補救教學策略 林玉鴦

簡報大綱 壹、前言 貳、學生數學迷思概念的成因 參、改變學生數學迷思概念的策略 肆、補救教學策略舉隅 伍、結語

壹、前言─數學的重要 ◆數學包含「數」、 「量」 、 「形」，它無所不在，與每個人的生活密不可分。 ◆數學是一門非常重要的學科，各行各業都離不開數學。 ◆數學懂得愈多，職業生涯的發展也愈寬廣。數學是很多職業裡的一種工具，每三個高所得的工作中，約有兩個會用到更高深的數學，擁有數學實力，是一切能力的根基 。 ◆學到好的數學，同時獲得高階思考的能力。

貳、學生數學迷思概念的成因 一、學生個人因素： 1.學生從日常生活經驗中獲得錯誤的數學概念。 2.學生本身的學科知識不足，對數學概念不了解。 3.學生本身的認知發展不夠成熟。 二、環境因素 1.來自數學教材、媒體或網路的錯誤訊息或誤解。 2.受到同儕的想法或經驗所影響。 三、學校教育因素 1.教師本身的數學知識不足或存有迷思概念。 2.教科書內容或圖片的錯誤引導。

叁、改變學生數學迷思概念的策略 一、造成認知衝突 ※教師可以透過圖示或操作讓孩子發現其個人 的想法與實際上是不符的。透過認知衝突的 方式，澄清學童的迷思概念是非常有效的。 「例1」時間的報讀 「例2」異分母分數的加減 (1) ＋ (2) －

叁、改變學生數學迷思概念的策略 二、運用異質合作學習 ※教師可以採小組學習的方式，小組成員的 安排應用心。讓學生透過合作學習，互相 對話、討論，獲得概念的澄清。

叁、改變學生數學迷思概念的策略 三、寓教於遊戲 ※從事攜手激勵班或補救教學的教師，若能將 遊戲融入於教學中，必能提升學生的學習興 趣，增進學習效能。 ※遊戲網址 http://www.i-dac.com/game/door/door3.html ※猜拳遊戲學習單(見下頁)

叁、改變學生數學迷思概念的策略 四、運用資訊融入教學 ※教師可以透過電腦模擬或虛擬學習， 讓學生學習到更正確的概念。 ※教師可以利用多媒體電腦輔助教學軟體， 結合文字、聲音、影像、動畫…等功能， 提升學生的學習興趣，也可以澄清學生的 迷思概念。

叁、改變學生數學迷思概念的策略 五、提供學生實際操作的機會 ※許多教材，只靠老師賣力的講解，然後要 學生背公式，學生往往只知其然，而不知 其所以然，當公式太多，學生往往因為公式 背錯而答錯了。如果能讓學生透過實際操 作，學生因為動手做而印象深刻，那麼迷思 概念將會相對減少。 「例」平面圖形周長與面積的教學、立體圖形的構成要素…。

叁、改變學生數學迷思概念的策略 六、要敎新教材前，宜先檢驗學生的先備知識 ※老師在敎新概念之前，一定要了解學習此 概念時，學生應具備哪些舊經驗，先簡單的 做測驗，因為數學教材組織是螺旋式的，環 環相扣，舊經驗熟練度不足，其新概念的學 習將會遭遇到挫折。 「例」敎二位數的加減計算前，先檢驗孩子是否熟悉基本加減法。 敎二位數的乘除計算前，先檢驗孩子是否已背熟九九乘法。 敎因數、倍數前，先檢驗孩子是否已背熟九九乘法及會做除法。 敎表面積前，先檢驗孩子是否已熟悉平面圖形的構成要素…。

叁、改變學生數學迷思概念的策略 七、教師要重視本身的專業成長與自我省思 ※迷思概念不只學生會發生，老師也會發生。 ※老師如果能透過各種專業進修~在職進修、校內外 的研習進修、領域會議、與學科專家或同儕的對話 等，將可提升自己的專業能力及教學效能。 ※老師如果能在每節或每個單元教學後做自我省思~ 透過分析整理自己的教學活動，或透過學生的學習 態度、評量成績…等的活動過程，做深度的反思， 相信可以避免迷思概念的產生，並提升教學效能。

