资本预算决策

何谓资本预算? 对可能的固定资产的增加所进行的分析. 长期决策; 巨额支出. 对于企业未来的发展是极为重要的.

资本预算与企业战略规划 在西方大型公司中，融资决策通常由CFO属下的财务长负责具体运作。 资本预算则从属于公司的战略部或规划部。具体由公司的财务规划副总经理负责。 按照现代财务理论，惟有企业的资本投资才是企业未来经营活动现金流量的决定性因素，进而是企业价值的决定性因素。

步骤 1. 估计现金流量 (流入和流出). 2. 判断这些现金流量的风险程度. 3. 确定k = 项目的加权平均资本成本WACC. 4. 计算净现值 NPV 和／或内含报酬率 IRR. 5. 如果 NPV > 0和／或IRR > WACC，则接受该项目.

互斥的, 如果一个项目的现金流量受到另外一个被接受项目的反向影响. 独立项目和互斥项目 项目是: 独立的, 如果一个项目的现金流量与另外一个项目的是否被接受没有关联. 互斥的, 如果一个项目的现金流量受到另外一个被接受项目的反向影响.

再比如，京沪铁路是采用磁悬浮技术还是轮轨技术？ 互斥项目的一个案例 再比如，京沪铁路是采用磁悬浮技术还是轮轨技术？

正常现金流量项目: 项目成本 (负现金流量) 紧跟着一系 列的现金流入. 正、负号只改变一次. 非常现金流量项目: 符号改变两次或两次以上的项目. 最为常见的: 成本 (负现金流量), 然后是正的现金流量,项目结束时 再发生负的现金流量. 如核力发电, 煤矿等.

现金流入 (+) 或现金流出 (-) 正常 非常 1 2 3 4 5 - + + + + + √ - + + + + - √ - - - + 1 2 3 4 5 - + + + + + √ - + + + + - √ - - - + + + √ + + + - - - √ - + + - + - √

资本预算绩效评价方法 常用的绩效评价方法有： 回收期法； 净现值法； 内含报酬率法或修正的内含报酬率法； 会计报酬率法等。 其中，以净现值法与内含报酬率法为最为重要的绩效评价方法。

Copeland & Weston 最好的资本预算绩效评价方法应当可以保证理财目标——即股东财富或企业价值最大化的实现。 具体而言，应当具备如下四个条件： 考虑到所有的现金流量； 以投资的机会成本对现金流量进行贴现； 可以在互斥项目中选择出有助于理财目标实现的投资项目； 管理者可以独立地对一个项目进行评价。

价值可加性原则 （value-additivity principle） 管理人员可以独立地对各个投资项目的绩效进行分析和评价，然后，将各个项目的价值简单加总，即可得到总的企业价值。 这一原则的重要性在于：在对某一投资项目进行绩效评价的时候，不必考虑该项目与其他项目之间的关系。尽管企业是由多个投资项目所组成的。

什么是回收期? 收回全部项目投资所需要的年限

项目 L的回收期 (长项目: 绝大部分现金流量发生在远期) 1 2 2.4 3 现金流量CFt -100 10 60 100 80 累计现金流量 -100 -90 -30 50 回收期L = 2 + 30/80 = 2.375 年

项目 S (短项目: 很快发生现金流量) 1.6 1 2 3 现金流量CFt -100 70 100 50 20 累计现金流量 -100 1 1.6 2 3 现金流量CFt -100 70 100 50 20 累计现金流量 -100 -30 20 40 回收期S = 1 + 30/50 = 1.6 年

回收期法的优势: 1. 可以直观地反映投资项目的风险和流动性. 2. 易于计算和理解. 回收期法的缺点: 1. 忽略了货币的时间价值. 2. 忽略了回收期以后所发生的所有现金流量.

贴现回收期: 以贴现后的现金流量而非 最初的现金流量计算. 在2.7年之内回收全部投资及其资本成本。 1 2 3 10% 现金流量CFt 贴现回收期: 以贴现后的现金流量而非 最初的现金流量计算. 1 2 3 10% 现金流量CFt -100 10 60 80 贴现现金流量PVCFt -100 9.09 49.59 60.11 累计现金流量 -100 -90.91 -41.32 18.79 2 + 41.32/60.11 = 2.7 年 贴现回收期 = 在2.7年之内回收全部投资及其资本成本。

净现值: 所有现金流入现值与现金流出 现值之和. 成本经常是 CF0 ， 且是负值.

净现值（NPV）的计算 项目 L: 1 2 3 10% -100.00 10 60 80 9.09 49.59 60.11 18.79 = NPVL NPVS = $19.98.

净现值法原理 NPV = 现金流入现值 – 成本 = 财富净利得. 接受项目，如果 NPV > 0. 如果是互斥项目，则选择净现值最大 的项目. 净现值即超额利润，为企业价值的增加.

净现值法决策法则 如果项目 S 和 L 是互斥项目, 则选择 S ，因为 NPVs > NPVL . 如果 S 和 L 是彼此的独立项目, 则全部接受，因为 NPV > 0.

IRR 是使所有现金流入的现值 =投资成本的那个贴现率. ，也就是使项目NPV = 0的那个贴现率. 1 2 3 CF0 CF1 CF2 CF3 成本 现金流入 IRR 是使所有现金流入的现值 =投资成本的那个贴现率. ，也就是使项目NPV = 0的那个贴现率.

净现值: 输入 k, 求解 NPV. 内含报酬率: 输入 NPV = 0, 求解 IRR.

项目 L的 IRR? 经计算，可得: IRRL = 18.13%. IRRS = 23.56%. 1 2 3 -100.00 10 60 1 2 3 IRR = ? -100.00 10 60 80 PV1 PV2 PV3 0 = NPV 经计算，可得: IRRL = 18.13%. IRRS = 23.56%.

如果现金流入是固定的，则: 1 2 3 IRR = ? -100 40 40 40 求解： IRR = 9.70%.

问题. 项目的内含报酬率与 债券的到期收益率是什么关系? 答案. 一回事.债券的到期收益率 就是投资于公司债券的内含报酬率. ... 问题. 项目的内含报酬率与 债券的到期收益率是什么关系? 答案. 一回事.债券的到期收益率 就是投资于公司债券的内含报酬率. 1 2 10 IRR = ? ... -1,134.2 90 90 1,090 IRR = 7.08%.

内含报酬率法决策法则 如果IRR > WACC, 则项目的报酬率 高于其成本– 超额收益即会增加股东的财富. 例如: WACC = 10%, IRR = 15%. 项目营利.

