第十一章 电位分析与电导分析 Potentiometry methods

本章学习要求 1. 掌握电势分析法的原理和应用 2. 了解参比电极和指示电极的结构和工作原理 3. 掌握电势法测定的pH和氟离子浓度的原理和数据处理方法 4. 了解电势滴定法的原理和应用

10.1 电势分析法概述 1．电化学分析:根据被测溶液所呈现的电化学性质 及其变化而建立的分析方法 10.1 电势分析法概述 1．电化学分析:根据被测溶液所呈现的电化学性质 及其变化而建立的分析方法 2．分类： 根据所测电池的电物理量性质不同分为 （1）电导分析法 （2）电解分析法 （3）电势分析法：直接电位法，电位滴定法 （4）库仑分析法 （5）极谱分析法 （6）伏安分析法

电势分析法：利用电极电势与化学电池电解质溶液中某种组分浓度的对应关系而实现定量测量的电化学分析法 3．特点： （1）准确度高，重现性和稳定性好 （2）灵敏度高，10-4～10-8mol.L－１ 10-10 ～10-12 mol.L－１（极谱，伏安） （3）选择性好（排除干扰） （4）应用广泛（常量、微量和痕量分析） （5）仪器设备简单，易于实现自动化

1. 电势分析法的基本原理 电势分析法是利用电极电位与溶液中待测物质离子的活度（或浓度）的关系进行分析的一种电化学分析法。 Nernst方程式就是表示电极电位与离子的活度（或浓度）的关系式，所以Nernst方程式是电位分析法的理论基础。

电位分析法利用一支指示电极（对待测离子响应的电极）及一支参比电极（常用SCE）构成一个测量电池（是一个原电池）     在溶液平衡体系不发生变化及电池回路零电流条件下，测得电池的电动势（或指示电极的电位） E＝φ参比－φ指示     由于φ参比不变，φ指示符合Nernst方程式，所以E的大小取决于待测物质离子的活度（或浓度），从而达到分析的目的。

电位分析法的分类 直接电位法――利用专用的指示电极―离子选择性电极，选择性地把待测离子的活度（或浓度）转化为电极电位加以测量，根据Nernst方程式，求出待测离子的活度（或浓度），也称为离子选择电极法。这是二十世纪七十年代初才发展起来的一种应用广泛的快速分析方法。 电位滴定法――利用指示电极在滴定过程中电位的变化及化学计量点附近电位的突跃来确定滴定终点的滴定分析方法。电位滴定法与一般的滴定分析法的根本差别在于确定终点的方法不同。

2. 电势分析法的特点 1）所用仪器结构简单、造价低廉、使用方便，便于现场测定，适宜在各行各业中作为常规分析的工具。 2. 电势分析法的特点 1）所用仪器结构简单、造价低廉、使用方便，便于现场测定，适宜在各行各业中作为常规分析的工具。 2）分析速度快，灵敏度高。 3）选择性好，试样用量少，适于微量操作。例如超微型电极，可直接刺入生物体内，测定细胞内原生质的组成，进行活体分析。 4）待测溶液不需进行复杂处理，可连续测定。 5）与可计算机连用，易于自动控制，可用于工农业生产流程的远程监测和自动控制，适用于环境保护监测等。

3. 参比电极 标准氢电极: 基准，电位值为零(任何温度)。 甘汞电极: 电 极 反应：Hg2Cl2 + 2e- = 2Hg + 2 Cl- 半电池符号：Hg，Hg2Cl2（固）KCl 电极电位：（25℃） 电极内溶液的Cl-活度一定，甘汞电极电位固定。

银-氯化银电极： 银丝镀上一层AgCl沉淀,浸在一定浓度的KCl溶液中即构成了银-氯化银电极。 电极反应：AgCl + e- == Ag + Cl- 半电池符号：Ag，AgCl（固）KCl 电极电位（25℃）： jAgCl/Ag =jAgCl/Ag - 0.059lgaCl-

4. 指示电极 指示电极应满足的条件是： 1）电极电势与有关离子的活度之间的关系符合Nernst公式。 2）选择性高，干扰物质少。 3）电极反应快，响应速度快，达到平衡快。 4）重现性好，使用方便。

