教檢數學能力測驗（小教類科） ★日期 ：105年1月8日 (星期五) ★主題 ：數學能力測驗模擬考講解 ★地點 ：民雄校區演講廳 ★主持人：陳霈頡

1.( D )教師進行「1/3+1/3」教學時，某生出現的 圖示解法如右，請問該生無法掌握下列哪個概念？ (A)單位分數 (B)部分―整體 (C)等分割意義 (D) 整體單位量 + =

2.( C )下列敘述何者錯誤？(A)正三角形必有外接圓(B)等腰梯形必有外接圓 (C)菱形必有外接圓(D)長方形必有外接圓

3.( C )陳老師布了問題：「一箱舒跑飲料有24瓶。老闆想把每3瓶舒跑合成一包來包裝，請問18瓶舒跑可以包裝成幾箱？」是要達成下面哪一個活動目標？(A)整數的除法(B)內容物為單一個物的真分數認識(C)內容物為多個個物的真分數認識 (D)分數的除法 (A)一箱舒跑飲料有24瓶。老闆想把每3瓶舒跑合成一包來包裝，請問可以裝成幾包？ (B)一箱舒跑飲料有24瓶，請問18瓶舒跑是幾箱舒跑？ (C)一箱舒跑飲料有24瓶，老闆想把每3瓶舒跑合成一包來包裝，請問18瓶舒跑可以包裝成幾箱？ (D)分數的除法:姊姊買了18瓶舒跑，妹妹買了24瓶舒跑，姊姊買的舒跑是妹妹的多少倍?

4.( A )整數加減法文字題可分為四種類型：添加型、拿走型、併加型及比較型，哪一種類型是學 生比較容易誤解題意的？(A)比較型(B)併加型(C)拿走型(D)添加型 (A)比較型:有二籃水果，有一籃放15個芒果，另一籃放8個鳳梨；請問哪一種水果比較多？多多少？ (B)併加型:花園裡有2朵紅花和3朵黃花，花園裡一共有多少朵花？ (C)拿走型:桌上有8個糖果，吃了2個，還剩多少個糖果？ (D)添加型:樹上有5隻鳥，又飛來3隻鳥，現在樹上全部有多少隻鳥？ ★請針對「加乘混合」兩步驟問題，設計以 下兩種不同文字題，並寫出該問題的併式紀 錄：(1)先加後乘。(2)先乘後加。

5.( C )有四個「容量」相關的問題如下：甲、將 1瓶牛奶(1 公升)用小量杯(100 毫升)量量看，可以裝多少杯？ 乙、1 瓶果汁有1公升325毫升，5 瓶果汁共有幾公升幾毫升？丙、1公升的果汁和1000 毫升的果汁，哪一個比較多？丁、比一比兩個等底不同高的量杯(500毫升、1公升)，哪一杯裝的果汁比較多？依學生的認知發展，這四個問題由易到難的安排順序為何？ (C)丁 → 甲 → 丙 → 乙 直接比較---丁 間接比較--- 個別單位的測量---甲 普遍單位的測量---丙、乙

6.( C )老師在低年級建立乘法概念教學時，出了一個數學問題：「媽媽買了 8 打鉛筆，一打有12 枝，請問媽媽一共買了多少枝鉛筆？」，下列是四位小朋友的說法，請問誰的說法正確？(A)小明：8乘以12 (B)小中：8的12倍(C)小華說：8 個 12 (D)小偉說：8有12個 單位量：一打有12枝 12 12 12 12 12 12 12 12 單位數：8 打 單位量*單位數=總量 12+12+12+12+12+12+12+12 12的8倍=12*8

7.( D )判斷算式7 ÷ 2 的值，與下列何者相等？ (A) (7 ÷ 2) + ( ÷ ) (B) (7 ÷ 2) + (7 ÷ ) (C) (7 ÷ 2) + (D) (7 ÷ 2 )+ ( ÷ 2 ) 18÷3 = 15÷3 + 3÷3 ÷ = 7÷ + ÷

8 .( B )甲：平行四邊形是兩對角線相互平分且相等的四邊形。乙：菱形是兩對角線相互垂直平 分的四邊形。丙：箏形是兩對角線相互垂直平分且相等的四邊形。丁：等腰梯形之兩對角線相等。關於上述的敘述，正確的共有幾個？  (A)1 (B)2  (C)3  (D)4

