第5讲 量子力学哲学

经典物理学的大厦 牛顿力学（1687）：欧几里得空间，确定惯性系的绝对时空，因果决定论的可逆自然律，原子论的粒子本体论。 麦克斯韦电磁场论（1873）：静止以太的绝对空间，因果决定论的可逆自然律，法拉第力线的场本体论。 热力学（19世纪）：因果决定论的不可逆唯象定律，从热素说到分子运动论（玻尔兹曼）再到唯能论（马赫）的本体论演变。

相空间 在某外力作用下，一个粒子按照牛顿定律运动，其路径集合是由无数的向任意方向发展且可相互交叉的连续曲线和所有的单个点组成的一个集合。 更有条理的理解是引入相空间。要在3维空间中确定一个点的位置，我们要确定粒子在3维坐标上的三个值。如果要确定一个粒子的速度，我们需要另外三个值，即粒子在x,y,z轴上的速度。设想有一6维空间，用6维空间中的一个点来描述某时刻的单粒子系统的所有动力学状态。我们用前三个坐标来表示其位置，用另外三个坐标来表示其速度。这样的空间被称作相空间，以区别于3维位置空间。 有时会使用μ空间表示：用6维空间中（不是6N维空间）的N个点来描述由N个粒子组成的系统的全部动力学状态。这样，N条轨迹线就描述出所有粒子的运动。

单摆的相空间 横坐标代表动量， 纵坐标代表位置

阻尼摆和钟摆的相空间图

牛顿主义胜利在望？ 麦克斯韦企图引入以太漩涡来解释电磁场，把电磁场论彻底归结为牛顿力学，这是牛顿主义的立场。 玻尔兹曼与麦克斯韦的统计力学似乎能够把热现象归结为牛顿力学支配的分子随机运动的宏观效应，但洛西米特提出了可逆性佯谬，彭加勒提出了回归佯谬；熵的统计解释导致了微观层面因果绝对论的弱化，而热力学时间箭头看来是不可还原的突现性质。时间箭头似乎来自初始条件的设定，或是引入诸如拉普拉斯变换。 吴大猷认为，经典统计力学（麦克斯韦，玻尔兹曼，达尔文-富勒，吉布斯）发端于微观概念（分子及分子间的相互作用），但借助系综和配分函数来定义宏观函数以描述热力学平衡时物质的性质。量子统计也是系统在热力学平衡时的理论。在所有这些理论中，都不包含“随时间变化”的概念：如同普里高津所说，这是否定“活性物质”的理论。 量子力学必须预设平衡态（热力学第零定律），但广义相对论由于存在大量“同时性无法传递”的参照系，其中热力学第零定律必然失效，进而导致普朗克黑体辐射定律失效。也许在热力学有效的前提下，经典统计力学的任何变化，都要求我们修改量子力学与广义相对论。也许相对论基本正确，统计力学与量子力学必须修改。

熵的几率解释 统计力学的一个基本假设是所有微观态都是等几率发生的。如果组成一个系统有Ω种方式（Ω是所有W的总和），那么经过一段较长时间后，系统处于某个特定宏观态X的概率是Px =Wx /Ω，式中Wx是对应于宏观态X的微观排列数。 玻尔茨曼通过把一个分布的热力学熵作为与之相对应的排列数的因变量，建立了一个表达式：S=klnW。 宏观状态的熵是与之相对应的微观状态的相空间体积的度量单位；如果微观状态不是连续的，它也是与之对应的微观状态数量的度量单位。这意味着熵与信息有某种联系。某一宏观态的熵越大，其对应的相空间体积就越大，也更容易出现，但携带的信息量就越少，混乱度越大。

分布 （宏观态） 详细分布 （微观态） 微观态数（热力学几率） W 1 4 6

“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”（开尔文） 迈克尔逊- 莫雷实验 黑体辐射实验 后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。

相对论的意义 相对论以彻底贯彻麦克斯韦的电磁场论，宣告了牛顿力学的绝对时空观和粒子本体论的破产而导致物理学革命的降临，但仍然坚持牛顿力学的因果决定论理想： 物理定律的数学形式 真空中的光速 不随参考系变化 力学相对性原理 狭义相对性原理(1905) 广义相对性原理（1915） 力学定律的数学形式不随惯性系变化（Galileo群） 物理定律的数学形式不随参考系变化（Einstein群） 物理定律的数学形式不随惯性系变化（Poincare群） 对称性扩展

黑体辐射 1859年，通过基尔霍夫等人的研究，已经证明黑体辐射的“成分”（能量按频率的分布）只依赖于周围腔壁的温度而不依赖于腔壁的材料，或者说：“在相同的温度下的同一波长的辐射，其发射率和吸收率之比，对于所有物体都是相同的。”这里涉及的就是某个确定温度的黑体，电磁辐射和粒子处于平衡态。 dE=cρ(,T)d 黑体辐射光谱是连续的，光谱中间没有间隙 光谱的能量分布与温度有关，与物质性质无关。

能量子假说 普朗克（1900）：黑体辐射定律要求引入能量子概念与微观粒子全同性的量子统计，否则可能破缺热力学第三定律（瑞利-金斯的紫外灾难：电磁场无限自由度+能量均分）。 爱因斯坦：电磁辐射具有熵和比热，可以视为光子理想气体系综（1905）。独立的光量子导致维恩公式，经典波导致瑞利公式，两者的结合才导致普朗克公式（1909）。1916年，密立根等证实爱因斯坦的光电效应解释。玻色-爱因斯坦气体符合热力学第三定律（1925）。1926年，刘易斯把光量子称为“光子”。 光子也许就是自约束的电磁波，使得电磁场能量自由度减小，避免高频的电磁驻波在黑体中无限扩增。1917年，爱因斯坦考虑热平衡辐射，引入了自发辐射，吸收和“负吸收”的跃迁概率概念。与“负吸收”有关的诱发辐射的概念导致1954年汤斯微波的发展和1960年激光的发展。

康普顿效应 根据经典电磁理论，散射的光波长是不会改变的。A.H.康普顿（1892~1965）于1922~1923年，在研究X射线射入石墨，金属等物质的散射现象时，用光子与静止电子的弹性碰撞解释了散射光波长的改变，还得出了波长移动的公式，这就是康普顿效应。 h/c=p+h’/c， h+m0 c2=h’+mc2 。 得到Δλ=λc(1-cosθ) =(h/mc)(1-cosθ) λc为康普顿波长。

原子稳定性问题 1911年，卢瑟福根据有关实验资料提出了原子的太阳系模型。公转的电子处于行星的地位，中心的太阳为原子核所取代，它们在很微小的尺度上由电磁力而不是引力绑在一起。 当一个公转电子绕着核子时，按照麦克斯维理论应发射出电磁波，同时它以螺旋形的轨道撞到核上去！如果电子在原子中静止，它们也无法借助于静电力保持平稳的构型；原子在不太强的外来干扰下高度稳定，经典物理无法理解原子稳定性。

