分數 【教學準備篇】 適用年級：2-6年級 設計者：MRI團隊

分數教學核心概念(1/3) *分數：未滿1的零碎數。通常指部分/整體的關係，但須先定義1。 1.分割成單位大小相等的部份 – 連續量物體被分割成相同大小。 ，其中 為全部的1/4。 2.分割成大小相等的組 – 一集合的物體被均分成相同大小的子集合。 虛線部分為全部的1/4。  

分數教學核心概念(2/3) 3.比的意義 - 兩個物體間的關係用數字來表示就是比。 (1)兩個不同集合間的關係，如1人有6本書。 (2)集合中子集與整個集合間的關係，如10本書中有3本是藍皮書。 (3)兩個集合間大小的關係，如一條10英呎長的繩子和一條30英呎長的繩子相比較。 4.表示除法 - 如3÷4=?和算式11÷3=?

分數教學核心概念(3/3) *分數類型： 1.單位分數 - 1/n，n>1，且屬於n。 2.真分數 - b/a，a, b屬於N，但a>b。 3.假分數 - b/a，a, b屬於N，但b>a。 4.帶分數 - m b/a，m為N，b/a為真分數。

學生學習困難與迷失 1.因此許多學生會以字面上的意義來瞭解分數，認為幾分之幾就是要做「分」的動作，但卻忽略了分數是要對整體進行等分割的活動（林福來、黃敏晃、呂玉琴，1996） 2.Bergeron et al.（1987）在研究中發現，多數國小三年級學童在面對分 數板問題時，並不會主動注意到每一塊的分割是否相等。 3. 因此兒童在處理分數問題時會將b/a視為是由兩個整數所組成，而未將分數視為一個數（洪素敏、楊德清，2002；楊壬孝，1988；楊德清，2000b； Behr,et al., 1984; Cramer, et a., 2002; Hart, 1988; Kerslake, 1986; Post et al., 1992）。 4. Post et al.（1984）與Mack（1993）的研究發現學生將整數的觀念過度類推至分數的概念上，以至於未能將分子與分母作有意義的連結。

能力指標(1/3) 三年級 3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 3-n-09-1 在具體情境中，透過操作活動，認識分數與分子和分母(T) (C) (TC) 3-n-09-2 能解決同分母分數的比較問題(TC) 3-n-09-3 能解決同分母分數的加減問題(TC) 四年級 4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。(TC) 4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算 4-n-07-1 能認識真分數、假分數與帶分數(TC) 4-n-07-2 能熟練假分數與帶分數的互換(TC) (TC) 4-n-07-3 進行同分母分數的比較(TC) 4-n-07-4 能進行同分母分數的加、減問題(TC) 4-n-07-5 進行非帶分數的整數倍的計算(TC) 4-n-08 能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。 4-n-08-1 能認識等值分數(TC) 4-n-08-2 進行簡單異分母分數的比較(TC) 4-n-08-3 能做簡單分數與小數的互換(TC)

能力指標(2/3) 五年級 5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算 5-n-04-1 認識約分，並作等值分數的換算(TC) 能用通分做簡單異分母分數的比較與加減 5-n-05-1 認識通分(TC) 5-n-05-2 能用通分做簡單異分母分數的比較(TC) 5-n-05-3 能用通分做簡單異分母分數的加減(TC) 5-n-06 能在測量情境中，理解分數之「整數相除」的意涵(TC) 5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題 5-n-07-1 能理解乘數為分數的意義及計算方法(TC) 5-n-07-2 能解決生活中和分數有關的乘法問題(TC) 5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。 5-n-11-1 能繪製分數數線(TC) 5-n-11-2 能繪製小數數線(TC)

能力指標(3/3) 六年級 6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題 6-n-03-1 能理解除數為分數的意義及計算方法(TC) 6-n-03-2 能解決生活中和分數有關的除法問題(TC) 6-n-03-3 能解決有餘數的分數除法問題(TC) 6-n-03-4 能理解分數除法中，被除數、除數、商之間的關係(TC) 6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算(TC)

