基础天文 Fundamental Astronomy 吴学兵 wuxb@pku. edu. cn http://www. phy. pku

（1）已知天体方位角A和天顶距z，利用球面三角公式求天体的赤经α(时角t)和赤纬δ sinδ= sinφ cos z + cosφ sin z cosA cosδ sin t = sin z sinA cosδ cos t = sinφ sin z cosA + cos z cosφ 已知地方区时（如北京时）可以计算出地方恒星时，由地方恒星时S 与 时角t 的关系式， α = S - t，可求出天体的时角t 。(思考：为何总选赤经在当地恒星时附近的天体观测?) （ϕ为纬度）

第五讲 天体的运动与距离

内容 行星与卫星的运动特征 行星运动定律 恒星自行 天体距离的测定

行星的自转与公转 自转周期 公转周期 一昼夜 水星： 58.646 天 88 天 176天 金星： 243天（逆） 225天 118天 自转周期 公转周期 一昼夜 水星： 58.646 天 88 天 176天 金星： 243天（逆） 225天 118天 地球： 24h 365.256天 火星： 24h41m 687天 木星： 9h50m30s （赤道） 11.862年 土星： 10h14m 29.457年 天王星： 15h36m 84年 海王星： 17h50m 164.8年

地内行星的运动 当行星和太阳的黄经相等时，称为行星的合日，简称“合” 当行星与太阳角距离达到最大值时，称为“大距” 。水星的大距角在18˚ ～28°之间，金星的大距则在45°~48°之间 地内行星在一个会合周期内，所经历的过程为：上合→（顺行）→东大距→（顺行）→留→（逆行）→下合→（逆行）→留→（顺行）→西大距→（顺行）→上合

地内行星的运动 相位变化和凌日 发生的条件:下合 交点（轨道与黄道相交) 地球过金星升交点:6.7 降交点:12.9 发生的条件:下合 交点（轨道与黄道相交) 地球过金星升交点:6.7 降交点:12.9 地球过水星升交点:11.10 降交点:5.8 金: 1874.12.8 2004.6.8 1882.12.6 2012.6.6 水： 2003.5.7 2006.11.8 2032.11.13 2004年6月8日和2012年6月7日我国观测到两次金星凌日，机会非常难得，上次金星发生在1882年，以后要到2117年才有机会。 北大青天会

地外行星的运动 合、冲、东方照和西方照 地外行星在一个会合周期中视运动所经历的过程为：合→（顺行）→ 西方照→（顺行）→ 留→（逆行）→ 冲→（逆行）→ 留→（顺行）→ 东方照→（顺行）→ 合

内行星和外行星的不同 相对太阳的位置： 运动路线： 外行星：可以位于太阳东西两侧的任何位置，即外行星和太阳的地心黄经之差可在00-3600之间任意取值； 内行星：只能在太阳附近徘徊，即内行星和太阳地心黄经之差只能在一定的范围内变化。 运动路线： 内行星：上合—东大距—留—下合—留—西大距—上合 外行星： 合—西方照—留— 冲 —留—东方照—合

行星的会合周期(Synodic Period) 地球上观测到行星连续两次上合或冲的时间间隔 内行星：1/S = 1/T内 – 1/E 外行星：1/S = 1/E – 1/T外 E：地球公转周期 E = 365.256 ； S：会合周期； T：行星公转周期。

Planet 行星 Average Distance 平均距离 Sidereal Period 公转周期 Synodic Period 会合周期 Mercury 0.3871 AU 0.2408 y = 87.97 d 115.88 d Venus 0.7233 AU 0.6152 y = 224.70 d 583.92 d Earth 1.0000 AU 1.0000 y = 365.26 d ---- Mars 1.5237 AU 1.8809 y = 686.98 d 779.94 d Jupiter 5.2028 AU 11.862 y 398.9 d Saturn 9.5388 AU 29.458 y 378.1 d Uranus 19.1914 AU 84.01 y 369.7 d Neptune 30.0611 AU 164.79 y 367.5 d

