声波: 人听觉可感知频率范围: 20Hz – 20000 Hz 空气中声速: 340m/s 复习学过的部分 声波: 人听觉可感知频率范围: 20Hz – 20000 Hz 空气中声速: 340m/s 空气中波长: 17 m – 0.017m(1.7cm) 次声波: f < 20Hz, 波长>17m 超声波: f >20000Hz, 波长<1.7cm 光波: 人视觉可感知频率范围: (3.9-7.7) ×1014Hz (10) 空气中光速: 3×108m/s (6) 空气中波长: 3.9×10-7 m – 7.6 ×10-7 m (5) 红外光波: f < 3.9×1014 Hz 紫外光波: f > 7.7×1014 Hz

第十一章 光的衍射 §11-1 衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 §11-4 夫琅禾费圆孔衍射、 第十一章 光的衍射 §11-1 衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 §11-4 夫琅禾费圆孔衍射、 光学仪器的分辨本领

§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 一. 衍射现象 定义： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象叫光的衍射。 a S 衍射屏 观察屏 a 衍射屏 观察屏 L L * S   S a< 10 3  定义： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象叫光的衍射。 障碍物的尺寸是否与波长具有可比较性, 是否相干光源. 声波的衍射随处可见, 但光波的较少.

二. 衍射分类： * （1）菲涅耳衍射: （2）夫琅禾费衍射: L 和 D中至少有一个是有限值。 L 和 D皆为无限大, 即照射 §11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 二. 衍射分类： * S P D L B 光源 障碍物 观察屏 （1）菲涅耳衍射: L 和 D中至少有一个是有限值。 （2）夫琅禾费衍射: L 和 D皆为无限大, 即照射 到障碍物上的入射光和离开障碍物的衍射光都是平行光. 在实验中可以用透镜得到.

§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔的衍射图样： 屏上图形 菲涅耳衍射 孔的投影 夫琅禾费衍射

§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 障碍物为小圆盘(硬币)时的衍射 刀片边缘的衍射 （泊松亮点）

其中: K(θ)倾斜因子, 随θ增大缓慢减小, θ≥900时取零. §11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 三. 惠更斯—菲涅耳原理 波传到的任何一点都是球面子波的波源(惠更斯)， 各子波在空间某点的相干叠加(菲涅耳子波干涉)，就决定 了该点波的强度。  · p dE(p) r Q dS n 波面上每一个面元dS都可以看成是发射子波的波源, 发出球面子波, 它传到波面前方某一点P的元振动: S(波前) 其中: K(θ)倾斜因子, 随θ增大缓慢减小, θ≥900时取零.

· 三. 惠更斯—菲涅耳原理 r 波传到的任何一点都是球面子波的波源(惠更斯)， 各子波在空间某点的相干叠加(菲涅耳子波干涉)，就决定 §11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 三. 惠更斯—菲涅耳原理 波传到的任何一点都是球面子波的波源(惠更斯)， 各子波在空间某点的相干叠加(菲涅耳子波干涉)，就决定 了该点波的强度。  · p dE(p) r Q dS n P点的合振动是整个波面S上各面元所引起的振动的叠加, 得到惠更斯—菲涅耳原理的解析表达式: S(波前)

· a: 单缝缝宽 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 * 一 . 实验装置和现象 S：单色线光源 观察屏 透镜L2 缝平面 透镜L1 S f2 f 1 a * p · S：单色线光源  a: 单缝缝宽  ： 衍射角, P点与透镜中心连线与光轴的夹角

§11-2 夫琅禾费单缝衍射 单缝衍射图样 一组与缝平行的明暗相间的直条纹, 在与狭缝垂直的方向上扩展开. 中央是最明亮的条纹, 两边对称分布着一系列强度较弱的宽度相等的条纹, 中央明条纹宽度是其两侧明条纹宽度的两倍.

二 . 强度的计算 x z 设缝长l, 缝宽a, 以缝中心为原点建立坐标系. 在x处取宽度为dx的平行于缝的长条 面元dS, dS=ldx §11-2 夫琅禾费单缝衍射 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 二 . 强度的计算 设缝长l, 缝宽a, 以缝中心为原点建立坐标系. 在x处取宽度为dx的平行于缝的长条 面元dS, dS=ldx 透镜 f  p x C 观测屏 L L0 P0 O z P点的光振动是衍射角为θ的平行光的汇聚点. 设O点到P点的光程为L0, 考虑透镜的等光程原理, 则过x点的面元dS的光线到P点的光程为L0-xsinθ dS面元发出衍射光在P点的元振动为

