第三章　風險與報酬 授課老師：＿＿＿＿＿

3.1 報酬的衡量 期間報酬率 實際報酬率與預期報酬率 稅後報酬率 調整通貨膨脹後之報酬率 計算報酬率的方法

期間報酬率 投資人在給定的一段期間內，因擁有證券而獲取的報酬即所謂的期間報酬的概念，可定義成，在此期間內，每1元的投資所能賺到的金額，等同於資本利得或損失加上現金流入收益。

範例 若以投資股票為例，假設投資人在期初的時候購買200股的股票，每股的價格為100元，在期末時投資人會收到每股8元的現金股利，而在期末時股價變為每股110元。所以在此期間的報酬率為何？

實際報酬率與預期報酬率(1/2) 實際報酬率是指投資人投入一筆資金後，實際可以獲得的報酬率。 實際報酬率為事後的觀念，相對的預期報酬率則是指投資人在投入一筆資金之前，預估未來可以獲得的報酬率水準，為事前的觀念。

實際報酬率與預期報酬率(2/2) 因為未來的實質報酬率是未知的，所以投資人在進行投資時，要先去評估未來某一期間內預期所能獲得的報酬率。預期報酬率E(R)應該由未來各期報酬率(Ri)與可能發生的機率(Pi)相乘而得，公式如下：

稅後報酬率 若再多考慮稅的影響因素，也就是稅後期間報酬率，與現實生活更為符合。

調整通貨膨脹後之報酬率(1/2) 名目報酬率指未扣除通貨膨脹因素所獲得之報酬率，實質報酬率指已扣除通貨膨脹因素所獲得之報酬率。而通貨膨脹率計算的公式如下：

調整通貨膨脹後之報酬率(2/2) 在考慮了通貨膨脹的情況下，可計算出實質報酬率。

計算報酬率的方法(1/3) 算術平均法 這是最多人使用計算平均數的統計方法，其方法係指累積多期期間報酬率後，再除以期數所獲得的報酬率。

計算報酬率的方法(2/3) 幾何平均法 又稱複合報酬率，它可以用來衡量一段時間的複利成長率，其方法是經由逐期複利，所得到單一期間的約當報酬率。

範例 假設投資人在3年前購買1張(1,000股)日月光的股票，此投資者每年的期間報酬率分別為106.67%, 68.33%, -43.5%，請求算出此項股票投資的算術平均報酬率和幾何平均報酬率。

計算報酬率的方法(3/3) 內部報酬率法 投入資金的加權平均報酬率，使投資期間內，已實現現金流量的現值，等於其原始成本的報酬率水準。

範例 假設第一年年初每股股價為100元，在年底時 (第二年年初) 每股股價為120元，而到了第二年年底時每股股價125元。假設這段期間沒有股利支付，投資人在第一年年初時買進1股，在第二年年初時又買進1股，而在第二年年底時賣出2股，則內部報酬率為何？

算術平均V.S幾何平均V.S內部報酬率(1/3) 當每個期間的報酬率皆相同時，前面兩種方法的報酬率是一樣的。而當期間報酬率隨著期間而有不同時，幾何平均法所算出來的報酬率會低於算術平均報酬率，而期間報酬率的波動幅度愈大，此兩種報酬率之差距也會愈大，算術平均數較常應用在衡量單期的平均績效，而幾何平均數較常應用在著重於比率或變動率關係之數值資料，如投資報酬率、成長率、物價指數等。

算術平均V.S幾何平均V.S內部報酬率(2/3)

算術平均V.S幾何平均V.S內部報酬率(3/3)

3.2 風險的意義與種類 何謂風險 風險的種類

何謂風險 風險(Risk)主要源自於對未來事件結果的不確定性所造成的影響。舉例來說，若我們將資金投資於政府短期公債，當未來可能獲得的報酬是可確定時，即現在所預期的報酬應會等於未來實際獲得的，因此沒有風險的存在。相對的，若將資金投入股票市場，則未來所獲得的投資報酬率可能為100%，亦可能為－100%，換句話說，當預期報酬率不一定等於實際報酬率時，其間的差異必存在著風險的狀況。

風險的種類(1/8) 商品風險 各項商品的特質均不相同，因此所面對的風險也有所不同。一般而言，市場供需情況仍是影響商品價格的最主要因素。此外對農產品而言，氣候狀況是相當重要的影響變數，其次，像是人們的預期心理、戰爭、通貨膨脹、經濟景氣等的不確定性，也都是商品的風險之一。

風險的種類(2/8) 市場風險 系統風險 (systematic risk):指資產在市場中交易時所隱含的風險，如經濟不景氣、利率水準的變動、政治與社會環境改變及通貨膨脹等與市場相關聯的因素等。由於是個別公司所無法掌控的變數，且此風險將影響整個市場，投資人無法透過分散投資標的組合的方式來降低風險，故又稱為不可分散風險或市場風險。 非系統風險 (unsystematic risk):指個別股票本身所持有的特定風險，屬於公司或產業獨有的部分，主要包括公司內部的管理、營運的狀況、勞工罷工、管理的不善、火災、法律訴訟、消費者嗜好變動及資產結構的改變等因素，投資人可投資於多家公司藉以降低其中幾家公司的影響變數，因此，又稱為可分散風險或個別公司風險。