教學方法與步驟 教學方法 (建議) 講述法 實作法 分組討論 教學步驟 講解分數的意義 情境說明 情境佈題 討論解題 教師總結

教學資源 教師 實物資源 Pizza圖片、磁鐵、黑板 數位資源 (參考) 無 學生 紙筆

教學環境 老師角色 教學者、引導者、佈題者 使用教具 Pizza圖片、磁鐵 評量方式 實作口頭回答、紙筆評量、教師出題

評量規劃 分數檢核表

3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題(1/5) 1.一個披薩平分成4片。 （1）1片是（ ）個披薩。（2）2片是（ ）個披薩。 讀作（四分之一） 讀作（四分之二 ）   （3）3片是（ ）個披薩。（4）4片是（ ）個披薩。 讀作（ ） 讀作（ ） T 回能力指標

3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題(2/5) 2.做做看： （1） （2）   （ ）個披薩 （ ）個披薩 C 回能力指標

3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題(3/5) 1.像 、 、 、 這樣的數，都是分數。 4 橫線上的數是（ ） 7 橫線下的數是（ ） 2. （1） 讀作（ ） （2） 讀作（ ） 分母是（ ） 分子是（ ） 分子是（ ） 分母是（ ） T C 回能力指標

3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題(4/5) 1.小瑄和小童各買一條一樣的巧克力。小瑄吃了 條，小童吃了 條，誰吃得比較多？ 2.比一比，在□中填入＞或＜。 （1） □ （2） □ （3） □ T C 回能力指標

3-n-09 在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題(5/5) 1.小櫻用 條緞帶做蝴蝶結，再用 條做領結，共用了多少條緞帶？ 2.媽媽買了1個披薩，小莉吃了 個，小平吃了 個，兩人共吃了多少個披薩？ 3.一盒雞蛋有10個，冰箱裡有 盒雞蛋，媽媽做早餐用掉 盒，還剩下多少盒雞蛋？ 4.王婆婆有一塊土地，用 塊種玫瑰花，用 塊種向日葵，種玫瑰花的土地比種向日葵的土地多幾塊地？ T C T C 回能力指標

4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵 1.把一個披薩平分給2人，每人可以得到多少個披薩？ 2.將8個披薩平分給3個班，每個班可分到幾個披薩？ (用分數表示) T C 回能力指標

4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(1/6) T 1. 、 、 、 、 、 、 哪些分數是真分數（ ） 哪些分數是假分數（ ） 哪些分數是帶分數（ ） 2. 、 、 、 、 、 C 回能力指標

用假分數表示是（ ）盒；用代分數表示是（ ）盒。 4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(2/6) 4-n-07-2能熟練假分數與帶分數的互換(1/2) 1. 個蔥油餅也可以說是多少個蔥油餅？用帶分數表示。 2.一盒巧克力有12顆，19顆巧克力相當於多少盒？ 用假分數表示是（ ）盒；用代分數表示是（ ）盒。 T C 回能力指標

4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(3/6) 3.2 有幾個 ？也就是四分之幾？ 4. （1）3 ＝ （2）8＝ T C 回能力指標

4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(4/6) 1.填入＞、＜、＝。 2 □ 2.填入＞、＜、＝。 （1） □5 （2）3 □ （3）8□ T C 回能力指標

4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(5/6) 1.小翔和小婷分別用長1 公尺和長2 公尺的彩帶布置教室。兩個人一共用了多長的彩帶？ 2.媽媽把3 公升的綠茶和2 公升的鮮奶混合，混合後的綠奶茶一共是多少公升？ 3.媽媽買了一條緞帶，包裝禮物用掉 條，還剩下幾條緞帶？ 4.一包巧克力有5顆，小芳有2 包，小中有1 包，兩人相差多少包巧克力？ T C T C 回能力指標

4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算(6/6) 1.小豪家有3個人，每個人都吃了 個蔥油餅，全家共吃了幾個蔥油餅？ 2.每瓶沙拉油有 公升，這個月餐廳用了2瓶，一共用了多少公升的沙拉油？ T C 回能力指標

4-n-08能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換(1/3) 1.看圖說說看， 條和「幾分之幾」條一樣長？ 2.看圖說說看， 條和「幾分之幾」條一樣長？ ＝ ＝ T C 回能力指標

4-n-08能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換(2/3) 1.小華和小玲各買一條一樣長的緞帶。小華做緞帶花用去 條，小玲用去 條，誰用掉的緞帶比較長？ 2.同樣的披薩，哥哥吃了 個，弟弟吃了 個誰吃的比較多？ T C 回能力指標

4-n-08能認識等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換(3/3) 1.把3公斤的米，瓶分裝成4袋，一袋米重多少公斤？分別用分數和小數表示。 2.將下列分數用小數表示。 （1） （2） （3）2 T C 回能力指標