光谱是分立的 原子会发射出电磁波（光），但是只能以突发的形式，具有非常特别分立的频率，这就是被观察到的狭窄光谱线，而且光谱服从经典理论无法理解的规则。 1885年，巴尔末发现氢光谱线频率符合以下公式： =R[1/22 -1/n2 ] 更一般的公式是里德堡原理： =R[1/n1 2 -1/n2 2 ]

玻尔原子模型 1912年3月至7月，玻尔在卢瑟福实验室进修，孕育了新的原子模型。在1913年7月，9月和11月发表了长篇论文《论原子构造和分子构造》的三个部分。 玻尔的原子理论给出了这样的图象：电子在一些特定的可能轨道绕核作圆周运动，离核越远能量越高：可能的轨道由电子的角动量必须是h/2π的整数倍决定；最里面的轨道最稳定，称为基态。 当电子在这些轨道上运动，原子既不发射也不吸收能量（定态假设）。电子在能级间跃迁时是以一种无法形象化的方式发射一个光子，光子的频率由普朗克－爱因斯坦公式确定，与电子的轨道旋转频率f无关。玻尔认为，这是与麦克斯韦的电动力学相矛盾的假设。 量子定态是指：量子体系在任一体积元内发现一个粒子的几率与时间无关，在此状态中所有可观测的物理性质都与时间无关。量子态的数目是无限的，但一般都是可数的。

量子跃迁 只有当电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，原子才发射或吸收能量；而且发射或吸收的能量是单频的，辐射的频率和能量之间的关系由∆E=h 给出（跃迁假设）。玻尔的理论成功地说明了原子稳定性和氢原子光谱线规律，并预言了未曾观测的氢光谱；还计算出里德伯常数和精细结构常数。 玻尔综合了三方面的工作：1，普朗克和爱因斯坦的E=hv；2，光谱学经验材料；3，卢瑟福原子模型。 他认为，在亚微观领域，能量仍然守恒。并提出了对应原理：即为新理论设置经典极限（相对论也有经典极限）。当跃迁发生在能量、振动频率等相差极小近乎连续的两个定态之间时，应该等同于经典物理：轨道频率几乎等于辐射频率。 索末菲根据光谱的精细结构，用椭圆轨道取代了玻尔的圆轨道。在轨道尺度量子数n外，增加了体现轨道形状的量子数k。赛曼效应要求增加轨道方向量子数m。

通向量子力学的两条路径 波动力学从爱因斯坦的光的波粒二象性出发，构造德布罗意的物质波理论，引出了薛定谔的波动力学，薛定谔方程包含哈密顿原理，量子化是本征值问题。 矩阵力学沿着玻尔指出的对应原理的道路，把经典力学量用光谱频率与振幅的傅里叶展开的矩阵来表示，每个可观测量对应一个厄米算符 。量子力学是用光谱分析的波动数学结构改造牛顿力学的产物。

以太的量子波动 法兰西学院的物理学教授布里渊，在1919年至1921年发表论文，设想原子核周围有一种类似以太的特殊媒质，当电子在核周围运动时，就会在媒质中激起波动。当电子轨道的长度等于波长的整数倍时，电子激起的波动就在轨道上引起驻波。 布里渊认为，这样的轨道就是玻尔的定态轨道，他把电子的动量与以太波的波长联系起来，并为玻尔的量子条件提供了一种直观的图象，这就启发了德布罗意。

德布罗意与物质波

物质波理论（1923） 几何光学 质点力学 费马原理：光沿最短路径传播 莫培督原理：粒子运动遵守最小作用原理 波动光学 波动力学 0 =m0 c2 /h, 根据洛伦兹变换得出德布罗意关系：

最小作用原理 惯性定律表明，物体的自然运动是最短距离的直线运动。1744年，莫培督提出“最小作用原理”，他含糊地把质量，速度和所通过的距离的乘积作为作用量的量度。 1755年，拉格朗日提出“变分方法”，明确把“作用”定义为运动量的空间积分或动能的时间积分的两倍。 1834-1835年，哈密顿利用拉格朗日函数L=T-V来构造作用量S=∫Ldt，其中动能T为系统的广义坐标qi,dqi /dt的函数，势能V是系统的广义坐标，时间t和广义速度的函数。 哈密顿原理断言：系统在任意二时刻t0和t1之间所发生的运动，是使哈密顿作用量的数值比在这段时间内任何其他可能运动的哈密顿作用量的数值都要小或大：δS=0。 哈密顿利用广义坐标以及共轭的广义动量定义了哈密顿函数，得到了哈密顿正则方程： ∂H/∂qi =-dpi/dt, ∂H/∂pi=dqi /dt, i=1,2,…,n 其中H=T+V,等于系统的总能量。

薛定谔方程 1926年1月-6月，薛定谔以同一题目《作为本征值问题的量子化》发表了4篇论文。他通过爱因斯坦关于量子统计的论文了解德布罗意思想，从哈密顿-雅可比方程出发，引入波函数，作出几何光学-经典力学与波动光学-波动力学的类比，建立了薛定谔波动方程： (ih/2π)∂ψ/∂t=Hψ 在量子力学的公理体系中，这个方程意味着，ψ处在Hilbert空间中，假使有一个唯一族的单参数的幺正算符U(t)作用在系统的Hilbert空间上，使得ψ(t)=U(t)ψ(0)，那么就存在一个唯一的自伴算符，使得U(t)=exp(-itH)。 UU†=I（U是幺正算符）

海森伯矩阵力学 1925年，海森伯对玻尔理论进行了仔细的研究。他认为，玻尔原子中具有确定的半径和转动周期的电子轨道是不可观察的，应该没有物理意义。而在实验中能观察到的只是光谱的频率和振幅。因此，应该原则上在可观察量之间的关系上建立量子力学。

矩阵力学 因为使用坐标q,动量p的傅立叶展开式能把p和q分解为谐波项（基频+倍频）的和，用展开式中的可观察量——谐波的“频率”和“振幅”所列成的表（矩阵）去替代p, q本身，由此得到一个仅以可观察量为基础的量子力学运动方程：pq−qp=hI/2π (其中I为单位矩阵）. 狄拉克对经典泊松符号改造为量子泊松符号得到： 广义力 ： dpk /dt=(2πi/h)[H,pk] , 广义速度：dqk/dt=(2πi/h)[H,qk] 。 其中力学量被表示为厄密矩阵（与自身的转置矩阵相等的矩阵），各矩阵元对应着定态间一切可能的跃迁过程，发现了可以导出这些态的能量和相应的跃迁过程的几率。从这些方程出发，可以自然地得出符合量子化条件的解，而不必像玻尔那样附加几条假说。

