页眉 2006年1月14日 (星期六) 武汉华中科技大学演讲 数学家的志气与操守 丘成桐 哈佛大学 浙江大学 香港中文大学

今日想跟各位同学谈谈我三十多年来做学问和培养学生的经验。 页眉 今日想跟各位同学谈谈我三十多年来做学问和培养学生的经验。 我大学毕业以后，到柏克莱跟随当代几何大师陈省身先生，也师从近代徧微分方程的奠基者Morrey教授，体验最深刻的是他们做学问的态度。

页眉 以后我任教过的学校有普林斯顿的高等研究所、纽约石溪分校、史丹福大学、加州圣地亚哥分校和哈佛大学，三十多年来踪迹满天下，几乎与数学界所有的大师和理论物理学界一部份大师都有过从。我希望将这些经验供给年青的学者参考。

我教导和已毕业的博士生已经超过五十名，他们很多已成为有成就的学者，最可惜的却是有刚毕业时很用功，以后却因为名利所误，而终究不能成材的学生。 页眉 我教导和已毕业的博士生已经超过五十名，他们很多已成为有成就的学者，最可惜的却是有刚毕业时很用功，以后却因为名利所误，而终究不能成材的学生。 这些经验与我国近十年来浮夸的学风有密切的关系，希望今天的演讲能改正这种看法。

页眉 无论是个人、学校或研究所，必需要有一个崇高的心愿。我们固然需要一技之长，既要养活自己和家庭，也需要替社会服务，然而作为一个有智慧的现代人，作为一个有远见的学术领导者，我们不能不考虑整个大环境的基本问题。

司马迁说的「究天人之际」 正可以来描述一个读书人应有的志向。 页眉 在考虑基本问题时，我们或许会寻求大自然的奥秘，或许会寻求工程学的基本原理，或许会寻求社会经济学的共同规律。而数学家和文学家更可以寻求或制造他们心目中的美境。 司马迁说的「究天人之际」 正可以来描述一个读书人应有的志向。

页眉 为学的大环境 一个人的成长就像鱼在水中游泳，鸟在空中飞翔，树在林中长大一样，受到周边环境的影响。历史上未曾出现过一个大科学家在没有文化的背景里，能够创造伟大发明的例子。一个成功的学者需要吸收历史上累积下来的成果，并且与当代的学者切磋产生共鸣。

页眉 人生苦短，无论一个人多聪明，多有天份，也不可能漠视几千年来伟大学者共同努力得来的成果，这是人类了解大自然，了解人生，了解人际关系累积下来的经验，不是一朝一夕所能够成就的。

页眉 这些经验透过不同的途径在当代学者的行为和著作中表现出来，不同文化背景的学者在接受先人的文化，在接受同侪的交流时会有不同的反应。有深厚的文化背景，有胸襟的学者比较容易汲取多元化的知识，在思想自由的环境里，这种知识很快就会萌芽，成为创新的工具和能力。

页眉 古代希腊汲取了埃及、巴比伦的文明，学者又能尽量发展个人的意志思维，因此孕育了影响西方文明二千多年的哲学和科学，他们在一、两百年间集中了一群学者，谈天论地，求真求美，将当时积聚的知识有系统的整理出来，他们的精神和他们所用的方法影响到以后文艺复兴的科学发展，直至今日。

页眉 在同一个时期，中国春秋战国时代百家争鸣，由于战乱，向西、向南、向东拓地的结果，夏商周三代的文化与各地的地方文化融合，学者受到各种文化的冲击，拓展出中华民族原创作能力的高峰。

页眉 近二百年来中华民族受到外国的冲击可说是前古所未有的。而这廿年来国家经济的稳定发展终于使我们民族能够安定下来，我们年青人对祖国开始有信心，也开始想一些重要的民生以外的问题，希望在这个时候，中华民族和西方文化，能够得到自然的融合，而并发出一个求善、求真、求美的新文化。

页眉 司马迁自传说：「先人有言，自周公卒，五百岁而有孔子，有能绍明世，正易传，继春秋，本诗书礼乐之际，意在斯乎，意在斯乎，小子何敢让焉。」由于时代的发展，能够承先启后、融合东西的事业，恐非一人一时之力所能完成。

页眉 然而诸位都知道，在具有天时、地利、人和的环境里，事情会来得顺利。回想当年量子力学研究刚开始时，不能不感叹一时多少豪杰。纵观今日科技的发展，只要找到好的方向，在好的气氛栽培熏陶下，人人都可能成为豪杰。