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ (一)活動名稱：「先乘後加」的讀題 (二)教學目標：利用簡化布題，引導學生釐清題意，列出解題計算步驟。 (三)教學資源： (四)教學設計： 1.確認問題所在 (1)教師布題：一盒麻糬有8個，3盒又2個共有多少個麻糬？ (2)學生反應：A.停滯，不知從何下手。 B.只看題目中出現的數字，隨意列式計算。 如：8＋3＝11，11＋2＝13。 C.被題目中的詞語誘導，3盒「又」2個，看到「又」， 以為就是「加」，所以先算3＋2＝5，再算8×5＝40。 D.看到「8個」和「2個」，就先加起來，看到「3盒」 再乘以3，所以先算8＋2＝10，再算10×3＝30 。

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ 2.補教教學 【第一階段──簡化並淺化題目】 (1)目的：將題目改為一步驟的乘法題，並將數量改小，複習並檢視 學生「乘」的概念。 (2)布題：一盒麻糬有2個，3盒共有幾個麻糬？ (3)教師請學生手指頭指著題目的字，逐字讀題。 ◆教師提問：「盒」和「個」有什麼不一樣？ 學生回答：一盒裡有2個（或2個是一盒）。 ◆教師提問：「一盒有2個」要怎麼畫圖表示？ 學生回答：畫出一個長方形裡有2個○，代表「一盒有2個」。 ○○

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ ◆教師提問：題目要問什麼？ 學生回答：題目問「3盒共有幾個麻糬」。 ◆教師提問：你要怎麼算？ 學生回答：2×3＝6。 若此處學生無法順利列出「2×3＝6」的計算式，或是寫成「3×2＝6」，則可回到具體物操作或圖像繪製，釐清「乘」的概念。

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ ▲教師提問：你剛剛的「一盒」麻糬是怎麼表示的？ 學生做答： ▲教師提問：現在題目中有幾盒麻糬？ 學生回答：3盒。 ▲教師提問：請你做出「3盒」。 ▲教師提問：說說看，你畫的圖是表示什麼？ 學生回答：每一盒有2個，共有3盒。 ▲教師提問：要怎麼寫成乘法的算式？ 學生回答：2×3＝6。 ◆教師提問：你寫的算式是什麼意思？ 學生回答： 每盒有2個，共有3盒，是2的3倍，寫成2×3＝6，共有6個。 ○○ ○○ ○○ ○○

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ 【第二階段──簡化題目】 (1)目的：將原題目簡化為一步驟的乘法問題，再次確認 學生「乘」的概念。 (2)布題：一盒麻糬有8個，3盒共有幾個麻糬？ ◆教師提問：「一盒有8個麻糬，3盒有幾個？」你是怎 麼算的？ 學生回答：8×3＝24。若此處學生無法順利列出「8×3＝24」的計 算式，或是寫成「3×8＝24」，則可回到具體物操作或圖像繪製， 釐清「乘」的概念。 ◆教師提問：你的算式是什麼意思？ 學生回答：每盒有8個，有3盒，是8的3倍，寫成8×3＝24， 共有24個。

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ 【第三階段──與原題比較】 (1)目的：比較原題與簡化題的差別，了解先算什麼， 再算什麼，列出解題步驟 (2)布題：一盒麻糬有8個，3盒又2個共有多少個麻糬？ ◆教師提問：比較兩個題目，有什麼相同的地方？ 學生回答：一盒麻糬都有8個。 簡化題：一盒麻糬有8個，3盒共有幾個麻糬？ 原 題：一盒麻糬有8個，3盒又2個共有多少個麻糬？

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ ◆教師提問：兩個題目有什麼差別？ 學生回答：簡化題只要求「3盒」，但是第二題問的是「3盒又2個」。 ◆教師提問：什麼是「3盒又2個」？ 學生回答：是「3盒還要再多2個」。若此處學生不懂「又」的意思， 則教師須帶領學生討論澄清「又」的意思。 教師請學生把「又」畫雙線，討論澄清「又」是「還要再多」的意思， 所以「3盒又2個」是「3盒還要再多2個」。 若此處學生不懂「又」的意思，則教師須帶領學生討論澄清「又」的意思。 ◆教師提問：簡化題的「3盒麻糬」你是怎麼算的？ 學生回答：8×3＝24。

