九年一貫數學領域綱要微調Q&A 國中組 97年課綱 92年課綱 89年暫綱 幅度大 微調 資料來源：中央團數學領域彙整

Q1 對於質數的辨識是否有何注意事項？ 依據7-n-01細目詮釋，能理解質數與合數的定義，並能檢驗100以內的任何數，哪些是質數，哪些是合數。另能理解埃拉托賽尼(Eratosthenes)的方法，找出小於100的所有質數。 A1

Q2 A2 對於因、倍數初期概念的建立是否要延伸至負數？ 依據7-n-02的細目詮釋，以在正整數的範圍中能理解因數、質因數、倍數、公因數、公倍數的意義以及質因數分解。

是否有特別指定要將計算結果化為最簡分數？ Q3 是否有特別指定要將計算結果化為最簡分數？ A3 依據7-n-03的細目詮釋，應鼓勵並建議學生在計算過程中要視有無需要，來決定是否要將計算過程的分數化為最簡分數。然而測驗時，除非有特別指定要將計算結果化為最簡分數，否則所有相對應之等值分數仍宜視為正確。

絕對值為何不採取嚴謹的定義？ Q4 依據7-n-05的細目詮釋，在國一階段學習絕對值應採用較直接且直觀的方式教學較佳，例如：定義一個正數的絕對值就是它自己，一個負數的絕對值就是把它的負號去掉後的數，而0的絕對值還是0。 A4

Q5 國一在數線的教學時，是否需要介紹中點的坐標公式？ A5 依據7-n-08的細目詮釋，數線是學生首次學習代數與幾何結合的題材，教學上應包括這類的題材，例如：求a、b兩點中點的坐標。在這裡只需以實例來說明，如：求－5和10中點的坐標，暫時不需要導出a、b兩點中點的坐標公式。

為什麼需要強調科學記號的乘除運算？ Q6 依據7-n-12的細目詮釋，雖然科學記號表示法可以應用在任何正數的運算，但是科學記號之所以重要，在於我們能用它表示很大的數和很小的數，因此教學時，宜以強調彼此的倍數關係為主。 A6

Q7 如何培養學生做比例問題的直覺概念？ A7 依據7-n-13的細目詮釋，比、比例式常用來表明數量間的比例關係，與其關係密切的有比值、倍數的概念。例如：A的數量 : B的數量 = 3 : 2的比例式，一方面表示，當A的數量做倍數的增減時，B的數量也會呈現同樣的倍數的增減。另外一方面，A的數量和B的數量關係是A的數量 = B的數量 ×（3/2）亦即，A的數量是B的數量的3/2倍。

Q8 繁分數的教學重點為何？ 依據7-n-15的細目詮釋，在國中階段不宜出現過於繁複之繁分數計算，建議將重點放在理解繁分數計算與分數除法計算之關係。亦即宜將繁分數計算轉換回分數除法，再來計算，避免直接套用算則。 A8

Q9 如何幫助學生透過等量公理來理解移項法則？ A9 依據7-a-04的細目詮釋，透過生活經驗中「對等量之物做相同之運作仍會等量」的觀念，進而理解移項法則。

Q10 A10 為什麼在第一次介紹函數時，不強調嚴謹性的數學定義？ 依據7-a-09的細目詮釋，應該多從生活的實例來介紹，什麼數量是什麼數量的函數，比較嚴謹性的數學定義是要留待高中以後再教。又由於函數關係較抽象，教學上應避免在一開始就引入較抽象又沒有用處的y=f(x)符號，也應避免做過份抽象的定義。只要學生能從個例中，先熟悉常數函數、一次函數與二次函數的種種計算、性質與圖形，可以到國中最後再總結這些經驗，引入y=f(x)的符號。

Q11 A11 二元一次聯立方程式解的幾何意義的討論範圍有何限制？

Q12 根式的化簡原則為何？ 依據8-n-03的細目詮釋，化簡是指每一項中只有分子含有根號，且根號中的正整數不含有完全平方數的因數。 A12

Q13 國中階段是否要處理凹多邊形？ 依據8-s-01的細目詮釋，國中階段只處理凸多邊形。 A13

Q14 線對稱的教學重點為何？ A14 依據8-s-06的細目詮釋，能利用線對稱的概念，理解平面圖形的幾何性質，如等腰三角形的對稱軸是其底邊的高，由此得到等腰三角形的兩底角相等，而高也是其頂角的分角線，也是底邊的中垂線。另8-s-14的細目詮釋，能利用三角形全等性質說明這些線對稱的特性。

△ABC全等於△DEF是否表示A、B、C的對應點分別為D、E、F？ Q15 依據8-s-07的細目詮釋， △ABC全等於△DEF 不一定表示A、B、C的對應點分別為D、E、F。 A15

