『財務管理』 財務金融學系 蕭育仁 助理教授 e-mail: yujen@mail.ndhu.edu.tw Office: C420 Office hour: Thursday afternoon or by appointment

第4單元資金時間價值 4.1資金時間價值 一、資金時間價值的含義 資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值 量差額。資金的時間價值來源於資金進入社會再生產 過程後的價值增值。通常情況下，它相當於沒有風險 也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率，是利潤平 均化規律發生作用的結果。根據資金具有時間價值的 理論，可以將某一時點的資金金額折算為其他時點的 金額。

第4單元資金時間價值 二、現值與終值的計算 現值(Present Vale; PV)，是指未來某一時點上的一定量資金 折算到現在所對應的金額；終值又稱為未來值(Future Value; FV)，是現在一定量的資金複利到未來某一時點所對應的金 額。例如，如果對某人而言，現在的100元與一年後的110 元有相同價值，則現在的100元稱為一年後的110元的「現 值」或「折現值」(present value，PV) ，而一年後的110元 則稱為現在的100元的「終值」(future value，FV)。 對於所分析的任意一段時間，資金在起始時刻的價值量稱 為現值；資金在終了時刻的價值量稱為終值。一定量資金 的終值與現值的差額即為資金的時間價值；連接現值和終 值並實現兩者相互折算的百分數稱為折現率。現實生活中 “本金”、“本利和”的說法相當於資金時間價值理論中的“現 值”和“終值”概念，利息和利率類似於資金時間價值的絕對 數和相對數形式，利率經常被當作折現率使用。現值和終 值對應的時點之間可以劃分為若干個計息週期。

第4單元資金時間價值 (一)現值和終值的基本計算 利息的計算有單利和複利兩種方式，在不同的計息方式下，現值和終 值之間的數量關係不同。通常情況下，資金時間價值採用複利計息方 式進行計算。現值與一年後的未來價值的關係如下：PV = FV/(1+r)； r 為「折現率」 1.複利(compound rate)與終值(future value) 複利表示會升息，若投資兩期，則第二期的利息包括了本金(principal)， 和第一期利息去計算。 ：在利率等於r%，每期複利一次的情況下，$1在n期後的終值 等於 ，這就是所謂的終值利率因子(future value interest factor)

第4單元資金時間價值 2.現值與終值關係如下: ：在利率等於r%，每期複利一次的情況下，在n 期後的終值為$1的現值等於 ，這就是所謂的現值 利率因子(future value interest factor) 現值利率因子與終值利率因子互為倒數關係

第4單元資金時間價值 3.不同期間之複利與折現，若每年複利m次，複利期間 為n年的終值 ：稱為期間利率 有效年利率(effective annual interest rate；EAR)＝指的 是，不管期間的長短，你在一年中實際賺得的利率。 一般而言，如果已經知道名目利率(r)，我們就可以利 用下式算出有效年利率：

第4單元資金時間價值 4.連續複利與折現 連續複利指複利期間非常微小，分分秒秒都在複利

第4單元資金時間價值 三.年金 年金(annuity)意指，在某一段特定期間中，一系列的 等額支付(payment; PMT)。也就是說，如果多期發生現 金流，則每期現金流均按現值和終值的基本公式計算。 多期現金流的一種特殊情況是，現金流入（或者流出） 間隔的時間相同、金額相等，這種類型的系列現金流 稱為年金，每期流入（或流出）的金額用A表示。 年金按其每次收付發生的時點不同，可分為普通年金、 即付年金、遞延年金、永續年金等。支付發生在每期 期末的，稱為普通年金(ordinary annuity)或遞延年金 (deferred annuity)；支付發生在每期期初的，稱為期初 年金(annuity due)。

第4單元資金時間價值 1.普通年金終值(期末年金終值) (一).年金終值 1.普通年金終值(期末年金終值) 普通年金又稱後付年金，是指從第1期起，在一定 時期內每期期末等額收付的系列款項。普通年金 有時也簡稱年金。 推導： ：在利率等於r%，每期期末固定支付$1之年 金，在n期後的終值等於 ，這就是所謂的 普通年金終值利率因子。

第4單元資金時間價值 2.期初年金終值 期初年金與期末年金之終值關係： 期初年金終值=期末年金終值

第4單元資金時間價值 1.普通年金現值(期末年金現值) 推導： (二).年金現值 1.普通年金現值(期末年金現值) 推導： :在利率等於r%，t期後到期，每期期末固定支付$1 之年金在目前之價值，這就是所謂的普通年金現值利率因 子。

第4單元資金時間價值 2.期初年金現值 期初年金與期末年金之現值關係： 期初年金現值=期末年金現值

第4單元資金時間價值 永續年金為普通年金之特例，亦即若年金支付之 期限無窮大時，普 通年金即為永續年金。 推導： (三).永續年金(perpetuity) 永續年金為普通年金之特例，亦即若年金支付之 期限無窮大時，普 通年金即為永續年金。 推導：

Exercise 林先生向第一銀行貸款購屋，期貸款年限為10年，林 先生從今年起每年年底必須還銀行200,000；由於林先 生最近財務狀況欠佳，擬延長貸款年限為15年。假設 貸款利率均為10%，則在新的還款年限下，林先生每 年年底應還的金額為多少?