IRR 接受原则 若 IRR > k, 接受项目. 若 IRR < k, 否决项目.

项目 S 和L的IRR选择 若S 和 L 为独立项目, 都接受. IRRs > k = 10%. 若 S 和 L 为互斥项目, 接受S，因为 IRRS > IRRL .

输入 现金流量CFs ，并在不同的折现率情况 下，计算不同的净现值: 构建 NPV 曲线 输入 现金流量CFs ，并在不同的折现率情况 下，计算不同的净现值: k 5 10 15 20 NPVL 50 33 19 7 NPVS 40 29 20 12 5 (4)

净现值NPV ($) 贴现率 (%) k 5 10 15 20 NPVL 50 33 19 7 (4) NPVS 40 29 20 12 5 5 10 15 20 NPVL 50 33 19 7 (4) NPVS 40 29 20 12 5 交点 = 8.7% S IRRS = 23.6% L 贴现率 (%) IRRL = 18.1%

对于独立项目而言，无论是净现值法则还是内含报酬率法则，取舍结果都是一样的: NPV ($) IRR > k 和 NPV > 0 接受. k > IRR 和 NPV < 0. 否决. k (%) IRR

互斥项目 NPV k < 8.7: NPVL> NPVS , IRRS > IRRL 冲突 k > 8.7: NPVS> NPVL , IRRS > IRRL 没有冲突 S IRRS % k 8.7 k IRRL

交点的计算 计算项目间现金流量的差异. 将这些差异输入计算器，求出内含报酬率. 交点 = 8.68%, 接近于 8.7%. 将这些差异输入计算器，求出内含报酬率. 交点 = 8.68%, 接近于 8.7%. 3. 从项目L减去S 或者相反, 但最好最初的现金流量为负值. 4. 如果两个项目没有交点, 则其中一个肯定优于另外一个.

造成NPV曲线相交的两个原因 1. 投资规模差异. 小规模项目在 t = 0投资时 可节约一些资金. 机会成本越高, 这些资金的价值就越大, 因此，在报酬率较高的情况下，小项目较为有利. 2. 时间差异. 投资回收期较短的项目，可以有更多的资金用于再投资. 如果报酬率 k 较高, 回收越早的现金流量越有利, NPVS > NPVL.

再投资报酬率假设 净现值法 假设再投资报酬率为资本成本 (即资本的机会成本). 内含报酬率法假设再投资报酬率为该项目的内含报酬率. 以资本成本为再投资报酬率较为现实, 故净现值法较科学. 因此，在互斥项目的选择过程中，应当采用净现值法则进行选择.

管理者更喜欢百分比—喜欢用内含报酬率而非净现值进行比较. 有没有更好的内含报酬率指标呢? 管理者更喜欢百分比—喜欢用内含报酬率而非净现值进行比较. 有没有更好的内含报酬率指标呢? 有, 修正的内含报酬率（MIRR）即是一个使项目的终点价值的现值等于该项目成本现值的贴现率.而终点价值是以 WACC对现金流入复利计算所得. 这样, MIRR 假设现金流入是以WACC为再投资报酬率的.

项目 L的 MIRR(k = 10%) 1 2 3 10% -100.0 10.0 60.0 80.0 10% 66.0 12.1 10% MIRR = 16.5% 158.1 $100 = $158.1 (1+MIRRL)3 -100.0 现金流入现值 现金流出现值 MIRRL = 16.5%

MIRR 与 IRR的比较 修正的内含报酬率（MIRR）正确地假设以机会成本= WACC 作为再投资报酬率. MIRR 也消除了一个项目多个内含报酬率的情况. 管理者总是喜欢使用报酬率进行比较, 这样，运用修正的内含报酬率比一般的内含报酬率更加科学.

穹形项目: 净现值法还是内含报酬率法? 经过计算，得： NPV = -386.78 IRR的计算 出现差错. 为什么? 1 2 -800 穹形项目: 净现值法还是内含报酬率法? 1 2 k = 10% -800 5,000 -5,000 经过计算，得： NPV = -386.78 IRR的计算 出现差错. 为什么?

因为出现了两个内含报酬率. 原因是现金流量 非正常，符号变化了两次. 如图示： 净现值曲线 NPV IRR2 = 400% 450 k 因为出现了两个内含报酬率. 原因是现金流量 非正常，符号变化了两次. 如图示： 净现值曲线 NPV IRR2 = 400% 450 k 100 400 IRR1 = 25% -800

出现多个 IRR的原因 1. 在极低贴现率的情况下, CF2 的现值较大且为负值, 故 NPV < 0. 2. 在极高贴现率情况下, CF1和 CF2 的现值都很低, 故 CF0 的符号主导了净现值，使 NPV < 0. 3. 贴现率介乎于以上两种情况之间时， CF1主导了净现值的计算，故 NPV > 0. 4. 结果: 出现了两个 IRR.

在现金流量非常且有多个内含报酬率的情况下，使用修正的内含报酬率 （ MIRR）: 1 2 -800,000 5,000,000 -5,000,000 现金流出现值 @ 10% = -4,932,231.40. 现金流入现值 @ 10% = 5,500,000.00. MIRR = 5.6%

接受项目 P吗? 不接受. 因为该项目的 MIRR = 5.6% < k = 10%. 还有,若 MIRR < k, 净现值NPV 也会为负值: NPV = -$386,777.

S 项目和 L项目为互斥项目 且可循环投资. k = 10%. 哪一个项目更好? (000s) 1 2 3 4 项目 S: (100) 项目 L: 60 33.5 60 33.5 33.5 33.5

S L CF0 -100,000 -100,000 CF1 60,000 33,500 有效期Nj 2 4 报酬率I 10 10 NPV 4,132 6,190 NPVL > NPVS. 但L项目真得优于S项目吗?此言尚早. 这里需要共同有效期分析，因为两个项目的有效期不同，一个是2年，另一个是4年.

注意S项目 2年后即可实现循环投资，创造更多的收益. 可用替换链法（ replacement chain） 或确定年金法（ equivalent annual annuity ）对类似的投资决策进行分析.

替换链法分析 (000s) 项目 S 的替换: 1 2 3 4 项目 S: (100) 60 60 (100) (40) 60 60 NPV = $7,547.

或者, 用 净现值NPV: 1 2 3 4 4,132 3,415 7,547 4,132 10% 与项目 L的净现值 NPV = $6,190进行比较.

如果2年后S项目的替换成本上升为105的话, 哪一个更好呢? (000s) 1 2 3 4 项目 S: (100) 60 60 (105) (45) 60 60 NPVS = $3,415 < NPVL = $6,190. 现在选择 L.

