中華大學九十三學年度第二學期「複變分析」網路輔助教學教材 製作人：土木系副教授呂志宗 2005.10.7

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一、前言 e-Campus使用現況說明 先反求諸己，再要求學生。 是否能讓課程變得有趣？ 如何充實課程內容？ 如何幫助學生面對研究所的考試？ 是否有利於遠距教學之準備？

二、使用需知 請讀者先執行本PowerPoint檔案。 點選按鈕後會執行PDF或Flash執行檔案，檔案已經防毒軟體掃瞄，敬請安心使用。關掉PDF或Flash檔案後，即會回到PowerPoint畫面。 有任何疑問，請電(03)518-6722找研究生助教協助解決，或以電郵cclu@chu.edu.tw通知本人，謝謝您！

專業+創意+趣味 三、製作原則 「專業」使學生能學得複變分析上的知識！ 「創意」使教材製作與教學方法不斷創新，使教學更有成效！ 「趣味」使枯燥乏味的複變分析之學習變得有趣，讓學生能夠樂於學習！

四、複變分析之100個提要 後面內容為所建立之複變分析的100個提要，希能以小單元式的介紹，縮短學習時間，吸引學生進行學習。 本教材是接續「工程數學(一)100個提要」、 「工程數學(二)100個提要」及「工程數學(三)100個提要」所製作之後續教材，故提要之編號是由提要301編列至提要400。 本教材亦製作有趣之小動畫，使學生樂於學習。

提要301~310 提要301 複數(Complex Number)簡介 提要302 複數平面(Complex Plane)簡介 提要303　複數之加減乘除等基本運算 提要304　複數之交換律、結合律與分配律 提要305　共軛複數 提要306　複數之極座標表示法 提要307　複數之極座標表示法的應用 提要308　複數之大小與幅角的主值(Principal Value) 提要309　複數相除幅角相減，複數相乘幅角相加 提要310　De Moivre公式

提要311~320 提要311 如何以複數表示一個圓的曲線？ 提要312 如何以複數表示一個圓形區域？ 提要311　如何以複數表示一個圓的曲線？ 提要312　如何以複數表示一個圓形區域？ 提要313　如何以複數表示一個環狀區域？ 提要314　如何以複數表示一個半平面區域？ 提要315　何謂單位圓(Unit Circle)？ 提要316　複變函數之極限運算 提要317　複變函數之連續觀念 提要318　複變函數之微分法則 提要319　以複數觀念解析一元n次方程式的根 提要320　解析函數(Analytic Function)

提要321~330 提要321 Cauchy-Riemann方程式 提要322 Cauchy-Riemann方程式之極座標表示法 提要323　複數解析函數與Laplace方程式 提要324　複數之三角函數與雙曲線函數的關係 提要325　複數之三角函數與雙曲線函數的關係之應用 提要326　複數之自然對數 提要327　保角變換(Conformal Mapping) -- 平移 提要328　保角變換(Conformal Mapping) -- 旋轉 提要329　保角變換(Conformal Mapping) -- w = z2 提要330　保角變換(Conformal Mapping) -- w = zn

提要331~340 提要331 複數平面上之線積分 提要332 複數平面上之線積分的三個基本性質 提要331　複數平面上之線積分 提要332　複數平面上之線積分的三個基本性質 提要333　單閉區間(Simply Connected Domain) 提要334　單閉路徑(Simply Connected Path) 提要335　線積分之第一個方法 -- 直接進行積分再代入上下限 提要336　線積分之第二個方法 -- 直接對積分曲線作積分 提要337　ML定理 提要338　Cauchy積分定理(Cauchy’s Integral Theorem) 提要339　與積分路徑無關之情況 提要340　對等路線積分觀念

提要341~350 提要341　不定積分存在之條件 提要342　狹義之Cauchy積分公式(Cauchy’s Integral Formula) 提要343　廣義之Cauchy積分公式(Cauchy’s Integral Formula) 提要344　複數之數列與級數 提要345　級數之基本定理 提要346　幾何級數(Geometric Series) 提要347　比例試驗法(Ratio Test) 提要348　根試驗法(Root Test) 提要349　冪級數(Power Series) 提要350　收斂半徑(Radius of Convergence)

提要351~360 提要351 冪級數的基本性質 提要352 泰勒級數(Taylor Series) 提要351　冪級數的基本性質 提要352　泰勒級數(Taylor Series) 提要353　基本且重要之泰勒級數(Taylor Series) 提要354　泰勒級數(Taylor Series)之應用 提要355　Binomial級數 提要356　勞倫級數(Laurent Series) 提要357　勞倫級數(Laurent Series)之應用(1) 提要358　勞倫級數(Laurent Series)之應用(2) 提要359　極點(Poles) 提要360　零點(Zeros)

提要361~370 提要361 殘值積分(Residue Integration) 提要362 殘值定理(Residue Theorem)

提要371~380 提要371 以複變分析解析三角函數由0至2p的線積分 提要372 以複變分析解析三角函數由0至2p的線積分問題(1) 提要377　以複變分析解析實數函數由至的線積分 提要378　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(1) 提要379　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(2) 提要380　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(3)

提要381~390 提要381 以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(4) 提要382 以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(5) 提要381　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(4) 提要382　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(5) 提要383　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(1) 提要384　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(2) 提要385　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(3) 提要386　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(4) 提要387　以複變分析解析實數函數由至的線積分問題(5) 提要388　以複變分析觀念解析Fourier積分 提要389　以複變分析觀念解析Fourier積分的問題(1) 提要390　以複變分析觀念解析Fourier積分的問題(2)

提要391~400 提要391 以複變分析觀念解析Fourier積分的問題(3) 提要394　極點落在實數軸上的線積分 提要395　極點落在實數軸上的線積分問題(1) 提要396　極點落在實數軸上的線積分問題(2) 提要397　極點落在實數軸上的線積分問題(3) 提要398　極點落在實數軸上的線積分問題(4) 提要399　極點落在實數軸上的線積分問題(5) 提要400　柯西主值(Cauchy Principal Value)

五、作業1-14(含解答) 作業1 作業2 作業3 作業4 作業5 作業6 作業7 作業8 作業9 作業10 作業11 作業12 作業13 作業14 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12 6 13 14 7

六、感言與誌謝 本輔助教材雖經授課老師多次校閱，一定還是會出現打字等錯誤，敬祈使用者不吝賜教，感激不盡。 感謝中華大學提供經費支持本教材之完成！

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