由全港性系統評估及國際數學與科學研究趨勢 看香港學生的數學學習 小學校本課程發展組 高級學校發展主任 陳鋼先生

講座內容 第一部份：簡介並反思 TIMSS 2007 有關香港數學科的報告內容。 第二部份：分析及比較 TIMSS 及 TSA 過往的題目。 講座目的並非為個別課題建議完整的教學策略。 報告分析屬個人意見。

TIMSS 背景資料 IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement 國際教育成就評估協會) 的一個研究項目 Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS)：國際數學與科學研究趨勢 每四年一次、對小四及中二學生進行評估 TIMSS (香港)：由香港大學教育學院負責執行。

TIMSS 數學測試 平均分：500、標準差：100 (依 Item Response Theory 將分數進行換算，以方便比較。) p.24, p.401 - p.402

測試內容 TIMSS (小四)內容範疇 百分比 數 (number) 50% 圖形及度量 (geometric shapes and measures) 35% 數據處理 (data display) 15% 小三TSA內容範疇分佈 百分比 數 40% 度量 30% 圖形與空間 23.5% 數據處理 6.5% p.24

TIMSS 2007 小四：43個國家 / 地區參加 中二：56個國家 / 地區參加 424 000 名學生接受測試 香港 學生人數 學校數目 小四 3,791 126 中二 3,470 123 59 countries participating 8 benchmarking participants P4: 43 participating countries/regions S2: 56 participating countries/regions

TIMSS 2007 成績 (小四) 名次 國家/ 地區 分數 1 香港 607 2 新加坡 599 3 中華台北 576 4 日本 568 哈薩克 549 香港及新加坡的成績皆顯著優於其他國家/地區 p.34 TIMSS Scale Average 500 (5) Kazakhstan 549 (6) Russian 544 (7) England 541 (11) U.S. 529 Australia 516 New Zealand 492

TIMSS 2007 成績 (中二) 名次 國家/ 地區 分數 1 中華台北 598 2 南韓 597 3 新加坡 593 4 香港 572 日本 570 首五名國家/地區的成績均顯著優於其他國家/地區 第六位：匈牙利 (517) p.35 TIMSS Scale Average 500 (7) England 513 (8) Russian 512 (9) U.S. 508 Australia 496

小四學生歷屆成績 p.44, 52 + Press Release HKU 年份 1995 2003 2007 名次 4 2 1

2007等級標準 等級 分數 x 優等 高等 中等 初等 不評級 p.68 - p.69

香港學生取得不同等級的比例 p.70, p.71 唯一地區全部學生達初級或以上水平 (小四)。

不同地區學生取得優等的比例 Press Release HKU + p.70, p.71 南韓並未參加2007年小四級的測試。

每班平均人數 國家/地區 小四 中二 香港 35 37 新加坡 38 中華台北 31 南韓 -- 日本 34 國際平均數 26 29 p.268 – p.271

超過一半學生 有經濟困難的學校百分比 數據來源：依據各國家/地區學校校長報告。 與其它成績好的國家/地區相比，香港學生的家庭經濟條件較差。 p.321, p.323 數據來源：依據各國家/地區學校校長報告。 與其它成績好的國家/地區相比，香港學生的家庭經濟條件較差。

「高」正向態度學生的比例 p.175 – p.176 I enjoy learning mathematics. Mathematics is boring. I like mathematics. 小四：Georgia 90% 中二：Algeria 83%

「高」自信學生的比例 p.182 – p.183 依據學生對以下問題的回答，將學生的正向態度分為高、中及低3個級別。 自信心 (Self-Confidence in Learning Mathematics) 依據學生對以下問題的回答，將學生的正向態度分為高、中及低3個級別。 I usually do well in mathematics. Mathematics is harder for me than for many of my classmates. I am just not good at mathematics. I learn things quickly in mathematics. 03 P4 40%, S2 30% Thus there is an increase in 6% in High Self-confidence in P4. (03 Maths report, p.154-p.155)

感想 報告雖未提及教師效能，但推測學生能取得佳績與日常教學有很大關係。 教師值得嘉許 (學生成績佳、有進步、班級人數、學生家庭經濟背景)。 學生成績佳，但對數學科並非持正面的態度 (亦並非只有香港如是)。 這是文化現象﹖東方學生的價值觀﹖

對教學的提醒 (1) 幫助學生掌握所學概念 (2) 了解課程 (3) 多角度觀察問題

(1) 掌握概念：一個練習 寫法：(x , y) 法則： (a , b) * (c , d) = (ad , bc) 例： (2 , 5) * (3 , 7) = (27 , 53) = (14 , 15) 練習： 求 (1 , 4) * (2 , 3)。 求 (3 , 4) * (8 , 7)。

