无形资产评估许可费节省法参数估算实务及案例分析 赵 强 北京中同华资产评估有限公司
无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 内容目录 1、许可费节省法概念 2、许可费率估算操作实务 3、折现率估算操作实务 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 内容目录 1、许可费节省法概念 2、许可费率估算操作实务 3、折现率估算操作实务 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 2
第一部分:许可费节省法概念 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 3
一、许可费节省法概念 1、无形资产评估方法(途径)分类 1)成本途径法:以重新开发出被评估无形资产所花费的物化劳动来确定评估价值; 2)收益途径法:以被评估资产未来所能创造的收益的现值来确定评估价值; 3)市场途径法:以同类资产的交易价值类分析确定被评估资产的价值。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 4
2、收益(途径)法是无形资产评估最常用的方法 一、许可费节省法概念(续) 2、收益(途径)法是无形资产评估最常用的方法 无形资产是人们创造性劳动的结果,一般不具有可重复性,因此成本法不适用; 可比无形资产交易案例比较难以获得,因此通常市场法也难适用; 无形资产未来都能创造收益,因此收益法是最常用的评估方法。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 5
一、许可费节省法概念(续) 3、无形资产收益法具体操作方式: 许可费节省法(提成法)(Relief-from-royalty, or royalty savings, method)(有些资料将其作为市场法) 增量收益法(Premium profits, or incremental income, method) 超额收益法(Excess earnings method) 单期间超额收益法 多期间超额收益法 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 6
一、许可费节省法概念(续) 许可费节省法(提成法) 许可费节省法是通过估算一个假设的无形资产受让人如果拥有该无形资产,就可以节省许可费支出,将该无形资产经济寿命期内每年节省的许可费支出通过适当的折现率折现,并以此作为该无形资产价值的一种评估方法。 许可费一般分为两部分:入门费和建立在每年经营业绩基础上的提成费或分成费; 许可费节省法多用于无形资产转让、出租等目的的评估。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 7
第二部分 许可费率估算操作实务 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 8
二、许可费率估算操作实务 1、许可费率(提成率)的估算方法 “三分”分成法 “四分”分成法 市场法 对比公司法 技术产品的收益是资金、劳动力和技术三项因素共同创造的,技术占33%,三分法是利润分成口径; “四分”分成法 技术产品的收益是资金、劳动力、技术和管理四项因素共同创造的,技术占25%,四分法是利润分成口径 市场法 根据以往的市场成交案例确定提成率; 对比公司法 利用对比公司确定提成率。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 9
二、许可费率估算操作实务(续) 2、许可费率(提成率)估算的对比公司法 利用对比公司法确定无形资产许可费率(提成率)的理论基础 无形资产评估的原则 贡献原则 利益主体变动原则 委估无形资产假设的受让方应该与处于同行业的对比公司在无形资产贡献方面存在相同或相似的地方 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 10
二、许可费率估算操作实务(续) 对比公司无形资产许可费率可以分为:分成率和提成率,分成率好提成率的定义如下: 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 11
二、许可费率估算操作实务(续) 无形资产对收益流的贡献: 如果我们假定同等价值的资产创造同等价值的收益 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 12
上市公司全部无形资产的市场价值=全部经营性资产的市场价值 – 经营性流动资产(营运资金)的市场价值 – 经营性固定资产的市场价值 二、许可费率估算操作实务(续) 上市公司全部无形资产的市场价值=全部经营性资产的市场价值 – 经营性流动资产(营运资金)的市场价值 – 经营性固定资产的市场价值 经营性流动资产的市场价值—以账面价值替代 经营性固定资产的市场价值---以账面价值替代 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 13
利用上式中计算得到的无形资产应该是包括对比公司的全部无形资产的组合 二、许可费率估算操作实务(续) 利用上式中计算得到的无形资产应该是包括对比公司的全部无形资产的组合 对于单类/单项的资产,则可以通过分析该类/该项资产占全部无形资产组合的比重,进行进一步分割 可以参照账面价值 行业因素分析 综合分析方法确定所评估的单类/单项资产占全部无形资产的比重 一个需要注意的问题:土地、房屋使用权等无形资产的处理 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 14