行星的轨道要素 在空间完全确定绕转体的运动状况，需要几个独立的量。 1、轨道半长径：a （大小） 2、偏心率：e＝c／a （形状） 3、轨道倾角： i （空间位置） 行星轨道面与黄道面的夹角。 4、升交点黄经： Ω 升交点到春分点的角距。 5、近日点角距： ω （长轴方向） 升交点到近日点的角距。 6、近日点时刻：τ C为半焦距

行星和卫星的轨道特征 共面性 近圆性 同向性 行星距离的提丢斯-波德定则(Titius-Bode law) an = 0.4+2n-2x0.3 (AU) (水星n=-∞, 金星n=2, 地球n=3,火星n=4,…) 卫星的轨道分类 规则卫星：类似行星的轨道特征 不规则卫星：i 大（逆行绕转），e 大

式中：N为序号；N水＝－∞ ； N＝5为空缺。 1781 柏林天文台台长波德把以上内容总结为一个 经验公式：a N ＝0.4＋0.3×2N-2 式中：N为序号；N水＝－∞ ； N＝5为空缺。 行星 计算值 观测值 N aN 水星 负无穷大 0.4 0.39 金星 2 0.7 0.72 地球 3 1.0 1.00 火星 4 1.6 1.52 小行星 5 2.8 2.7 木星 6 5.2 5.24 土星 7 10.0 9.54 天王星 8 19.6 19.09 海王星 9 38.8 30.07

八颗行星的轨道要素 会合运动：地球所看到的行星视运动，即行星公转和地球 公转的复合运动。 行星 轨道半长径 偏心率 倾角 公转周期 会合周期 轨道运动 a(AU) c/a i T(日) S (日) 平均速度（km/s） 水 星 0.3871 0.2056 7°.0 87.97 115.88 47.87 金 星 0.7233 0.0068 3°.4 224.70 583.92 35.02 地 球 1.0000 0.0167 0° 365.27 - 29.79 火 星 1.5237 0.0934 1°.9 686.98 779.93 24.13 木 星 5.2027 0.0483 1°.3 4332.71 398.88 13.06 土 星 9.5555 0.0560 2°.5 10759.50 378.09 9.66 天王星 19.1911 0.0461 0°.8 30685.00 369.66 6.80 海王星 30.1090 0.0097 1°.8 60190.00 367.49 5.44 会合运动：地球所看到的行星视运动，即行星公转和地球 公转的复合运动。

开普勒行星运动三定律 行星运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 （椭圆定律）。 行星绕太阳运动时，以太阳为坐标原点的行星向径在相等的时间所扫过的面积相等 （面积定律）。

不同行星在轨道上公转周期 T 的平方与行星轨道半长径 a 的立方成正比 （调合定律），即 准确测定行星距离： 对地球若采用 a = 1 AU （日地距离） T=365.2564 日（1恒星年） a 3/ T 2 = a 3 地/ T 2 地 = 1 （AU/yr） 天文单位（日地距离）： 1AU = 1.49597870×1011 m

行星为什么按开普勒第三定律所描述的那样运动？ 科学巨匠—牛顿（英 1642-1727） 行星为什么按开普勒第三定律所描述的那样运动？ 牛顿发现了万有引力定律,并用数学语言诠释了行星绕太阳运行的原理。严格推导出的开普勒第三定律为 a3／T2　＝G（M1＋M2）／4π2 G=6.670*10-11牛顿•米2/千克2

行星的自转 描述行星自传的两个参量：周期和倾角 卫星的自转：多数为同步自转（如月亮） 行星 自转周期（天） 倾角 水星 58.6462 0.01 金星 243.0185 177.36 地球 0.99727 23.45 火星 1.02596 25.19 木星 0.41354 3.13 土星 0.44401 26.73 天王星 0.71833 97.77 海王星 0.67125 28.32 太阳 25.38

月球的视运动 黄白交角：5°8′43.42″ （白道：月球绕地运行的轨道在天球上的投影） 地月距离：356400 -- 406700公里 1恒星月 = 27.321661天 1朔望月 = 29.530588天 月相变化：朔 – 新月（娥眉月） - 上弦月 – 望（满月） - 下弦月 – 朔 月球的自转：同步自转 天平动：1）月球本身在空间绕质心的晃动。2）由于观测者位置变动，几何原因造成的摆动