量子论表象是等价的 厄密算符都联系着本征态，并有实数的本征值；属于一个厄密算符的两个不同本征值的本征态矢是彼此正交的；厄密算符的线性保证了态叠加原理；一个厄密算符的本征矢构成一个完全系，任意厄密算符的本征矢的完全系能被选为基矢；幺正变换保证了算符的厄密性质。泡利在1933年证明了不存在满足E,t对易关系的厄密算符t=(h/2πi)∂/∂E ，否则就不可能有离散能谱。这是量子力学中时间与空间不对称的证据。 量子论的算符形式是玻恩和维纳发展起来的矩阵力学的推广形式，狄拉克和约尔丹从中发展出表象变换理论,证明了各种量子论表象的等价性。后来，冯·诺依曼用希尔伯特空间的厄密算子的算法来表述量子力学，并证明了矩阵力学与波动力学的函数空间的同构性。 实际上，薛定谔在建立波动力学不久，就证明了波动力学与矩阵力学在物理上的等价性，当然波动力学比矩阵力学多了相位因子，而且使用的数学工具更容易被传统物理学家接受。

Klein-Gordon方程(1926) 在相对论中，能量、动量和质量存在如下关系（在c=ħ=1的自然单位制下）： p2 +m2 =0，其中p2 =pμpμ =p2 –E2 利用算符替换E→i∂/∂t，p→-i▽ 就得到-∂2ψ/∂2t=-▽2ψ+m2ψ=0， 即（∂2 –m2）ψ=0 这就是Klein-Gordon方程，后来发现只适用于自旋为0的粒子，如光子，π介子。

狄拉克方程 1928年，狄拉克建立了时空坐标对称而又避免负几率困难的一阶矩阵方程，从而把量子假设与相对论假设统一了起来： （·iħ·∂/∂x -m0 c）ψ=0 狄拉克方程中的电子波函数是4分量的双旋量（1/2秩的张量）函数。在适用于电子的相对论性波动方程中，共有四个依赖于空间坐标和时间的波函数。它在本征值E远小于mc2的时，重新得到薛定谔方程的一般结果。它还能自动得到电子自旋和电子轨道的托马斯进动。 当考虑到能量和动量的相对论函数关系时，狄拉克方程允许同时正能解和负能解。如果负能态没有下限的话，那么，处于任意态的电子会通过辐射光子而无限制地向更低的能态跃迁，即使是自由电子也是不稳定的。

正电子是负能电子海洋的空穴 1930年，狄拉克大胆假设电子的负能区域全部被占据，泡利不相容原理就会阻止正能电子向负能物质跃迁。但负能海洋所产生的总效果为零；电荷，质量，动量等等所有可观察量都为零，而这样的区域实际上就是通常所说的真空。我们很难发现负能海洋，如同鱼最后才知道自己生活于水中。 当时，狄拉克把负能级的“空穴”视为质子。 但是，数学家韦尔指出“电子的空穴”应当具有与电子相等的质量，另外原子核中质子作为“空穴”存在，为何不被电子填充，也无法理解。 于是狄拉克推测“空穴”是带正电的电子——反电子，他还预言了反质子。

正电子的发现 根据狄拉克理论，当电子从负能区逸出后，在正能区域就出现了一个电子e-，而在负能区域留下的空穴就是正电子e+，同时吸收光子。 如果e-再填补那个空穴，则e-与 e+湮灭而放出光子。 1932年，美国的安德森在研究宇宙射线时，发现了正电子。1945年以后，反质子、反中子相继发现，理论推测的所有反粒子也在20世纪60年代后全部找到，并人工合成了简单的反氘与反氦原子。

粒子的自旋 电子的自旋很容易从狄拉克方程中自然地得出；而在非相对论量子力学中，电子自旋既有实验依据，又被看成是第四个自由度。 如果考虑电子在中心力场中的运动，守恒的总动量将是电子的单纯轨道角动量与附加的自旋角动量之和。一个电子的自旋波函数空间是一个复二维实四维的空间，对应一个黎曼复数球面（量子信息的布洛赫球面）。 1924年，泡利与洛伦兹发现：克罗尼格，乌伦贝克，高斯米特等人把电子自旋理解为微观转动小球的角动量是错误的，因为转动小球的表面速度将是超光速的。 合理的理解是，电子自旋代表着转动的电子场中电力线与磁矩的量子变化（自旋网络）。经典的场力线不过是自旋网络在绝对零度时的冻僵态，而用量子测量方法检测法拉第力线，就得到自旋网络。

自旋与量子统计相关的根源 ↑ 反常塞曼效应→兰德规则→二值性→ 不相容原理 ↑ 斯通纳规则 具有整数自旋（ħ=h/2π的整数倍）的是光子之类的玻色子，具有半奇整数自旋的是电子和质子之类的费米子。 1924年10月，斯通纳提出以下规则：“在每一个填满的壳层中，电子数等于内量子数的两倍。”泡利提出不相容原理解释这个规则：“在原子中不能存在两个或更多的等价电子，在强场中所有量子数[n,l,ml ,mR]的值都相重合。如果在原子中有一个电子，它的各个量子数有了确定的数值，那么这个状态就是‘被占据了’。” 1940年，泡利给出了自旋与统计法相关性的证明，即相对论不变性与微观因果性，要求用对易子去使整数自旋场量子化，而用反对易子去使半奇整数自旋场量子化。 否则，将会导致矛盾。

量子统计的一种形象理解 我们可以把粒子的波函数想象为某种高维波动的投影。 费米子是横列化投影： 两个费米量子态“━，┃”置换有符合泡利不相容原理的两个投影：“┃━”与“━┃” 玻色子是纵塔化投影： 两个玻色量子态“┃，━”置换的投影是一个不可区分的“十”。

经典统计与量子统计 范弗拉森想象玻色-爱因斯坦统计( BE)和费米-狄拉克统计(FD)，经典的麦克斯韦-玻尔茨曼统计（MB）分别运用于投掷两个“全同”硬币a和b的情形，发现： 费米子聚合（微观态数最小）显示负关联（粒子有一种不进入同一个相格的趋势），玻色子聚合（微观态数次之）显示正关联（粒子有一种聚集在同一个相格的趋势），而经典粒子集合（微观态数最大）显示零关联（格中有一个粒子存在不影响第二个粒子进入此格中的概率）。普朗克能量子假说受到MB统计的指引，以引入BE统计开创量子革命。 在量子论中，量子粒子作为全同粒子，既不能被重新识别，也不能从其同类粒子中区分出来。因此，它不是个体，但仍解释为粒子，主要是因为静止质量，电荷与自旋的守恒。

全同粒子之间的关联 正面向上 Pmb Pfd Pbe Case1 2（a,b） 1／4 1／3 Case 2（i） 1（a） 1（b） 反面向上 Pmb Pfd Pbe Case1 2（a,b） 1／4 1／3 Case 2（i） 1（a） 1（b） 1／2 1／6 Case 2（ii） Case 3

对波函数的不同理解 按照德布罗意的原始假定，所谓电子的波动性，是指总有一个相位波伴随着电子的运动，电子是物理的粒子，相位波提供的是粒子在空间中的递次位置的信息。 爱因斯坦把电子运动的波动性归之为一种非物理的鬼场，鬼场不携带能量和动量，但指引着粒子的运动。

