現在讓場開始擺動吧！ 與時間相關的電磁場會滿足甚麼物理定律？ 最簡單的方式就是延用靜電磁學的物理定律方程式

要求在一個等式中的所有量，時間是一樣的。 庫倫定律 但這個定律是違反相對論的超距作用！ 電荷如果突然改變位置， 距離 r 會立刻改變， 但左方的遠處電場最快也要 r/c之後才有變化。 左右不可能相等。

如果是高斯定律呢？ 這樣作竟然不違反相對論！ 突然移動電荷，依據相對論，左式中的電場不會立刻改變 而現在，右式也不會立刻改變，不像庫倫定律， 原因是電荷依舊在封閉曲面內，最快也是以小於光速移動。 等電荷離開曲面了，此時曲面上的電場已經有時間可以變化了！

從微分形式看更明顯： 高斯定律的微分形式，對任一個點成立 高斯定律是一個點的性質，完全沒有超距的問題

所以我們似乎可以大膽地如此修改我們已得到的 Maxwell Equations 基本是對的，但是 Not so simple! 當電磁場隨時間變化時，有新的現象會出現！

在奧斯特及安培之後，物理學家有一個粗略的想法！ 電能帶動磁，磁是否能帶動電呢？

Faraday 1791-1861

Royal Institute Sir Humphry Davy (1820-1827)

“I am constantly engaged in observing the works of Nature and tracing the manner in which she directs the arrangement and order of the world.”

第一個電動馬達 Sep. 3, 1821 i

1820-1831 Sir Humphry Davy 1778-1829 Davy覺得Faraday的實驗縹竊Wollaston的想法，因而大力阻止他一手提拔的學生進入 Royal Society。

電磁感應 Induction 1831 法拉第 Faraday 磁能推動電流，那能不能產生電流？ Aug 29, 1831 “Expts on the production of Electricity from Magnetism, etc. etc.” 法拉第實驗室日誌 法拉第 Faraday

電磁感應 Induction 1831 磁場變化時產生電流！

磁場變化產生感應電流！

感應電流正比於磁場的變化率！

因為導線不動，推動感應電流的一定是電場！ 磁場變化產生感應電場，推動了感應電流。

考慮一個圓柱對稱的變化磁場： 推動電流的感應電場也必須是圓柱對稱！ 圓柱對稱的電場只可能是放射狀或漩渦狀 但放射狀電場對電流沒有貢獻。 感應電場線是漩渦狀的封閉曲線！

圓柱對稱磁場變化的感應電場 電場有電荷以外其它的來源！且性質差異甚大。 感應電場線是漩渦狀的封閉曲線！ 捕捉漩渦狀電場的線積分不為零！

重複以不同方向來將磁鐵靠近線圈，感應電流與角度有關： 重複以不同大小線圈，感應電流與面積大小有關： 通過線圈磁力線數目的變化，產生了電動電流 感應電場的線積分等於曲線內曲面的磁通量變化

感應電場的線積分等於通過曲線內的磁通量變化 Faraday’s Law

通過曲線內的磁通量精確地說即是以此曲線為邊界的曲面的磁通量 感應電場沿封閉曲線 C 的線積分等於以此曲線為邊界的曲面 S 的磁通量的變化率！ Faraday’s Law

感應電場沿封閉曲線 C 的線積分等於以此曲線為邊界的曲面 S 的磁通量的變化率！ 微分形式

以此曲線 C為邊界的曲面 S 有很多個！ 因為磁力線數目永遠守恆！它們磁通量都相等

Lenz’s Law 判斷感應電場的方向 磁場增加與減少會產生效應恰好相反的感應電流！

感應電場若產生電流，此感應電流生成的磁場會消弱磁通量的變化。 但法拉第定律的迴路只是一假想的封閉曲線，並不一定有導體存在。

感應電場若產生電流，此感應電流生成的磁場會消弱磁通量的變化。 但法拉第定律的迴路只是一假想的封閉曲線，並不一定有導體存在。

磁場變化時會感應產生電場！ 感應電場與變化的磁場大致垂直！

感應電場的線積分在實際應用上又稱為感應電動勢Elector-Motive Force (EMF) 此線積分是單位電荷繞路徑一圈被作的功。

當電荷通過線圈後，感應電場會對它作功， 如同當電荷 q 流過電池時，電池會對電荷作功 W = qV。 感應電場的效果猶如一個電池 Emf 相當於電池的電壓

感應電動勢等於磁通量變化 Faraday’s Law

在線圈的區域內： 因此在線圈的區域內電位不存在 如果線圈連在一個電路內 在電路內，線圈區域外，電位是存在的 電荷通過線圈後，感應電場會對它作功，因此電位增加 線圈的效果猶如一個電池

另外一個不同但常被一起討論的現象： 磁場不變時，改變線圈大小也會產生電流 但這是磁力，因為線圈中的電荷在磁場中移動，而不是電力。 運氣很好是此磁力的效應也由磁通量的變化決定，

考慮一個在磁場中移動的迴路！ 導線內的電荷在磁場中運動會受磁力！ 此磁力對單位電荷繞迴路一圈所做的功也可稱為電動勢。 磁力所產生的電動勢竟然也等於磁通量變化率。 廣義的法拉弟定律 磁通量變化等於所產生的感應電動勢

