第一組 加減法 思澄、博軒、暐翔、寒菱

大綱 1. 加減法本質 2. 迷思概念 3. 一 ~ 七冊分析 4. 教材特色

加、減法本質  透過「合成」運作，兩個數可以合成一個新的數 （如 2 和 5 是 7 ）  透過逆向的「分解」運作，一個數可以分為兩個 數，（如 7 是 2 和 5 ）。  一般而言，加減法的的問題結構可以分為四種類 型： 倂加型問題、添加型問題、 拿走型問題、比較型問題。

併加型問題  全體是未知的： 小良有 5 元，小強有 5 元，他們把錢放入了小豬撲 滿，他們總共把多少錢放入撲滿？  部分是未知的： 小良和小強把 10 元放入了小豬撲滿，小良放入 5 元，那麼小強放入多少元？ 部分部份 全體

添加型問題  就添加的動做而言，涉及三種量： 起始量 改變量 ( 添加或增加部份 ) 結果量 ( 當動作結束後的總和 ) 。  結果量是未知的： 小明有 5 元，媽媽又給他 3 元，請問小明總共有多少 元？  改變量是未知的： 小明有 5 元，媽媽又給了他一些錢，現在小明有 8 元， 請問媽媽給他多少錢？  起始量是未知的： 小明有一些錢，媽媽又給他 3 元，小明就有了 8 元。 請問小明原先有多少錢？ 改變 起始 結果

拿走型問題  結果量是未知的： 喬喬有 10 元，他花了 2 元，喬喬還有幾元？  改變量是未知的： 喬喬有 10 元，他花了一些錢後，還剩 8 元，請問喬喬 花了多少元？  起始量是未知的： 喬喬有一些錢，他花了 2 元後，還剩 8 元，請問喬喬原 先有幾元？ 改變改變 起始起始 結果結果

比較型問題  比較型問題包含了兩個數量的比較，第三個數量 並非實際存在的，只是這兩個數間的差異。  依數量中未知的量 ( 較小部份，較大部分或差異部 分 ) 來分，比較型問題可分為三種類型。  而每一題型都可分兩種例題：一個是比「多」的 差異部份；另一個是比「少」的差異部份。 大集合大集合 大集合大集合 差異

 差異部分是未知的： 小美有 12 元，而小華有 8 元，小美比小華多幾元？ 小美有 12 元，而小華有 8 元，小華比小美少幾元？  較大的部分是未知的： 小美比小華多 4 元，小華有 8 元，小美有多少錢？ 小華比小美少 4 元，小華有 8 元，小美有多少錢？  較小的部分是未知的： 小美比小華多 4 元，小美有 12 元，小華有多少錢？ 小華比小美少 4 元，小美有 12 元，小華有多少錢？ 大集合大集合 大集合大集合 差異差異

迷思概念  數字在唸的時候，如 21 會唸成二一，相對的也就 沒有進位的概念，只是以為二和一並排，再加減 法時就會不清楚。  策略：讓同學了解，其實十位數字的二，代表二 個十，舉例說明，數錢幣，拿出 1 元 5 元 10 元，聽 老師說，先拿 9 個 1 元， 再拿 1 個 1 元，請問你現 在有多少元，學生數一數，回答有 10 元，老師 : 那你可以換成 1 個什麼？學生回答 :1 個 10 元。接 著老師說 : 請問 20 元可以換成多少個 10 元？學生 回答： 2 個 10 元 … 依此類推。

迷思概念 5+( )=8 小朋友： 5+ =8  當數字遇到很大的時候怎麼辦？變成畫圈圈要很 久  策略：有些低年級學生還是沒辦法學會要用 8-5= 3 ，等大一點在學兩位數的加減，就自然會用 8-5 =3 這個概念了， 暫時的只能幫助她們在遇到大 的數的時候 10  像是 10 就像用 10 元代替要畫十個圈圈 10