薛定谔的电磁解释 与德布罗意的相位波和爱因斯坦的鬼场不同，薛定谔认为波函数描写的不是虚拟的而是类似麦克斯韦电磁场的真实物理场，这就是“电磁解释”；在薛定谔看来，粒子不外是由作为物理实体的波场集中积聚在微小空间内而形成的波群或波包。ψψ*代表电荷密度的权重。 但是，薛定谔的解释面临波包扩散，波包收缩，动量表象和位置表量变化的理解，以及波函数多维空间和复数表达等问题。

玻恩的量子几率解释 ——（玻恩致爱因斯坦，1926） 1926年，玻恩在《论碰撞过程的量子力学》中，认为波函数服从统计规则，波函数模量的平方||2，给出粒子出现的几率。 “我把薛定谔波场理解为你用字意义上的‘幽灵场’，在当时是有用的，……当然，几率场不是在通常空间中而是在相空间（或组态空间）中传播的。” ——（玻恩致爱因斯坦，1926） 爱因斯坦在1936年写道：“函数不能以任何方式描述单个系统所具有的条件，而只能与许多系统，即统计力学意义上的整个系统有关。” 其实，量子几率与熵的配容数几率是通过密度矩阵联系起来的，正是爱因斯坦在激光理论中的跃迁几率概念导致量子几率解释的出现。

从现实空间转向位形空间 量子几率解释放弃了对波函数的现实空间描述，而转向位形空间描述。比如，一个10×10的磁极方阵，每个磁极具有要么向上与要么向下的自旋，位形空间与自旋的位形有关，那么有2100 个不同的自旋位形。 于是，量子力学就可以在数学上归结为抽象空间论。量子测量问题的实质就是如何把希尔伯特空间中发生的量子相互作用，重新在普通的物理时空中体现出来。 虽然对波函数的本质以及几率的哲学解释有很大的争论，但是由于玻恩解释规则的有效性，量子几率概念已经成为多数量子力学解释的内在环节。

哥本哈根解释 以玻尔，海森伯，泡利，狄拉克，维格纳等为代表，主张量子力学的数学结构与互补解释是完备的。与牛顿-爱因斯坦的“物质，运动，时空”的自然哲学路线不同，哥本哈根学派的研究路线是“定态，跃迁，几率”。 （1）量子现象中主客体不可分：“我们既是演员，又是观众”，观测不可避免地干扰微观对象。 （2）互补原理：量子现象必须通过以基于经典物理概念的测量程序来描述；但在不同的实验条件下得到的证据，并不能概括在单一的一个图景中；量子现象在不能同时进行的实验中呈现为互相排斥的两个经典图象，而这两个互斥的经典图象必须认为是互补的；所谓互补，就表示这些互斥现象的总体才能将关于客体的可能知识包罗殆尽。互补性涉及波粒二象性，实验装置的互斥互补，时空描述与因果描述的互斥互补。

哥本哈根解释 （3）海森伯的不确定关系意味着在测量两个互补的性质时，要求它们同时达到人们所希望的准确度，在实践上是不可能的；而且还意味着要超越不确定关系，从概念上定义这样两种性质，也有内禀的不可能性。金尚年认为，不确定关系的根源在于哈密顿理论中拉格朗日量的不确定；在量子力学中，这种不确定性受到作用量子h的约束，而不是经典力学中势能零点任意选择带来的拉格朗日量附加任意常数的约束。 （4）经典物理学的严格决定论特征在量子力学中不存在。 （5）为了能与不确定关系相一致，对的几率解释被设定为甚至可以应用于单个的粒子。玻尔认为，态矢量是我们关于量子体系状态信息的“知识波”，并不是量子实在的客观描述，它依赖于我们选择的表象。 （6）在这些基本假设的基础上，有可能给出一个与量子力学测量相一致的理论。因此，互补性质的测量（借助于实际的实验程序），在不确定关系的意义上是相互排斥的。

爱因斯坦批判量子力学 量子力学几率解释尽管起源于爱因斯坦的光量子跃迁概率的思想，但却受到他的强烈反对，理由是： 实在论，因果律，定域性在量子力学中失效。 爱因斯坦也厌恶相对论量子场论，企图从符合广义协变性的电磁场与引力场的统一出发得到微观粒子的解与量子性质。但因为爱因斯坦没有从自己获得诺贝尔奖中吸取教训，那就是麦克斯韦场论与广义相对论其实是绝对零度的场方程，场具有有限热容量的热力学性质被忽视了。 爱因斯坦的统一场论探索陷入几何学幻想的根源在于斯宾诺莎唯理论哲学的误导，以及哥本哈根解释忽视量子力学热力学根源的牛顿主义误导。 但是，量子几率解释不适用于量子场论，而量子场论又有逻辑不自洽的重整化难题。 相对论 42

玻尔-爱因斯坦的争论 1926年，爱因斯坦认为在海森伯-狄拉克理论中“闻不到真理的气味”；“在科学上，我们应当关心的只是自然界在干什么，而不是关于自然界我们知道些什么。”因果律是至今为止一切自然科学的终极的基础假设：“我无论如何深信上帝不是在掷骰子。” 在1927年索尔维会议上，爱因斯坦认为波包坍缩是超距作用，与相对论矛盾；而玻尔认为在波包坍缩前考虑波包中粒子的概率分布是脱离实验装置的虚幻想象，量子现象只有被实验装置探测到才是真正的现象，量子态是依赖实验仪器的“关系态”。 物理实在观的冲突是玻尔-爱因斯坦争论的焦点。 金观涛认为，在量子力学中，由于算符代表仪器对微观粒子的作用（仪器原理），它代表微观粒子所处的宏观环境（自然规律），只要算符所代表的宏观环境（或某种条件）不是人为选择和控制的结果，它们的相应的微观状态ψ都代表自然状态。只要写出有关算符，就相当于明白了电子存在的条件集，就可以用本征方程算出电子存在的状态以及它有哪些确定的性质。总之，虽然量子力学的哲学家可以一再强调当观察者不存在时电子的某种性质不存在，但并不妨害量子力学整个内容实际上都是讨论某种和观察者无关的客观状态。

爱因斯坦的光子箱 1930年，在第六届索尔维会议上，爱因斯坦提出了著名的“光子箱实验”，企图通过否定不确定关系来反对哥本哈根解释。 设有一个用弹簧秤挂在固定底座上的不透明盒子，盒子壁上开个小孔，小孔装有用计时装置控制启闭的快门。通过挂在盒下面的砝码和装在盒子侧面的指针，可测量盒子的总质量。

光子箱实验 爱因斯坦设想，快门在t1时刻打开，t2关闭，△t=t2-t1时间内，只有一个光子从盒中逸出。在t1前，与t2后准确测量光子能量。这样，在有限的时间内，能精确测量光子质量，若使△E△t＜h，这就否证了不确定关系。爱因斯坦再次动用相对论（E=mc2)，反对哥本哈根解释。