9.( C ) 估算 2009× 的值，它最接近下列哪一個數？(A)-2008 (B)-2009 (C)-2010 (D)-2011 =2009× =2009×(-1- ) =-2009- =-2009- 1-

X=4， 一份6瓶，18瓶/24瓶=3份/4份 X=6， 一份4瓶，18瓶/24瓶=4.5份/6份 10.( B )老師透過分割重組活動，先利用包含除 問題讓學生學習18/24的等值分數後；再設計一 個等分除問題：「一箱飲料有 24 瓶，老闆想把這 箱飲料平分成x份來包裝；請問 18瓶是18/24箱，也 可以說是幾箱？」。若要達到此活動目的，則 x不 可能為多少？(A) 4  (B) 6 (C) 8 (D)12 X=4， 一份6瓶，18瓶/24瓶=3份/4份 X=6， 一份4瓶，18瓶/24瓶=4.5份/6份 X=8， 一份3瓶，18瓶/24瓶=6份/8份 X=12，一份2瓶，18瓶/24瓶=9份/12份

11. ( B ) 「48 瓶罐裝可樂平分給6 人，每人分得多少瓶. 」是下列何種類型的問題 11.( B ) 「48 瓶罐裝可樂平分給6 人，每人分得多少瓶?」是下列何種類型的問題?(A)離散量包含除 (B)離散量等分除 (C)連續量包含除 (D)連續量等分除 離散量：一盒糖果有12顆、一袋李子有8顆、一盒花片有20個 連續量：一條繩子、一塊蛋糕、一桶水 等分除：12顆蘋果，平分給3人，一人有幾顆? 包含除：12顆蘋果，每3顆裝一袋，可以裝成幾袋?

12.( A )下列敘述何者錯誤？(A)每個角一樣大(等角)的多邊形其邊長必等長(B)每邊一樣長的多邊形不一定等角(C)正方形屬於長方形(D)梯形不屬於平行四邊形 正方形：四個角等角、四個邊等長的四邊形。 長方形：四個角等角的四邊形。 梯形：只有一雙對邊平行的四邊形。 平行四邊形：兩雙對邊平行的四邊形。

13.( B )將131/990化為小數時，小數點後第 100 位數字為 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4 0.13232 990 131. 99 0 32 00 29 70 2 300 1 980 3200 2970 2300 1980 0.132 32 32 32…… 32 32

14.( B )已知某群資料的盒狀圖如下圖，請問這群資料的累積相對次數分配折線圖最有可能是下列哪一個圖形？ (A)  (B)   (C)   (D) 第一四分位數（Q1）=第25百分位數 第二四分位數（Q2）=第50百分位數 第三四分位數（Q3）=第75百分位數 ％ 0 1 2 3 4 ％ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

控制編號為100之倍數的燈泡，當按一次開關時，可 使原本亮的燈泡變暗，暗的燈泡則變亮;假設現在此 15.( C )在一條走道上有編號1~100的燈泡及100 個開關，開關1是控制編號為1之倍數的燈泡， 開關2是控制編號為2之倍數的燈泡......開關100是 控制編號為100之倍數的燈泡，當按一次開關時，可 使原本亮的燈泡變暗，暗的燈泡則變亮;假設現在此 100個燈泡皆為暗的，則在這100個開關1到100各按 一次之後，此100個燈泡有多少個是亮的呢? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 燈泡(倍數) 開關(因數) 個數 100 1、2、4、5、10、20、25、50、100 單 亮 10 1、2、5、10 雙 暗 因數個數單數:完全平方數：12，22 ，32 ，42 ，52 … 102

16.( B )明星國小共有學生 1300 人，學號編排為 1 至 1300 號，某日進行作業抽查，學號為 4的倍數的學生抽查國語習作，學號為 10 的倍數的學生抽查數學習作，學號為20 的倍數的學生抽查英語習作，請問被抽查到國語或數學習作，但英語習作沒被抽查到的學生 有幾人？ (A)260 (B)325 (C)390 (D)455 抽國語習作：1300 ÷4=325 4的倍數 10的倍數 抽數學習作：1300 ÷10=130 抽國語習作 抽數學習作 抽英語習作：1300 ÷20=65 抽國語抽數學沒抽到英文： 325-65+130-65=325 抽英語習作 20的倍數