考虑一个有效期为3年的项目. 如果3年以前结束, 则机器会有正值的残值. 考虑一个有效期为3年的项目. 如果3年以前结束, 则机器会有正值的残值. 年限 1 2 3 现金流量 ($5,000) 2,100 2,000 1,750 残 值 $5,000 3,100 2,000

各种情况下的现金流量 (000s) 1 2 3 1. 没有终止 2. 第2年终止 3. 第1年终止 (5) 2.1 5.2 2 4 1.75

假设资本成本为 10%, 哪一年终止项目在经济上最为合理? NPV(no) = -$123. NPV(2) = $215. NPV(1) = -$273.

结论 该项目只有在第2年终止才能够被接受. 当然，机器等的实际运作年限并不一定等于其经济年限.

折现现金流量（DCF）分析总结 净现值法与内含报酬率是典型的折现现金流量分析方法，是被中西企业界广泛采用的传统的、优秀的投资项目绩效评价方法。 折现现金流量分析方法与企业价值最大化的理财目标函数具有极强的契合性。按照这种方法所选择的投资项目有助于企业价值最大化目标的实现。

DCF分析的局限 DCF分析对现金流量的静态规划和预测隐含了这样一个假定：未来的所有投资决策在一开始就确定下来，未来的现金流量是可以预测的，管理者对投资项目的管理是被动的，项目一旦实施就会按照计划被一直实施下去，即使项目失败。 投资项目的风险程度与其投资绩效之间的关系是反比关系。但在目前的经济环境下，投资项目的可变性往往能够体现出投资项目的另外一种价值。

DCF分析中一些很难克服的技术性缺陷 企业技术及管理人员的预测能力 折现率难题 。Myers和Turnbull（1977）指出DCF方法使用CAPM计算风险调整贴现率存在三个很严重的问题：贝塔值的统计测量误差、用公司的贝塔值来代替投资项目的贝塔值、忽略了增长机会及其可能带来的价值。

美国企业评价方法使用的一些调查结果 1977年Gitman和Forrester 调查结果显示 9.8％的企业首选净现值法，53.6％的企业首选内含报酬率法。 1983年Moore和Reichert调查结果显示 86％的企业使用折现现金流量法 1984年Stanley和Block调查结果显示 65％的企业首选内含报酬率法 1993年Bierman调查财富百强中的74强发现竟有73强使用折现现金流量法

2000年前后调查结果显示 74.9％的CFOs总是或几乎总是（评分为3.08 ）使用净现值法;75.7％总是或几乎总是选择内含报酬率法（评分为3.09） 55％的CFOs总是或几乎总是使用投资回报率下限法和回收期法 51％的CFOs总是或几乎总是使用敏感性分析法，近40％的使用市盈率法。

常用资本预算方法调查表

企业特征对选用方法的影响 大企业比小企业倾向于使用NPV(3.42:2.83)。 高负债率小企业比低负债率小企业倾向于使用NPV和IRR，但大企业趋于一致。 高负债率企业同时还喜欢使用敏感性分析和模拟分析 ，这可能是迫于公众的压力。 支付股利的公司、上市公司倾向于使用NPV和IRR 。 小企业明显较少使用NPV，同时也很少使用敏感性分析和风险价值分析。

回收期法的高频率使用 缺陷：忽略货币时间价值和截止日后现金流量；截止日的确定通常较为武断。但： 小企业使用回收期法的频率与使用NPV和IRR相当 小企业中，非MBA的CEO喜欢回收期法 年老的、任期较长的CEO也较喜欢回收期法 奇怪的是：很少有企业使用折现回收期法

可能的解释 Weston and Brigham,1981 解释说缺乏资金的企业，使用回收期法具有合理性。一个投资项目在项目初期不能带来正净现值，资金缺乏企业会停止运营此项目，放弃此项目在遥远的将来可能带来的正净现值，否则企业在近期将由于缺乏资金而不能进行投资活动

不断提高的边际资本成本. 资本限额 目标资本预算的选择 按照现代财务理论， 所有净现值为正的投资项目均可被接受. 如果企业内部不能够筹措足够的资金以采纳所有净现值为正值的投资项目，会面临如下两个问题: 不断提高的边际资本成本. 资本限额

外部融资会产生大量的发行成本, 从而提高资本成本. 资本投资巨大会被视为高风险, 从而导致资本成本的提高. 持续提高的边际资本成本 外部融资会产生大量的发行成本, 从而提高资本成本. 资本投资巨大会被视为高风险, 从而导致资本成本的提高. (More...)

如果需要外部融资, 则所有项目的净现值需要按照更高的边际资本成本重新进行预测.

当企业没有足够的资金以采纳所有净现值为正的投资项目的时候，资本限额问题就出现了. 企业通常会对来年的资本投资总额设定一个最上限. (More...)

公司希望明确列示一些筹措新资本的直接成本 (如发行成本) 和间接成本. 反映了所有以上成本以后会提高公司的资本成本, 然后以更高的资本成本对投资项目的净现值重新计算，选择净现值仍然为正值的投资项目. (More...)

如果公司没有足够的管理、营销、技术实力来采纳所有净现值为正值的投资项目的话，可以使用线形回归等数学技术来使被选择投资项目的净现值总和达到最大，同时又不超过公司自身的实力. (More...)

如果公司认为项目的管理者对未来现金流量有着非常的、极高的估计，可以通过设定项目总规模的方式来筛选掉不好的项目， 并在项目投入使用后，用事后审计等手段将管理者的报酬与投资项目的绩效结合起来。

现金流量估计 相关现金流量 营运资本问题 通货膨胀 风险分析: 灵敏度分析, 场景分析, 和模拟分析

建议项目 成本: $200,000 + $10,000 运输费 + $30,000 安装费. 折旧成本 $240,000. 存货将增加 $25,000 ，应付账款将增加 $5,000. 经济有效期 = 4 年. 残值 = $25,000. 设备属于 3年期一类.

增加销售额 = $250,000. 增加营业现金成本 = $125,000. 税率 = 40%. 综合资本成本 = 10%.

项目现金流量时序图示. 1 2 3 4 最初 支付 OCF1 OCF2 OCF3 OCF4 + 终点现 金流量 NCF0 NCF1 NCF2 1 2 3 4 最初 支付 OCF1 OCF2 OCF3 OCF4 + 终点现 金流量 NCF0 NCF1 NCF2 NCF3 NCF4

现金流量增量 = 采纳项目情况下的公司现 金流量 减去 没有采纳项目情况下的公司现金流量

现金流量中包括利息和股利吗? 不包括. 作为贴现率的资本成本已经将以上因素包含在内了. 如果在现金流量中再计算利息和股利的话，就意味着以上因素的双重计算.