玻尔的反击 玻尔面对爱因斯坦的新攻势，彻夜难眠。当晚与海森伯等人回到住处，通宵不眠地讨论对策，第二天终于找到了问题的症结所在。 原来，爱因斯坦在论证中忽略了十五年前他自己创立的广义相对论的一个推论，即关于“红移效应”的结论。实际上，光子在t1~t2之间，在引力场中传播时频率发生了变化，△E不可能为零，△t由于盒子计时装置在引力场中上升导致节奏变化而变大为△T，经过计算可以证明△E△T＞h。

量子力学是完备的吗？ 爱因斯坦在光子箱实验上的失败，使得他承认哥本哈根解释的逻辑自洽性，他开始转向对量子力学完备性的批评。 1935年美国《物理评论》的第47期和第48期上发表了两篇题目相同的论文：“物理实在的量子力学描述能够被视为完备的吗？”在47期上署名的是：爱因斯坦，波多尔斯基和罗森；在48期上署名的是尼•玻尔。

EPR论证的判据 实在性判据：如果对物理系统不做任何干预，我们可以确定地（几率等于1）预示一个物理量的值，则存在物理实在的一个要素同这个物理量相对应。这判据满足这样的要求：物理实在的要素在物理学理论中，只能借助于实验与测量来实现，不能由先验哲学来确定。 物理学理论完备性判据：仅当物理实在的每一个要素在物理学理论中均有对应量时，这个理论才是完备的。

EPR论证的假设 定域性假设（系统可隔离性原理）：如果在测量时刻，两个系统没有相互作用，则不管对第一个系统怎样干预，也不会使第二个系统发生变化。 有效性假设：量子力学的统计预示（至少在与EPR论证有关的范围内），已经被经验所证实。

EPR论证 EPR论文讨论了一个思想实验：令两个系统A和B在一段时间内彼此有相互作用，在这段时间内，两个对易量pA+pB和qA-qB被测出且精确已知。再令这两个系统在空间上分离到很大的距离，使得从一切实际效果上看，它们彼此不再有相互作用。现在如果测量pA，就能从pA+pB的总和中确定地推演出pB，因为在A上所做的任何观察都不可能影响B。 另一方面，人们能够测量qB。因此就得出，pB和qB原则上都是物理实在的元素，并且它们达到任何测量所需要的精确度。但是，量子论只容许要么p要么q，而不能对两者同时有精确的了解，而这个实验证明了p和q都有精确的意义。

EPR的结论 为了避免与不确定关系的矛盾，爱因斯坦等人相信： 要么（1）人们必须假定，在一个系统上所作的测量，不可能对作为一个整体的结合系统A+B没有干扰，即使A和B在空间上离得足够远； 要么（2）人们必须抛弃这样的假定，即波函数对一个系统的描述是完备的。

玻尔的反驳 玻尔对这个论证的反驳是：一旦在系统B上测qB，那么由于h的有限大小和不可控制，系统和仪器之间有限的相互作用就将破坏对pB的任何精确的了解，以致pB和qB仍然不能同时知道，它们只能服从不确定关系给出的精确度。因此，在现行量子力学体系中的描述在这样的意义上是完备的，即它包含了人们有权所要的全部信息。 在系统A测量动量pA，反推出pB，只有当我们不对qB精确确定时，才是严格成立的。如果精确确定qB，则动量守恒条件可能在非常小的时空区域失效，使得我们无法根据动量守恒来反推出pB的精确值。

量子退相干：打乱微观相位 尽管贝尔不等式的检验，似乎强有力地肯定了EPR型实验中的量子非定域性。但德布罗意学派认为，微观粒子相当于波动的微观时钟，相位的变化相当于物质波曲面方向的变化，可以是不带能量的信息，在幺正演化中相位的变化不是随机的；而在量子测量过程中，粒子与仪器发生了退相干过程，粒子与仪器中的粒子随机交换能量和信息，出现了随机相位。 这与玻尔在量子测量理论中提到的仪器与粒子相互作用时会“不可控制地”在相应的本征态上产生任意的随机相角的观点一致。随机相角实际上是量子混合态的相位特征，它的变化可以用来解释量子测量过程中干涉项的消失问题 。

EPR关联是微观相位关联 在EPR型实验中，当复合粒子体系分离后，在没有与仪器发生相互作用的幺正演化过程中保持纯态，位置和动量并非处于本征态，这就是量子纠缠态。量子测量中出现的包含波包塌缩的退相干过程，实际上是复合粒子体系中的一个或多个粒子，与仪器中的粒子体系发生了不可逆的能量和信息交换，打破了复合粒子体系原来的纠缠。 但是测量复合粒子体系中一部分粒子的量子态，的确可以根据原来的相位关联推测另一些粒子的量子态；这里并不存在多数学者想象中的非定域关联，因为各个粒子量子波动的内在时钟之间具有类似莱布尼兹单子先定和谐的周相谐合现象；波包塌缩的非定域性，不过是德布罗意相位波作为康普顿物质波在闵氏时空中的投影具有超光速移动速度的表现。

量子解释的多元化 玻尔的哲学立场是具有实证主义色彩的现象整体论，爱因斯坦坚持的是经典实在论的理想，这种实在论理想在量子论中无法满足：我们甚至无法在分开两个粒子时保证它们不相互作用，一旦以某种方法分开，它们的量子态就已经变化了。 哥本哈根解释是符合量子力学形式体系的哲学解释，爱因斯坦从决定论角度来批判它可能误入歧途。但是，哥本哈根解释似乎不符合量子力学与相对论相协调发展的长远趋势。 著名的非正统解释有： 量子势解释倾向于采用非定域的整体量子势回归牛顿质点力学模式。多世界解释消除观察者与微观对象的二分法，通过世界的分裂来避免波包塌缩，有利于纳入广义相对论框架来建立量子宇宙学。 量子力学曲率解释引入光速传播的康普顿波来重新理解徳布罗意波，并把量子波长的相位圆半径的倒数定义为量子曲率，它正比于量子几率，强化了相对论与量子论的一致性。

德布罗意的双波理论 1927年春天，德布罗意提出了双波理论，其核心是双重解原理。他假设，薛定谔方程除了通常的连续解外，还有一个与之同相的奇异解。在德布罗意看来，通常意义上的波函数是一个纯粹虚构的含有主观性质的东西，它只能用来提供关于粒子各种可能运动的统计信息；粒子的以及与这个粒子相缔合的波动现象的真实结构是由奇异解μ解表示的。因而，这个奇异解就是德布罗意意义下的真实物理指示者。 数学上的困难导致德布罗意后来采用弱化的导波理论：波函数既是一个几率波，又是一个导波，它通过引导公式决定了粒子在空间中的径迹。这就能够回归决定论。 但由于泡利在第5次索尔维会议上，批评徳布罗意没有提供多体问题的自洽说明，徳布罗意开始皈依哥本哈根学派。