二 . 强度的计算 x z p 平面波入射, 缝为等位相面, 振幅E0, 设初相为0, dS面元发出衍射光在P点的元振动为 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 二 . 强度的计算 透镜 f  p x C 观测屏 平面波入射, 缝为等位相面, 振幅E0, 设初相为0, dS面元发出衍射光在P点的元振动为 L L0 P0 O z 近轴条件下,θ和L的变化都很小,K(θ)和振幅分母中的r可近似为常数,但相位中的r不近似. P点的合振动为:

§11-2 夫琅禾费单缝衍射 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 二 . 强度的计算 P点的合振动为 P点的合振动近似积分为:

二 . 强度的计算 P点的合振动近似积分为: 与被积变量无关,常数 奇函数, 积分出零 光强正比于振幅的平方, 所以 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 二 . 强度的计算 P点的合振动近似积分为: 与被积变量无关,常数 奇函数, 积分出零 光强正比于振幅的平方, 所以

由 (1) 中央主极大: 位置和光强 (2) 衍射极小: 位置和光强 可得到以下结果： §11-2 夫琅禾费单缝衍射 由 可得到以下结果： (1) 中央主极大: 位置和光强 (2) 衍射极小: 位置和光强 当衍射角满足此式, 就是衍射极小的值的位置, 即暗条纹中心的位置

· · · · · 满足 (3) 次极大位置： 解得 : 相应 : y y1 = tg y2 =    §11-2 夫琅禾费单缝衍射  2 - -2 y y1 = tg y2 =  · +2.46 +1.43 · · -1.43 · -2.46 · 解得 : 相应 :

(4)相对光强分布 次极大位置≈ 得到中央主极大与各级次极大的光强比: sin 0.047 0.017 1 I / I0 相对光强曲线 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 次极大位置≈ (4)相对光强分布 得到中央主极大与各级次极大的光强比: sin 0.047 0.017 1 I / I0 相对光强曲线

三. 单缝衍射条纹宽度 1. 中央明纹在k=±1的两条暗条纹之间, 其 角宽度 2. 其它明纹角宽度为相邻的两条暗条纹之间, 其 角宽度 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 I x1 x2 衍射屏 透镜 观测屏 f 1 三. 单缝衍射条纹宽度 1. 中央明纹在k=±1的两条暗条纹之间, 其 角宽度 2. 其它明纹角宽度为相邻的两条暗条纹之间, 其 角宽度

∴几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形。 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 中央明条纹(主极大)集中了绝大部分能量, 它的角宽度标志着衍射效应的强弱. 3. 条纹宽度 — 与波长成正比 。 — 与缝宽成反比。 只存在中央明纹，屏幕是一片亮。 只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 ∴几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形。

4.障碍物与光波之间限制和扩展的关系: 5. 中央明条纹(主极大)集中了绝大部分能量, 它的角宽度标志着衍射效应的强弱. §11-2 夫琅禾费单缝衍射 中央明条纹(主极大)集中了绝大部分能量, 它的角宽度标志着衍射效应的强弱. 4.障碍物与光波之间限制和扩展的关系: 限制范围越紧(a越小), 扩展现象越显著 5. 由于相同方向的平行光线通过透镜后汇聚于透镜后焦平面上的同一点, 所以, 当缝沿竖直方向上下移动, 而其它条件不变时, 屏上的衍射图样不变化.

作业: P278, 3, 4, 5 P290, 7, 8, 9 干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， §11-2 夫琅禾费单缝衍射 ▲干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是无限多 个子波的相干叠加。 作业: P278, 3, 4, 5 P290, 7, 8, 9

§11-4 夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 夫琅禾费圆孔衍射 在夫琅禾费单缝衍射装置中, 用一直径为D的小圆孔代替单缝, 用点光源代替线光源, 在透镜L2的像方焦平面上可得到圆孔的夫琅禾费衍射图样. 观察屏 衍射屏 L  1 中央亮斑 (艾里斑) f 圆孔孔径为D

中心亮斑最明亮, 集中了约84%的衍射光能, 称为艾里斑。其中心是几何光学的像点. §11-4 夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 Δ夫琅禾费圆孔衍射的光强分布曲线 中心亮斑最明亮, 集中了约84%的衍射光能, 称为艾里斑。其中心是几何光学的像点. 相对光强曲线 1.22(/D) sin 1 I / I0 艾里斑 第一亮环和第二亮环的强度分别是中央亮斑强度的1.74%和0.41%, 其余亮环的强度更弱.