二、许可费率估算操作实务(续) 3、对比公司估算许可费率(提成率)步骤 1)选择对比公司 对比公司的选择一般条件 对比公司选择特别条件 国内A股上市公司的公司 仅发行A股股票一种 股票交易活跃并且有至少24个月的公开交易历史 经营范围与被评估无形资产拟实施的企业相同或相似 对比公司选择特别条件 公司规模、盈利状况相似 公司经营地域范围相同或相似 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 15
二、许可费率估算操作实务(续) 对比公司选择举例: 对比公司选择中注意事项: 利用Wind资讯数据终端系统选择 利用证监会行业分类选择 其他方法 对比公司选择中注意事项: 关注主营业务收入占全部收入的比重 母公司口径报表/合并口径报表问题 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 16
二、许可费率估算操作实务(续) 2)对比公司经营收益流衡量口径的确定: 现金流口径 利润口径 EBITDA(税前) EBIT(1-T)+折旧/摊销 (NOIAT)(税后) 利润口径 EBIT(税前) EBIT(1-T)(税后) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 17
二、许可费率估算操作实务(续) 3)对比公司企业价值/无形资产价值 全部经营性资产的市场价值=股权市场价值(1-缺少流通性折扣)+债权的市场价值-非经营性资产的净值 合理处理非经营性资产的价值 非经营性资产确认: 交易性金融资产 可供出售金融资产 持有至到期投资 长期应收款 投资性房地产 长期股权投资 非经营性负债确认 交易性金融负债 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 18
二、许可费率估算操作实务(续) E 股权市场价值 D 债权市场价值 E = 流通股数×收盘价× (1-缺少流通折扣率)(股权分置改革后) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 19
4)缺少流通折扣(Discount for Lack of Marketability) 二、许可费率估算操作实务(续) 4)缺少流通折扣(Discount for Lack of Marketability) 股权流通性为什么会影响价值 流通性减少投资风险 流通性增加投资收益机会 流通性折扣的美国研究 SEC Institutional Study Gelman Study Trout Study Moroney Study Maher Study 上述研究认为折扣率在 30%左右 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 20
二、许可费率估算操作实务(续) 缺少流通折扣率的中国研究--法人股交易价格研究 序号 法人股交易年度 案例数量 法人股价格/流通股价格平均值(%) 缺少流通折扣率(%) 1 1998年度 70 19.3 80.7 2 1999年度 74 24.27 75.73 3 2000年度 189 18.5 81.5 4 2001年度 1,100 23.6 76.4 5 2002年度 252 21.75 78.25 6 2003年度 259 26.54 73.46 7 2004年度 363 36.5 63.5 8 2005年度 107 36.2 63.8 9 合 计/平均 2,414 25.83 74.2 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 21
二、许可费率估算操作实务(续) 缺少流通折扣率问题的中国研究股权分置改革/期权定价模型(B-S模型) 股权分置改革实质:非流通股东向流通股东支付对价换取在一定限制期后流通 通过估算非流通股东向流通股东支付对价数量方式估算由完全不可流通到具有一定期限限制的流通的缺少流通折扣率ξ1 通过期权定价模型估算由具有一定时间限制流通到完全可以流通的折扣率ξ2 最终的缺少流通折扣率ξ3=1-(1-ξ1)×(1-ξ2) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 22
二、许可费率估算操作实务(续) 缺少流通折扣率估算 查该公司公告的股权分置改革实施方案 查阅非流通股支付给流通股的对价 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 23
二、许可费率估算操作实务(续) 利用B-S模型估算缺少折扣率ξ2 我们可以采用股票期权定价模型(Black-Scholes模型)估算ξ2 我们可以认为具有一定期限流通限制的股票实际上是放弃了一个与限制期时间长度相当,行权价格的现值与现行股票价格相当的一个美式卖期权(American Put Option),实际测算通常采用欧式卖期权替代。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 24
缺少流通折扣率问题的中国研究股权分置改革/期权定价模型(B-S模型)结论 二、许可费率估算操作实务(续) 缺少流通折扣率问题的中国研究股权分置改革/期权定价模型(B-S模型)结论 股权不可流通折扣率为22%~32%左右 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 25
二、许可费率估算操作实务(续) 股权分置改革对价估算的缺少流通折扣率 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 26
二、许可费率估算操作实务(续) 5)对比公司许可费率(提成率)计算 我们计算对比公司3-5年的无形分成率或提成率 综合分析对比公司3-5年的数据分析确定委估无形资产未来实施时可能的分成率或提成率 无形资产的贡献应该在无形资产寿命周期内随时间的推移存在下降的趋势并趋于零 无形资产的提成率或分成率也应该呈现下降趋势 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 27