农历 初一 八 十五 二十三 三十 月相 朔月 上弦 望月 下弦 朔月 上升 清晨 正午 傍晚 子夜 清晨 中天 正午 傍晚 子夜 清晨 正午 下落 傍晚 子夜 清晨 正午 傍晚 月相变化

日食和 月食 是指射向地球的太阳光被月球遮挡和照亮月球的太阳光被地球遮挡的天文现象。 日月食发生的条件： 1、朔、望日 2、月球和太阳位于黄道与白道的交点附近

日全食 日环食

日食的分类 月球的角直径和太阳的角直径非常接近 日全食(total solar eclipse): ρ月>ρ日 太阳完全被月球挡住 只有月球本影里的人才能看到 日偏食(partial solar eclipse): 太阳部分被月球挡住 在半影里的人可以看到 日环食(annular eclipse ): ρ月<ρ日 一环绕在月球阴影周围的亮环 月球的本影不能到达地球，在伪本影区的人可以看到 日全环食(hybrid eclipse): ρ月=ρ日 在地表极少地方可以看到日全食，而在它前后的食带内只能看到日环食，半影区仍是偏食。 地球表面与月球本影尖端非常接近，或月球与地球表面的距离和月本影的长度很接近

2008-8-1日全食

2009年7月22日日全食

2008年8月1日日全食, 中国,加拿大,北冰洋,俄罗斯 乌鲁木齐0.95(19时07分) 西安0.99(19时20分) 兰州0.99(19时19分) 郑州0.99 (19时18分) 银川0.99(19时15分) 北京0.92*(19时10分) 全食可观测时间 ≤2分钟 2009年7月22日日全食, 印度,中国,大平洋 昆明0.88(9时08分) 成都1.00(9时12分) 武汉1.03(9时26分) 南京0.99(9时34分) 上诲1.0l(0时38分) 杭州1.02(9时36分) 全食可观测时间 ≤6分钟

日全食的过程 初亏：两交食天体视圆面边缘刚刚外切的瞬间； 食既：初亏之后被食天体的可见视圆面渐渐变小，当两交食天体视圆面边缘刚内切的瞬间称为食既，是全食的开始瞬间； 食甚：两交食天体的视圆面中心距离最近的瞬间； 生光：两交食天体的视圆面边缘又一次内切的瞬间，生光意味着全食的结束； 复圆：两交食天体的视圆面第二次外切的瞬间，标志着一次交食过程全部结束。

1984年5月30日日环食时见到的倍利珠现象，该日环食已经接近全食。 英国天文学家倍利(Berrie)于1838年和1842年首先描述并研究了这种现象，所以称为倍利珠。

Eclipse Paths for Total Solar Eclipses, 1997-2020

月食的分类 1、半影食 2、月全食 3、月偏食 月食产生的条件 1、发生在望日 2、地球的直径大约是月球的4倍，所 1、半影食 2、月全食 3、月偏食 月食产生的条件 1、发生在望日 2、地球的直径大约是月球的4倍，所 以在月球轨道处、地球本影的直径仍 相当于月球直径的2.5倍左右，所以 绝不会出现“月环食”。

恒星的自行 (proper motion) 恒星在天球上的视运动有两种成分：地球和太阳的运动引起的相对运动和恒星的真实视运动。后者称为恒星的自行，代表恒星在垂直于观测者视线方向上的运动 恒星的真实运动速度可以分解为横向速度（自行）和视向（或径向）速度两个分量

自行大的恒星通常是近距离恒星，但自行小的恒星并不一定是远距离的 Barnard星是具有最大自行的恒星，在22年内自行达227″（10.3″/yr） →横向速度= 88 km/s

恒星的距离 1.恒星距离的测定 三角视差法 (trignometric parallax) 利用三角法测量恒星的距离 基线越长，可测量的恒星距离越远 D = B/sinρ

周年视差 (annual parallax) 以地球轨道半长径作为基线测量恒星的距离 周年视差ρ是恒星相对于地球轨道半长径所张的夹角 通过测量恒星在天球上（相对于遥远的背景星）相隔半年位置的变化而测得