做学问的抱负 一、求不朽之业： 故大学问必需有高尚的情操，以下五点最为重要： 左传 《叔孙豹论三不朽》 太上有立德，其次有立功，其次有立言， 页眉 做学问的抱负 故大学问必需有高尚的情操，以下五点最为重要： 一、求不朽之业： 左传 《叔孙豹论三不朽》 太上有立德，其次有立功，其次有立言， 虽久不废，此之谓不朽。 曹丕 《典论 论文》 盖文章，经国之大业，不朽之盛事。年寿有时而尽。荣乐止乎其 身。二者必至之常期，未若文章之无穷。是以古之作者，寄身 于翰墨，见意于篇籍，不假良史之辞，不托飞驰之势，而声名 自传于后。 史记 《孔子世家传》 天下君王至于贤人，众矣。当时则荣，没则己焉，孔子布衣，传十余世，学者宗之，自天子王侯。中国言六艺者，皆折中于夫子。

二、承先启后的使命感： 西方伟大的巨著如Euclid和Newton 都是承先启后的作品。 《文心雕龙》 诸子篇 身与时舛，志共道申。 页眉 二、承先启后的使命感： 《文心雕龙》 诸子篇 身与时舛，志共道申。 标心于万古之上，而送怀与千载之下。 史记 《太史公自传》 春秋之作：夫春秋，上明三王之道，下辨人事之纪…… 史记之作：……余尝掌其官，废明圣盛德不载，灭功臣世 家，贤大夫之业，堕先人所言，罪莫大焉。 西方伟大的巨著如Euclid和Newton 都是承先启后的作品。

三、有所见，有所思，而欲示诸众人，传诸后世。 页眉 三、有所见，有所思，而欲示诸众人，传诸后世。 孔子：孔子知言之不用，道之不行……丘耻没世 而无闻焉。 司马迁《报任安书》：此人皆意有郁结，不得通 其道也，故述往事，思来者。……仆诚已 着此书，藏之名山，传之其人，通邑大 都。 脂批《红楼梦》：字字看来皆是血，十年辛 苦非寻常。 曹雪芹：满纸荒唐言，一把辛酸泪。

页眉 四、由于浓厚的好奇心驱使，希望凭观察、推理，来了解大自然的结构，寻找宇宙的真谛。伟大的科学家都有这种好奇心，爱因斯坦说他的好奇心比其它人更浓厚些，才做得更好一点。相对论和量子力学就是人类因为好奇而产生的。科技上的创新也跟好奇心有关，例如飞机的发明、太空的探险等。数学上很多领域的探索也是基于数学家浓厚的好奇心而引发。

页眉 五、科学家和文学家为了寻找一个美的结构，可能穷毕生的精力。近代的统一场论，某些晶体结构、数论或几何上种种雅致的命题，都引起热烈的研究，而追寻纯美则是这种研究的主要动力。黎曼几何的创始即为一例。

学者并不见得一开始学习就想做大学问，往往由以下两点作为引子而进入做大学问的通路： 页眉 学者并不见得一开始学习就想做大学问，往往由以下两点作为引子而进入做大学问的通路： 甲、为了国家和社会的需要，例如电话的发明可以服务人类，第二次世界大战时雷达和各种通讯方法的研究都因为军事的需要而大有进步。美国的Wiener、Von Neumann、英国的Turing在当时的工作成为二十世纪应用科学的基础，就是很好的例子。

页眉 乙、很多学者以追寻荣誉为主要的原动力，诺贝尔奖金确实使很多年青科学家拼力去做科学研究。这种荣誉不见得单是个人的荣誉，也可以是民族的荣耀。当年李杨得奖，全国兴奋，影响了两代人。

页眉 大致上来说很少学者能够很单纯的只有一个学习的原动力，往往有很多原因和背景使他们成长。但是传世不朽之作，必定有包含第一到第五点的考虑才能够完成，上述Turing和Wiener等大师在纯科学上有深入的研究才能在应用科学做出不朽的工作。

我们很容易看得出，以名利、权力为主要原动力的学习，当目的逹到后，很难再持续下去。不幸的是，大部份的中国学者都以此为目标。 页眉 我们很容易看得出，以名利、权力为主要原动力的学习，当目的逹到后，很难再持续下去。不幸的是，大部份的中国学者都以此为目标。 学习的方向受到我们立志的影响，得到师友的熏陶后，择善而固执之，始可成大器。