迷思概念  小朋友往往忘了進位的地方要加進去  策略： 4+9=13 直接從 9 開始用手數。直接將較 大的數字放在前頭﹙從 9 開始﹚，至於剩下 4 則用手 數。也就是：先念出 9 ，之後再從 10 開始數，依 序念出數字。邊數邊伸出手指頭，直到 4 個手指 頭數完為止。而 4 個手指頭數完，答案 13 也就出 來了

迷思概念  分析：小朋友常忘記要借位，反而用數字大的減 數字小的  策略：在算減法計算時，老師要強調減法一定是 上面的數去減下面的數，『千萬不能從下面減上 面』。  分析：減法運算的時候，知道要跟十位借，但是 會忘記十位數要減一  策略：在算式中標上已借位，預防忘記

迷思概念  分析：小數加減法時，小數點忘記標上  策略：強調小數點不能被去除，記得最後要跟著 答案寫上  分析：分數加減法時，常會將上下的數字一起做 加減  策略：加強分數概念，強調分數加減時，要化成 同分母來運算

第一冊 教材分析

加法  給學生實體的積木計 算，左右兩邊各擺幾 個積木，找出紅色的 積木有幾個，就找出 左邊幾個 + 右邊幾個 = 總共幾個。帶入簡單 的加法算式。

加法  教學生向上數，就是 一種加法觀念的再加 強。  加入了人與貼紙，更 生活化的說明，在人 群中的位置關係，也 可以在實際課堂中讓 學生一起玩。

加法  做了加法了，加入一 點遊戲性質的著色教 學，讓學生做剛剛所 教的一些加法運算  結束後可以將相同答 案的著上相同的顏色  著色後覺得花朵顏色 的配色怪怪的，可能 就是算錯了 … 要再回 去檢查看看。

加法  用積木排出了五個相 類似的題目，讓學生 更快學會加法的橫式 運算。  下頁則是一個小遊戲， 讓學生把下列的題目 算出答案後，針對題 目要求的 10 ，找出人 物應該走的路徑方向。

加法  讓學生認識圖表，並 做簡單的劃記，紀錄。

減法  一樣用實的的小拼片 來教學  例如 10-8= ？ 課本就會給個完整的 1 0 個拼片，然後取走其 中 8 片的方式，讓學生 可以一目了然還剩下 多少。

減法  用積木將減數與被減 數一起排，用抵消的 觀念，讓學生可以清 楚看到，到底差幾個。

減法  加法有向上數，減法 則有向下數，一樣用 實物生活化的方式讓 學生學，例如今天我 在 8 樓，向下走了一樓， 那我現在在幾樓呢。

減法  利用一個花的圖形， 我們知道中間的數字 是 10 ，我們要分別填 上白色花朵的數字， 將同格上白花 + 藍花 = 紅花，那不知道白花， 所以就要用減法的紅 花 - 藍花 = 白花。

減法  減法最常用來比較大 小  這頁用了比較大小的 題目，怎麼了解誰大 誰小呢，就是用減法 減減看就知道。

11-20 的數  數字的讀法說明，以 及比大小的觀念。

11-20 的數  同數的加減是怎樣的， 用積木來排排看。

11-20 的數  說明 8 和 9 的加法怎麼 算，怎麼進位。

11-20 的數  知道進位後，開始再 進一步交十幾加幾。

11-20 的數  用到零錢來教換算與 簡單加法的概念。

第二冊 教材分析

減法  先用積木作引導，用數積木的方式了解十幾減幾 的概念。 例如： 16 － 3 ，把減掉的部分圈 起來，再去數剩下的積木是多少。  向下數：利用數間隔的方式 例如： 11 － 3

基本減法  先把數字拆成 10 和另一個數字。  例如： 15 ＝ 10 ＋ 5 ，用 5 先判斷夠不夠減，不夠 就改用 10 減，減完的數再加上原本的 5 ，就得出 答案。

