第十七章 分类资料的统计推断

一、率的抽样误差 第一节 率的抽样误差与区间估计 第一节 率的抽样误差与区间估计 一、率的抽样误差 如同前面所讨论过的样本均数与总体均数存在着抽样误差一样，样本率与总体率同样存在着抽样误差。这个误差的大小我们用率的标准误来描述， 用 表示。 由于抽样引起的样本率之间及样本率与总体率之间的误差，称为率的抽样误差或率的标准误。

式中 为总体率， 为样本例数。

由于在实际中，总体率往往未知，我们常用样本率P来近似代替总体率，则上述公式变为：

例17-1 某研究者为了解某地儿童结核的自然感染情况，调查了500儿童，其中有20人感染了结核，结核的自然感染率为4% 例17-1 某研究者为了解某地儿童结核的自然感染情况，调查了500儿童，其中有20人感染了结核，结核的自然感染率为4%. 试估计该样本频率的抽样误差。 已知：p=4%,n=500,代入公式得到标准误估计值：

总体率的估计 点估计 区间估计 正态近似法 查表法

二、率的区间估计 （一）正态近似法 当n足够大，且np和n(1-p)均大于等于5时，P的分布接近正态分布。可用下列公式来求总体率的可信区间：

例17.1 中结核感染率95%的可信区间为

（二）查表法 当样本含量较小时，比如n≤50,特别是p接近0或1，需查表（百分率的可信区间表），得到总体率的可信区间。

第二节 率的u检验 一、样本率与总体率的比较

例17.2 某研究者用新的方法治疗脑梗死患者98人，治疗四周后其生活能力改善率为50%。一般情况下脑梗死患者四周后生活能力改善率为30%，问该疗法与一般情况相比其生活能力改善率是否有统计学差异？ 分析： np和n(1-p)均大于等于5，可认为近似正态分布，可用u检验。

1、建立检验假设，确定检验水准 H0:π1=π2 H1:π1≠π2 α=0.05 2、计算统计量 3、确定P值，做出推断结论

二、 两样本率的比较

例17. 3 某研究者为了解乙肝携带率的城乡差异，调查了城乡居民1000人，其中城市522人，乙肝携带者24人，携带率为4 例17.3 某研究者为了解乙肝携带率的城乡差异，调查了城乡居民1000人，其中城市522人，乙肝携带者24人，携带率为4.6%,农村478人，乙肝携带者为33人，携带率为6.9%，试比较乙肝携带城乡差异有无统计学差异。

1、建立检验假设，确定检验水准 H0:π1=π2 H1:π1≠π2 α=0.05 2、计算检验统计量 3、确定P值，做出推断结论。

第三节 χ2检验 2检验(Chi-square test)是英国人K .Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法检验。 用途： 1、两个及多个样本率或构成比的比较 2、两分类变量间的关联分析 3、频数分布的拟和优度检验

一 四格表资料的2检验 （一）2检验的基本思想 四格表资料的基本形式

例17-1 某研究者为探讨不同性别大学生的近视眼患病率是否相同。收集了资料见表17-2。问男女同学近视眼患病率有无差别？ 例17-1 某研究者为探讨不同性别大学生的近视眼患病率是否相同。收集了资料见表17-2。问男女同学近视眼患病率有无差别？ 表17-2 男女生近视眼患病率的比较 性别 近视人数 视力正常人数 合计 患病率% 男 88（104） 112(96) 200 44.0 女 120（104） 80(96) 60.0 208 192 400 52.0

实际频 数A 理论频 数T 性别 近视人数 视力正常人数 合计 患病率% 男 88（104）a 112(96)b 200 44.0 女 120（104）c 80(96)d 60.0 208 192 400 52.0 实际频 数A 理论频 数T

A：实际频数 T：理论频数即如果检验假设成立，应该观察到的例数。

2分布（chi-square distribution） 2分布是一种连续型分布，按分布的密度函数可给出不同自由度的一簇分布曲线。2分布的形状依赖于自由度的大小。 2017/2/27 21

P＝0.05的临界值 3.84 7.81 12.59

（1） 建立检验假设，确定检验水准 H0 ：1=2，… H1 ：12，… =0.05 （二）2检验的步骤 （1） 建立检验假设，确定检验水准 H0 ：1=2，… H1 ：12，… =0.05

（2）计算检验统计量值

故P < 0.01，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为女生的患病率高于男性。 查2界值表： 故P < 0.01，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为女生的患病率高于男性。