5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算(1/2) 1.看圖填填看。 2.用擴分找出等值分數。 = = = = T C 回能力指標

5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算(2/2) 1.這是一條紙帶，塗色部分是 條。 條也可說是幾條？ = = 2.用約分找出等值分數。 = = = T C 回能力指標

5-n-05能用通分做簡單異分母分數的比較與加減(1/3) 1.王伯伯有兩塊一樣大的地，其中一塊地的 種西瓜，另一塊地的 種花生。種西瓜和種花生的面積，哪一個比較大？ = 2.將下面分數通分。 =1 =1 T C 回能力指標

5-n-05能用通分做簡單異分母分數的比較與加減(2/3) 公尺長的彩帶和 公尺長的彩帶，哪一條比較長？ 2.將下面分數通分後再比大小。 =1 =1 □ T C 回能力指標

5-n-05能用通分做簡單異分母分數的比較與加減(3/3) 1.媽媽把 公升的柳橙汁和 公升的芭樂汁混合後，調成好喝的綜合果汁，綜合果汁共有多少公升？ 2. + =( ) 3.有一條繩子長 公尺，哥哥捆包裹用掉了 公尺，還剩下多少公尺？。 4.算算看 3 -1 =( ) T C T C 回能力指標

5-n-06能在測量情境中，理解分數之「整數相除」的意涵 1.有一條緞帶長30公分，小明用一根8公分長的竹籤測量，緞帶和幾根竹籤連接起來一樣長？ 2.有一個圍牆長25公尺，用一根長3公尺的竹竿測量，圍牆和幾根竹竿連起來一樣長？用除式把問題記下來，並用分數表示結果。 T C 回能力指標

5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題(1/2) 1.小均有20張遊戲王卡，他把其中的 送給弟弟，弟弟得到幾張遊戲王卡？ 2.有一袋麵粉重3公斤，老闆做蔥油餅用去1 袋，是用掉多少公斤？ T C 回能力指標

5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題(2/2) 1.有一條蛋糕，弟弟拿了 條，吃了其中的 ，是吃了多少條蛋糕？ 2.桌上有 瓶的可樂，哥哥喝掉了其中的 ，是喝了幾瓶的可樂？ T C 回能力指標

5-n-11 能將分數、小數標記在數線上(1/2) 1.在□中填入恰當的分數。 2.在□中填入分數。 5-n-11-1能繪製分數數線 T C 回能力指標

5-n-11 能將分數、小數標記在數線上(2/2) 1.在下面的小數數線中，A、B、C、D四點各表示多少？ 2.將下列各數連到數線上適當的位置。 T C 回能力指標

6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題(1/4) 1.有一個面積是 平方公分的長方形，寬是 公分，長是多少公分？ 2.姐姐買書花了她這個月零用錢的 ，買衣服花了他這個月零用錢的 ，買衣服的錢是買書的幾分之幾？ T C 回能力指標

6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題(2/4) 1.綠豆一包重 公斤，紅豆一包重 公斤，一包綠豆的重量是一包紅豆的多少倍？ 2.花園裡種紅玫瑰的面積是5 平方公尺，種紫玫瑰的面積是5 平方公尺，紅玫瑰的面積是紫玫瑰面積的幾倍？ T C 回能力指標

6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題(3/4) 1.把一袋 公斤的砂糖，每 公斤裝一包，最多可以裝成幾包？還剩下多少公斤？ 2.媽媽榨了8公升的柳丁汁，分裝在容量 公升的瓶子裡，最多可以裝滿幾瓶？還剩下多少公升？ T C 回能力指標

6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題(4/4) 1.從表中你發現什麼？ (1)當除數＜1時，商和被除數誰比較大？ (2)當除數＝1時，商和被除數誰比較大？ (3)當除數＞1時，商和被除數誰比較大？ 2.比比看，在□中填入＞、＜或＝。 (1) ÷ □ (2) 2 ÷ □2 (3) 2 ÷ □2 T C 回能力指標

6-n-05能作分數的兩步驟四則混合計算 1.六年級男生有180人，占全校男生的 ，六年級女生有144人，占全校女生的 ，全校共有多少位學生？ 2.今年妹妹的年齡是姊姊的 ，弟弟的年齡是妹妹的 ，如果弟弟今年12歲，那麼姊姊今年幾歲？ T C 回能力指標