二位數的減法  用數線向下數有幾個間隔，先學十位數減個位數 例如： 21 － 3 。  才又加深學習十位數減十位數 例如： 41 － 20 。

減法  不退位的二位數減二位數： 先算個位數相 減，再算十位數相減，再把兩數相加。 例如： 53 － 22  幾個十的減法： 9 個十減 7 個十是幾個十？

三個數相減  可以按順序，也可先減第二個數。 例如： 12 － 8  引導學生先觀察題目中的三個數，若有兩數相減會 等於十，則先算，再把算出的結果減掉第三個數。

加法  基本加法：以十為單位教學生先湊滿 10 個，再加 上幾個，就可得知共多少。

分與合  讓學生了解「合」減掉一個數，會得到另一數； 合也等於兩數相加。

加法  二位數的加法：利用數間隔方式學習。  不進位的兩位數加兩位數：個位數先相加，再 算十位數加十位數，最後再算總和。 例如： 20 ＋ 12

加法  進位的兩位數加一位數：先算個位數，再加上 有幾個十位數。例如： 24 ＋ 8

三個數相加  先告訴學生三個數相加，可以按順序加、向上數、 先湊成 10 ，所得的數都一樣。 例如： 2 ＋ 1 ＋ 8  再引導學生可先把兩數湊成十，再加上另一個數。

幾個十的加法  例如： 4 個十加 3 個十是多少？

第三冊 教材分析

第二單元 加法  教兩位數的加法，先 從不需進位的部分開 始說起，由簡入深。

第二單元 加法  強調前面的運算加入 了些應用的問題，以 及比大小的計算。

第二單元 加法  直式的加法運算，複 習進位的觀念，正式 帶入 2 位數加法運算上 可能進位的計算。

第二單元 減法  二位數不退位的減法：順序是先用直式算，個位 數算出剩下幾個一，再算剩下幾個十，得出結果 後再把答案填入橫式中。例如： 39 － 14

二位數退位的減法  兩位數減一位數：用直式算，先算個位數，發現 不夠減，就跟十為數借一個十後再減，然後寫上 十位數有幾個十。例如： 34 － 9

二位數退位的減法  兩位數減兩位數：用直式算，先算個位數，發現不 夠減，就跟十為數借一個十後再減，然後再算十位 數有幾個十。例如： 43 － 15

用加法做驗算  應用第二冊的「分與合」的概念，理解驗算兩數 相減所得的答案是否正確，可把答案加上減數， 若兩數相加等於被減數，那麼答案就是對的；若 不相等，答案就是錯的。

第四冊 教材分析

第五冊

第六冊

加減法  先備知識：具有整數、分數、小數的概念  利用生活中的實例搭配圖片，將同分母小數的加 法帶入

教材引導分析  同樣利用生活中的實例將同分母小數的減法帶入

教材引導分析  小數部份，藉由飲料的公升數帶入加法的概念， 並強調位數要對齊

教材引導分析  小數的減法則利用長度來舉例，強調先算十分位再算個 位

第七冊 教材分析

教材引導分析  藉由生活中常遇到的網路票選，將五位數的加法 帶入，並詳細介紹進位的概念

教材引導分析  將出國旅遊所需的花費帶入五位數減法的概念， 強調退位概念

教材引導分析  將加減法的混合運算融入算式題中讓同學做練習

教材引導分析  再將加減法中的併式觀念帶入，簡化算式

教材引導分析  有了整數及分數的加減法概念後，將帶分數的加法 藉由生活中的實例帶入

教材引導分析  同樣的將帶分數減法概念藉由生活中的實例帶入

教材特色

特色一  教材加入著色、小遊戲或是可愛的圖片，例如： 16 －□＝ 10 ，搭配減法機器的圖片，讓課程更 有趣化。

特色一  教材內容生活化，用積木、人、動物、錢、水 果、餅乾、花朵講述，貼近生活，可提高學習 興趣。

特色三  搭配生活情境 例如：從 11 樓向下走 1 樓到餐廳，餐廳在幾樓？ 或是排隊排在第幾個？

特色四 ~ 六  加法、減法都有類似的教學架構，由淺入深， 如向上加、向下減，再談進位。  教直式的概念時，先提到之前所學過的經驗複 習，循序漸近的方式講述直式運算。  諸多的例題或應用題，讓學生迅速複習學過的 部份。

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