第6章第6章 内生性和工具变量估计方法

6.1 内生性 OLS 估计的不一致性 内生性产生的原因 6.2 工具变量估计方法 工具变量估计法 两阶段最小二乘法： TSLS 6.3 内生性检验 重要概念

6.1 内生性 OLS 估计的不一致性 内生性产生的原因

6.1 内生性 OLS 估计的不一致性 模型： 若 则 为内生自变量。 存在内生自变量时， OLS 估计不再有一致 性

6.1 内生性 OLS 估计的不一致性 以一元回归模型为例： 多元线性模型下，不仅内生变量前的回归 系数不一致，外生变量前的系数也可能不 一致。

6.1 内生性 OLS 估计的不一致性 以不带截距项的二元回归模型为例：

6.1 内生性 OLS 估计的不一致性 只要 ， 不以概率收敛到 。

6.1 内生性 OLS 估计的不一致性  结论 1 ： OLS 估计的不一致性 （ 1 ）线性回归模型内生自变量回归系数的 OLS 估计不是一致估计； （ 2 ）如果和内生自变量相关，外生自变量回 归系数的 OLS 估计不是一致估计

6.1 内生性 OLS 估计的不一致性 内生性影响图示： 是对 的估计。

6.1 内生性 内生性产生的原因 模型设定错误、测量误差和联立性 模型设定错误是导致内生性最常见的原因，模型 设定错误往往表现为相关变量的缺失，缺失变量 成为错误设定模型误差项的一部分，当缺失变量 和模型中其他变量相关时，就会导致这些变量的 内生性。（工资与教育、能力）、 不相干变量引入不会影响参数估计的无偏性和一 致性，但是会影响参数估计的有效性。

6.2 工具变量估计方法 工具变量估计法 两阶段最小二乘法： TSLS

6.2 工具变量估计方法 工具变量估计法

工具变量估计法 一元线性回归模型  定义 1 ：如果存在变量 ，满足 （ 1 ）与 不相关 （ 2 ）与 相关 称 为 的工具变量，也称工具 (instrument) 。

工具变量估计法 一元线性回归模型 总体矩条件： 类比出样本矩条件：

工具变量估计法 一元线性回归模型

工具变量估计法 一元线性回归模型  结论 2 ：工具变量估计的性质 （ 1 ）工具变量估计是一致估计 （ 2 ）工具变量估计具有渐进正态分布

工具变量估计法 一元线性回归模型  结论 3 ： OLS 估计和工具变量估计 一元线性回归模型的自变量为外生时， OLS 估 计可看做以自变量本身为工具的工具变量估计。 例子 6.1 气温与冷饮消费（续） 用住房面积 作为工具变量

工具变量估计法 一元线性回归模型 方差估计：若 其中，

工具变量估计法 一元线性回归模型 假设检验： 统计量 给定误差项服从正态分布，则 若没给定分布，大样本情况下服从标准正态分布。

工具变量估计法 一元线性回归模型 例子 6.2 已婚女性小时工资 直接 OLS ： fathedu 作工具变量：

工具变量估计法 多元线性回归模型 定义 2 ：如果存在变量 ，满足 （ 1 ）与 不相关 ， （ 2 ）与 相关 ， 称 为 的工具变量，也称工具 ， 。

工具变量估计法 多元线性回归模型 同一元情形一样，总体矩条件： 类比原则得样本矩条件，可解得参数估计。

工具变量估计法 多元线性回归模型  结论 4 ：工具变量估计的性质 （ 1 ） （ 2 ） 其中 为 的方差， 。

工具变量估计法 多元线性回归模型 例子 6.3 在职男性工资 由于能力变量的缺失，导致经验和教育都具 内生性，因此 Kling 用居住地附近是否有四年制大 学（虚拟变量）作为 的工具变量，以年龄和年 龄的平方作为 和 的工具变量

工具变量估计法 EViews 操作 例子 6.2 已婚女性小时工资（续） 暂时只考虑 的内生性，用 作其工具变量。 EViews 实现步骤： 建立工作文件，组（ group ）打开相关变量，在数据表格界 面点击 Proc→Make Equation 进入模型设定对话框并依次输入 因变量和自变量，点击 Estimation settings 下拉菜单中的 TSLS- Two-Stage Least Squares ，在弹出对话框中输入工具变量

工具变量估计法 EViews 操作 例子 6.2 已婚女性小时工资（续）

工具变量估计法 EViews 操作 例子 6.2 已婚女性小时工资（续） 点击选择按钮（ Options ）对参数估计协方差矩 阵的估计方法进行选择，本例采用的是横截面数据， 因此采用怀特异方差一致的协方差矩阵估计。

6.2 工具变量估计方法 两阶段最小二乘法： TSLS

两阶段最小二乘法： TSLS 一个内生自变量 为内生变量， 和 为外生变量， 、 为 的工具变量。 两阶段最小二乘步骤： 第一阶段（ first stage ）：以内生变量为因变量， 所有外生变量为自变量做回归 得拟合值

