍵結值， 使得網路的輸出值趨向於期望輸出值。

倒傳遞演算法 網路輸出層的第 k 個類神經元的誤差函數定義為 瞬間誤差平方函數， E(n) ，就是所有輸出層類神經元的平 方差瞬間值總合，表示為： N 為輸入訓練資料的個數，則均方差函數定義為 其中集合 C 是包含所有輸出層類神經元的子集合。

倒傳遞演算法 第 k 個類神經元在第 n 次學習循環時的輸出為 倒傳遞演算法對鍵結值 w ji (n) 的修正量 Δw ji (n) 和梯度的估 測值，  E(n)/  w ji (n) ，成正比關係。根據鍊鎖率 (chain rule) ，我們可將梯度表示為：

倒傳遞演算法 定義區域梯度函數為 : 整體調整鍵結值公式為

倒傳遞演算法 第 j 個類神經元是輸出層的類神經元 – 位於輸出層的類神經元，期望輸出值是已知的，因此其 δ( ) 為

倒傳遞演算法 第 j 個類神經元是隱藏層的類神經元 y j (n) 透過 w kj 來連結第 k 個類神經元，因此 若第 k 個類神經元是輸出層的類神經元，則 隱藏層的類神經元之 δ( ) 為

倒傳遞演算法 在多層感知機裡最常使用的活化函數是 sigmoid 函數

倒傳遞演算法 是由「 delta 法則」來定義： 區域梯度函數 的計算是依據第 j 個類神經元是輸出層類神經元 或是隱藏層類神經元而不同： 一、如果第 j 個類神經元是輸出層的類神經元 二、如果第 j 個類神經元是隱藏層的類神經元

XOR 問題 將這三個類神經元採用 sigmoid 函數當作活化函數，當第 三個類神經元的輸出大於或等於 0.5 時 ( 期望值是 1) ，我們 將輸入向量歸成 “  ” 類，反之，當輸出小於 0.5 時 ( 期望值 0) ， 我們將輸入向量歸成 “  ” 類