二、四格表资料2检验的专用公式 组别 阳性 阴性 合计 A组 a b a+b B组 c d c+d a+c b+d a+b + c+d

为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：

例1

三、四格表资料2检验的校正公式 2界值表是根据连续性的理论分布计算出来的，但分类变量资料属于非连续性分布，由此计算出的2值也是不连续的，仅是2分布的一种近似，尤其是自由度为1的四格表，当n与T较小时，所得的P值较小，须做连续性校正： n ≥ 40，且Tmin ≥ 5时，用2检验基本公式和专用公式 n≥ 40，但1≤Tmin<5时，用2检验校正公式 n<40，或Tmin<1时，或P≈α用四格表Fisher确切概率法

校正公式：

例17-5 某医师用甲乙两种方法治疗单纯性肥胖，结果见表17-3。试问两种方法的疗效有无统计学差异？ 组别 有效 无效 合计 甲 例17-5 某医师用甲乙两种方法治疗单纯性肥胖，结果见表17-3。试问两种方法的疗效有无统计学差异？ 表17-3 两种疗法对单纯性肥胖疗效的比较 组别 有效 无效 合计 甲 25(27.7) 7(4.3) 32 乙 27(24.3) 1(3.7) 28 52 8 60

例17-5 ： H0 ：1=2，… n=78，T22=28*8/60=3.7<5, 应计算校正值 （1） 建立检验假设，确定检验水准 H0 ：1=2，… H1 ：12，… =0.05 （2）求检验统计量值 (3) 确定P 值，作出推断结论 P>0.05…. 若未进行校正， 2= 4.33，则P<05.

例17-6 某研究者用甲乙两种试剂检验132份HBsAg阳性血清，结果见表17-5。问两种方法的检测结果有无差别？ 二 配对四格表资料的2检验 例17-6 某研究者用甲乙两种试剂检验132份HBsAg阳性血清，结果见表17-5。问两种方法的检测结果有无差别？

表7-3 两种方法的检测结果 配对设 计资料 甲试剂 乙试剂 合计 ＋ － 80(a) 10(b) 90 31(c) 11(d) 42 111 21 132 分类变量的配对设计资料特点：一组观察对象分别观察其两种分类变量的表现，归纳成双向交叉排列的统计表。

四个格子数a,b,c,d中a和d对χ2值影响较小，因此只通过对b和c有无差异来进行两法检出率的比较。

1.建立假设、确定检验水准α。 H0：B=C，即两种方法的总体检测结果相同 H1：B≠C，即两种方法的总体检测结果不相同 α=0.05 2.计算检验统计量。 由于b+c=41>40， 3.确定P值,下结论。 P<0.05，按=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两种方法的检测结果不同，乙试剂检出率较高。

三 行列表资料2检验 多个样本率的比较时，有R行2列，称为R×2表； 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称为2×C表； 三 行列表资料2检验 多个样本率的比较时，有R行2列，称为R×2表； 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称为2×C表； 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，称为Ｒ×Ｃ表。

基本公式： 简化公式：

例17-7 某研究者用三种不同的治疗方案治疗慢性支气管炎，得到如下表的数据资料，试比较三种疗法的有效率有无差别？

3×2表 表17-6 三种疗法有效率的比较 疗法 有效 无效 合计 有效率（%） 西药 57 30 87 65.52 中药 24 20 44 54.55 中西医结合 130 150 86.67 481 70 281 75.09

H0 ：三种治疗方案的有效率相等 H1 ：三种治疗方案的有效率不等或不全相等 =0.05

2>20.005,2 ，得P < 0.005，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为三种疗法治疗的有效率不等 根据 =3,查2界值表 2>20.005,2 ，得P < 0.005，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为三种疗法治疗的有效率不等

四 行列表2检验注意事项 1、行列表资料2检验，一般不宜有1/5以上格子理论频数 小于5，或有一个格子的理论频数小于1。 四 行列表2检验注意事项 1、行列表资料2检验，一般不宜有1/5以上格子理论频数 小于5，或有一个格子的理论频数小于1。 对理论数太小有三种处理办法： A: 最好是增加样本例数以增大理论频数 B: 删除理论频数太小的行和列，或与性质相近邻行列合并 C: 改用双向无序RC表资料的Fisher确切概率法 B法可能会损失信息，损害样本的随机性，故不宜作常规方法

2、对于等级资料的统计处理，即当处理效应按强弱分为若干个级别，如：-、+、++、+++、++++等，由于效应是按顺序排列的，那么按试验结果整理为单向有序行列表，在比较各处理组的效应有无差别时，宜用下一讲的秩和检验。若作了2检验只说明各处理组的效应在构成比上有无差异。 3、当多个样本率或构成比比较时，如拒绝H0只能认为各总体率或总体构成比之间差别有统计学意义，不能说明彼此间都有差别，或某两者间有差别，若要进一步对每两个率/构成比进行比较，可用多个率的多重比较。

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