第一类电极──金属-金属离子电极 第二类电极──金属-金属难溶盐电极 例如: Ag-AgNO3电极(银电极)， Zn-ZnSO4电极(锌电极)等。 电极电位为： EMn+ /M = E Mn+ /M - 0.059lgaMn+ 第一类电极的电位仅与金属离子的活度有关。 第二类电极──金属-金属难溶盐电极 二个相界面,常用作参比电极

第三类电极──汞电极 惰性金属电极 根据溶液中同时存在的Hg2+和Mn+与EDTA间的两个配位平衡，可以导出以下关系式： 金属汞（或汞齐丝）浸入含有少量Hg2+-EDTA配合物及被测金属离子的溶液中所组成。 根据溶液中同时存在的Hg2+和Mn+与EDTA间的两个配位平衡，可以导出以下关系式： j(Hg22+/Hg )=j (Hg22+/Hg )- 0.059lgaMn+ 惰性金属电极 电极不参与反应，但其晶格间的自由电子可与溶液进行交换。故惰性金属电极可作为溶液中氧化态和还原态获得电子或释放电子的场所。

膜电极: 特点：对特定离子有选择性响应(离子选择性电极)。 膜电极的关键：选择膜(敏感元件)。 敏感元件：单晶、混晶、液膜、高分子功能膜及生物膜。 膜内外被测离子活度的不同而产生电位差。 将膜电极和参比电极一起插到被测溶液中，则电池为: 外参比电极‖被测溶液( ai未知)∣ 内充溶液( ai一定)∣ 内参比电极 （敏感膜） 内外参比电极的电位值固定，且内充溶液中离子的活度也一定，则电池电动势为：

离子性选择电极的类型 固膜电极 单晶膜电极 液膜电极、气敏电极等

玻璃膜电极 H+响应的玻璃膜电极：敏感膜是在SiO2基质中加入Na2O、Li2O和CaO烧结而成的特殊玻璃膜。厚度约为0.05mm。 非晶体膜电极，玻璃膜的组成不同可制成对不同阳离子响应的玻璃电极。 H+响应的玻璃膜电极：敏感膜是在SiO2基质中加入Na2O、Li2O和CaO烧结而成的特殊玻璃膜。厚度约为0.05mm。 水浸泡时，表面的Na+与水中的H+交换，表面形成水合硅胶层 。 玻璃电极使用前，必须在水溶液中浸泡。

玻璃膜

玻璃膜电位： 将浸泡后的玻璃电极放入待测溶液，水合硅胶层表面与溶液中的H+活度不同，形成活度差，H+由活度大的一方向活度小的一方迁移， 平衡时： H+溶液== H+硅胶 j内 = k1 + 0.059 lg( a2 / a2’ ) j外 = k2 + 0.059 lg(a1 / a1’ ) a1 ,a2 外部试液、电极内参比溶液的H+活度； a’1, a’2 玻璃膜外、内水合硅硅胶层表面H+活度； k1 ,k2 则是由玻璃膜外内表面性质决定的常数。

玻璃膜电位： j膜 = E外 - E内 = 0.059 lg( a1 / a2) = K´ - 0.059 pH试液 由于玻璃膜内、外表面的性质基本相同，则： k1=k2 ， a’1 = a’2 j膜 = E外 - E内 = 0.059 lg( a1 / a2) 由于内参比溶液中的H+活度( a2)是固定的，则: j膜 = K´ + 0.059 lg a1 = K´ - 0.059 pH试液

讨论: 1）高选择性 ：膜电位的产生不是电子的得失。其它离子不能进入晶格产生交换。当溶液中Na+浓度比H+浓度高1015倍时，两者才产生相同的电位； 2） 酸差：测定溶液酸度太大（pH<1）时, 电位值偏离线性关系，产生误差； 3）“碱差”或“钠差” pH>12产生误差，主要是Na+参与相界面上的交换所致；

讨论 4）改变玻璃膜的组成，可制成对其它阳离子响应的玻璃膜电极； 5） 优点：是不受溶液中氧化剂、还原剂、颜色及沉淀的影响，不易中毒； 6）缺点：是电极内阻很高，电阻随温度变化。