17. ( C )計算機求得0. 4975×9428. 8＝4690828，但漏掉了小數點的位置，請找出正確的答案： (A)46 17.( C )計算機求得0.4975×9428.8＝4690828，但漏掉了小數點的位置，請找出正確的答案： (A)46.90828(B)469.0828(C) 4690.828 (D)46908.28 小數點後有幾位? 數常識? ★某生進行「」直式計算時，某生列出的直式作法： (1)請指出該生可能的迷思概念為何？【2分】 (2)請寫出針對該生的補救教學重點為何？【3分】

18.( B ) 897×897×897×‧‧‧‧× 897，共79個897連乘，所得的乘積個位數字是多少？ (A)1 (B)3(C)7 (D)9。 1個7: 7 2個7: 7 × 7= 49 3個7: 9 × 7= 63 4個7: 3 × 7= 21 5個7: 1 × 7= 7 7、9、3、1,7、9、3、1,7、9、3、1,....7、9、3、1,7、9、3 79 ÷ 4 = 19....3 ★若將正整數從1開始依序排列，其規 律如上表，則第100列最後一個數是 (5050)。

19. ( B ) 若甲乙丙丁四數相加後為376，再加上戊、己後平均為82，若戊為48，則己為多少 19.( B ) 若甲乙丙丁四數相加後為376，再加上戊、己後平均為82，若戊為48，則己為多少? (A) 58 (B) 68 (C) 78 (D) 88 (甲+乙+丙+丁) = 376…… (1) (甲+乙+丙+丁+戊+己) ÷6 = 82…… (2) 甲+乙+丙+丁+戊+己 = 492…… (3) 戊+己 = 116…… (1) 己 = 68 ★班上30位同學的數學成績由小到大依序分成低分組、中分組和高分組各10人。若全班平均70分、高分組平均85分、中分組平均75分，則低分組的平均成績(50)分。

20.( C )池塘裡的水草，它的面積每天成倍地增加。如果在第八天的時候恰好半個池塘長滿了水草，最快第幾天這個池塘就可以全部長滿水草呢？(A) 16 (B) 12 (C) 9 (D) 10。 ★老師出了兩個有關角柱的試題如下：  甲題：「一個五角柱，它有幾個面？① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8」  乙題：「一個角柱有7個面，它是什麼形體？ ①三角柱②四角柱③五角柱④六角柱」 請比較這兩試題的難度，並說明理由。

21.( D )有關下列四個分數教材內容：甲、在整體1的具體情境中，認識等值分數；乙、能用通分作簡單異分母分數的比較與加減；丙、解決同分母分數的加減問題；丁、能用約分、擴分進行等值分數的換算；這些教材內容的安排先後次序，下列何者最為合適？(A) 丙→丁→甲→乙 (B) 丙→乙→甲→丁(C)丁→丙→乙→甲(D)丙→甲→丁→ 乙 等值分數 用約分、擴分進行等值分數 通分

22.( B )根據教育部 97 年頒布之九年一貫數學學習領域課程綱要，有關於「能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同面積的大小，並認識面積單位『平方公分』」，這項分年細目涉及哪些數學主題？(A) 幾何、代數 (B) 數與量、幾何 (C) 代數、統計與機率 (D) 數與量、代數 (1) 數與計算：有理數、四則運算 (2) 量與實測：長度、重量、容量、時間、角度、面積、 體積 (3) 幾何：點、線、面、平面圖形、立體形體 (4) 代數：遞移率、交換率、結合率、分配率、加減互逆、 乘除互逆 (5) 統計與機率 ：統計圖表

涉及哪些數學主題？ 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。 能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算。

23.( A ) 一條繩子長13 公尺，每 公尺剪成一段，盡量剪完，剩下的採帶長幾公尺？ (A)1/25 (B)1/20 (C) 3/25 (D) 4/15 ÷ = ÷ × = × = = =

24 .( B )有關「帶分數化成假分數」的問題，有些學生常見的錯誤是：將帶分數中的整數「1」， 化為分數中分子的「10」。下列哪一個問題無法診斷出上述的錯誤？(A)1 = (B)1 = (C) 1 = (D)1 = (A)1 = X (B)1 = V (C)1 = X (D)1 = X

準備方向 ★97年國民中小學九年一貫課程綱要 ★教檢考古題 https://tqa.ntue.edu.tw/ ★國民小學教師資格檢定考試數學能力測驗 102年預試及103年首次測驗分析http://ebooks.lib.ntu.edu.tw/1_file/naer/2015090401/b0003270_20150700_all.pdf ★國中基本能力測驗(基測) 歷屆數學試題 (或國中總複習的題本講義)