答案與聯想： (2 , 5) * (3 , 7) = (27 , 53) = (14 , 15) (1 , 4) * (2 , 3) = (13 , 42) = (3 , 8) (3 , 4) * (8 , 7) = (37 , 48) = (21 , 32) 學生依程序計算，便能求得答案。

反思： 兼顧程序性教學與概念性教學 幫助學生有深層學習

(2) 了解課程 TSA 2007 6MC1 Q2 TSA 2008 6MC4 Q6

2000年數學課程指引： 四年級下學期：

2000年數學課程指引： TSA 2007 6MC1 Q2 五年級下學期： TSA 2008 6MC4 Q6

(3) 多角度觀察問題

平年、閏年： TSA 2004 3MC1 Q23c TSA 2005 3MC1 Q22(b) 安排簡單的活動，讓學生發現平年及閏年的日數。

更多正面學習經歷 按學生能力，帶給學生更多正面學習經歷。

第二部份： 反思 TIMSS 及 TSA 的題目 題目：可參考 TIMSS 2003 (公開題目) 題目分析及各地學生答對率 注意辭彙上的分別。例：十二月2日、公分、平方公分、周長。 答題型式：多項選擇題、短答、畫圖、長答 (未能於所派發的試題中顯示各類題型)

相似 TIMSS 03 P4 題目 TSA 題目 Q 38 乘法計算題 06 3MC2 Q 56 除法計算題 08 3MC3 p150, p152 08 3MC4 Q6 86% 604  4 = _____

相似 TIMSS 03 P4 題目 TSA 題目 Q3 分數概念 05 3MC2 / 3MC4 p144

反思 評估內容大部份為學生日常所學，並非十分艱難的題目。 學生數學好 (與日常教學有關)﹗ 評估不只著重計算，還著重概念。

相異 課題：溫度、小數加減法、簡單概率 … 較詳細的文字解說題 p164, p167

較仔細地比較題目 比較題目所考核的概念、對題型的分析 改編 p164, p167

中文題目網址 以下所討論題目的中文版 (台灣)，載於下述網址： 國立臺灣師範大學 科學教育中心 2003 中二題目：TIMSS2003國中二年級數學測驗試題，《科學教育月刊》279，頁48 - 頁64 http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/94(276-285)/279-pdf/279-07TIMSS%202003%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E4%BA%8C%E5%B9%B4%E7%B4%9A%E6%95%B8%E5%AD%B8.pdf 2003 小四題目：TIMSS2003國小四年級數學測驗試題，《科學教育月刊》277，頁33 - 頁44 http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/94(276-285)/277-pdf/277-05%20TIMSS_2003%E5%9C%8B%E5%B0%8F%E5%9B%9B%E5%B9%B4%E7%B4%9A.pdf p164, p167

英文題目網址 以下所討論題目的英文版、各地學生於有關題目的表現及學生錯誤回答的分析，載於下述網址： Institute of Education Sciences, US Department of Education: http://nces.ed.gov/TIMSS/educators.asp 1995、2003小四題目及分析：http://nces.ed.gov/TIMSS/pdf/TIMSS4_Math_ConceptsItems.pdf 1999、2003中二題目及分析： http://nces.ed.gov/TIMSS/pdf/TIMSS8_Math_ConceptsItems.pdf p164, p167

(一) TIMSS 03 P4 Q39 & Q56 將數學題的概念部份及算式部份，分開兩部份來評核。 Q39：考核概念。 Q56：考核計算。 E 2003 p.163

TSA 05 3MC1/ 3MC4 Q14

改寫一 A 13391 B 133+ (13391) C 133+91 D 133+ 133 + 91

改寫二 根據統計數字，今年的山火數目有133宗，去年比今年多91宗。 A 13391 B 133+ (13391) C 133+91 D 133+ 133 + 91

改寫三 根據統計數字，今年的山火數目有133宗，去年比今年多91宗。去年有山火多少宗﹖請列出正確算式。 ____________________________ 根據統計數字，今年的山火數目有133宗，今年比去年多91宗。去年有山火多少宗﹖請列出正確算式。 ____________________________ 根據統計數字，今年的山火數目有133宗，去年比今年少91宗。去年有山火多少宗﹖請列出正確算式。 ____________________________ 根據統計數字，今年的山火數目有133宗，今年比去年少91宗。去年有山火多少宗﹖請列出正確算式。 ____________________________

(二)TIMSS 03 S2 Q56 考核學生正方形面積、邊長及周界的關係。

(c) 整個圖形的周界 (周長) 是多少厘米 (公分)﹖ (b)部答案 = 小正方形邊長 = 7cm 學生錯誤答案： (1) (b)部答案  4 (2) 245 公分 學生混淆概念