風險的種類(3/8) 系統風險與非系統風險

風險的種類(4/8) 利率風險 利率變動後對投資者可能產生的主要風險可分為利率風險與再投資風險。利率風險乃指資產價格因利率變動所造成的損益，如利率上升 (下跌) 使債券市場價格下跌 (上升) 的影響。再投資風險為當利率下降 (上升) 時，使得資產收入的再投資報酬下降 (上升) 的不利 (有益) 影響。

風險的種類(5/8) 通貨膨脹風險 又稱為購買力風險，也就是名目報酬與實質報酬之間的差別，指物價水準發生變化而導致名目報酬的變動。 影響預期通貨膨脹率的主要因素有： 需求拉引型的通貨膨脹，即對財貨的需求大於供給而造成 成本推動型的通貨膨脹，即因生產因素的價格上漲 (如原油) 所引發的持續性的物價上揚 費雪方程式，名目利率＝通貨膨脹率＋實質利率，當通貨膨脹上升時，名目利率同時也會上升；反之則同時下降。

風險的種類(6/8) 匯率風險 外匯匯率代表著一國貨幣對外國貨幣的求償權(兌換率)，決定於兩國間長短期經濟因素的變化，這些因素包括了利率水準、實質所得、物價水準、政府政策、預期心理等。 就國際收支表的內容來分析 當該國財貨與勞務的輸出大(小)於輸入，即經常帳上出現順(逆)差時，在不考慮其他因素下，將使該國幣值有升(貶)值之壓力。 當該國資本流入大(小)於流出，使資本帳上出現順(逆)差時，在其他因素不變的情況下，此情況有助於該國幣值的升(貶)值。

風險的種類(7/8) 匯率風險 兩國在利率上的差異與通貨膨脹上的差異亦可能造成匯率之變動，當某國因通貨膨脹率上升而導致名目利率高於其他國家時，在其他因素不變動的假設下，該國的幣值會傾向於貶值 (在通貨膨脹率增加對匯率所造成的負面效果會大於實質利率上升對匯率所產生的正面效果)。

風險的種類(8/8) 違約風險 違約風險係指發行機構以舉債的方式籌措資金時，到期時發行機構無法按照當初的約定支付利息或本金，而被宣告破產清算來償還債務，致使投資人產生了損失。信用評等愈好的公司，違約風險是愈低的，其債券發行的票面利率亦相對的較低。

3.3 風險的衡量 絕對均差值 變異數 標準差 變異係數 偏態係數 β係數 風險值

絕對均差值 絕對均差值(Mean Absolute Deviation,MAD)，為個別報酬率與平均報酬率差額的絕對值。

變異數 變異數(variance)衡量預期報酬與實際報酬離異程度的大小。

標準差(1/2) 標準差(standard deviation)與變異數相同，亦為衡量預期報酬與實際報酬離異程度的大小。當標準差愈小時，其機率分配的形狀愈狹窄，此資產的風險即愈低。

標準差(2/2) 若資料為歷史資料時，則可以用下面的公式來表達：

範例 在期初時，你以每股30元買了一股股票，而此股票在期末時會有20%機會高成長，股價為40元;有50%機會正常成長，股價為35元;有30%機會無成長，股價為27元，若設該公司都會發放2元現金股利下，請計算預期報酬率與標準差。

變異係數 變異係數(Coefficient of Variation,CV)，代表每單位預期報酬率所承擔的風險，變異係數愈小，表示獲取每單位預期報酬率所承擔的風險就愈小。

偏態係數(1/2) 上面所列的衡量方式係將報酬率的分散度予以量化(在常態分配假設下)，但選擇權或期貨等金融商品報酬率卻為非常態分配。 偏態係數是衡量究竟有多少離群點出現，公式如下：(三級動差或絕對偏態係數)

偏態係數(2/2) 上述公式將會創造極小或極大值，故採用σ3予以標準化，從而獲得相對偏態係數： 資料若呈對稱分布，則SK＝0；若呈右偏分布，則SK＞0；如果呈左偏分布，則SK＜0。 此方法可判斷樣本資料是否對稱，偏態程度如何。 偏態程度可看出投資組合報酬率是集中在高風險區或低風險區，以協助投資者做出決策。 若呈現右偏分布時，表示有較多高報酬的異常值出現 若呈現左偏分布時，表示有較多低報酬的異常值出現

β係數(1/2) 又稱為系統風險或市場風險。衡量i證券報酬率相較於市場組合報酬率的敏感程度。Sharpe(1963) 所提出的單一指數模型闡述著單一股票報酬率ri與股價指數(市場組合)報酬率rm間的關係如下：