两阶段最小二乘法： TSLS 一个内生自变量 为内生变量， 和 为外生变量， 、 为 的工具变量。 两阶段最小二乘步骤： 第二阶段（ second stage ）：将 作为 的工具 变量，对模型 实施工具变量估计

两阶段最小二乘法： TSLS 一个内生自变量 对模型 的参数约束 检验可以验证工具变量的优良性。 原假设： 用第五章构造的 统计量进行 F 检验，若 值够 大，通常大于 10 则认为相关性足够，可做工具变 量。 若接受原假设，则表明工具变量与内生变量相关 性太弱，其不适宜做工具

两阶段最小二乘法： TSLS 一个内生自变量 EViews 实现两阶段最小二乘： 例子 6.2 已婚女性小时工资（续） 的工具变量： 、 、 在 EViews 的工具变量设定框中输入 ：

两阶段最小二乘法： TSLS 一个内生自变量 EViews 实现两阶段最小二乘： 例子 6.2 已婚女性小时工资（续）

两阶段最小二乘法： TSLS 一个内生自变量 EViews 实现两阶段最小二乘： 例子 6.2 已婚女性小时工资（续） 估计结果与前面相差很大，检验工具变量与内生 变量的相关性，发现用三个工具变量时相关性大 大提升，故应采用 mothedu,fathedu,husedu 一起 做工具变量。 工具变量的好坏直接影响估计结果，实际应用中， 寻找合适的工具变量是解决问题的关键，也是困 难所在。

两阶段最小二乘法： TSLS 一个内生自变量 例子 6.4 中国女性劳动参与率与家庭结构 但是 Hours 和 withP 的互相影响导致 withP 的内生 性，选用女性是否有存活的兄弟（ ）和该女性 在家中排行是否最小（ ）做工具变量。

两阶段最小二乘法： TSLS 多个内生自变量 、 为内生变量， 为外生变量， 和 为 的 工具变量， 为 的工具变量 两阶段最小二乘估计的步骤： 第一阶段（ first stage ）： 分别以内生变量 和 为因变量，以所有外生 变量 、 、 和 为自变量进行回归，即

两阶段最小二乘法： TSLS 多个内生自变量 、 为内生变量， 为外生变量， 和 为 的 工具变量， 为 的工具变量 两阶段最小二乘估计的步骤： 得拟合值 第二阶段（ second stage ）：

两阶段最小二乘法： TSLS 多个内生自变量 、 为内生变量， 为外生变量， 和 为 的 工具变量， 为 的工具变量 两阶段最小二乘估计的步骤： 以 和 代替 和 对原模型进行 OLS 估计， 即对模型 进行 OLS 估计，得出回归系数的一致估计。

6.3 内生性检验  自变量若内生， OLS 估计会不一致；自变量若外 生，盲目用工具变量会降低有效性，故需要检验 自变量是否内生。 和 为外生变量，对 的内生性检验，设 为 的工具变量，将 对 、 和 回归，

6.3 内生性检验 若有内生性，则是 和 之间有关系： 将上述 和 的关系代入原模型 不可观测，用 代替（从模型 中估计而来），即最终估计模型： 并检验 是否为 0 。

6.3 内生性检验 例子 6.2 已婚女性小时工资（续）： 两步回归

重要概念 1. 与模型误差项相关的自变量具有内生性。内生性导致回 归系数 OLS 估计的不一致性。只要与内生自变量相关， 外生解释变量回归系数的 OLS 估计也是不一致估计。丢 失相关变量是产生内生性的一个重要原因。具有内生自 变量的模型需要用工具变量估计方法进行估计。 2. 工具变量需要满足两个条件：第一，和模型误差项不相 关（外生性），第二，和要工具的内生变量相关（相关 性）。 3. 工具变量估计是矩估计，具有一致性和渐进正态性。计 算出估计量的方差后，可以构造 t- 统计量对模型参数显 著性进行检验。 4. OLS 估计是一种特殊的工具变量估计。当模型不存在内 生自变量时， OLS 估计的方差小于工具变量估计。

重要概念 5. 当工具变量的个数大于被工具的内生变量个数时，需 要采用两阶段最小二乘法估计模型。两阶段最小二乘 法采用所有外生变量合适的线性组合作为内生变量的 工具变量，并在第一阶段通过内生变量对外生变量的 回归拟合值得到工具变量。第一阶段回归的参数约束 检验，可以确定工具变量的有效性：检验统计量 时，认为工具变量与被工具的内生变量充分相关，工 具变量可行。第二阶段，直接用第一阶段得到的回归 拟合值代替内生变量对原模型进行 OLS 回归。 6. 自变量是否存在内生性决定着是否用 OLS 估计模型。 在找到合适工具变量的条件下，通过回归可以对模型 自变量的内生性进行检验。