《电磁学》 多媒体教学课件 西安电子科技大学理学院

第一章 静电场 §1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电位及其梯度 §5 带电体系的静电能 第一章 静电场 §1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电位及其梯度 §5 带电体系的静电能 第一章 —— 静电场

§1 静电的基本现象和基本规律 一、两种电荷 1、定义：带电的物体叫电荷。 （或能够参与电磁相互作用的物体） 2、电荷的种类：正电荷和负电荷； 3、电量：电荷带电的多少或参与电磁相互作用的强弱。 4、电量的单位：C（库仑） 5、电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量总是电子电量的正负整数倍。 第一章 —— 静电场

§1 静电的基本现象和基本规律 二、静电感应 电荷守恒定律 1. 静电感应现象 + + + 感应电荷 第一章 —— 静电场

§1 静电的基本现象和基本规律 2. 电荷守恒定律  电荷守恒定律的表述：  电荷守恒定律的表述： 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。  电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律 例如，电流的连续性，基尔霍夫定律，微观粒子的衰变等都证明了电荷的守恒。 第一章 —— 静电场

§1 静电的基本现象和基本规律 三、导体、绝缘体和半导体 导体—— 导电性能很好的材料。电荷能够从产生的地方迅速转移或传导到其它部分的物体。 电介质（绝缘体 ）—— 导电性能很差的材料。电荷只能停留在产生的地方的物体。 半导体—— 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。 （各种金属、电解质溶液） （云母、胶木等） 第一章 —— 静电场

§1 静电的基本现象和基本规律 四、库仑定律 ( Coulomb Law) 1785年，库仑通过扭称实验得到。 1. 表述： 在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 q1 q2 r F 2、库仑定律的数学表达式： 第一章 —— 静电场

§1 静电的基本现象和基本规律 3、讨论： 点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。 库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。 比例系数k可以表示为： 这里ε0称为真空中的介电常数。 实验发现：在10-15米至103米范围内库仑定律都成立。这表明库仑力是长程力。 库仑力遵守牛顿第三定律。 第一章 —— 静电场

§1 静电的基本现象和基本规律 4、静电力的叠加原理： 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 离散状态 连续分布 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 一、电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 场 电 场 物 质 电 荷 实物 §2 电场 电场强度 一、电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 实物 物 质 场 电 荷 电 场 场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。 电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。 电场对场中电荷施以电场力作用。 静电场——相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷 产生的电场。 第一章 —— 静电场

二、电场强度 (electric field strength) §2 电场 电场强度 二、电场强度 (electric field strength) 描述电场的物理量之一，反映力的作用。 引入试验电荷 —— 点电荷（电量足够小，不影响原电场分布;线度足够小。） 场源 电荷 试验 1. 定义： 电场强度 单位：牛顿/库仑 或伏特/米 电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷放在该处所受的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 讨论 1.由 是否能说， 与 成正比，与 成反比？ §2 电场 电场强度 讨论 1.由 是否能说， 与 成正比，与 成反比？ 2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为 。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 与 q之比为 ，是大于、小于、还是等于P点的 ? 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 2. 点电荷电场： +q 根据库仑定律，有 -q 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 三、电场强度叠加原理 点电荷 对 的作用力 由力的叠加原理得 所受合力 故 处总电场强度 电场强度的叠加原理 §2 电场 电场强度 三、电场强度叠加原理 点电荷 对 的作用力 由力的叠加原理得 所受合力 故 处总电场强度 点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。 ——场强叠加原理 电场强度的叠加原理 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 电荷连续分布情况 电荷体密度 点 处电场强度 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 电荷面密度 电荷线密度 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 例1 求电偶极子连线上一点A和中垂线上一点B 的场强。 §2 电场 电场强度 例1 求电偶极子连线上一点A和中垂线上一点B 的场强。 解：两个相距为 l 的等量异号点电荷 +q 和 -q 组成的点电荷系，当讨论的场点到两点电荷连线中点的距离远大于 l 时，称这一带电系统为电偶极子。 ——称为该电偶极子的电偶极矩（电矩）。 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 （方向如图） 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 第一章 —— 静电场