若由隨迴路移動的座標上觀察 右圖中迴路中的電荷不受磁力，電動勢只能來自電力，因此磁通量改變會引發感應電場。 迴路中的電荷在磁場中運動而受磁力。因而產生電流。 在電磁學中，名目雖然會變，但結果似乎與觀察者的運動狀態無關。

E E E

考慮如圖一方形的導體迴路，一邊邊長2. 0 cm，置於x-y平面上，如圖方形的一角是原點。迴路的總電阻是20 考慮如圖一方形的導體迴路，一邊邊長2.0 cm，置於x-y平面上，如圖方形的一角是原點。迴路的總電阻是20.0Ω。在空間中有一隨時間變化的磁場 B，磁場是指向z方向，也就是指出紙面的方向。 y B x 假設磁場是均勻的，B=2.0 t3 ，此處 B的單位是tesla, 時間t 是秒。請問在時間 t = 2.0 s時，迴路內的電流是多大？方向在上圖中是順時鐘還是逆時鐘？ B. 假設磁場是非均勻的，B = 2.0 t3 y，這裡位置 y 的單位是公尺， 請問在時間 t = 2.0 s時，迴路內的感應電動勢是多少？

變化的磁場產生電場 電磁感應產生推拒磁場

由下方線圈瞬間產生的磁場，使上方線圈感應產生推拒的磁性

Jumping Ring

Lenz's Law 磁鐵通過金屬管造成的磁場變化，使金屬管感應產生推拒的磁性，減緩磁鐵的下落。

Ring Falling in a Magnetic Field

Levitating Magnet 金屬盤在磁場中旋轉，磁力產生的電流，造成排拒的磁性，推起磁鐵。

Superconductor

Generator 發電機 這是運用線圈在磁場中運動時，線圈中電荷所受到的磁力來產生電動勢

Mutual Induction 互感與變壓器

Self Induction 自感與電感器 感應電動勢會抵抗磁場增加，也就是抵抗電流增加， 因此為了維持電流的變化，必須加一個電位差

一個電感器沿電流方向的電位差：

繞導線一圈電位差為零： 這個方程式與簡諧運動一模一樣！ 電磁震盪 它們的解也就相同， LC電路會產生電磁震盪，頻率為：

震盪的頻率非常高！ 可以成為電磁波的波源，也就釋放射器！

RLC電路

RLC加上交流電流或電磁波就形成外力下簡諧振盪！ 當電路自然頻率與外加頻率接近時發生共振！ 其餘狀況，電路幾乎沒有反應。 調整電容即可調整自然頻率！ 如果有許多外加電源，就可以如此挑選所要接收的訊號！

Equations of electromagnetic field, almost! wait a moment!

James Clerk Maxwell (1831-1879) A young Maxwell at Trinity College, Cambridge

Edinburgh University

Trinity College, Cambridge

King’s College London

James Clerk Maxwell Building

安培定律 對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於，通過以該曲線為邊界的平面的總電流：

? 對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於，通過以該曲線為邊界的平面的總電流： 以該曲線為邊界的平面有無限多個。 因為電荷守恆，通過這些平面的電流正好都相等！ 所以選任何一個來算總電流都一樣！ 但這個論證只適用於靜電磁學，在電動學中，並不是如此！

C 如果電流連上一個電容（兩平行平面帶電板） 電荷會堆積在電容上，部會流過電容 如果選 S2，通過他的電流為零！ 現在右手邊不同的平面選擇，給出不同的結果！ 左手邊的線積分是對同一條路徑積分，只有一個值 安培定律的方程式是不一致的！需要修正！

C X 在 S1 上為零，故不影響之前的討論， S1上的電流會等於 S2 上的什麼？ S1上的電流會等於 S2 上的電通量變化！ 為了公式的一致性，希望 S1上的電流會等於 S2 上的什麼？ 電荷堆積在電容上，改變了電場，電場會變化 S1上的電流會等於 S2 上的電通量變化！ 若取： 則定律的右手邊在兩個曲面上就會相等！

id 位移電流 電場變化也會感應產生磁場！ Ampere-Maxwell Equation 變化的電通量，在產生磁場效果上等同於電流！

電場變化時會感應產生磁場！ 磁場變化時會感應產生電場！ Maxwell Magnetic Induction Faraday Electric Induction 感應磁場與變化的電場大致垂直！ 感應電場與變化的磁場大致垂直！ 電磁場變化時會感應生成垂直方向的磁電場

First Colored Picture By Maxwell

Maxwell 1874-1879 Cavendish Laboratory in the University of Cambridge

James Clerk Maxwell (1831-1879)

Maxwell Equations, Finally 電流是磁場的基本來源，而且產生的磁場是漩渦狀的，不是放射狀的。 電荷是電場的基本來源，而且產生的電場是放射狀的，不是漩渦狀的。 電（磁）場變化時會感應產生磁（電）場，感應產生的磁（電）場是漩渦狀，大致與變化的電（磁）場方向垂直。