改寫一 每個小正方形的邊長均為 1cm。求下列各圖的周界。

改寫二 下圖每個小正方形的邊長為 1cm，試利用10個小正方形，拼製一個閉合圖形，並求它的周界。 嘗試以不同方法幫助學生分辨概念。

(三) TIMSS 03 P4 Q45 要求學生畫出一直線，而該直線需平行於某已知線段。

TSA 06 6MC4 Q37(a)

TSA 08 3MC1 Q28

改寫一：請在下面方格中，畫出三條平行於甲線的直線。

改寫二 請在下面方格中，畫出一條直線，並且該直線 (1) 經過點 X； (2) 與甲線平行。 甲 X

改寫三 請在下面方格中，畫出一條直線，並且該線 (1) 經過點 X； (2) 與甲線平行； (3) 長度與甲線相等。 甲 X

改寫四 請在下面方格中，畫出一條直線，並且該線 (1) 經過點 X； (2) 與甲線平行； (3) 長度與甲線相等。 甲 X

TSA 08 3MC1 Q28 恰當舖排活動的重要

(四) TIMSS 03 P4 Q48 一道與統計數據有關的問題。

TSA 05 3MC2 Q36(a)

TSA 07 3MC1 Q35(a)

(五) 推理性題目： TIMSS 03 P4 Q26 利用棒形圖作推理分析 亦可訓練學生有關「…比…高/矮」的句式。

(六)TIMSS 03 P4 Q52 涉及方程的計算題。 可作趣味數學題。

改寫一 37 19 = __________ 37 19 + 6 = __________

總結 簡介並反思 TIMSS 2007 數學科有關香港的報告內容：向香港教師致敬 改善學生學習數學的信心 (為學生帶來更多成功感)： (1) 幫助學生掌握所學概念 (2) 了解課程 (3) 多角度觀察問題 初步認識 TIMSS 題目並與 TSA 題目作比較。 改編題目以協助學生學習 (教學方面需加以配合)。

中華基督教會何福堂小學老師為本場次工作人員 鳴謝 中華基督教會何福堂小學老師為本場次工作人員

題目來源 (中文) 國立臺灣師範大學 科學教育中心 2003 中二題目：TIMSS2003國中二年級數學測驗試題，《科學教育月刊》279，頁48 - 頁64 http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/94(276-285)/279-pdf/279-07TIMSS%202003%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E4%BA%8C%E5%B9%B4%E7%B4%9A%E6%95%B8%E5%AD%B8.pdf 2003 小四題目：TIMSS2003國小四年級數學測驗試題，《科學教育月刊》277，頁33 - 頁44 http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/94(276-285)/277-pdf/277-05%20TIMSS_2003%E5%9C%8B%E5%B0%8F%E5%9B%9B%E5%B9%B4%E7%B4%9A.pdf 2003 中二題目及分析：http://timss.sec.ntnu.edu.tw/timss2007/serotc2003_8.asp (數學卷為各 M4 卷) 2003 小四題目及分析：http://timss.sec.ntnu.edu.tw/timss2007/serotc2003_4.asp (數學卷為各 M8 卷) 1999 中二 分卷：http://timss.sec.ntnu.edu.tw/timss2007/serotc1999.asp (數學卷為 T1-T3、V1 - V4)

題目來源 (英文) Institute of Education Sciences, US Department of Education: http://nces.ed.gov/TIMSS/educators.asp 1995、2003小四題目及分析：http://nces.ed.gov/TIMSS/pdf/TIMSS4_Math_ConceptsItems.pdf 1999、2003中二題目及分析： http://nces.ed.gov/TIMSS/pdf/TIMSS8_Math_ConceptsItems.pdf

其它參考資料 小學校本課程發展組-行動研究：「以行求知」研討會系列：http://www.edb.gov.hk/index.aspx?nodeID=3645&langno=2 有關TIMSS 2007數學科報告 (TIMSS 官方網站)：http://timss.bc.edu/isc/publications.html 香港小學數學科課程指引：http://www.edb.gov.hk/index.aspx?nodeID=2899&langno=2 TSA題目：http://www.systemassessment.edu.hk/pri/index.htm 基本能力指引：http://cd1.edb.hkedcity.net/cd/eap_web/bca/chi/BCA_c3.htm

附件：TIMSS 2007 數學科 報告其它有趣數據

TIMSS 數學測試 小四：179題、192分 中二：215題、238分 每名學生作答約七分之一的題目。 p.24, p.401 - p.402

測試內容 範疇 小四 中二 知識 (knowing) 40% 35% 應用 (applying) 理解 (reasoning) 20% 25% p.24

小四學生歷屆成績 年份 1995 2003 2007 名次 4 2 1 分數 557 575 607 小四學生：歷屆成績顯著進步 註：1999年沒有進行小四的測試。 其他歷屆均有顯著進步的國家：英格蘭、斯洛文尼牙 較2003年有顯著進步的國家：美國、澳洲、伊朗 p.44, 52 + Press Release HKU