§2 电场 电场强度 例2 长为 均匀带电直线 电荷线密度为 求：如图所示 点的电场强度 解：在坐标 x 处取一个电荷元dq §2 电场 电场强度 例2 长为 均匀带电直线 电荷线密度为 求：如图所示 点的电场强度 解：在坐标 x 处取一个电荷元dq 该点电荷在 p 点的场强方向如图所示 大小为  各电荷元在 p 点的场强方向一致  场强大小直接相加 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 一、电场线 1.规定 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 §3 高斯定理 一、电场线 1.规定 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小. 2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电力线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 4)电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 - + 几种电荷分布的电力线图 + + - 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 带电平行板电容器的电场 + + + + + + + + + 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 二、电通量 1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用Φe表示。 2、电场强度通量的计算公式： §3 高斯定理 二、电通量 1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用Φe表示。 2、电场强度通量的计算公式： 均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成角 电场不均匀， S为任意曲面 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 通量有正负之分！ θ小于90度，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正； θ等于90度，即电场线顺着平面，通量为零； §3 高斯定理 通量有正负之分！ θ小于90度，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正； θ等于90度，即电场线顺着平面，通量为零； θ大于90度，即电场线逆着法向穿过曲面，通量为负； 闭合曲面的电场强度通量 规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 三、高斯定理 1. 内容： 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等 于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . §3 高斯定理 三、高斯定理 1. 内容： 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等 于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？ 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 2. 推证： 库仑定律 电场强度叠加原理 高斯 定理 高斯定理的导出 点电荷位于球面中心 + 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 + 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 点电荷在封闭曲面之外 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 由多个点电荷产生的电场 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 高斯定理 总 结 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 2）高斯面为封闭曲面. §3 高斯定理 高斯定理 总 结 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 2）高斯面为封闭曲面. 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 5）静电场是有源场. 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 讨论 * 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ §3 高斯定理 讨论 * 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 四、高斯定理的应用 的分布具有某种对称性的情况下 对 利用高斯定理解 较为方便 其步骤为 对称性分析； §3 高斯定理 四、高斯定理的应用 的分布具有某种对称性的情况下 对 利用高斯定理解 较为方便 其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. 常见的对称性： 球对称 柱对称 面对称 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 例1 均匀带电球面 总电量为 半径为 求：电场强度分布 解: 根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面) §3 高斯定理 例1 均匀带电球面 总电量为 半径为 求：电场强度分布 解: 根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面) 取过场点的 以球心 o 为心的球面  先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 再根据高斯定理解方程 过场点的高斯面内电量代数和? 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 例2 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 解 §3 高斯定理 例2 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称 解 + 选取闭合的柱形高斯面 + 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 例3 求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为σ。 §3 高斯定理 例3 求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为σ。 解：无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线排列而成，由对称性分析，平板两侧离该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。 取一轴垂直带电平面，高为 2 r 的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为 第一章 —— 静电场

§3 高斯定理 S 内包围的电荷为 由高斯定理 所以得 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 一、静电场力做功特点 1. 点电荷的电场 结果: 仅与 的始末位置有关， 与路径无关. 2. 任何带电体的电场 §4 电势及其梯度 一、静电场力做功特点 1. 点电荷的电场 结果: 仅与 的始末位置有关， 与路径无关. 2. 任何带电体的电场 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 结论：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关. 二、静电场环路定理 单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移动回到出发点时，电场力所作的功为 即 ——静电场是保守场。 即在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。 ——场强环路定理 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 三、电势 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值. 令 §4 电势及其梯度 三、电势 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值. 令 注：电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的. 定义P1对P2的电势差： 12为移动单位正电荷由P1→P2电场力作的功。 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 设P0为电势参考点，即U0 = 0， P1处电势为： ∴ 这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。 §4 电势及其梯度 设P0为电势参考点，即U0 = 0， P1处电势为： ∴ 这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。 P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。 理论中：对有限电荷分布，选 = 0 。 对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 利用电势定义可以求得如下结果： R r q > 0 U 1）点电荷 U r q > 0 q R §4 电势及其梯度 利用电势定义可以求得如下结果： R r q > 0 U 1）点电荷 U r q > 0 q R 2）均匀带电球壳 r0   U r r0  > 0 3）无限长均匀带电直线 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 四、电势叠加原理 由 得： 注意：电势零点P0必须是共同的。  对点电荷系：  对连续电荷分布： §4 电势及其梯度 四、电势叠加原理 由 得： 注意：电势零点P0必须是共同的。  对点电荷系：  对连续电荷分布： 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 例 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势 解：在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理 §4 电势及其梯度 例 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势 解：在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势 思考： 电量分布 均匀？圆环？ 圆弧？ 第一章 —— 静电场

+ + §4 电势及其梯度 五、等势面 等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。 相邻等势面之间电势差相等。 §4 电势及其梯度 五、等势面 等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。 相邻等势面之间电势差相等。 等势面用来形象表示电场中电势的分布。 等势面密的地方场强大，等势面稀疏的地方场强小。 等势面与电力线的关系： + + 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 六、电势的梯度  U E l El 场强与电势的微分关系：  dl U +dU （指向U方向） ── U的方向导数 §4 电势及其梯度  U E l 六、电势的梯度 El 场强与电势的微分关系：  dl U +dU （指向U方向） ── U的方向导数 U +dU 等势面 E U 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大），导数为该标量函数的梯度（ gradient）。 电势梯度： §4 电势及其梯度 数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大），导数为该标量函数的梯度（ gradient）。 电势梯度： 在直角坐标中： 第一章 —— 静电场

§4 电势及其梯度 例 利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。 解 : 第一章 —— 静电场

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