如果去年因为生产线选址已经花费了 $100,000. 这笔费用并入分析之中吗? 如果去年因为生产线选址已经花费了 $100,000. 这笔费用并入分析之中吗? 不. 这属于 沉没成本. 而投资决策分析关注于增量投资和增量营业活动现金流量.

生产用地要在以后年度中每年减少租金收入 $25,000. 它影响投资决策分析吗? 生产用地要在以后年度中每年减少租金收入 $25,000. 它影响投资决策分析吗? 是. 接受这个项目意味着每年减少收入 $25,000. 这是一笔 机会成本 且应当并入投资分析之中. 税后机会成本 = $25,000 (1 – 所得税率T) = $15,000 每年.

如果新的生产线会减少企业中其他产品的销售额每年为$50,000, 这影响分析吗? 是. 一个投资项目对 其他项目现金流量的影响即是所谓的 “外部影响”（externalities）. 每年在其他项目上导致的净现金流量损失即是采纳该项目的成本. 如果新项目的采纳促进了现有资产的绩效，则外部影响为正值；, 反之，如果是替代性决策，则为负值 .

t = 0 时的净投资支出(000s) 设备 ($200) 运输和安装费用 (40) 净营运资本的变动 (20) 净现金流量Net CF0 ($260) 净营运资本= $25,000 - $5,000 = $20,000.

折旧基础 折旧基础 = 成本 + 运输费用 + 安装费用 $240,000

每年折旧费用 (000s) 年 % x 折旧基础 = 折旧费用 1 0.33 $240 $ 79 2 0.45 108 3 0.15 36 4 0.07 17

第一年 经营现金流量 (000s) 第1年 净营业收入 $125 折旧费用 (79) 税前收益 $ 46 所得税 (40%) (18) 净收益 $ 28 79 净营业现金流量 $107

第四年 经营现金流量 (000s) 第 1年 第 4年 净营业收入 $125 折旧费用 (79) (17) 税前收益 $ 46 $108 所得税 (40%) (18) (43) 净收益 $ 28 $ 65 79 17 净营业现金流量 $107 $ 82

t = 4时净终点现金流量 (000s) 残值 $25 残值缴税 (10) 净营运资本的回收 20 净终点现金流量 $35

如果资产折旧完成之前结束项目， 如何处理? 销售现金流量 = 销售收入 - 支付税金. 纳税基于销售价格与纳税基础之间的差异: 基础 = 最初基础 – 累计折旧.

案例: 如果3年以后卖出 (000s) 最初基础 = $240. 3年后 = $17 剩余. 销售价格 = $25. 最初基础 = $240. 3年后 = $17 剩余. 销售价格 = $25. 销售税金 = 0.4($25-$17) = $3.2. 现金流量 = $25-$3.2=$21.7.

项目净现金流量时序图 1 2 3 4 (260)* 107 118 89 117 经计算： NPV = $81,573. IRR = 23.8%. *万元.

什么是项目的修正内含报酬率（ MIRR）? (000s) 1 2 3 4 (260)* 107 118 89 117.0 97.9 142.8 142.4 500.1 (260) MIRR = 17.8％

项目的回收期 (000s) 1 2 3 4 (260)* (260) 107 (153) 118 (35) 89 54 117 171 计算: 回收期 = 2 + 35/89 = 2.4 年.

如果以后5年预计通货膨胀率为 5%, 可否准确地估计现金流量? 不能. 因为在项目的4年有效期之内,现金流量的购买力假设是固定不变的。

实际与名义现金流量的比较 在贴现现金流量分析中, 贴现率k包含了对未来时期通货膨胀的估计. 如果现金流量的估计没有按照通货膨胀的预测进行调整， 会导致净现值的不准确.

资本预算中的“风险”是指什么? 项目未来现金流量、获利能力的不确定性. 度量方法有净现值的标准差 NPV, 内含报酬率的标准差IRR, 以及贝他值beta.

资本预算与风险 估计未来现金流量 ò 确定为了现金流量的风险程度 对项目现金流量进行估价

未来现金流量的风险 现金流量风险的来源 经济状况 市场状况 税收环境 利率 国际状况

风险分析是以历史数据为依据还是以估计为依据? 有时是以历史数据为依据，但通常情况下不是. 因此，资本预算中的风险分析一般是以主观调整为依据的.

将风险分析纳入资本预算决策 风险分析时常通过“风险调整贴现率”（ risk-adjusted discount rate）来纳入资本预算决策。具体言之，风险越大，贴现率越高. 绝大部分企业是以企业的资本成本为起点，在此基础上，对项目的风险予以调整. 另外一种方法即是使用确定等值法来调整投资项目的风险.

“风险调整贴现率”方法 投资组合理论与资本资产定价模型在现代理财学中的大量运用，使得根据风险程度高低来调整折现率的风险分析技术日益成熟，这种方法也被称为“风险调整折现率法”。 用公式表示如下： 项目折现率＝无风险利率＋风险补偿率

调整折现率法的优势 按照调整折现率法对投资项目的风险程度进行评价和度量，对于风险较大的投资项目，采用较高的折现率；对于风险较小的投资项目，采用较低的折现率；对没有风险的投资项目，则以无风险率为折现率。由于这种方法很容易理解，因而被普遍应用于资本预算决策中。但是，如何确定风险补偿利率一直是一个颇具争议的问题，由于在估算过程中包含很多假设因素，因而这种方法的局限性也是很明显的。

“确定等值”方法 通过调整现金流量的方法来度量未来现金流量的风险程序，一般也被称为“确定等值法”。其基本原理为：高风险的现金流量与低风险的现金流量之间存在着一种等值关系，即较多的高风险现金流量可以与较少的现金流量等值。

案例 布里格姆（Brigham）教授以一个简单的例子说明了这一原理： 1、假设掷一枚硬币。如果正面朝上，你可以得到100万元，但如果反面朝上，则一无所得。根据概率论计算，这一游戏的数学期望为100×50%＋0×50%＝50万元。事实上，该游戏的结果要么是100万元，要么是0元，因此，风险极高。 2、如果不掷硬币，你可以获得30万元。

