C60的發現與其邊、面數目之計算

C60的發現與其邊、面數目之計算 國立嘉義高級中學 林清炎 方啟興 TEL:(05)2762804轉202 FAX:(05)2775342 國立嘉義高級中學 林清炎 方啟興 TEL:(05)2762804轉202 FAX:(05)2775342 E-mail:p4h2n2@mail.cysh.cy.edu.tw E-mail:csfang@mail.cysh.cy.edu.tw

C60的發現與其邊、面數目之計算 摘要 C60的發現及得獎，可以說是兩件天文物理研究上的意外斬獲。1985年美國的柯爾、史麥利及英國的科洛托三人共同發現C60並加以合成，1990年以後有關此類物質的研究大幅成長，大家也預料C60的發現者會得諾貝爾獎，台灣也刮起了C60風，1993、1994連續兩年的大學聯考均有此方面的考題，在1996年這三位科學家憑著此重大成就獲得諾貝爾化學獎。 C60的模型構造各種版本的高中化學教科書對均有提到，但其結構共有幾個六角型平面？幾個五角型平面？碳原子的位置應在巴克球模型上的何處？很多高中生都甚為迷惑，本文特從鍵價理論及削去尖角的『二十面體』中加以計算、解析，使理論與模型結合。

C60的發現 發現者(The Nobel Prize in Chem1996) 英國的科洛托 美國的柯爾、史麥利 Sir Harold W. Kroto 1/3 of the prize University of Sussex Brighton, United Kingdom b.1939 Robert F. Curl Jr. 1/3 of the prize Rice University , TX, USA b. 1933 Richard E. Smalley 1/3 of the prize Rice University, TX, USA b. 1943

科洛托

科洛托的簽名

C60的發現者科洛托與才子合影

1985年美國的柯爾、史麥利及英國的科洛托三人共同發現C60並加以合成，1990年以後有關此類物質的研究大幅成長，大家也預料C60的發現者會得諾貝爾獎，台灣也刮起了C60風，1993、1994連續兩年的大學聯考均有此方面的考題，在1996年這三位科學家憑著此重大成就獲得諾貝爾化學獎。

碳的同素異形體有金剛石、石墨和C60 （又名芙-60）， C60是除了石墨、金剛石之外的碳的第三種同素異形體。 石墨是由碳的六角形平面重疊排列組成的巨大分子。 金剛石是由碳的正四面體形狀綿延堆積而成。 C60 居然變成極為對稱的球狀分子。

石墨 金剛石 C60

無心插柳的意外發現 「正打歪著」 C60的發現是天文物理研究上「正打歪著」的意外收獲。英國布來頓（Brighton）薩克奚斯（Sussex）大學化學與分子學院的科洛托教授（Harry. W. Kroto）為了探究星際間的塵埃光譜，在可見光區及紫外光區的吸收帶是否由微小的石墨碳粒所引起?

尋找儀器 在英國遍尋不著。 美國休士頓（Houston） 萊斯（Rice）大學化學系的柯爾（Robert. Curl）教授告訴他，在該校奈米科技中心有適合的儀器，屬史麥利（Richard. E. Smalley）教授所有。

等了一年半載? 當時這部儀器主要用於矽和鍺等半導體的研究，它的功能是用雷射蒸發物質，然後與鈍氣混合，經由噴嘴噴出冷卻，最後以質譜儀記錄產物。 因為使用者眾多，大排長龍，科洛托的檔期被安排在十八個月之後，真是好事多磨，足足等了一年又半載。

科洛托 柯爾 史麥利 1985年，英國的科洛托飛越大西洋遠赴休士頓，與柯爾、史麥利合作研究，他們以聚焦的雷射光照設石墨，激發出蒸氣。

英國

USA

畢生難遇的獲獎機會 將此蒸氣冷凝後測出許多含偶數個碳原子的碳原子簇，例如：C24、C32、C60、C70、C84、C540、C1500等，這一系列的分子稱為碳簇分子（carbon cluster）。數天後，他們在質譜上發現對應60個及70個碳原子的兩個主要譜峰，峰的強弱與蒸氣壓有關，稍早有些研究者也有類似的發現，但是沒有更進一步對這個現象做探討，因此喪失畢生難遇的獲獎機會。

經驗法則、模型推演 利用氦氣將該物質攜帶進入質譜儀中分析，發現了分子量為720、840的C60、C70分子，藉著經驗法則、模型推演，得到的結論卻是一個令他們不敢相信的類似足球般的空心籠狀物，由60個碳原子組成。

結構很像在1967年蒙特婁（Montreal）世界博覽會場，由美國建築師巴克明斯特．富勒(R 結構很像在1967年蒙特婁（Montreal）世界博覽會場，由美國建築師巴克明斯特．富勒(R. Buckminster Fuller)所設計出的圓頂屋（Geodesic Dome），故論文命名為「碳60富勒烯」， 簡稱為巴克球(Bucky-ball) 。

1967年蒙特婁（Montreal）世界博覽會美國建築師巴克明斯特．富勒(R. Buckminster Fuller)所設計出的圓頂屋

數學系的教授們告訴他們，這是一個「削去尖角的『二十面體』」，數學家相當了解，建議他們買了個足球，在草地上照相，放在文章中。

Canaca 多倫多大學的足球場

碳60之名字 論文命名為「碳60富勒烯」， 簡稱為巴克球(Bucky-ball)，富勒烯，芙….