二、许可费率估算操作实务(续) 被评估无形资产提成率的毛利率调整 无形资产在经济寿命期内的不同时期贡献率不一样 可以采用毛利率来衡量无形资产在经济寿命期内的不同阶段的差异 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 28
采用税前现金流口径提成率 估算无形资产价值案例 二、许可费率估算操作实务(续) 采用税前现金流口径提成率 估算无形资产价值案例 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 29
需要将我们采用对比公司法估算的许可费率(提成率)等价转化为一般形式,即:入门费+固定比率提成率。 二、许可费率估算操作实务(续) 采用目前介绍的许可费率(提成率)估算方法估算的提成率在实际应用中应该考虑逐年递减的趋势,也就是每年的许可费率(提成率)是变化的,并且是没有入门费的,但在无形资产实际交易中有可能存在入门费,并且每年的许可费率(提成率)是一定的; 需要将我们采用对比公司法估算的许可费率(提成率)等价转化为一般形式,即:入门费+固定比率提成率。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 30
对比公司法提成率转化为入门费+固定比率提成率案例 二、许可费率估算操作实务(续) 对比公司法提成率转化为入门费+固定比率提成率案例 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 31
二、许可费率估算操作实务(续) 6)许可费率(提成率)的口径问题 许可费率(提成率)口径由采用的对比公司收益口径确定: 现金流口径 利润口径 EBITDA(税前毛现金流) EBIT(1-T)+折旧/摊销 (税后毛现金流) 利润口径 EBIT(税前) EBIT(1-T)(税后) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 32
无形资产评估中一般多采用现金流口径的提成率; 二、许可费率估算操作实务(续) 无形资产评估中一般多采用现金流口径的提成率; 无形资产评估可以采用税前口径提成率,也可以采用税后口径的提成率,当采用税后口径提成率评估无形资产价值时,则应该考虑税收摊销收益的价值( Tax Amortization Benefit or TAB )。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 33
企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 二、许可费率估算操作实务(续) 7)无形资产税务摊销价值的概念 在无形资产进行转让时,由于受让方通常都可以将受让的无形资产按购买价值入账 按照会计准则的要求,无形资产账面价值应该在其经济寿命内逐年摊销,并且每年的摊销额可以税前列入成本、费用抵减所得税应纳税额; 由于资产假设受让者减少所得税支出,因此可以为受让方产生收益,因而具有价值属性; 由于摊销抵税 产生的价值就称为税务摊销价值(Tax Amortization Benefit or TAB)。 2017/2/25 企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 34
企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 二、许可费率估算操作实务(续) 税务摊销价值的估算公式: 设:无形资产计算评估价值为A; 采用直线摊销,摊销期为n年; 所得税率为T; 折现率为r; 无形资产税务摊销价值为X 2017/2/25 企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 35
企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 二、许可费率估算操作实务(续) 根据假设,无形资产最后的价值应该为A+X 按n年直线摊销,则每年的摊销额为 , 每年低减所得税为 n年总共抵税收益流现值和为: 2017/2/25 企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 36
企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 二、许可费率估算操作实务(续) 我们设 则上式可以改写为: 2017/2/25 企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 37
企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 二、许可费率估算操作实务(续) 国内资产评估关于TAB的有关规定 《上海市知识产权质押评估技术规范(试行)》 第四十八条:注册资产评估师在运用收益法评估知识产权时,应当考虑因知识产权摊销而减少的纳税额对评估结果的影响。通过资本化知识产权在税收年限中因摊销而减少的纳税额,从而增加被评估知识产权的价值,即税收摊销收益。 2017/2/25 企业购买价格分配(PPA)操作实务及案例分析 38
采用税后现金流口径提成率估算 无形资产价值案例 二、许可费率估算操作实务(续) 采用税后现金流口径提成率估算 无形资产价值案例 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 39
第三部分 折现率估算操作实务 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 40