量子势理论 玻姆在1952年的论文中,把波函数写成指数形式=Re2πiS/h, 代入薛定谔方程,推出了牛顿近似下的量子势公式。 玻姆引入的新观念是：赋予系统波函数的每个粒子以一个位置x(隐变量）和一个动量mv。即赋予每个粒子一条连续轨道，只要知道粒子的初始（或终了）位置，这条轨道就完全确定了。此外，如果初始速度对于x=ξ由▽S/m给定，其中ξ是隐变量，那么粒子的速度将满足经典的位势U之外，还有“量子力学位势”Q，玻姆进一步求出Q的明显表达式，并由此说明波函数代表一个客观实在的场，而非仅是一个数学波函数。

玻姆与德布罗意 在承认量子势代表粒子对波的反作用，并依赖于仪器等“障碍物”这些方面，德布罗意与玻姆的立场接近。他们的区别是： 玻姆认为，波是客观实在的波，它引起了量子势Q; 德布罗意认为，只有μ波是实在的，波只是对μ波的线性近似和统计描述，是纯粹主观的知识波。 爱因斯坦决不指望对现有的量子力学进行反几率的改造。他曾给玻恩写信说：“你看到玻姆（其实还有徳布罗意在二十五年前）是怎样相信能够以另一种方式从决定论的角度来解释量子力学的吗？我认为，这是廉价的推论，但你当然可以更好的判断。”“在力学过程领域中，……量子统计理论迄今还是一个自洽的体系，它正确地描述观察到的量之间的经验关系并能从理论上预言它们的意义”。

量子势包含环境信息 量子势跟关联于粒子的波的强度无关，它仅依赖于波的形式，量子势隐含着整个环境的信息，它把仪器和单个粒子的行为明显地关联起来。量子势对于粒子的导引，如同雷达波对于飞机的导航，波的强度几乎无用，波的信息形态至关重要。 马里奥·本格认为，量子势在不能为哈密顿量提供贡献的意义上，绝不能等同于牛顿力学中的力与势能。 如果我们写出多体系统的量子势公式，就会发现不论粒子之间相距多远，每一个粒子的行为都非定域地依赖于所有其他的粒子，而且每个粒子的作用力不再能表示为其他粒子位置的函数，作用力的函数形式依赖于整体态的波函数，取决于波函数的整体条件。在玻姆看来，整体性在这一层次的内容，比非定域性对于经典概念的背离具有更加根本的意义。

量子力学曲率解释 赵国求从波函数本质上反映微观粒子自身时空特征的指导思想出发，从波函数的振幅中分离出代表粒子自身时空特征的曲率因子——基准曲率（或特征曲率）： Rn=∆pn/ћ 。 而基准曲率与不确定原理的关系是： ∆Pn• ∆xn=ћ , ∆xn=1/Rn 。 我们发现，通过不确定关系得到的氢原子中不同轨道电子的基准曲率正好在径向波函数的振幅中可以分离出所定义的曲率因子，而且波函数|ψ|2与这种曲率成比例，因此对量子力学波函数可作出新解释，这就是量子力学曲率解释。这就发展了薛定谔关于广义坐标q空间具有非欧线元的观点。法国数学家托姆在《结构稳定性与形态发生学》中，利用微分几何提出了熵与波函数的曲率解释。

氢原子中的电子基准曲率 氢原子中电子在能级n上的徳布罗意波波长是 =ћ/pn=na0 ， 刚好是以λn为圆周长的圆半径，Rn 刚好是圆的曲率，a0是玻尔半径。所以，氢原子每个能级n由徳布罗意波波长定义了一个与电子对应的曲率Rn ，我们称其为基准曲率。 rn =na0 为基准曲率半径，它给出了电子在氢原子中每个能级上的基本波动形象，意味着n能级上正好有n节驻波。 不难发现，n=1时，R1 /Rc =e2 /ħc=1/137，精细结构常数是基态电子的经典动量曲率与电子的康普顿动量曲率之比。

相互作用实在论 量子势理论是在牛顿粒子本体论的立场上，引入超距作用的量子势来完成量子力学的实在论重构，与相对论精神冲突。 量子曲率坚持相对论时空框架，用量子曲率波包的新构想来重构量子力学的相互作用机制，寻求新的几何学表述。 自在之物（现象的未知客体因）与现象之间引入现象实体（本质在认知关系中的呈现）概念，突破了康德的先验唯心论哲学： （1）时空框架与观测信号的物理性质有关，先验感性得到主客体辨证作用机制的理解。 （2）知性范畴来自生理器官的认知结构与仪器原理，因果律体现在相互作用中，而不是先天的感官构造。 （3）先验理性其实是某个认识阶段的科学知识中，用于组织观察经验的形而上学预设。

多世界解释 由埃弗雷特首创，以后又经过了惠勒，德维特，格拉汉等人发展起来的量子力学多世界解释，旨在寻找一种量子力学形式体系的内在解释，它不仅要消除对经典的（宏观的）观察装置或外部观察者的需要，而且还要消除对形式体系作先验的操作解释的需要。 1967年，B·Dewitt最先应用狄拉克的量子化方法，对引力场进行正则量子化。1968年，惠勒和C·米斯纳加以发展完善，从而建立了量子宇宙学。WDW方程可表述为如下形式： 此中h是三维曲面上诱导出的度规行列式，是三维曲面的标量曲率，是宇宙常数， 是物质场的哈密顿函数，波函数ψ表示宇宙的量子态，它是超空间上的一个函数，从而表示宇宙在超空间中出现在 点处的几率。

多世界解释的教义 1.量子力学的数学体系是完备的，不需要给它增加任何形而上学的内容。 2.不需要引入外在的观察者，观察者是作为量子孤立体系的子系统出现的，它内在地包含仪器过去的信息记录，以及仪器的构型与实验环境的信息，观察意味着建立量子子系统之间的关联。 3.谈论整个宇宙的态矢量具有物理意义，宇宙态矢量的概念在物理学上是必要的。 4.这个态势量从不塌缩，作为整体的宇宙遵循严格的决定论。

多世界解释的教义 5.尽管实验观测装置的各态历经特性得到了量子力学统计解释内在一致性的严格保证，从根本上说，这一特征并不是绝对必要的。 6.不需要对量子力学体系作先验的操作解释，统计解释不再被认为是先验的，多世界解释与通常解释之间是元理论和理论的关系。 7.分立经典实在是不存在的，我们必须对通常的实在观念作彻底的变革。宇宙本是参与者的宇宙。宇宙波函数既包括观测者和各类测量仪器，又包括被测对象。于是，在多世界解释中，既不需要旁观的观测者，也不需要导致宇宙波函数塌缩的“上帝”。

薛定谔猫在哪个世界？ 所谓“薛定谔猫”的佯谬，是指：当猫有“死”和“活”两种本征态时，它还有一种“未死未活”，“或死或活”的可能态。为了避免这种佯谬，埃弗雷特在多世界解释中，将原来正统量子力学中的“状态”，换成了各种可能的“世界”。 多世界解释意味着，当猫有等量机会成为“活猫”或“死猫”时，宇宙波函数就分裂为两个分支；其中一个世界中猫是活的，同时这个世界中有看到“活猫”的观测者；而另一个世界中猫是死的，同时该世界中也有看到“死猫”的观测者。