光年（L.Y.）：1LY = 9.46 x 1015米 恒星的距离通常以秒差距 (parsec) 或光年 (light year) 作为单位 天文单位（A.U.）: 平均日地距离（1天文单位=1亿5千万公里== 1.496 x 1011米）。 1 秒差距是周年视差为1″的恒星的距离 1 秒差距 (pc) = 3.086×1016米 = 3.26光年 = 206265天文单位 光年（L.Y.）：1LY = 9.46 x 1015米

最近的恒星 Barnard星ρ= 0.55″ d = 1.8 pc (6.0 ly) α Centauri （半人马座/比邻星），是一个三合星，其中Proxima Centauri的距离最近，为1.3 pc（4.3 ly） Imagine Earth as a grain of sand that orbits a golfball-sized Sun at a distance of about 1 m. The nearest star, also a golfball-sized object, is then more than 270 kilometers away. （半人马座/比邻星） α Centauri （Proxima） ρ= 0.76″ d=1.3 pc（4.3 ly）

由于受到地球大气扰动的影响，周年视差的精确测量受到限制 地面望远镜的角分辨本领一般不超过0.01″ Hipparcos卫星（1989年8月发射） 的测量分辨率达到0.001″，100pc内的测量误差小于10%。测量了约12万颗恒星的距离 －GAIA (launched on 2013/12/19): Determine the position, distance, and annual proper motion of 1 billion stars with an accuracy of about 20 µas (microarcsecond) at 15 mag, and 200 µas at 20 mag. 三角视差测距法只适用于近距离 （≤30-500 pc）的恒星 http://wwwhip.obspm.fr/hipparcos/SandT/hip-SandT.html

脉动变星 (pulsating variables) 星体发生有节律的、大规模运动而使亮度发生变化的恒星 造父变星 (Cepheid variables) 周期性脉动变星P ~ 1-50 d 原型：造父一（仙王δ） P = 5.4 d

造父变星（Cepheids）的周光关系 天琴座RR变星

造父变星的特点 质量3-10 M⊙ 的F-K型巨星或超巨星（核心He燃烧） 位于H-R图上主序上方的造父不稳定带

造父变星的光变主要来自表面温度的变化，且与半径变化反位相（半径变化5-10%） 脉动原因： 恒星演化到一定阶段，内部出现不稳定性，引力和压力失去平衡。恒星脉动主要是包层的周期性膨胀和收缩，不涉及恒星的核心。

脉动显著性（参与脉动的物质量、脉动振幅）与HeII部分电离区位置有关。 →造父不稳定带位置 T ~ 6000-9000 K。

Ia超新星作为标准烛光 Type Ia Supernova as Standard Candle L=4πD2 F Standard candle: L=constant -> from apparent brightness F can determine Distance D

Ia Supernova as Standard Candle Type Ia SN: When the mass of an accreting white dwarf increases to the Chandrasekhar limit (1.4 solar mass), this star explodes as an SN Ia. Hamuy et al. (1993, 1995)

Ia Supernova as Standard Candle Results from two groups: Supernova Cosmology Project (SCP) (Perlmutter, S. et al. 1999,ApJ, 517, 565) High-Z Supernova Team (Riess, A. et al. 1998, AJ, 116, 1009) Perlmutter，Schmidt和Riess获得2011年诺贝尔物理学奖 宇宙在加速膨胀！

红移法 1912-1920年，V. M. Slipher通过测量旋涡星系谱线的Doppler位移发现绝大多数的星系具有谱线红移，即它们正在远离银河系。 一些星系的距离、CaII的H、 K谱线和退行速度

1929年Hubble等发现由星系谱线红移得到的星系退行速度V与星系的距离D成正比，称为哈勃定律 V＝H0×D 其中哈勃常数 H0＝~70 kms-1Mpc-1 Hubble Humason

Cosmic Distance Ladder

思考题 1、傍晚前后，可否在东方看到金星和水星？ 2、写出提丢斯－波德定则，并利用其求出金星、火星和木星离太阳的距离。 3、火星的会合周期为780天，求它的公转周期和到太阳的距离。 4、为何没有‘月环食’？想象月球上的居民在新月的时候看到地球是什么相？在满月的时候呢？ 5、由近到远测量天体距离的方法有哪些？