三、折现率估算操作实务 1、无形资产折现率概念 无形资产折现率实际是无形资产的投资全部回报率,可以定义如下: 投资不同类的资产所承担的风险不完全一致,这个风险主要体现在资产的流通性(可变现性)因此投资期望得到的回报率也是不一样的; 无形资产的折现率应该区别于企业整体折现率和其他类资产的折现率。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 41
2、无形资产投资全部回报率(折现率)的组成 三、折现率估算操作实务(续) 2、无形资产投资全部回报率(折现率)的组成 由于无形资产(商标除外)在经营过程中自身价值发生损耗,因此投资者期望收益应包括回收无形资产本金价值和投资升值回报两部分: 无形资产本金的补偿(Return Of) 无形资产投资升值的回报(Return On) 上述的无形资产折现率对应于以毛现金流衡量的预期收益。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 42
3、无形资产折现率与预期收益保持一致的含义: 三、折现率估算操作实务(续) 3、无形资产折现率与预期收益保持一致的含义: 如果无形资产预期收益预测口径为利润口径;则折现率也应该是利润口径; 如果无形资产预期收益预测口径为现金流口径;则折现率也应该是现金流口径; 如果无形资产预期收益预测口径为税前(或者税后)收益流口径;则折现率也应该是税前(或者税后)收益口径; 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 43
三、折现率估算操作实务(续) 4、无形资产Return Of的估算: 一般可以根据被评估无形的经济寿命年限估算: 如被评估无形资产经济寿命为N,则无形资产的Return Of : Return Of = 1/N 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 44
三、折现率估算操作实务(续) 5、无形资产Return On 的估算 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 45
三、折现率估算操作实务(续) 全部经营性资产=股权价值×(1-缺少流通折扣率)+负息债权价值-非经营性资产的净值 营运资金=流动资产-非负息流动负债 固定资产 = 固定资产账面价值 无形资产=全部资产-营运资金-固定资产=全部经营性资产-营运资金-固定资产 Rc:流动资产投资回报率(Return On) Rf: 固定资产投资回报率(Return On) Ri:无形资产投资回报率(Return On) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 46
三、折现率估算操作实务(续) 流动资产Return On可以采用一年期贷款利率(税前); 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 47
三、折现率估算操作实务(续) 营运资金和固定资产市场价值可以采用账面价值替代; 全部资产的市场价值可以通过上市公司市值估算; 无形资产则可以通过全部资产减去营运资金和固定资产价值的余额得到(需要关注缺少流通折扣问题等) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 48
三、折现率估算操作实务(续) 2)采用对比公司股权回报率估算无形资产的Return On 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 49
6、无形资产折现率(Return On + Return Of)估算方法: 三、折现率估算操作实务(续) 6、无形资产折现率(Return On + Return Of)估算方法: 等额年金方式估算 无形资产折现率 = -PMT(Return On,无形资产经济寿命,1,0,1) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 50
三、折现率估算操作实务(续) 7、无形资产税前折现率和税后折现率的转换 等额年金方式估算 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 51
三、折现率估算操作实务(续) 8、企业资产Return On的逻辑关系 资产回报率一般符合以下规律 股权投资回报率、债权投资回报率一般符合以下规律 资产折现率与WACC之间的关系 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 52
9、WACC可以认为是投资企业的Return On 三、折现率估算操作实务(续) 9、WACC可以认为是投资企业的Return On WACC的估算操作过程 Re:股权投资回报率 Re = Rf +Beta×ERP +Rs (扩展的CAPM) Rf: 无风险回报率 ERP:市场风险超额回报率(Rm-Rf) Beta:风险系数 Rs:公司特有风险超额回报率 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 53
三、折现率估算操作实务(续) 估算Rf: 应该取长期国债到期收益率(Yield To Mature Rate, 或YTM) 截止评估基准日剩余期限超过5-10年 回避再投资风险 复利收益率 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 54
三、折现率估算操作实务(续) Beta:股票风险系数 反映单个股票与市场整体变化的差异 市场变化的反映指标 沪深300 上证180/深证100 市场整体变化与单个股票波动的相关性t检验 检验假设β0=0, 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 55