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ ◆教師提問：簡化題的「3盒麻糬」你是怎麼算的？ 學生回答：8×3＝24。 ◆教師提問：再多2個呢？ 學生回答：24＋2＝26。 ◆教師提問：請你把先算什麼、再算什麼寫出來。 學生回答：先算「3盒」有幾個：8×3＝24， 再算「還要再多2個」：24＋2＝26， 答：共有26個麻糬。

肆、補救教學策略舉隅(一) ~兩步驟問題之「先乘後加」的讀題~ 【第四階段──同類型題目的熟練，並讓學生能 獨立讀題及解題】 (1)布題：一包餅乾有5片，4包又1片共有多少片？ (2)學生獨立讀題解題。（若學生無法理解，再回到第二 階段，教師簡化題目引導學生再做練習） 3.教學評量(學習單詳見附件一)

肆、補救教學策略舉隅(二) ~分數的比較~ ※在相同的單位量才能進行分數的比較。 「例」哥哥有8顆糖，姊姊有16顆糖，哥哥吃了自己的 ， 姊姊吃了自己的 ，哪個人吃的糖果顆數比較多？ ▲孩子的迷思概念：以為 > ， 　　　 所以哥哥吃的糖果顆數比較多。 ▲孩子忽略了哥哥與姊姊擁有的糖果數量是不同的。 「例」一包糖果有24顆，小珍吃了1/4包，小芬吃了4顆，誰吃的糖 果比較多？〈①小珍②小芬③一樣多④不能比較〉 ▲孩子的迷思概念：認為4 > 1/4，所以小芬吃的比較多。 ▲孩子忽略了「包」與「顆」單位的不同。

肆、補救教學策略舉隅(二) ~分數的比較~ 「例1」媽媽買了2個一樣大小的披薩，小凱吃了 個， 小珍也吃了 個，兩個人一共吃了幾個披薩？ 「例2」媽媽買了3個蔥油餅，吃了 個，剩下幾個？ 有些孩子會寫成 ＋ ＝ 這類型的孩子有哪些迷思概念？要怎麼指導？ 有些孩子會寫成 3 － ＝ 這類型的孩子有哪些迷思概念？要怎麼指導？

肆、補救教學策略舉隅(三) ~整數四則計算擬題~ 肆、補救教學策略舉隅(三) ~整數四則計算擬題~ 檢測題目：請你設計一個數學題目，這個題目可以用 「15＋20×4」算出答案。把你設計的題目寫下來。 評量目的：本試題主要是希望透過讓學生自己「擬題」的 方式，來了解學生是否確實理解加、乘兩步驟 的解題方法。 評量結果：

肆、補救教學策略舉隅(三) ~整數四則計算擬題~ 肆、補救教學策略舉隅(三) ~整數四則計算擬題~ 學生答對的解題類型 解題類型舉隅

肆、補救教學策略舉隅(三) ~整數四則計算擬題~ 肆、補救教學策略舉隅(三) ~整數四則計算擬題~ 學生答錯的解題類型 解題類型舉隅

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 請回答下列問題： (1)在下面的數線上標示A、B兩點的位置，使A點在1.25的位置，B點在 的位置。 (2)你是怎麼精確標示出A、B這兩點的位置呢？ 把你的想法或做法寫下來。 評量目的： 1 2 3 4 學生是否能將分數與小數作正確的互換， 並能正確的標記在數線上。

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 評閱結果： A點得分情形

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 評閱結果： B點得分情形

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 學生答對的解題類型

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 學生答對的解題類型：

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 學生答對的解題類型：

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 學生答錯的解題類型：

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 學生答錯的解題類型：

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 學生答錯的解題類型：

肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 肆、補救教學策略舉隅(四) ~將分數小數標示在數線上~ 學生答錯的解題類型：

伍、結語 數學的補救教學 一、找出病因： 同樣一個題目，往往每個孩子錯誤的地方並不相同， 老師一定要找出每個孩子到底哪裡出了問題。 二、對症下藥： 當老師了解學生的錯誤概念後，一定要對症下藥，針 對其錯誤概念的題型反覆說明講解，可以用教具或圖 示幫助孩子理解。 三、追蹤複檢：

恭請賜教 祝大家教學愉快