单晶膜电极 结构:（氟电极） 敏感膜：（氟化镧单晶）： 掺有EuF2 的LaF3单晶切片； 内参比电极：Ag-AgCl电极（管内） 内参比溶液： 0.1 mol·L-1 NaCl + 0.1 mol·L-1 NaF 混合溶液 F-用来控制膜内表面的电位，Cl-用以固定内参比电极的电位。

原理: 当氟电极插入到F-溶液中时，F-在晶体膜表面进行交换。25℃时： LaF3的晶格中有空穴，在晶格上的F-可以移入晶格邻近的空穴而导电。对于一定的晶体膜，离子的大小、形状和电荷决定其是否能够进入晶体膜内，故膜电极一般都具有较高的离子选择性。 当氟电极插入到F-溶液中时，F-在晶体膜表面进行交换。25℃时： j膜 = K - 0.059 lgaF- = K + 0.059 pF 高选择性，需要在pH5～7之间使用， pH高时：溶液中的OH-与氟化镧晶体膜中的F-交换; pH较低时：溶液中的F -生成HF或HF2 - 。

液膜电极 (钙电极)： 内参比溶液: Ca2+水溶液。 液膜(内外管之间)：0.1 mol·L-1二癸基磷酸钙(液体离子交换剂)的苯基磷酸二辛酯溶液。 其极易扩散进入微孔膜，但不溶于水，故不能进入试液溶液。 二癸基磷酸根可以在液膜-试液两相界面间来回迁移，传递钙离子，直至达到平衡。由于Ca2+在水相（试液和内参比溶液）中的活度与有机相中的活度差异，在两相之间产生相界电位。 钙电极适宜的pH范围是5～11，可测出10-5 mol/L的Ca2+ 。

5. 离子选择性电极的选择性 1) 选择性及选择性系数 若测定离子为i，电荷为zi；干扰离子为j，电荷为zj。 共存的其它离子对膜电位产生有贡献吗? 若测定离子为i，电荷为zi；干扰离子为j，电荷为zj。 考虑到共存离子产生的电位，则膜电位的一般式可写成为：

1) 对阳离子响应的电极，K后取正号；对阴离子响应的电极，K后取负号； 2) Ki J称之为电极的选择性系数； 其意义为：在相同的测定条件下，待测离子和干扰离子产生相同电位时待测离子的活度αi与干扰离子活度αj的比值:

3) 通常Ki j << 1, Ki j值越小,表明电极的选择性越高。 例如： Ki j = 0.001时， 意味着干扰离子j 的活度比待测离子 i 的活度大1000倍 时， 两者产生相同的电位。 4) 选择性系数严格来说不是一个常数，在不同离子活度条件下测定的选择性系数值各不相同。 5) Kij仅能用来估计干扰离子存在时产生的测定误差或确定电极的适用范围。

2) 测定的相对误差 设ai为待测离子的活度，aj为干扰离子的活度，ai’为有干扰离子存在下测得的i 离子的活度，则 相对误差=

10.2 电势分析法的应用 1. pH的电位法测定原理 (－) Ag, AgCl | HCl | 玻璃膜 | 试液 || KCl(饱和) | Hg2Cl2, Hg (+) 玻璃电极 SCE 25℃ ， E ＝ φSCE － φ玻 ＝ φSCE －（K－ 0.059pH ） ＝K’ ＋ 0.059pH E 与pH成直线关系

2. pH的实用定义(比较法确定待测溶液的pH) 两种溶液:pH已知的标准缓冲溶液s和pH待测的试液x ,测定各自的电动势为： 若测定条件完全一致，则K’s = K’x , 两式相减得： 式中pHs已知，实验测出Es和Ex后，即可计算出试液的pHx ，IUPAC推荐上式作为pH的实用定义。使用时，尽量使温度保持恒定并选用与待测溶液pH接近的标准缓冲溶液。

3. 电极系数 2.303RT/F 为直线的斜率或Nernst斜率，可以S表示 S 是温度的函数，也称电极系数 25℃时，S 的理论值为59m/pH 可由实验求得 S 实测斜率 S 在57～61，电极性能较好