t统计量服从t(n-2)的分布,我们可以查表或者利用Excel内部函数计算得到95%置信度,自由度为n-2的双尾检验临界值 三、折现率估算操作实务(续) t统计量服从t(n-2)的分布,我们可以查表或者利用Excel内部函数计算得到95%置信度,自由度为n-2的双尾检验临界值 t当统计量> 95%置信度,自由度为n-2的双尾检验临界值,t检验通过 t检验经验数据:当自由度超过20,即样本数量超过22个,则只要t当统计量大于2即通过。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 56
三、折现率估算操作实务(续) Beta计算采用的历史数据年限 Alexander和Chervany,在1980年检验了1962—1975年间在纽约证券交易所交易的500只股票及组合的β稳定性。结果表明估计时限并非越长越好,最佳的估计时间段是4—6年。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 57
三、折现率估算操作实务(续) 估算Beta采用的股市指数 Beta系数是衡量特定单个股票波动率与整个股票市场波动率之间的关系,因此采用衡量股市整体变化的指数不同,Beta系数也不一样: 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 58
因此在估算Beta系数时一定要说明是针对哪个指数的Beta,否则就会有很多Beta系数; 三、折现率估算操作实务(续) 因此在估算Beta系数时一定要说明是针对哪个指数的Beta,否则就会有很多Beta系数; 一般应该采用哪个指数为好呢? 与ERP相匹配 与对比公司上市的市场协调 一般认为选择横跨沪深两市的指数为好,如沪深300指数。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 59
三、折现率估算操作实务(续) 估算ERP(Rm-Rf) 收集沪深300成分股2001年~2010年的每年平均收益 计算2001~2010年每年年末无风险收益率 计算2001~2010年的每年ERP 计算2001~2010年每年ERP的平均值 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 60
三、折现率估算操作实务(续) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 61
三、折现率估算操作实务(续) 公司特有风险Rs 企业特有风险的组成 公司规模风险--小公司风险高于大公司 其他特有风险 特定市场风险 特定供应风险 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 62
三、折现率估算操作实务(续) 企业的规模大小影响其投资回报率 美国企业规模大小对其投资回报率影响的研究 Ibbotson Associate / SBBI Grabowski-King Study 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 63
三、折现率估算操作实务(续) Ibbotson Associate研究数据 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 64
三、折现率估算操作实务(续) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 65
三、折现率估算操作实务(续) Grabowski-King 研究数据 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 66
三、折现率估算操作实务(续) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 67
三、折现率估算操作实务(续) 公司特有超额收益中国研究 国内对Rs的估算:对沪、深两市的1,000多家上市公司作为样本点,选择其2005~2010年的数据进行了分析研究 按按总资产规模进行分组,分别为以下9组: 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 68
三、折现率估算操作实务(续) 再在上述按总资产划分的分组中,再按收益能力指标ROA的大小进行第二次排序,并进行分组,分组情况如下 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 69
三、折现率估算操作实务(续) 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 70
S : 公司总资产账面值(按亿元单位计算); ROA:总资产报酬率; Ln:自然对数。 三、折现率估算操作实务(续) Rs = 3.73%-0.717%×Ln(S)-0.267%×ROA (R2=92.26%) 其中: Rs: 公司特有风险超额回报率; S : 公司总资产账面值(按亿元单位计算); ROA:总资产报酬率; Ln:自然对数。 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 71
三、折现率估算操作实务(续) Rd: 企业债权投资的期望收益率 国际算法 国内算法 找与被评估企业处于同级或近似的债券作为对比对象 计算对比对象的到期收益率 国内算法 目前有采用的是加权平均贷款利率 Rd也可以取一年期的贷款利率 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 72
税前无形资产折现率估算案例 税后无形资产折现率估算案例 三、折现率估算操作实务(续) 税前无形资产折现率估算案例 税后无形资产折现率估算案例 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 73
谢谢! 联系方式: 电话:010-68090010 手机:18601172631 Email: ZhaoQiang@Chncpa.cc 2017/2/25 无形资产许可费节省法参数估算及案例分析 74