案例 在这个游戏中，30万元是一笔确知的、无风险的现金流量，50万元则是一笔高风险的现金流量。如果你认为这两种选择没有差异，则意味着无风险的30万元与高风险的50万元的效用是完全相同的，即50万元风险现金流量的确定等值为30万元。当然，由于不同人对风险的厌恶程度有所不同，其对确定等值的计量也不相同。比如，对一位喜欢刺激的亿万富翁来讲，他极有可能会选择掷币；但对于一位不喜欢冒险、且收入歉丰的人士而言，他可能会选择获得稳定的30万元现金流入。

“确定等值”与资本预算风险分析 确定等值概念可以应用于资本预算的编制：（1）根据各年期望现金流量及其风险程度确定各个时期的确定等值现金流量；（2）以无风险利率对各期的确定等值现金流量进行贴现，求得该投资项目的净现值。这种方法实际上是以一组无风险的现金流量替代了原来的有风险的现金流量。

确定等值系数 如何实现这种从有风险现金流量向确定等值现金流量的转换是一个核心问题。一般可以通过计算确定等值系数的方法来解决这个问题： 如何实现这种从有风险现金流量向确定等值现金流量的转换是一个核心问题。一般可以通过计算确定等值系数的方法来解决这个问题：  确定等值系数＝确定等值现金流量÷ 有风险现金流量 由于时间越久，现金流量的风险越大，因此，在资本投资项目中，随着时间的延长，确定等值系数会逐年下降。

确定等值现金流量的计算 年份 有风险现金流量 确定等值系数 确定等值现金流量 1 100,000 0.9 90,000 2 200,000 0.8 160,000 3 300,000 0.7 210,000 4 400,000 0.6 240,000 5 500,000 0.5 250,000

确定等值法的优势 从理论上讲，确定等值法是对有风险资本投资项目进行风险分析最直接的一种方法，因为它恰好与人们对风险的厌恶感相吻合。但是，这一风险分析技术面临的最大困难就是确定等值系数的确定。企业在资本预算的编制过程中，运用这一方法来对未来时期的现金流量进行风险分析，需要在的统计分析的基础上，运用理财人员的主观判断来估计确定等值系数

与资本预算相关的几种风险类型 单一风险 公司风险 市场 (或 beta) 风险

企业只有一种资产、没有股东情况下的项目风险. 忽略了企业分散投资和股东多样化问题. 各种风险的度量方式 1. 单一风险: 企业只有一种资产、没有股东情况下的项目风险. 忽略了企业分散投资和股东多样化问题. 度量方法主要有标准差（ ）或净现值的差异系数（ CV of NPV）,内含报酬率（ IRR）,或修正的内含报酬率（ MIRR）.

概率密度 分布越宽延, 标准差 越大, 单一风险越大. 0 期望净现值E(NPV) 净现值NPV

考虑了企业内部的其他资产 (企业内部的多样化). 取决于: 项目的标准差，和 该项目与其他企业资产报酬的相关性. 2. 公司风险: 反映了项目对公司盈利稳定性的影响. 考虑了企业内部的其他资产 (企业内部的多样化). 取决于: 项目的标准差，和 该项目与其他企业资产报酬的相关性. 度量方法：项目的公司贝他 beta.

1. 项目 X与企业其他资产之间的相关性为负相关. 2. 若相关系数 r < 1.0, 合理的多样化是有利的. 获利能力 项目 X 整个公司 公司的其他部分 年限 1. 项目 X与企业其他资产之间的相关性为负相关. 2. 若相关系数 r < 1.0, 合理的多样化是有利的. 3. 若r = 1.0, 多样化无益.

取决于项目的标准差  和项目与股票市场的相关性. 度量方法：项目的市场贝他beta. 3. 市场风险: 反映了项目对完全分散的股票组合的影响。 考虑了股东其他资产的因素. 取决于项目的标准差  和项目与股票市场的相关性. 度量方法：项目的市场贝他beta.

市场风险也是相关风险 与投资项目相关的风险还有一种即是市场风险. 如果假设投资者持有一个投资组合，则其相关风险就是项目的市场风险（因为所有的其他风险均已被多样化分散掉）.

市场风险的度量 度量项目的市场风险是极为困难的. 一种可行的方法就是找到一个充分相似的企业，并以其市场风险，同时对该风险进行财务杠杆的调整. 这便是所谓的“资产贝他” （ basset ）。

案例 公司 行业 b 7-Eleven Convenience stores 0.75 Universal Corporation Tobacco 0.60 POSCO Steel producer 1.00 American Water Works Water utility 0.45 Source: Value Line Investment Survey

确定资产贝他 以股票贝他开始，可以确定企业的整体的资产贝他. 公式:

资产贝他案例 如果公司有200万债务，300万股权，税率为35%, 股票贝他为 1.2, 则其资产贝他为:

案例: 7-Eleven之资产贝他 债务 = $1,200 million 股权 = $710 million b = 0.75 税率 = 0.35 Source: Value Line Investment Survey

各种风险的适用性 从理论上讲，市场风险可适用于大部分情形之下. 然而, 债权人, 顾客, 供货商, 以及雇员 受公司风险的影响更大. 因此, 公司风险也是相关风险.

单一风险 最易于计算, 更直观. 核心项目与其他的企业资产有更高的相关性, 故单一风险通常会影响到公司风险. 如果项目与经济状况高度相关, 单一风险也会影响到市场风险.

灵敏度分析 （sensitivity analysis） 考察一种因素比如销量等的变动对净现值或内含报酬率的影响程度. 除了一种因素变化，其他因素保持不变. 观察这一因素的变化对净现值或内含报酬率的影响. 回答 “如果” 式的问题, 比如“如果销量下降30%会怎样?”

案例 自基础水平 的变化 NPV (000s) 销售 残值 k -30% $ 10 $78 $105 -20 35 80 97 -10 58 $ 10 $78 $105 -20 35 80 97 -10 58 81 89 82 +10 105 83 74 +20 129 84 67 +30 153 85 61

净现值NPV (000s) 销售 残值 82 贴现率k -30 -20 -10 基础 10 20 30 数据

灵敏度结果分析 灵敏度线越陡，说明风险越大. 这种因素些许的波动就会造成净现值的大幅波动. 销售线陡于残值或贴现率, 故在这个项目中，应当严密关注对销售的预测.

灵敏度分析的缺点 不能反映多样化影响. 除了因素变化的可能性之外，不能提供其他任何东西，比如，如果销量不下降，销售线较陡根本不是问题. 忽略了各变量之间的相关性.

灵敏度分析的作用 提供单一风险的一种度量方式. 可以明辨出危险因素. 提供某些分界性信息.

场景分析 对未来各种可能状况进行分析，一般分最坏状况，通常状况和最佳状况等几种情形. 提供未来可能结果的变动区间.