β係數(2/2) β係數表示當股價指數之報酬率上升一個單位時，某一證券之報酬率平均上升或下降多少單位。當β係數大於1，顯示個別股票報酬率的波動幅度大於市場組合股價指數報酬率的波動幅度，因此，風險較高；反之，β係數小於1，表示該股票的風險相對較市場組合 (股價指數) 為低。

風險值(1/4) 傳統上我們以報酬的波動性來衡量風險，也就是持有資產部位潛在的獲利及損失的可能性。但投資人關切的風險僅在於損失風險，並不擔心獲利的可能性，因此變異數和標準差衡量損失的特性，並不符合投資者僅關注對投資下方部位損失風險 (downside risk) 的事實，遂有風險值(Value at Risk, VaR)的產生。

風險值(2/4) 在某一特定時間內，某一個信賴水準下 (股價或期貨波動的衡量標準，如95%的信心水準下)，由於價格變動所產生的最大損失。 假設以隨機變數Tx表示投資組合於未來T天的損益金額，α為某種風險值下可能發生的機率，而(1-α)%為信賴機率，則風險值VaR可表示為P(Tx<VaR)=α。 最常用來估計風險值的兩種方法為： 歷史模擬法 變異數∕共變異數法

風險值(3/4) 歷史模擬法 由於是利用過去每天實際發生的損益資料，因而不需要再假設報酬為常態分配。若設定α＝5%，則在200天內，其指數漲跌幅(報酬率)有5%的機率會小於－2.62%；反之為95%的信賴度顯示會大於－2.62%，故在此時，若在臺股的加權指數為6,000點買入臺股指數期貨時，我們在α＝5%時的風險值便為$200×6,000×(－2.62%)＝－$31,440。 (臺股指數期貨一點為新臺幣200元)

風險值(4/4) 變異數∕共變異數法 假設「預估每日損益變動額」為常態分配，每日損益變動額會出現在平均數上下兩個標準差的機率為95%，利用此方法可求出在α＝5%下的風險值。 假設預估資料的平均數為100萬元，標準差為150萬元，在95%機率下，預估每日損益變動額為－200萬元至400萬之間，如果市場的波動是在不利的一方，則企業應摒除統計上雙尾對稱95%信賴區問的估計法，以單尾觀點，考慮最大估計損失。若最大估計損失為95%信賴區間單尾 (不利的一方) 估計，左側的信賴區間將落在μ－1.645σ＝－146.75萬元，即為最大估計損失。

3.4 報酬與風險的組合 歷史記錄 風險與報酬 預期報酬—變異數準則 其他可能的風險態度 不同投資工具報酬與風險的比較

歷史記錄 過去報酬率的資料是計算風險溢酬和標準差的一個可能訊息來源，我們可以藉由某一資產類別的期間報酬率 (HPR) 和無風險利率的差距之平均值來估計歷史風險溢酬。

風險與報酬(1/2) 風險與報酬間通常存在著同方向且同幅度的變動，即所謂高風險高報酬的概念。因此，當我們在進行投資決策之前，必須先確定投資行為的各種報酬與風險的關係，以及自己所能承擔的最大風險與想獲得的最低報償，最後再依決策者對風險的偏好程度來決定投資決策。 風險溢酬 (risk premium):股票的預期期間報酬率和無風險利率的差距來補償投資人所承擔的風險。

風險與報酬(2/2) 當投資者承擔之風險為 時，其預期報酬為E( )，而其承擔之風險為 時，其預期報酬為E( )。所以當承擔風險愈高時( > )，其預期報酬亦愈大[E( )>E( )]。

範例 假設投資者投資 A 股票確定有本金10% 的獲利，投資 B 股票有二分之一的機率會損失10%的本金，以及二分之一的機率會獲利40%的本金，而且目前市場是均衡的，請計算其風險溢酬。

預期報酬──變異數準則(1/2) 市場上投資人大部分都是風險趨避者，因此我們可以使用預期報酬──變異數準則，來選擇投資標的，但它需具備兩個原則： 在相同預期報酬下，追求最小的變異數風險 在相同的變異數風險下，追求最高的預期報酬

預期報酬──變異數準則(2/2)

範例(1/2) 假設目前你的車沒有保險，車子的價值為10,000元，在年底時若98%的機率無意外發生，則此車子的價值依舊為10,000元，當有2%的機率在意外中價值會全部損失，此時車子的價值變成0元。現在保險公司願意當你的全部金額都損失掉時付給你10,000元，但你必須支付800元保費，請問在此條件下的風險溢酬有多少？

範例(2/2)

其他可能的風險態度 風險中立者 假如投資人是屬於風險中立者的話，對於風險並不會有厭惡或者喜愛的態度，只會較喜好高預期報酬的投資組合。 風險愛好者 此類的投資人偏好於喜愛風險或變異，願意支付更高的價錢去買一項變異較大的資產。

不同投資工具報酬與風險的比較

你的風險態度為何？ 請參考本章實務專欄