测量导致波函数坍缩

量子测量，歧路重重 每“测量”一次，宇宙波函数就“投影”一次；多次的测量似乎可使宇宙“分裂”成许多它本身的复制件，而宇宙波函数似乎总能预言宇宙的一部分，在观测另一部分时会得到什么。 宇宙波函数是活动着的而非永恒的柏拉图星空，我们的测量行为，选择性地制造了其中的一个现实世界（一个青蛙视角的亚里斯多德立场）。

鸟瞰的柏拉图立场 正如德维特所说：“在每一颗恒星，每一个星系上，以及在宇宙的每一个遥远的角落里，所发生的每一次量子跃迁，都在将地球上我们这个局部世界分裂为无数个自身的拷贝……”。 那种认为物理世界有许多宏观可能性中作出具体选择的看法，只不过是一个幻觉；这些可能性全部实现了，根本没有什么波包扁缩。

多世界解释的误区 1.多世界解释是线性非定域的，而这种非定域性很容易由玻姆的量子势得出； 2.多世界解释假设宇宙分裂出现的实际点就是作出测量的点，但是什么是一次“准确测量”却无法交代清楚；多世界解释的时间可逆性同测量历史的不可逆性也有矛盾； 3.多世界解释有滥用数学的现象，引入了远离现象世界的“其他世界”； 4.物理学家更喜欢“可能性”的表达方式，而不是“多世界”之类的表达，多世界解释中的其他世界对我们来说是不可观察与不可交流信息的，因而纯粹是一种理论虚构。 马可波罗-卡拉马拉，李·斯莫林等人认为，宇宙是单一的全体，而与观测者有关的量子态是互相关联的许多描述，这是对想入非非的多世界解释的一个合理修正。

时间悖论 我们今天的行为能够对过去产生影响吗？ 惠勒（1911－2008） 惠勒指出：“或然性是基本量子现象的一种属性。大自然是用或然性建立了必然性。另外一种属性则是选择性。” “规律只能从杂乱无章中，从无数随机的观测者的参与行为的统计中建立起来。” “在一个现象被记录到之前，没有一种基本现象是一个现象。”

延迟选择实验，惠勒，1979年 过程1’，有一个又一个光子，从太空遥远的星系来到地球，进入实验室的仪器。 过程2’，观测者把半透镜放到C处，经调整，使下面的探测器不停地响，上面的没有反应。 过程3’，把半透镜拿开，两个探测器轮流作响。 问题：光子究竟走一条路还是走两条路？ 光子遥远过去所经历的路径，似乎依赖于我们现在的实验选择。爱因斯坦也注意到，根据量子力学我们无法回溯历史。

观察

惠勒：参与的宇宙（Participatory universe） 我们所了解的宇宙并不是独立于作为观察者的我们之外的，而是由观察者的参与共同创造的。 宇宙大爆炸只不过是所有涉及过去的基本创造作用的累加。宇宙象一个自激电路，右上方表示大爆炸之始宇宙膨胀尺度不断变大，随着最后产生了观察者及观察仪器（左上方），这种观察又会对宇宙早期产生不可挽回的影响。 这个词有时被译为“参与者的宇宙”，不够确切。Participatory意为“可参与的”，并没有直接涉及到“者”。“参与的宇宙”是一个勉强的译法。或许还有一个更好的译法：“互渗的宇宙”。这是法国人类学家列维—布留尔在《原始思维》中，提出“神秘互渗”为原始人思维心理的重要特征，“互渗”在英译本中即为participation，其形容词形态正是participatory。

宇宙的整体性 宇宙是一个巨大的整合体（grand synthesis），将其全部时间中的一切作为一个整体全盘端出。其历史不是一个我们通常所理解的历史。不是一件事情跟随着另一件又另一件。而是一个整体（totality），其中“此时”之所发生赋予“彼时”之所发生以实在性，甚或决定彼时之所发生。 ——John A. Wheeler and Kenneth Ford, Geons, Black Holes and Quantum Foam, 1998. p.338. 认为过去已经完备地存在的观点是错误的。“过去”只是理论上的词。实际上，并没有什么“过去”存在着，除非它在现在被记录到。 ——惠勒. 物理学和质朴性. 合肥：安徽科学技术出版社，1982. 13.

宇宙的量子态 如果宇宙处于一种纯量子态，这种量子态将是宇宙中所有单个粒子彼此相关联的状态。如果我们把宇宙某些部分所有状况全部加起来，那么宇宙剩下的（即未加进去的）部分将处于混合量子态。 宇宙作为一个整体可能处于一个纯量子态。哈特尔和霍金推测纯量子态可能存在于临近宇宙开始膨胀的时刻，宇宙的初始量子态是由基本粒子的统一理论来描述的，统一理论还可以决定量子态如何随时间演化的。 宇宙的量子态好像是一本书，它包含有对无穷尽各种问题的答案。但是，如果没有一张表列出这些要问的问题，这本书实际上没有用处。

宇宙的精粒历史与粗粒历史 宇宙的完全精粒历史，是指在时间的任何瞬间都能对历史作尽可能完备的描述。如果牛顿力学的经典决定论完全正确，那么宇宙中所有粒子的位置和动量在任意给定时刻里，都可以精确地给出。 在量子力学里，经典物理学仅仅是一种近似。按照不确定原理，在量子力学里简化了的宇宙在给定时刻的状况，只需给出所有粒子的位置（或者只给出所有粒子的动量，或者给出某些粒子的位置和另一些粒子的动量）。在量子力学中，一种简化宇宙的完备的精粒历史，可以由所有的粒子在所有时刻的位置来确定。 量子力学中的宇宙历史，粗粒化后其意义是说：我们只追踪某些时刻的某些水平，而且仅达到某种细节的水平上。一种粗粒历史可以看作是一类可选择的精粒历史，它们在需要追踪的特定内容上完全相同，但在不需追踪而只需相加的内容则可以有各种不同的行为。

粗粒可以洗掉干涉项 对于宇宙的量子力学历史，我们如何对精粒历史分组，从而与真正概率的粗粒历史等类？如何让适当的粗粒历史之间没有干涉项？ 答案是两个粗粒历史之间的干涉项，是所有成对精粒历史（它们属于两个粗粒历史中的一个）干涉项的总和。所有这些项（它们可能是正有可能是负）的总和，可以消去大量的项，然后给出一个很小的结果，或正或负或为零。 宇宙中任何事情的任何行为，如果在粗粒历史中被略去，我们就可以说在这种求和过程中被“加遍了”，所有没有被追踪的时间，地点和客体，都被加遍了。