中二學生歷屆成績 年份 1995 1999 2003 2007 名次 4 3 分數 569 582 586 572 於1995、1999、2007年，學生成績沒有顯著差異。 於2003年，學生成績顯著優於其它各屆。 p.46, 52 + Press Release HKU

小四學生於不同內容範疇的成績 國家/地區 數 圖形及度量 數據處理 香港 606 599 585 新加坡 611 570 583 中華台北 581 556 567 南韓 -- 日本 561 566 578 p.120 Scale Average: 500

小四學生於不同認知範疇的成績 國家/地區 知識 應用 理解 香港 599 617 589 新加坡 590 620 578 中華台北 569 584 566 日本 565 563 p.120 Scale Average: 500

香港學生正向態度分佈 年級 小四 國際平均數 中二 高 67% 72% 47% 54% 中 15% 14% 22% 21% 低 19% 31% 26% p.175 – p.177 可能03年沒有此項問題，故報告中沒有與03年比較的數據。 小四學生：與1995年比較，「高」正向學生減少5%。 中二學生：與1999年比較，「高」正向學生減少9% 。

香港學生自信情況的分佈 與2003年比較： 小四學生：高自信學生增加6%。 中二學生：沒太大分別。 年級 小四 平均數 中二 高 46% 57% 30% 43% 中 38% 32% 40% 37% 低 16% 11% 20% 與2003年比較： 小四學生：高自信學生增加6%。 中二學生：沒太大分別。 p.182 – p.183

全年課時比較 括號內為與2003年課時之差異 國家/地區 小四 中二 香港 150 (+13) 148 (+4) 新加坡 201 (+29) 124 (+10) 中華台北 112 (+13) 158 (+17) 南韓 -- 104 (-5) 日本 136 (-1) 105 (-1) 國際平均數 144 120 p.194 – p.195 括號內為與2003年課時之差異

以教科書為課堂主要依據百分比 92 (+3) 83 (2) 77 (+1) 國家/地區 小四 中二 香港 84 (+2) 76 (7) 新加坡 75 (+9) 51 (23) 中華台北 94 (+2) 77 (4) 南韓 -- 92 (+3) 日本 83 (2) 77 (+1) 國際平均數 65 60 p.290 – p.291 As primary basis for lessons 括號內數字顯示該項目與2003年數據的差異

課程所涵蓋的 TIMSS課題 國家/地區 小四 中二 香港 25 35 新加坡 27 38 中華台北 21 南韓 -- 33 日本 24 34 澳洲 32 國際平均數 22 31 總數 39 p.200 – p.203

教師教齡 國家/地區 小四 中二 香港 12 13 新加坡 10 8 中華台北 南韓 -- 14 日本 19 16 國際平均數 17 15 p.244 – p.245

教師學歷 (學位或以上人數百分比) 新加坡小學教師：另有38%完成大專學歷 (post secondary education) 國家/地區 小四 中二 香港 83 88 新加坡 59 95 中華台北 85 94 南韓 -- 100 日本 93 98 國際平均數 70 78 p.248 – p.249 新加坡小學教師：另有38%完成大專學歷 (post secondary education)

教師感覺教學前有充足準備 百分比 國家/地區 小四 中二 香港 57 67 新加坡 85 82 中華台北 61 74 南韓 -- 70 日本 35 51 國際平均數 72 79 p.258 – p.259 Feel “Very Well” Prepared to Teach

藏書量與學生成績 香港學生 超過200本書 101-200 26 - 100 11-25 0-10 小四 12 (628) 15 (621) 34 (611) 22 (597) 16 (588) 中二 10 (610) 9 (598) 26 (591) 30 (568) 26 (537) 國際平均數 超過200本書 101-200 26 - 100 11-25 0-10 小四 12 (494) 13 (495) 30 (486) 25 (466) 20 (438) 中二 12 (486) 12 (481) 27 (464) 29 (436) 20 (413) p.156 – p.159 方格內數字：藏書量百分比 (該類別學生成績)

與數學科成績有關聯的因素 根據所有參與研究國家 / 地區的數據 (並非只是香港的數據)，發現下列因素和學生成績較佳有關聯： 家中所使用語言與測試所採用語文一致 家庭藏書量較多 父母學歷較高 (中二) 在家中使用能連接互聯網的電腦 (可能反映家庭經濟背景) 對數學持較正面的態度及有信心 對數學的重視 (中二) 學生經濟環境較佳 學生較少缺席 學校較充分的資源 教師較佳的工作環境 校長及教師對學校持正面的態度 p.7 – p.8