页眉 社会文化和师友对学者的影响 事实上，社会的文化对我们有深刻的影响。三百年以前，中国士大夫看不起外国蛮夷之邦，以为他们不读圣贤书，整个民族自傲而不实事求是地去观摩别人的长处。等到兵败割地后才开始反省，影响到五四运动的全盘西化。这是大时代的变迁，在这个时代长大的学者很难不随波逐流，跟着大方向走。在今日科学研究的领域中，我们亦能够看到不同文化背景的科学家有不同的气质和做学问的方法。

页眉 例如美国东北方有很多学者仍然有着浓厚的清教徒作风，有如中国人所说的狷介之士。从前孔子在陈，有归与之叹：「归与，归与，吾党之小子狂简，斐然成章……」就是因为狷介之士有可取的地方。很多清教徒愿意为了自己坚信的理念来犠牲生活上的舒适，为学问而做学问，自强不息。

页眉 苏联的学者就比较粗犷；德国和日本学者则心细谨慎；而美国这一百年来的成就在于兼收并蓄，集思广益。这是自古以来，一个国家推动学问成功的最重要因素，希腊的雅典、德国的柏林、法国的巴黎、英国的伦敦、苏联的莫斯科、中国古代的长安、洛阳等，都聚集了大量的人材。孔子出于鲁国，到司马迁时仍然见到「诸生以时习礼其家」，人材的汇聚确可以移风易俗。

页眉 在学校里，往往见到教授在发展富有原创性的发明，屡次尝试都不成功，最后成功时他的喜悦会使学生们觉得兴奋，也想自己来一点类似的经验。有时会看到两个教授持不同的意见互相批评对方学说的缺点，学生会受到这种气氛的感染，认识真理的重要性，了解创造的趣味。

我们又可以看到一群年青的学生和教授肆无忌惮的去走前人未走过的路。当一群有热情、有能力的人都在做研究的时候，大部份人都会受到感染而跟着去闯。 页眉 我们又可以看到一群年青的学生和教授肆无忌惮的去走前人未走过的路。当一群有热情、有能力的人都在做研究的时候，大部份人都会受到感染而跟着去闯。 除了与当地的学者交往外，我们也可以从阅读中与古人和远方的人交心，「吾私淑诸人也」就是这个意思。学问既然是累积的，我们需要知道它的源流，了解伟大学者的思路和经验，来帮助自己的进步。

感情的培养 初学时总有困难，即使 饱学之士亦然： 陶渊明 页眉 感情的培养 初学时总有困难，即使 饱学之士亦然： 陶渊明 好读书，不求甚解， 每有会意，便欣然忘食。 这一点很重要：即使有困难，也要自强不息，读书能够欣然忘食是成功的一大步。对学问的感情能够专一浓厚自然会有成就。

页眉 从前屈原、司马迁、李煜等人的作品都极富感情，王国维说他们的作品出于赤子之心，以血书成，千载以后，仍然为他们的作品感动不已。当爱因斯坦创立相对论时，满腔热情的来找寻引力场的最自然架构。Watson在他的自传里提到他和Crick在找寻DNA的结构时的疯狂投入，终于完成划时代的贡献。值得注意的是爱因斯坦对于引力场所需要的几何结构、Watson对所需要的X-ray折射理论都并非专家，都是凭一股热情，而摸索成功的。

民生各有所乐兮，余独好修以为常， 虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩。 页眉 现举屈原的著作来描述他的专诚： 亦余心之所善兮， 虽九死其犹未悔。 当我们找到喜爱的方向时，絶不轻言放弃。 屈原 民生各有所乐兮，余独好修以为常， 虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩。

宋徽宗 天遥地远，万水千山，知他故宫何处， 怎不思量，除梦里有时曾去。 抽思 惟郢路之辽远兮，魂一夕而九逝。 页眉 我记得从前为了解决一个很重要的问题时，朝 思暮想，有如词赋所说： 宋徽宗 天遥地远，万水千山，知他故宫何处， 怎不思量，除梦里有时曾去。 抽思 惟郢路之辽远兮，魂一夕而九逝。

师者传习授业解惑者也。 三人行，必有我师焉。 学而时习之，不亦乐乎。 页眉 当感情丰富时，即使开始时不求甚解，经过不断的浸淫，真理亦会逐渐明朗。但是感情丰富，必需有师友的激励。 师者传习授业解惑者也。 三人行，必有我师焉。 学而时习之，不亦乐乎。

……昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 页眉 找寻学问的方向 通过学习，或与师友切磋，或与古人神交，视野才会 广阔，才会放弃自己以前一些琐碎的想法，去找寻 学问的重要方向。 晏殊 ……昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。 能够放弃不重要的研究，而去思考自己的路向，需要 有踏实的基础，有好的文化修养、气质，同时不怕 别人讥笑。 涉江 苟余心其端真兮，虽僻远之何伤。

页眉 韩愈 答李翊书 始者非三代两汉之书不敢观，非圣人之志不敢存，处若忘，行若遗，俨乎其若思，茫乎其若迷。当其取于心而注于手也，惟陈言之务去，戛戛乎其难哉！其观于人，不知其非笑之为非笑也。如是者亦有年，犹不改。然后识古书之正伪，与虽正而不至焉者，昭昭然白黑分矣，而务去之，乃徐有得也。当其取于心而注于手也，汨汨然来矣。其观于人也，笑之则以为喜，誉之则以为懮，以其犹有人之说者存也。如是者亦有年，然后浩乎其沛然矣。吾又惧其杂也，迎而距之，平心而察之。其皆醇也，然后肆焉。虽然，不可以不养也。行之乎仁义之途，游之乎《诗》、《书???

遂古之物，谁传道之，上下未形，何由考之…… 页眉 学习和思考并进 找寻自己学问的路向，必需要保持浓厚的好奇心，要不停的发问。中国古代最有名的发问的文章是： 屈原天问 遂古之物，谁传道之，上下未形，何由考之…… 日月安属，列星安陈？ 但是以后中国学者读圣贤书，不敢质问圣人的 言行和天地间的物象了。

善问者如叩钟，问之大者则大鸣， 问之小者则小鸣。 论语 学而不思则罔，思而不学则殆。 页眉 即使做学问的大方向决定后，中间不可能没有很多疑 难的地方，此时有老师「传道授业解惑」是很有帮 忙的，而更应当的向师友切磋发问： 善问者如叩钟，问之大者则大鸣， 问之小者则小鸣。 上面两个不同的发问，一个是「思考」，一个是「学 习」，实在应当并重才能够成功。 论语 学而不思则罔，思而不学则殆。

页眉 我们对每个学说需要「求因」、「明变」和 「批判」，才能够将整个学说吸收到自己思 想的系统里面，再通过发问和思考的过程， 向前推进，创造新的学说。 一个好的学者，需要不断的观察大自然的现象， 从人类累积得来的经验中寻找天同的定律， 加以验证、归纳和演绎，循环不息，才能成 就大学问，真和美是整个过程的最客观的导 师。

苦学 无论是那位大文学家或大科学家，都离不开勤苦学习 的阶段。 屈原 柳永 页眉 苦学 无论是那位大文学家或大科学家，都离不开勤苦学习 的阶段。 屈原 路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。 柳永 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 苦学而能持久，并非易事，最忌的是「一鼓作气，再 而衰，三而竭。」中国小孩读书往往小学时就尽力， 到大学时已经力竭了。 为学另一件忌怕的是基本修养不久，而好议论别人长 短来掩饰自己的弱点。

页眉 从失败中找出路 在苦学和思考之后，可能发觉以前所走的方向 完全错误，或是所要做的问题已经给他人完 成。在这个时候，如何自处，就如同出征、 或打败仗或遇伏，都是一个考验我们的修养 的时候。 司马迁评管仲 其为政也，善因祸而为福，转败而为功。贵轻重， 慎权衡。恒公实怒少姬，南袭蔡，管仲因而伐楚， 责包茅不入贡于周室……诸侯由是归齐。

页眉 从失败的经验中找到成功的路子，是做研究的 不二法门。因为尝试各种途径时，往往失败 的多，成功的时候少，但是我们做研究时走 过的路很少是浪费的，有时做的研究给人抢 先做去，可以从对方的文章中得到启发，做 一篇更有意义的文章，或者可以看出这些研 究不值得去做。取舍的问题，不单是关乎经 验，亦关乎学者的气质。