纠缠与退相干机制 纠缠态就是不可拆分的量子态，可以对此量子态的一个组分进行高效的量子测量，而不能不影响其他部分，并且此量子态的各部分在测量时间内具有类空的时空间隔。 退相干理论认为，普通的量子力学只适用于封闭系统，但是拥有无数自由度的外界环境，不可避免地会通过噪声或者测量与系统耦合，从而在系统和外界环境间建立纠缠。如果我们探测外界环境的自由度，那么系统的相干性就会降低，或者说，封闭系统的纯态会逐渐演变成混合态。 在环境耦合强度已知的情况下，退相干理论可以有效地计算量子系统的耗散，但是这一理论显然没有解决量子测量问题。说退相干解决了测量问题，就相当于认为牛顿的万有引力定律F=GMm/r2解释了引力的来源。

退相干解释批判 哈特尔与盖尔曼等人支持的退相干解释，认为环境因素的干扰与耗散能够导致叠加态自洽地过渡到经典态。但是，正如菲·道克指出的那样，我们所观察的粒子有确定位置的“经典”世界，可能是用理论的一个解所描述的自洽世界之一。 更进一步，存在着无限多个自洽世界，它们一直到这点上是经典的，但是在五分钟内不会像我们的世界一样。甚至更多的扰乱是，存在现在是经典的世界，而在过去它们是任何点上的经典叠加的任意混合。

退相干解释批判 道克得出结论，如果自洽史解释是正确的，我们无权从现在存在的化石中推演出一亿年前曾有恐龙在地球上漫游。

宇宙学逻辑 宇宙学逻辑的直观形式是与量子逻辑类似的，都突破了经典的标准逻辑中的排中律。 马可波罗-卡拉马拉发现宇宙需要非标准逻辑，并且发现拓扑斯理论刚好适合非标准逻辑。

拓扑斯理论 在传统物理学理论中，人们普遍地采用实数，这基于三个理由：（1）物理量的值是实数；（2）时空是连续的；（3）概率的值是实数。但是： 传统物理理论的成功，只不过证明了连续的“仪器效应”（如尺子）罢了，并不存在先验的理由说明空间是连续的。概率是由测量序列的结果的相对频率决定的，实数只不过是相对频率的无限序列的极限所引起的。概率为实数是生理学事实的理想化。 连续时空观的基础是“点”的概念，在拓扑斯理论中，我们将以“场所”取代点的概念。塔尔斯基曾经把点定义为“宽度”趋于零的区域极限。马可波罗-卡拉马拉认为，任何拓扑空间均能构造一个场所，后者是一个推广的布尔代数——分布逻辑，它们不必具有排中律，并允许区域簇不组成点，而子对象簇是一个场所。经典的集合被拓扑斯的类型取代，量子力学按照拓扑斯来重构后，更容易与经典力学对照比较。

新物理学与过程哲学 牛顿物理中状态的概念和雕像及相片均有凝固瞬间的错觉。这就产生了世界是由物体组成的假象。假如这确实是这个世界的运行方式，那么对某事的首要描述将是它的“如何”，而它的变化将是次要的。 但是，相对论与量子论告诉我们，世界应当是过程史，运动和变化是首要的，“是”是一种假象。宇宙是由大量的事件组成的。一个事件可以被看作是过程的最小部分，是变化的最小单位。事件的宇宙是关联的宇宙，最重要最基本的关系是因果关系。

宇宙的因果网络 每一事件就像一个晶体管，接受来自过去事件的信息，做简单的运算，将结果输往未来的事件。计算机电路中的信息流动组成了一个故事，在其中事件是计算，因果过程恰好是信息从一个计算到下一个计算的流动。但宇宙作为计算机，其电路是不固定的，而是作为信息流经的结果，可随时间变化。 如果我们足够精细地观察我们的宇宙，时间和空间的连续性将会消除，如同材料的平滑性让位于分子和原子的分立性。 马可波罗-卡拉马拉的拓扑斯理论在整合量子力学与广义相对论的时候，体现了莱辛巴哈的量子逻辑，以及怀特海过程哲学的精神。

单一宇宙的多观测者解释 李·斯莫林和克莱恩、罗维利，以不同方式发展了相关的量子理论。相应于许多不同的可能的观测者，存在许多量子理论。他们是相互关联的，因为当两个观察者能够询问同样的问题时，他们一定得到同样的答案。 马可波罗-卡拉马拉通过将她的宇宙学逻辑的建议扩展到量子理论形成了拓扑斯理论。结果是一个前后关系被证明是一个观察者在给定瞬间的过去。这是量子理论和相对论的完美统一，决定信息如何传播的光线的几何，其自身决定了可能的前后关系。

量子宇宙学中的主客体关系 在所有这些理论中，对同一宇宙有许多量子描述。各种描述均依赖于将宇宙划分为两部分的方法，一部分包含观察者，另一部分包含观察者希望描述的对象。每一种这样的划分均给出对宇宙的一部分的量子描述；每一种均描述一个特定观察者的所见。所有这些描述是不同的，但是它们必须彼此自洽。通过使其成为个人观点的推断，解决了叠加佯谬问题。 量子描述总是对观测者位于其外的宇宙的某一部分的描述。任何这种量子系统可以处于态的叠加。如果你观察一个包含我的系统，你可以看见我处于一个叠加态。但是处于这样条件下我不能描述我自己，因为在这种理论中，没有任何观察者能描述他们自身。

拓扑斯理论与哲学逻辑 量子宇宙学的逻辑在观测者-观察对象的主客体划分的认识论角度，体现了相对论宇宙学与量子理论的共同特征，应当具有普适的价值。 李·斯莫林认为，拓扑斯，或宇宙学的逻辑也是我们了解人类世界的正确逻辑。 但是，如果存在一个更好的物理学理论，能够把经典物理学与量子理论作为宏观层次与微观层次的理论近似推演出来，那么与哥本哈根解释有关的量子/经典二分的理解模式就必须彻底重新评价。

相对论革命比量子革命彻底 爱因斯坦在建立相对论时引入的新物理概念，是逻辑上独立于经典概念，并能在一定近似条件下引伸出经典概念；而量子理论尽管包含大量非经典概念，但却因为经典测量不可避免而在逻辑上依赖于经典概念，在这个意义上，量子理论独立于经典物理学的革命远不如相对论彻底。 在哥本哈根解释的迷雾中，量子/经典的局部本体论划分与主客体关系的认识论划分被模糊地混同起来，于是在所有认同量子力学现行形式体系的其他解释中，都在某个层次上要引入某种量子水平与经典水平的不自洽过渡机制。 拓扑斯理论通过默认这种本体论的“阿基里斯之踵”来修改经典逻辑，可能面临着最终要被超越的命运。但是与主客体关系的划分有关的认识内容仍然具有普遍的新哲学逻辑的认识价值，那就是对于任何观测者，宇宙中的某些内容对于他来说是未知的。

我们时代的伟大梦想 爱因斯坦的统一场论构想，可能由于忽视量子理论的新发展而陷入斯宾诺莎式的超唯理论的形而上学玄想，而拓扑斯理论尽管包含了相对论宇宙学与量子理论的共同认识论特征与逻辑特征，却有陷入莱布尼茨式的多元单子宇宙的数学形而上学玄想的危险。 寻求包容经典物理学与量子理论的新物理理论仍然是我们时代的伟大梦想。