“ 啤牌 ” 中的概率

五張牌組合的牌型 所有五張牌的組合, 按以下秩序, 由大至小排 行分為不同牌型 : 同花順 > 四條 > 夫佬 > 花 > 蛇 > 三條 >2 pairs >1 pair 在不同的撲克牌遊戲中，例如 show hand, 鋤大 D, 十三張, 等等都會以哪 些組合來決定勝負.

1 Pair 與 2 Pairs 1 pair: 兩張相同點數的牌 2 pairs: 兩張相同點數的牌，加另外兩張相同 點數的牌 ♠7 ♣7 ♥K ♥Q ♠5 是一個 1 pair ♠A ♥A ♠10 ♣10 ♦J 是一個 2 pairs

三條 三條 : 有三張同一點數的牌 ♠8 ♥8 ♦8 ♠10 ♠2 是一個三條

蛇 蛇 : 五張點數順連的牌 ♠3 ♠4 ♣5 ♦6 ♠7 是一條蛇 ♥9 ♦10 ♠J ♠Q ♣K 是一條蛇 ♣10 ♥J ♠Q ♥K ♣A 也是一條蛇 ♠A ♥2 ♣3 ♦4 ♠5 也是一條蛇 但 ♥K ♣A ♦2 ♣3 ♥4 不是一條蛇

花 花 : 五張同一花色的牌 ♥2 ♥3 ♥7 ♥J ♥K 是一個花

夫佬 夫佬 : 一個三條加一對其他點數的牌 ♠K ♥K ♣K ♠4 ♦4 是一個夫佬

四條 四條 : 四張同一點數的牌 ♠3 ♥3 ♣3 ♦3 ♦Q 是一個四條

同花順 同花順 : 是一個花同時也是一個蛇 ♠A ♠K♠ Q ♠J ♠10 是一個同花順

得到 一個同花順的概率 我們從一副 52 張撲克牌中抽出 5 張, 得到一個 同花順的概率是什麼 ? 我們要計算的是 : 1) 從一副 52 張撲克牌中抽出 5 張, 有多少個 可能出現的結果 ? 2) 有多少個結果是一個同花順 ?

從一副 52 張撲克牌中抽出 5 張, 有多 少個可能出現的結果 ? 要抽出 5 張牌的話, 便要填上這 5 個空格 : ? ? ? ? ? 要填上第一格, 共有 52 個選擇. 要填上第二格, 共有 51 個選擇 要填上第三格, 共有 50 個選擇 … 要填上第五格, 共有 48 個選擇. 這樣我們共有 52 X 51 X 50 X 49 X 48 個選擇來填上這 5 個 空格 ?

不 ! 有些選擇是重覆的 ! ♠A ♠2 ♠3 ♠4 ♠5 ♠2 ♠A ♠3 ♠4 ♠5 ♠5 ♠2 ♠3 ♠4 ♠A ♠2 ♠4 ♠A ♠5 ♠3 … 其實是同一個選擇, 一個重覆了 5!=120 次的選擇. 應有 52 X 51 X 50 X 49 X 48 / 5!= C(52,5) 個選擇來填上這 5 個空格.

有多少個結果是一個同花順 ? 我們先來計算共有多少個葵扇同花順. 它們是 ♠A ♠2 ♠3 ♠4 ♠5 ♠2 ♠3 ♠4 ♠5 ♠6 ♠3 ♠4 ♠5 ♠6 ♠7 … ♠10 ♠J ♠Q ♠K ♠A 共有 10 個葵扇同花順

但我們也有紅心同花順, 梅花同花順, 和階磚同花順. 這麼我們該有 4 X 10=40 個同花順. 因此, 我們從一副 52 張撲克牌中抽出 5 張, 得到一個 同花順的概率是 40 / C(52,5)= 1/64974=

得到 一個四條的概率 我們要計算的是 : 1) 從一副 52 張撲克牌中抽出 5 張, 有多少個 可能出現的結果 ? 2) 有多少個結果是一個四條 ? 前者是 C(52,5). 我們現在要計算後者.

有多少個四條 ? 這些是 ace 的四條 : ♠A ♥A ♣A ♦A ♦2 ♠A ♥A ♣A ♦A ♣2 ♠A ♥A ♣A ♦A ♥2 … ♠A ♥A ♣A ♦A ♠K 共有 48 個 ace 的四條.

類似地, 有 48 個 king 的四條, 有 48 個 queen 的四條, … 有 48 個 2 的四條. 因此, 共有 48 X 13 個四條. 得到 一個四條的概率是 48 X 13 / C(52,13)= 1/4165=

得到 一個夫佬的概率 跟以前一樣, 我們要計算的是 : 有多少個夫佬 ? 要填上這 5 個空格使它成為一個夫佬 X X X Y Y 我們共有 13 個選擇來填上 X 這個點數 我們共有 12 個選擇來填上 Y 這個點數

然後, 我們共有 C(4,3)=4 個選擇來從 4 張點數是 X 的牌 中選出 3 張. 我們共有 C(4,2)=6 個選擇來從 4 張點數是 Y 的牌 中選出 2 張. 因此, 共有 13 X 12 X 4 X 6 個夫佬. 得到 一個夫佬的概率是 13 X 12 X 4 X 6 / C(52,5)=

得到 一個花的概率 我們要計算共有多少個花. 要得到一個葵扇的花, 我們需從 13 張葵扇中 選出 5 張. 因此, 共有 C(13,5) 個葵扇的花.

類似地, 有 C(13,5) 個紅心的花, 有 C(13,5) 個梅花的花, 有 C(13,5) 個階磚的花. 因此, 共有 4 X C(13,5) 個花 ? 得到 一個花的概率是 4 X C(13,5) / C(52,5)=

不 ! 這 4 X C(13,5) 手牌中有 40 手其實是同花順, 而不是花. 所以, 我們應該有 4 X C(13,5) – 40 個花. ( 而不是 4 X C(13,5)) 得到 一個花的概率是 (4 X C(13,5) – 40) / C(52,5)=

得到 一條蛇概率 我們要計算共有多少條蛇. 這裡共有 10 種蛇. 它們是 A … 9 10 J Q K 10 J Q K A

從第一種蛇 A2345 來看, 共有 4 種方法來從 4 張 A 中拿到 1 張, 共有 4 種方法來從 4 張 2 中拿到 1 張, … 共有 4 種方法來從 4 張 5 中拿到 1 張. 因此, 共有 4 X 4 X 4 X 4 X 4 條 A2345 型的 蛇.

因此, 共有 4 X 4 X 4 X 4 X 4 X 10 條蛇 ? 不 ! 應該有 4 X 4 X 4 X 4 X 4 X 10 – 40 條蛇. 得到 一條蛇的概率是 (4 X 4 X 4 X 4 X 4 X ) / C(52,5) =