除了销售额从900变动至1600之外，其他因素均保持固定不变. 场景 概率 NPV(000) 坏 0.25 $ 15 一般 0.50 82 好 148 期望净现值E(NPV) = $ 82 净现值标准差 (NPV) = 47 净现值差异系数CV(NPV) = (NPV)/E(NPV) = 0.57

如果该企业平均项目的差异系数为0.2 到 0.4, 这个项目是否高风险项目? 现在度量的是什么类型的风险? 如果该企业平均项目的差异系数为0.2 到 0.4, 这个项目是否高风险项目? 现在度量的是什么类型的风险? 由于 CV = 0.57 > 0.4, 故该项目属于高风险项目. 差异系数度量的是投资项目的单一风险. 它不能反映公司和股东的多样化.

企业核心业务中的项目是否与企业中其他的资产高度相关? 是. 经济状况与消费者需求都会影响到企业所有的核心业务. 但任何一个项目都可能会趋于成功或趋于不成功，故各项目的相关系数< +1.0. 核心项目的相关系数的变动范围大致为+0.5 到 +0.9.

相关系数与标准差是如何反映项目对整个公司风险的贡献程度的? 如果项目标准差 P 较高, 则项目的公司风险也会较高，除非组合收益足够大. 如果项目的现金流量与公司的总的现金流量高度相关,则如果P较高，项目的公司风险也就较高.

家具产业的核心项目与一般经济状况和“市场”是高度相关吗? 可能. 家具是一种可供长期使用的耐用品, 其销售与一般经济状况有相关性，但波动性更大.

与经济状况的相关性可以反映市场风险吗? 可以. 高度相关性会提高市场风险 (beta). 弱相关性则会降低市场风险.

如果按3%调整风险, 上面的投资项目可以被接受吗? 项目最低报酬率 k = 10% + 3% = 13%. 超过基本报酬率30%. 净现值NPV = $60,541. 结果更高的风险调整之后，项目仍然保持可接受状态.

主观风险因素应否考虑? 应当考虑. 因为量化分析并不能将项目中的所有风险因素分析完全和彻底. 譬如, 如果一个项目可能带来极为不利的诉讼的话，那么其风险要高于标准分析程序下即量化分析所得到的结论.

场景分析所存在的问题 只考虑了少量产出. 假设投入均是完全相关的—所有因素的发生要么全是 “坏”的，要么全是 “好”的. 集中于单一风险分析-但主观调整很难纳入到其中.

模拟分析（ simulation analysis） 将场景分析利用计算机技术延伸到连续概率分布状态，即是模拟分析. 基于给定的概率分布，计算机选择各个变量的价值. (More...)

计算NPV 和 IRR. 以上过程多次重复 (1,000 次或更多). 最终的结果: 计算出净现值和内含报酬率的概率分布. 通常可用图形表示.

概率密度 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0 E(NPV) NPV

模拟分析的优势 可以反映每个投入因素的概率分布. 观察一下指标的变动区间：净现值NPVs, 期望净现值,净现值标准差 NPV, 净现值差异系数 CVNPV. 可以给出风险状况的大致图示.

如果投入是糟糕的，那么产出必是糟糕的，所谓: “废物进Garbage in,废物出 garbage out.” 模拟分析的缺点 概率分布和相关性难以确认. 如果投入是糟糕的，那么产出必是糟糕的，所谓: “废物进Garbage in,废物出 garbage out.” (More...)

灵敏度分析, 场景分析和模拟分析 都不能提供决策的规则. 它们不能明确地指示项目的期望收益能否补偿项目自身潜在的风险. 这些分析技术均忽略了多样化因素. 它们只度量了单一风险，但这种风险在资本预算中可能并非最相关的风险.

实务中风险的调整 大部分企业不止使用一种方法来调整项目的风险. 一个最为普遍的做法就是按照不同的风险等级对企业的所有投资项目进行分类，不同风险等级的项目使用不同的贴现率.

金融期权技术及其在实物期权中的应用 实物期权 决策树 将金融期权技术应用于实物期权

实物期权 在投资项目的有效期之内，在管理当局在市场状况出现变动之后，能够采取不同于规划中的管理行为以调整项目现金流量的规模和风险的时候，实物期权就存在了. 对风险充满警觉的管理人员会持续地寻找存在于项目中的可能的实物期权. 精明的管理者甚至会去创造实物期权.

实物期权与金融期权的差异 金融期权拥有可交易的基础资产比如股票. 实物期权也有基础资产，但不是可供交易的证券，比如一个项目，一种增长机会，它们均不能交易. 金融期权的结果在契约中已加以确定. 实物期权需要在项目中寻找或创造. 它们的结果极不确定.

斯图尔特.梅耶斯 “实物期权”（real options）一词最初是由斯图尔特.梅耶斯提出的。他指出许多公司的投资机会本身可以看作是一种看涨期权。随着实物期权理论的不断发展，实物期权的概念有了很大的扩展，管理者所拥有的可变的灵活的经营策略，以及投资过程中创造的合约等都具有期权特征，能够为投资带来相应的价值。 在现实中，人们往往用“如果发生某种情况，那么我们将有机会做某事”这种语句来描述期权。

詹姆斯.范.霍恩 所谓管理期权是指管理者进一步作出决策来影响一个项目的预期现金流量、项目寿命或未来是否接受的灵活性。 对于高水平的管理当局而言，不仅应当科学地运用管理期权，而且还应当有创造管理期权的能力。

马莎.阿姆拉姆 应当应用实物期权分析技术的几种情形： 存在或有投资决策时，没有其他方法可以正确估价这种类型的机会 当不确定性足够大时，使得最明智的做法是等待以获取更多的信息，以避免对不可逆投资产生遗憾 当价值看起来是由未来增长期权的可能性而不是由当前的现金流决定时 当不确定性足够大，必须考虑灵活性时。只有实物期权方法能够正确估价灵活性的投资 当需要项目修正和中间战略调整时

期权分析与风险控制 期权理论最具吸引力之处在于它让投资人用少许的代价来控制损失，并把获利扩大。它能够使管理者以一定的成本来控制它们面临的风险，并确定其收益形态，损失是有限的，而向上增长的潜力却可以是无限放大。 不确定性越大，期权的价值越大。

实物期权技术的运用 学术界对实物期权方法的应用寄予了很高的期望，但实际上该方法在企业中的应用和发展远比预期的要慢。80年代中期时，学术界就开始对实物资产中的期权应用期权模型来进行评估，到了90年代，企业才开始了解和尝试这种方法，真正的开始应用于投资项目的决策和管理也是最近几年的事情，而且其应用的范围和程度还是相当有限的。

