3.1.1 随机事件的概率（一）

一、阅读材料: 男女出生率 一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此. 公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794---1827)在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%.可奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异!拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重男轻女”,又抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21.

观察下列事件发生与否，各有什么特点？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任 取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，铁熔化”； 分析结果：事件（1）（4）（6）都是一定会发生的事件，是必然要发生的. 事件（2）（9）（10）是一定不发生的事件. 事件（3）（5）（7）（8）有可能发生，也有可能不发生

二、讲解新课： 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化

2．随机事件的概率： 实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性 实验一：抛掷硬币试验结果表： 抛掷次数（n） 正面朝上次数（m） 频率（m/n） 2048 1061 0.5181 4040 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011 当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动 .

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动. 实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 频率m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动.

当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动 实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率 1 0.8 0.9 0.85 0.89 0.91 0.90 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动

定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)． 理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念: (1) 频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的随机事件出现的可能性. (2) 概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性. 大量重复试验时,任意结果(事件) A出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率.

3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个 事 件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率 为0，随机事件的概率为 ， 必然事件和不可能事件看作随机事件的 两个极端情形

例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件. （1）某地1月1日刮西北风； （2）当x是实数时，x2≥0; （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%.

例2．（1）某厂一批产品的次品率为 ，问任意 抽取其中10件产品是否一定会发现一 件次品？为什么？ 例2．（1）某厂一批产品的次品率为 ，问任意 抽取其中10件产品是否一定会发现一 件次品？为什么？ （2）10件产品中次品率为 ，问这10件产品 中必有一件次品的说法是否正确？ 为什么？ 解：（1）错误（2）正确

课堂练习： 不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率： ①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？ ②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？ 出现 “正面是3的倍数”的概率是多少？ 出现“正面是奇数”的概率是多少？ ③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人， 则被选中的是男生的概率是多少？ 被选中的是女生的概率是多少？