艾里斑的大小:第一暗环的角位置决定, 称艾里斑的角半径. §11-4 夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 Δ夫琅禾费圆孔衍射的强度 相对光强曲线 1.22(/D) sin 1 I / I0 艾里斑的大小:第一暗环的角位置决定, 称艾里斑的角半径. 艾里斑 D   爱里斑缩小

1. 一般光学仪器中都有透镜, 它的边框对光有限制作用, 可看成一个圆孔. §11-4 夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 二.光学仪器(透镜)的分辨本领 1. 一般光学仪器中都有透镜, 它的边框对光有限制作用, 可看成一个圆孔. ( 经透镜 ) 波动光学 ： 物点  像(的艾里)斑 物(物点集合)  像斑(艾里斑集合) 若物上两点之间角距离很小, 它们的像将重叠在一起不能分辨. 衍射限制了透镜的分辨能力。

如果一个像斑的主极大正好与另一个象斑的第一级极小重合, §11-4 夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 望远镜观察太空中的一对双星, 它们的像是两个圆形衍射斑. 如果这两个斑中心的角距离大于衍射斑的角半径时, 才能够分辨出它们, 从而知道有两颗星. 2.瑞利判据： 刚可分辨 不可分辨 非相干叠加 对于两个等光强 的非相干的物点, 如果一个像斑的主极大正好与另一个象斑的第一级极小重合, 就认为这两个像点(艾里斑)刚好能被分辨.

 较大  符合瑞利判据  太小 小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨

§11-4 夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 满足瑞利判据时: 两个像斑中心的距离等于一个艾里斑的半径时, 两物点在透镜中心处的张角称为最小分辨角, 用δθ表示,它的倒数称为分辨本领R. I D * S1 S2  最小分辨角 分辨本领

分辨本领 望远镜：  不可选择， 世界上最大的光学望远镜： 物镜D = 8 m 建在夏威夷山顶， 1999年建成 显微镜： D不会很大， §11-4 夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 分辨本领 望远镜：  不可选择， 世界上最大的光学望远镜： 物镜D = 8 m 建在夏威夷山顶， 1999年建成 显微镜： D不会很大， 电子l ： 0.1A  1A  （10 -2 10 -1 nm） ∴ 电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质结构。

第十二章 光的偏振 §12.1 自然光和偏振光 §12.2 线偏振光的产生与检验 1. 二向色性和偏振片 2. 反射光与折射光的偏振 第十二章 光的偏振 §12.1 自然光和偏振光 §12.2 线偏振光的产生与检验 1. 二向色性和偏振片 2. 反射光与折射光的偏振 3. 双折射现象

§12.1 自然光和偏振光 光的振动矢量可以有五种振动状态: 横波的振动方向与传播方向垂直, 对于一个固定的横波, 在某一时刻它的振动矢量只能限于垂直传播方向的某一个特定方向, 这种振动方向与传播方向的不对称性叫做偏振. 光的振动矢量可以有五种振动状态: 线偏振光, 自然光, 部分偏振光, 圆偏振光, 椭圆偏振光

· · §12.1 自然光和偏振光 一. 线偏振光 线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解 表示法： y E Ey x Ex 面对光的传播方向看 E 播 传 方 向 振 动 面 线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解 E Ey Ex y x  · 光振动垂直板面 表示法： 光振动平行板面

二. 自然光: 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干(没有固定位相差)的线偏振光。 自然光的表示法： §12.1 自然光和偏振光 二. 自然光: 普通光源发出的光由大量持续时间很短的波列组成. 每个波列都是线偏振光, 但是波列之间在振幅, 振动方向, 和相位上都是无规则的. 非相干 观测时间远大于发光持续时间, 所以观测到对于其传播方向形成轴对称分布. 没有优势方向 自然光的分解 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干(没有固定位相差)的线偏振光。 · · · · · 自然光的表示法：

三. 部分偏振光 表示法： 自然光和完全偏振光的混合，就构成了部分偏振光. 彼此没有固定相位关系的, 方向任意的光振动的组合. §12.1 自然光和偏振光 三. 部分偏振光 自然光和完全偏振光的混合，就构成了部分偏振光. 彼此没有固定相位关系的, 方向任意的光振动的组合. 只是不同方向的振动的振幅大小不同，它在某个方向上振幅最大而在与之垂直的方向上振幅最小. 它可以分解为两个相互垂直的线偏振光, 但它们之间无固定的位相关系, 不能合成为一个矢量. 分解 非相干 表示法： · · · · · · · ·

Imax , Imin—两个相互垂直的分量的光强 Imax+ Imin —部分偏振光的总光强I §12.1 自然光和偏振光 四. 偏振度 偏振度： Imax , Imin—两个相互垂直的分量的光强 Imax+ Imin —部分偏振光的总光强I 线偏振光 Imax=I, Imin=0, P = 1 自然光 Imax=I, Imin=0, P = 0 部分偏振光 0 < P < 1

§12.2 线偏振光的产生与检验 一. 二向色性和偏振片 某些晶体(电气石, 硫酸奎宁等)对不同方向振动的电矢量具有选择吸收的性质. 1. 晶体的二向色性、晶体偏振器 某些晶体(电气石, 硫酸奎宁等)对不同方向振动的电矢量具有选择吸收的性质. 这叫晶体的二向色性. 自然光在这样的晶体中通过一段距离后, 某一方向上的光振动被吸收得完全消失, 就可以得到与其方向垂直的线偏振光, 称此晶体为(理想的)偏振片, 透射出的电矢量振动方向为偏振化方向.