數學系的教授們告訴他們，這是一個「削去尖角的『二十面體』」。

二十面體

截角正二十面體（truncated icosahedron）的製作方法 將（實心）正二十面體的每個凸角切掉適當大小，即形成一個截角正二十面體。它具有六十個頂點、九十條稜線，以及三十二個面（其中二十個為正六邊形，十二個為正五邊形）。由於它由兩種正多邊形拼成，因此並不算是「正多面體」，足球便是截角正二十面體。

正二十面體的每個凸角切掉大小適當的一塊，這樣的結構共有32個面、60個頂點以及90條邊。

類似巴克球(Bucky-ball)的足球。

休士頓研究群的儀器中祇能產生極少量的氣相物種，因此富勒烯的研究一直無法突破，足球形的假想構造僅得到計算化學家的支持。

量子化學對具二十面體對稱的C60的紅外光譜的預測做為指引碳十三核磁共振光譜圖中特立的唯一一根譜線。 1990年霍夫曼（Huffman）及克瑞茲莫（Kratschmer）所帶領的天文物理研究團隊意外發展出石墨電弧製備法，可產生足夠量的「富勒烯」供各式各樣的物理與化學實驗，因而開啟了一個新領域。 量子化學對具二十面體對稱的C60的紅外光譜的預測做為指引碳十三核磁共振光譜圖中特立的唯一一根譜線。

1990年獲選為美國科學雜誌（Science）的「年度分子」 C60也在1990年獲選為美國科學雜誌（Science）的「年度分子」，這個意外的發展將科洛托等人推向諾貝爾化學獎寶座。

出現了一個新的學門 研究人員注意的焦點 更高碳數的富勒烯的製備 奈米管的製備 富勒烯上的化學反應及衍生物 富勒烯的硬度 富勒烯化合物的超導及鐵磁性質 富勒烯做為藥物

碳奈米管 (Carbon nanotubes) 結構為捲成管狀的石墨外加兩顆做為封蓋的半球狀碳簇。

碳奈米管是1991年由日本NEC公司的飯島澄男(S 碳奈米管是1991年由日本NEC公司的飯島澄男(S. Ijinma)於研究碳簇時偶然發現，是目前自然界中已知最細的管子，它具有高導熱性、高強度、柔軟度高及化性穩定等特點，依其導電性可分為金屬、半導體及絕緣體型三種碳奈米管。目前已知的碳簇家族除了上述的碳球及碳管外，還有碳奈米錐(nanocone)、碳奈米角(nanohorn)、樹狀碳微米結構(microtree)以及碳奈米滴管(carbon nanopipet)等。

目前碳簇的實際用途 用來製造 觸媒 塑膠 火箭燃料 碳簇化合物及有機超導體 新超導材料探索研發 水溶性碳簇衍生物之生物醫學之應用

C60分子填入碳奈米管內，產生了極高的壓力值。 穩定，在高速撞擊時不會分解。 在氮氣中加熱其晶體至550℃可以使其昇華。 日本NEC實驗室的矢田阪（Masako Yudasaka）將C60上的力量僅有數微牛頓，可是除以碳奈米管的面積後，會獲致高達108 Pa的壓力，此發現將促使C60對化學應用產生新的改變。矢田阪亦宣稱直徑2nm、長度50nm、張開角度20度的錐狀碳奈米管，將可取代過濾器中的活性碳，用來吸收氣體。

C60的邊、面（環）數目之計算 C60為目前所知最對稱的分子，由60個碳原子組成，共有32個面（20個六角形和12個五角形）、60個頂點（60個碳原子分別箝在每一個頂點上）、90個邊（稜線），其形狀類似足球，直徑為7.1埃。

C60 分子的直徑為7.1埃，在25℃下為固態，呈紫色，密度為1.68克/毫升，其碳－碳鍵長有兩種，分別為1.38埃和1.45埃。 在室溫下呈紫紅色固態分子晶體。它與鑽石一樣不具導電性，但在18K時具有超導性；研究顯示，它是以晶格裡的電洞來傳導電流(類似p型半導體)，若加入其它分子(例如三溴甲烷)來拉長晶格間距，還可以有效地提昇其超導相變溫度至117K 。