实物期权的种类 投资时间选择期权（等待期权） 增长性期权 扩展现有生产线 新上生产线 新地区市场开发

实物期权的种类 放弃性期权 缩减规模 临时中止 灵活性期权

等待期权：案例 某石油开采公司拥有一项5年期对某钻井的开采权，那么它就有权利选择现在开采，或者在获取更多关于国际市场油价信息后决定是否行动。如果市场条件有利，既油价上涨，就执行开采权；市场条件不利，油价下降，就不开采，损失的也仅仅是获取开采权的费用，而一旦市场条件有利，公司就能充分获取收益。即5年期的开采权赋予该公司一个选择权，公司可以利用该选择权，发挥管理柔性，来管理并利用油价的不确定性，最大限度地控制损失，并充分获得盈利。

等待期权：案例（期权语言） 这个5年期开采权赋予企业一项期权,企业可以等待更多的新的市场信息出现决定是否投资开采项目.如果标的资产价值,即开采项目在某一时点的未来现金流净值高于投资开采项目的成本,即投资开采;如果投资开采项目在五年内某一时点未来现金流净值低于投资成本,就不投资。石油公司仅仅损失购买期权的费用,即期权价格。 未来市场不确定性越大,期权的价值越大。

估价实物期权的五个步骤 估价实物期权的五个步骤 1. 在忽略期权的情况下，对期望的现金流量进行贴现现金流量分析. 2. 对实物期权的价值进行性质分析. 3. 决策树分析. 4. 运用金融期权定价模型进行量化分析. 5. 金融工程技术.

实物期权分析: 基础项目 最初投资 = $70 million, 资本成本 = 10%, 无风险利率 = 6%, 3年发生的现金流量. 每年需求 概率 现金流量 高 30% $45 一般 40% $30 低 30% $15

程序 1: 贴现现金流量分析 期望现金流量=.3($45)+.4($30)+.3($15) = $30. 期望现金流量现值 = ($30/1.1) + ($30/1.12) + ($30/1/13) = $74.61 百万. 期望净现值 = $74.61 - $70 = $4.61 百万

投资时间选择期权 如果马上运作该项目，其期望净现值为$4.61 百万. 然而, 该项目风险很大: 如果需求高, NPV = $41.91 百万. 如果需求低, NPV = -$32.70 百万.

投资时间选择 如果等待1年，可以获得需求方面的更多信息. 如果需求较低，放弃该项目. 如果等待1年，成本和现金流量也将延迟1年.

程序2: 定性分析 实物期权的价值会提高，如果: 基础项目的风险极大 在必须行使期权之前有较长的时间 该项目有风险，且在必须作出决定前有1年的时间，因而存在时间选择期权.

程序 3: 决策树分析 项目对成本贴现使用的是无风险利率, 因为成本是已知的. 对经营现金流量进行贴现用的是资本成本. 比如: $35.70 = -$70/1.06 + $45/1.12 + $45/1.13 + $45/1.13.

运用这一场景分析以及给定的概率，计算等待情况下的期望净现值. 期望净现值E(NPV) = [0.3($35.70)]+[0.4($1.79)] + [0.3 ($0)] E(NPV) = $11.42.

有等待期权情形下的决策树分析和最初贴现现金流量分析的比较 决策树净现值较高 ($11.42 百万 对 $4.61). 换言之，等待1年的期权价值$11.42百万. 如果今日行使了该项目，可以获利$4.61 百万，但会损失掉期权价值 $11.42 百万. 因此，应当等待1年，根据1年后的需求情况，再决定项目是否行使.

等待期权会改变风险 在有等待期权情况下，现金流量的风险较低，因为我们可以规避掉一些较低的现金流量. 同时，行使项目的成本也并非无风险. 给定了风险的变动，或许可以运用不同的贴现率来对现金流量进行折现. 但是财务理论至今没能告诉我们如何去估计正确的贴现率, 因此我们只能运用不同的贴现率进行灵敏度分析.

程序 4: 运用期权定价模型. 等待期权可视同于一项金融买权– 如果项目价值在1年后高于70百万，就以70百万“买入”该项目. 这极类似于一项行使价格为$70 百万、有效期为1年的金融买权.

运用 Black-Scholes 模型计算等待期权价值的各种数据 X = 行使价格 = 执行项目的成本 = $70 百万. kRF = 无风险利率 = 6%. t = 到期时间 = 1 年. P = 当前股票价格 = 下页估计. 2 = 股票报酬的波动 = 下页估计.

当前股票价格 P的估计 对于金融期权而言: P = 股票的当前价格 = 股票未来期望现金流量的现值. 当前价格不受期权行使成本的影响. 对于实物期权而言: P = 项目未来期望现金流量的现值. P 不包括项目的成本在内.

步骤 1: 计算期权行使年度的未来现金流量的现值. 例如: $111.91 = $45/1.1 + $45/1.12 + $45/1.13.

步骤 2: 计算当前时日的期望现值，2001. PV2001=PV of Exp. PV2002 = [(0.3* $111.91) +(0.4*$74.61) +(0.3*$37.3)]/1.1 = $67.82.

将 P值引入 Black-Scholes 期权定价模型 该值是项目期望未来现金流量的现值. 根据前面的计算,可知： P = $67.82.

估计方差s2 对于金融期权而言，s2 是股票报酬率的方差. 对于实物期权而言，s2 是项目报酬率的方差.

估计s2的三种方式 调整. 直接法，运用场景分析的结果. 间接法, 运用项目价值的期望分布.

估计s2 的估计法 通常股票的s2 大约为12%. 一个投资项目的风险一般要大于整个企业的风险，因为企业是企业内所有项目的组合. 此例中的方差 s2 = 10%, 故我们可大致估计项目的方差s2 大致在12% 和19%之间.

估计 s2 的直接法 运用前面的场景分析可估计自现在到期权必须被行使为止的报酬率. 分各种场景分别计算 在给定各种场景概率的情况下，找到这些报酬率的方差.

计算自现在到行使期权时的报酬率 例如: 65.0% = ($111.91- $67.82) / $67.82.

运用这些场景及其给定的概率,计算期望报酬率和报酬率方差. E(Ret.)=0.3(0.65)+0.4(0.10)+0.3(-0.45) E(Ret.)= 0.10 = 10%. 2 = 0.3(0.65-0.10)2 + 0.4(0.10-0.10)2 + 0.3(-0.45-0.10)2 2 = 0.182 = 18.2%.