2. 离子活（浓）度的测定 1)标准曲线法： 将离子选择性电极（指示电极）和参比电极插入试液可以组成测定各种离子活度的电池，电池电动势为： 离子选择性电极作正极时，对阳离子响应的电极，取正号； 对 阴离子响应的电极，取负号。 1)标准曲线法： 用测定离子的纯物质配制一系列不同浓度的标准溶液，并用总离子强度调节缓冲溶液（Totle Ionic Strength Adjustment Buffer简称TISAB）保持溶液的离子强度相对稳定，分别测定各溶液的电位值，并绘制 E - lg ci 关系曲线。 注意：离子活度系数保持不变时，膜电位才与log ci呈线性关系。

2)标准加入法 设某一试液体积为V0，其待测离子的浓度为cx，测定的工作电池电动势为E1，则： 浓度增量为：⊿c = cs Vs / V0 式中：χi为游离态待测离子占总浓度的分数；γi是活度系数cx 是待测离子的总浓度。 往试液中准确加入一小体积Vs(约为V0的1/100)的用待测离子的纯物质配制的标准溶液, 浓度为cs(约为cx的100倍)。由于V0>Vs，可认为溶液体积基本不变。 浓度增量为：⊿c = cs Vs / V0

再次测定工作电池的电动势为E2： 可以认为γ2≈γ1。，χ2≈χ1 ,则电位变化量：

影响电位测定准确性的因素 1) 测量温度：影响主要表现在对电极的标准电极电位、直线的斜率和离子活度的影响上。 仪器可对前两项进行校正，但多数仅校正斜率。 温度的波动可以使离子活度变化，在测量过程中应尽量保持温度恒定。 2) 线性范围和电位平衡时间：一般线性范围在10-1～10-6 mol / L；平衡时间越短越好。测量时可通过搅拌使待测离子快速扩散到电极敏感膜，以缩短平衡时间。 测量不同浓度试液时，应由低到高测量。

3) 溶液特性：溶液特性主要是指溶液离子强度、pH及共存组分等。溶液的总离子强度应保持恒定。溶液的pH应满足电极的要求。避免对电极敏感膜造成腐蚀。 干扰离子的影响表现在两个方面： a. 能使电极产生一定响应， b. 干扰离子与待测离子发生络合或沉淀反应。 4) 电位测量误差：当电位读数误差为1mV时， 一价离子，相对误差为3.9% 二价离子,相对误差为7.8% 故电位分析多用于测定低价离子。

3. 电势滴定法 每滴加一次滴定剂，平衡后测量电动势。 滴定过程的关键：确定滴定反应的化学计量点时,所消耗的滴定剂的体积。 3. 电势滴定法 每滴加一次滴定剂，平衡后测量电动势。 滴定过程的关键：确定滴定反应的化学计量点时,所消耗的滴定剂的体积。 寻找化学计量点所在的大致范围。 突跃范围内每次滴加体积控制在0.1mL。 滴定剂用量(V)和相应的电动势数值(E)，作图得到滴定曲线 将滴定的突跃曲线上的拐点作为滴定终点，该点与化学计量点非常接近。 通常采用三种方法来确定电位滴定终点。

电位滴定终点确定方法 1) E-V 曲线法 如图（a）所示。 2) ΔE/ΔV - V 曲线法 3) Δ2E/ΔV 2 - V 曲线法 如图（b）所示。 由电位改变量与滴定剂体积增量之比计算之。 ΔE/ΔV - V曲线上存在着极值点，该点对应着E-V 曲线中的拐点。 3) Δ2E/ΔV 2 - V 曲线法 Δ2E/ΔV 2表示E-V 曲线的二阶微商。 Δ2E/ΔV 2值由下式计算：

三、电位分析法的应用与计算示例 解: 将原始数据按二级微商法处理 例题1：以银电极为指示电极,双液接饱和甘汞电极为参比电极,用0.1000 mol·L-1 AgNO3标准溶液滴定含Cl试液, 得到的原始数据如下(电位突越时的部分数据)。用二级微商法求出滴定终点时消耗的AgNO3标准溶液体积? 解: 将原始数据按二级微商法处理 一级微商和二级微商由后项减前项比体积差得到,例:

计算示例 表中的一级微商和二级微商由后项减前项比体积差得到: 二级微商等于零所对应的体积值应在24.30～24.40mL之间, 由内插法计算出:

End of Chapt.10