学问与气质的培养 关于气质，我们先看： 表面上，做大学问必需要天才才能成功。其实 并不尽然： 曹丕 《典论 论文》 页眉 学问与气质的培养 关于气质，我们先看： 曹丕 《典论 论文》 譬诸音乐，曲度虽均，节奏同检， 至于引气不齐，巧拙有素，虽在父兄， 不能以移子弟。 表面上，做大学问必需要天才才能成功。其实 并不尽然：

页眉 《琴苑要录》 伯牙学琴于成连，三年而成，至于精神寂寞，情之专一， 未能得也。成连曰：吾学不能移人之情，吾师有方子春， 在东海中。乃赍粮从之，至蓬莱山。留伯牙曰：「吾将 迎吾师」，刺船而去，旬时不返。伯牙心悲，延颈四望， 但闻海水汨没，山林窅冥，群鸟悲号，仰天叹曰：「先 生将移我情。」乃授琴作歌。 从这里可以看出气质亦可以培养，在吸收多元的文化 后，在高雅的环境影响下，气质可能会有突变。就 如在长期的思考后，我们可能有突然而来的灵感一 样。

学者面临大问题时，往往有自信心的考验，孟 子说：「我知言，我善养，浩然之气」，如 果学者有这种浩然之气，又博览群书，就昂 昂然无所惧怕了。 页眉 气质的培养最好是从小就开始。司马迁的文章 气吞江河，就是因为他父亲从小就让他「西 至空洞，北过涿鹿，东渐于海，南浮江淮。」 又送他到齐鲁之地学古文并跟董仲舒念书， 所以太史公的早熟是有原因的。 学者面临大问题时，往往有自信心的考验，孟 子说：「我知言，我善养，浩然之气」，如 果学者有这种浩然之气，又博览群书，就昂 昂然无所惧怕了。

志向操守与为学的关系 在一个学者成长的阶段里，假如操守不良，或 志向不纯，学业就很容易枯萎。 离骚 何昔日之芳草兮，今直为此萧艾也。 页眉 志向操守与为学的关系 在一个学者成长的阶段里，假如操守不良，或 志向不纯，学业就很容易枯萎。 离骚 何昔日之芳草兮，今直为此萧艾也。 岂其有他故兮，莫好修之害也。 曹丕 贫贱则慑于饥寒，富贵则流于逸乐。

王勃 屈贾谊于长沙，非无圣主，岂乏明时。 苏轼评语 页眉 有些学者早熟而工作很好，但得不到赏识而自怨自艾， 终至不能继续。 一个很著名的例子是汉朝的贾谊： 王勃 屈贾谊于长沙，非无圣主，岂乏明时。 苏轼评语 王者之佐，……非汉文之不能用生，生之不能用汉文也。 其后以自伤哭泣，至于夭絶，是亦不善处穷者也。夫谋之 一不见用，则安知终不伤用也？不知默默以待其变，而 自残至此。鸣呼！贾生志大而量少，才有余而识不足也。

以天为师：可以明天理，通造化。 以人为师：可以致良知，知进退。 页眉 有人学识不足，而妄求上位；有人才学过人， 竟妄自菲薄，或自伤不遇，这都是其文化修 养未逮，胸襟不阔之故。 以天为师：可以明天理，通造化。 以人为师：可以致良知，知进退。

页眉 我的学生中，单纯向学的往往大有成就。反过 来说，有其它学生，初学时尚属用功，以后 回国访问时受到大力表扬，自以为学问已臻 一流，急功近利，以致错误连连，竟然凭借 错误的文章选为院士，长此以往，恐怕科学 界的丑闻将面临中国了。

页眉 名校的责任 中国十年来学术浮夸之风实在由高等大学和国 家过度重视院士而起。名教授或院士同时间 在多个高校领取大量薪水，招收过量研究生， 置研究水平于不顾。名校又大量引入外国教 授兼职，假报全职引进，做违反国外大学规 则的事情，这种虚报成就的做法并不可取。 孟子：我能为君辟土地，充府库。今之所谓良 臣，古之所谓民贼也。

页眉 高校以争取虚名和经费为办校目标，不再 顾及学术研究的崇高目标，往往吹嘘一 些极为普通的成果，而评审这些成果的 又往往是一小撮第二流的学者。高层领 导被这些学者误导以后，大量拨给经费， 到头来都浪费在非学术的活动上。

页眉 最后，仅以数语相赠： 行乎名利之途，入乎公卿之门， 虽荣受赏，吾不谋也。 得乎造物之贞，乐乎自然之趣， 虽穷有道，文其兴乎。

页眉 谢谢大家！