2. 起偏 ——从自然光获得偏振光 P1: 起偏器 P2: 检偏器 自然光I0 线偏振光 I1 线偏振光 I2 （通光方向） §12.2 线偏振光的产生与检验 2. 起偏 ——从自然光获得偏振光 P2 P1 自然光I0 线偏振光 I1 线偏振光 I2 · · · · · α 偏振化方向 （通光方向） P1: 起偏器 P2: 检偏器

3. 马吕斯定律 马吕斯定律（1809） —— 消光 §12.2 线偏振光的产生与检验 P E0  E = E0cos P I0 

? 4. 线偏振光的检偏 检偏：用偏振器件检验光的偏振态 设入射光可能是自然光 或 线偏振光 或由线偏振光与自 然光混合而成的部分偏振光 §12.2 线偏振光的产生与检验 4. 线偏振光的检偏 检偏：用偏振器件检验光的偏振态 I ? P 待检光 设入射光可能是自然光 或 线偏振光 或由线偏振光与自 旋转 然光混合而成的部分偏振光 思考 若 I 不变  ？是什么光 若 I 变，有消光  ？是什么光 若 I 变，无消光  ？是什么光

二. 反射光和折射光的偏振 · 反射光垂直入射面的分量（ S ）比例大， 折射光平行入射面的分量（ P ）比例大， 入射角 i 变 §12.2 线偏振光的产生与检验 二. 反射光和折射光的偏振 · n1 n2 i r 自然光反射和折射后成为部分偏振光 P分量 (平行于入射面) S 分量 (垂直于入射面) 反射光垂直入射面的分量（ S ）比例大， 折射光平行入射面的分量（ P ）比例大， 入射角 i 变 反射、折射光的偏振度也变。

i0 +r0 = 90 · i 0 — 布儒斯特角或 起偏角 由 有 — 布儒斯特定律 (1812年) 思考 §12.2 线偏振光的产生与检验 ▲ i = i0 时, 反射光只有S分量, 折射光P分量最大 · n1 n2 i0 r0 线偏振光 S i0 +r0 = 90 i 0 — 布儒斯特角或 起偏角 由 有 — 布儒斯特定律 (1812年) 思考 这时自然光沿折射线反向入射产生的 反射光情况如何?

· 若 n1 =1.00 （空气）， n2 =1.50（玻璃）， 则： 思考 ① 如何测量不透明介质的折射率？ §12.2 线偏振光的产生与检验 若 n1 =1.00 （空气）， n2 =1.50（玻璃）， 则： ▲ 外腔式激光管加装布儒斯特窗得到线偏振光。 · i0 激光输出 布儒斯特窗 M1 M2 思考 ① 如何测量不透明介质的折射率？ ② 在拍摄玻璃窗内的物体时，如何去 掉反射光的干扰？

有反射光干扰的橱窗 在照相机镜头前加偏振片消除了反射光的干扰

· 由光的电磁理论， 当i =i0时： 自然光从空气→玻璃： （太弱） 用玻璃片堆能增强反射偏振光的强度 线偏振光 i0 玻璃片堆 §12.2 线偏振光的产生与检验 ▲ 玻璃片堆 由光的电磁理论， 当i =i0时： 自然光从空气→玻璃： （太弱） · i0 接近线偏振光 玻璃片堆 线偏振光 用玻璃片堆能增强反射偏振光的强度

三. 双折射现象 1. 双折射的概念 一束光入 射到各向异性介质时， 折射光分成两束的现象。 2.寻常（o）光和非寻常（e）光 §12.2 线偏振光的产生与检验 三. 双折射现象 1. 双折射的概念 自然光 一束光入 i n1 射到各向异性介质时， n2 re (各向异 性介质) ro 折射光分成两束的现象。 e光 o光 2.寻常（o）光和非寻常（e）光 o光 ： 遵从折射定律 e光 ： 一般不遵从折射定律 e光折射线也不一定在入射面内。

折射现 双 象 方解石晶体 CaCO 纸面 2.双折射会映射出双像： 设法将o光和e光分开或除去一束, 就可以制成 性能良好的偏振器件. §12.2 线偏振光的产生与检验 2.双折射会映射出双像： e光的像 象 折射现 双 方解石晶体 CaCO 3 o光的像 纸面 ▲ 设法将o光和e光分开或除去一束, 就可以制成 性能良好的偏振器件.

光学部分结束