Q16 尺規作圖的作法如何評量？ A16 依據8-s-11的細目詮釋，在每一尺規作圖應能明確的說明此尺規作圖的原理，這種說明在教學上是必須的，但可以不做評量。

Q17 A17 為什麼不要求學生能對一幾何問題的證明寫一完全的推理說明？ 依據8-s-17的細目詮釋，僅要求在幾何推理的教學中，要讓學生能寫出有些步驟所依據的是什麼原理。

在多項式因式分解時，常數因式應如何處理？ Q18 在多項式因式分解時，常數因式應如何處理？ A18 依據8-s-17的細目詮釋， 2x2－2x－4 ＝（x－2）（2x＋2） ＝（2x－4）（x＋1） ＝2（x－2）（x＋1） 均是正確答案。

Q19 A19 利用等量公理解一元二次方程式的意義為何？ 依據8-a-10的細目詮釋， 如（x－1）（x＋3）＝3（x＋3） 因此－3、4為方程式的解。由等量公理來解上述二次方程式，一方面等量公理較自然，另一方面討論解的性質，再來解方程式是邏輯推理很重要的訓練。

Q20 國中階段如何解分式方程？ A20 依據8-a-10的細目詮釋，國中階段可以用二次方程式的解來解分式方程，但須在具體情境下，注意要驗算作為分母的是否會為0。

Q21 配方法的教學重點為何？ A21 依據8-a-11的細目詮釋，應讓學生理解並熟練配方法的過程，切勿只讓學生背誦公式而已。另二次項的係數以1為主，其題型依1次項係數為奇偶數來區分。在熟練配方法之後，學習以配方法導出一元二次方程式的公式解，並由判別式知道一元二次方程式解的性質為兩相異根，或重根，或無解。

為什麼國中階段要求學生能由推理來理解平面圖形的縮放性質？ Q22 依據9-s-01的細目詮釋，因為在6-s-02（小學），已要求能在直觀上認識縮放對長度、角度的影響。 A22

如何說明多邊形相似的意義？ Q23 依據9-s-02的細目詮釋，能理解兩個平面圖形，若其中一個經過縮放動作後，和另一個圖形全等，則稱這兩個平面圖形相似。此時，這兩個平面圖形之對應角相等，且對應邊長成比例。 A23

△ABC相似於△DEF是否表示A、B、C的對應點分別為D、E、F？ Q24 依據9-s-02的細目詮釋， △ABC相似於△DEF 不一定表示A、B、C的對應點分別為D、E、F。 A24

Q25 國中階段是否要介紹內角平分線比例性質？ A25 依據9-s-05的細目詮釋， 可將該性質視為相似三角形對應邊成比例的應用。

Q26 如何說明多邊形的外心？ A26 依據9-s-08的細目詮釋， 若一多邊形的頂點都落在一個圓上， 則稱此圓為此多邊形的外接圓， 而外接圓的圓心稱為此多邊形的外心。

Q27 如何說明多邊形的內心？ A27 依據9-s-09的細目詮釋， 多邊形內切圓的圓心稱為此多邊形的內心。

Q28 A28 何謂證明？ 依據9-s-12的細目詮釋， 數學證明是由已知條件或已經確定是正確的性質來推導出某些結論。 因此學生在學習時，應將每一步驟所根據的理由適切地表達出來。 又證明並不侷限於幾何推理，也可以包括代數或數與量的推理。 教學僅要讓學生初步認識證明的意義，因此推理的步驟以二、三個步驟為限。 A28

Q29 A29 初次學習線與平面、平面與平面的垂直關係與平行關係時， 如何以直觀且可操作為教學之重點？ 依據9-s-13的細目詮釋，如同直角三角板是檢查平面上兩線垂直或平行的方便工具，我們將用長方體來檢查兩平面垂直或平行，一直線與一平面垂直。 A29

Q30 A30 國中階段有關立體圖形展開圖的教學重點為何？ 依據9-s-15的細目詮釋， 國中階段只處理直角柱、直圓柱、直圓錐 與正角錐之展開圖， 且避免從過於複雜的展開圖反推原有的立體圖形。 又能利用展開圖來計算長方體表面上兩點之最短距離。

在已分組的統計資料中是否要討論眾數？ Q31 依據9-d-02的細目詮釋， 眾數是次數最高的一個或一組資料值。 A31

國中階段有那些是統計教學應注意的事項？ Q32 A32 依據9-d-04的細目詮釋， 國中統計之教學首重原理的理解， 由於資料眾多又離散，許多統計量都只有近似的意義， 教師在評量時，應儘量避免在不精確的資料情境下， 詢問需精確回答的問題。

樂活教學 掌握 課綱 適性 評量 活用 教法 熟悉 教材