鍵長分別為1.38埃、1.45埃 相鄰兩六角環所共用的兩個碳原子間的鍵長較短，較接近雙鍵的性質。 相鄰六角環和五角環所共用的兩個碳原子間的鍵長較長，較接近單鍵的性質。 每1個五角環與5個六角環相接，接合處的鍵長為1.45埃。 每1個六角環與3個六角環、3個五角環交互相接，接合處的鍵長分別為1.38埃、1.45埃。

邊數的計算 碳為四價，應形成4個化學鍵。 C60的分子中，每一個碳原子僅與相鄰的三個碳原子鍵結，即具有三個δ鍵，一個π鍵，故碳應具有近似石墨的sp2混成軌域鍵結。 每一個δ鍵是由2個碳原子共用，因此每一個碳原子平均擁有1.5個δ鍵，C60的分子中共有60個碳原子，應擁有δ鍵90個（1.5×60），即90個邊。 。

具有30個雙鍵 60個單鍵 每一個π鍵是由2個碳原子共用，因此每一個碳原子平均擁有0.5個π鍵，60個碳原子應擁有π鍵30個（0.5×60），即具有30個雙鍵（每一個雙鍵均由一個δ鍵及一個π鍵所組成），60個（90－30）單鍵。

邊數的另一算法 C60的分子中共有60個碳原子，應擁有60個（0.5×2×60）單鍵及30個（0.5×60）雙鍵，即90個（60＋30）邊。 每一個碳原子僅與相鄰的三個碳原子鍵結，二處C－C單鍵，一處C＝C雙鍵。 因單鍵、雙鍵為兩碳原子間共用，因此每一個碳原子平均擁有0.5×2個單鍵，0.5個雙鍵。 C60的分子中共有60個碳原子，應擁有60個（0.5×2×60）單鍵及30個（0.5×60）雙鍵，即90個（60＋30）邊。

每1個六角環與3五角環 3個六角環交互相接

每1個五角環與5個六角環、3個五角環相接

僅由邊數無法推出五角環、六角環的數目 五角環雖有5個邊，因與鄰環共用，因此1個五角環實際僅擁有2.5個邊。 六角環雖有6個邊，因與鄰環共用，因此1個六角環實際僅擁有3個邊。 設五角環有x個、六角環有y個（x 、y均為正整數） 2.5 × x＋3 × y ＝ 90 3 × y＝ 90－2.5 × x y ＝ 30 －（5/6）× x x必為6的倍數 解之 x=6 y=25；x=12 y=20；x=18 y=15或x=24 y=10

六角環的數目： 每1個六角環與3個六角環、3個五角環交互相接，接合處的鍵分別為雙鍵、單鍵（如圖五）。 因與鄰環共用，因此1個六角環實際僅有1.5個（0.5×3）雙鍵、1.5個單鍵。 C60的分子中有30個雙鍵，故有20個（30/1.5）六角環。

五角環的數目 單鍵共有60個，20個六角環共用去30個（1.5×20）單鍵，剩下30個（60－30）單鍵供五角環用 每1個五角環與5個六角環相接，接合處的鍵均為單鍵，因與六角環共用，因此1個五角環平均擁有2.5個（0.5×5）單鍵，故有12個（30/2.5）五角環。

C70 C80 C70 呈卵形，含有25個六角環與12個五角環 。 C80 的結構則可視為C70 的橫向伸展在數學上，必須有12個五角環才能組成一個封閉的結構，因此最小的純碳結構為C20。

連續兩年的大學聯考考題 【1993日大】 碳六十，是最近新發現的碳的同素異形體。它的分子C60是由60個碳原子所組成，它的分子形狀像足球，如圖三。試問其碳上的混成軌域與下列何者最接近？（A）鑽石中的碳（B）石墨中的碳 （C）二氧化碳中的碳 （D）聚乙烯中的碳 解析： C60為sp2混成軌域，而鑽石、聚乙烯為sp3混成軌域，二氧化碳為sp混成軌域，只有石墨中的碳和C60一樣為sp2混成軌域。

連續兩年的大學聯考考題 C60的分子如圖三，它有幾個π鍵？（A）60 （B）30 （C）20 （D）0 【1994日大】 解析：每一個C以sp2混成軌域彼此鍵結形成單鍵，且均剩下一個pz電子，而每一個π鍵需2個pz電子，60個C有60個pz電子，故可形成30個π鍵。

結語 C60由20個六角環和12個五角環所組成，這是課本上的詞句，常出現在考題中，讀完本文後，您還要再死記20、12這種數字嗎？

C60的發現及得獎，可以說是兩件天文物理研究上的意外斬獲 雖然是二十世紀的化學成果，但對於二十一世紀的科技發展必有深遠的影響，我們且拭目以待吧！