估计 s2 的间接法 按照场景分析, 知道在期权行使时项目的期望价值和项目期望价值的方差.

间接法 根据金融期权的定价理论, 我们知道报酬率的概率分布 (它是对数正态的). 这样允许我们在期权行使日，在给定项目价值方差的情况下，确定项目报酬率的方差.

间接估计 2 下式为描述股票报酬率方差的等式,如果知道在时间t，期望股票价格的差异系数CV的话 : 本式同样可适用于实物期权.

根据前面的资料, 我们知道在期权行使日各种场景下的项目的价值.

运用这些场景资料以及给定的概率，可计算项目的期望现值和现值的方差 PV. E(PV)=.3($111.91)+.4($74.61)+.3($37.3) E(PV)= $74.61. PV = [.3($111.91-$74.61)2 + .4($74.61-$74.61)2 + .3($37.30-$74.61)2]1/2 PV = $28.90.

计算期权行使时的项目的期望差异系数, CVPV.

运用公式估计 2. 根据前面的场景分析，知道在期权行使日（1年后），项目的差异系数CV, 为0.39.

2 的估计 主观估计: 12% to 19%. 直接法: 18.2%. 间接法: 14.2% 本例选择了14.2%.

P = $67.83; X = $70; kRF = 6%; t = 1 年: 2 = 0.142 运用 Black-Scholes 模型: P = $67.83; X = $70; kRF = 6%; t = 1 年: 2 = 0.142 V = $67.83[N(d1)] - $70e-(0.06)(1)[N(d2)]. ln($67.83/$70)+[(0.06 + 0.142/2)](1) (0.142)0.5 (1).05 = 0.2641. d2 = d1 - (0.142)0.5 (1).05= d1 - 0.3768 = 0.2641 - 0.3768 =- 0.1127. d1 =

N(d1) = N(0.2641) = 0.6041 N(d2) = N(- 0.1127) = 0.4551 V = $67.83(0.6041) - $70e-0.06(0.4551) = $40.98 - $70(0.9418)(0.4551) = $10.98. 注意: V = $10.98（递延采纳项目的价值）＞ $4.61 （立即采纳项目的净现值）。应推迟至次年，即推延投资，以补足相关信息。

步骤 5: 运用金融工程技术. 尽管有不少金融期权定价模型，但很少适用于实物期权的定价. 应当运用金融工程技术，估计实物期权的价值.

决定何时投资的其他因素 延迟项目投资，意味着现金流量的延迟. 市场竟进因素有时会影响到项目的延迟决策. 等待可以运用环境变化的好处.

一种新的情况: 成本 $75 百万, 没有等待期权 例如: $36.91 = -$75 + $45/1.1 + $45/1.1 + $45/1.1.

新情况下的期望净现值（Expected NPV） E(NPV) = [0.3($36.91)]+[0.4(-$0.39)] + [0.3 (-$37.70)] E(NPV) = -$0.39. 项目无利可图.

增长期权: 可以在3年后复制最初的投资项目 NPV = 最初的NPV + 复制的NPV = -$0.39 + -$0.39/(1+0.10)3 = -$0.39 + -$0.30 = -$0.69. 仍然无利，同时只在需求较高时才有复制即循环项目投资的必要.

决策树分析 注意: 2004年的现金流量包括 项目的成本，如果项目进行复制的话. 该成本以无风险利率贴现，其他现金流量以资本成本贴现.

决策树中的期望净现值Expected NPV E(NPV) = [0.3($58.02)]+[0.4(-$0.39)] + [0.3 (-$37.70)] E(NPV) = $5.94. 增长期权使无利可图的投资项目变为有赢余的项目!

金融期权分析: 输入 X = 行使价格 = 执行项目的成本 = $75 百万. kRF = 无风险利率 = 6%. t = 有效期 = 3年.

估计股票价格 P: 首先, 计算行使年度的未来现金流量的价值. 例如: $111.91 = $45/1.1 + $45/1.12 + $45/1.13.

计算当前的期望价值, 2001. PV2001=PV of Exp. PV2004 = [(0.3* $111.91) +(0.4*$74.61) +(0.3*$37.3)]/1.13 = $56.05.

将 P值带入 Black-Scholes 模型 价格之值是项目期望未来现金流量的现值. 根据前面的计算, P = $56.05.

估计 s2: 计算自现在至期权行使时的 报酬率 例如: 25.9% = ($111.91/$56.05)(1/3) - 1.

运用这些场景分析资料,以及给定的概率，计算期望报酬率和报酬率的方差. E(Ret.)=0.3(0.259)+0.4(0.10)+0.3(-0.127) E(Ret.)= 0.080 = 8.0%. 2 = 0.3(0.259-0.08)2 + 0.4(0.10-0.08)2 + 0.3(-0.1275-0.08)2 2 = 0.023 = 2.3%.

为什么这里的s2 比有等待期权情况下要低得多?

估计s2 的间接法 根据前面资料, 知道在期权行使日各种场景下的项目的价值.

价值运用这些场景资料以及给定的概率, 计算项目的期望价值和价值标准差PV. E(PV)=.3($111.91)+.4($74.61)+.3($37.3) E(PV)= $74.61. PV = [.3($111.91-$74.61)2 + .4($74.61-$74.61)2 + .3($37.30-$74.61)2]1/2 PV = $28.90.

运用间接法估计2. CVPV = $28.90 /$74.61 = 0.39. 期权有效期为 3 年, t=3.

P = $56.06; X = $75; kRF = 6%; t = 3 years: 2 = 0.047 运用 Black-Scholes 模型: P = $56.06; X = $75; kRF = 6%; t = 3 years: 2 = 0.047 V = $56.06[N(d1)] - $75e-(0.06)(3)[N(d2)]. ln($56.06/$75)+[(0.06 + 0.047/2)](3) (0.047)0.5 (3).05 = -0.1085. d2 = d1 - (0.047)0.5 (3).05= d1 - 0.3755 = -0.1085 - 0.3755 =- 0.4840. d1 =

N(d1) = N(0.2641) = 0.4568 N(d2) = N(- 0.1127) = 0.3142 V = $56.06(0.4568) - $75e(-0.06)(3)(0.3142) = $5.92. 注意: N(di) 的值查表求得.

在有增长期权情况下的项目的总价值 总价值 = 项目的最初净现值NPV + 增长期权的价值 =-$0.39 + $5.92 = $5.5 百万.

风险影响的灵敏度分析 (运用 Black-Scholes 模型) 这种分析可用于解释为什么许多网络公司会有很高的价值表现