第十一章 假設檢定

概說 由於我們對母體的不瞭解，任何有關母體的敘述，都只是假設而已 （統計假設）。除非我們進行全面普查，否則，一個統計假設是對或 錯？根本就不可能獲得正確之答案。但因為絕大多數之情況，是不允 許也無法進行普查。所以，才會透過抽樣調查，以抽查結果所獲得的 資料，來檢定先前統計假設，以判斷其對或錯？ 如果，檢定後發現抽樣結果與統計假設間之差異很大，我們就無法接 受該統計假設（亦即，否定或棄卻該假設）。反之，若檢定後發現抽 樣結果與統計假設間之差異不大，我們就無法棄卻（否定）該統計假 設。不過，我們會比較保守的說：無充分證據證明該假設是錯的；而 不直接說接受該統計假設。

在進行各種統計假設檢定時，我們通常將要否定（棄卻）之事實當作虛無假設 （null hypothesis，以H0代表）。既然希望它是不對，以將其否定，那就表 示會有一個希望它是對的對立假設（alternative hypothesis，以H1或Ha代 表）。當檢定結果，得否定該虛無假設時，就等於接受對立假設。注意，虛無 假設與對立假設間必須是週延且互斥，其間絕無重疊的模糊地帶；也無任何無 法涵蓋的真空地帶。如： H0：μ1=μ2 H1：μ1≠μ2 若安排成 H1：μ1≦μ2 就有等於時會發生重疊，而無法互斥。 但若安排成 H0：μ1<μ2 H1：μ1>μ2 則當兩者恰好等於時，就變成真空地帶，沒有被任一個假設涵蓋。

假設檢定之類型與單/雙尾檢定 等於與不等於之雙尾檢定 H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 無論檢定統計量之觀察值落在左側或右側之危險域（或稱棄卻域、拒 絕域），均表示μ1 ≠ μ2 。更詳細一點，若落在左側之危險域，表示μ1 ＜μ2；若落在右側之危險域，表示μ1＞μ2。

等於與大於之右側單尾檢定 H0：μ1≦μ2 H1：μ1＞μ2 或 H0：μ1＝μ2 當檢定統計量之觀察值落右側之危險域，均表示μ1＞μ2。

等於與小於之左側單尾檢定 H0：μ1≧μ2 H1：μ1＜μ2 或 H0：μ1＝μ2 當檢定統計量之觀察值落左側之危險域，均表示μ1＜μ2。

檢定的步驟 設定虛無假設H0 設定對立假設H1 決定顯著水準（α） 選擇適當的檢定統計量（z、t、F、……），以及決定危險域（棄卻 域之臨界點） 計算所選之檢定統計量的觀察值 結論：當檢定統計量的觀察值落入危險域，棄卻虛無假設H0；反之， 無法棄卻虛無假設H0（接受虛無假設）

單一母體平均數檢定--大樣本Z檢定 單一母體，若母體標準差σ已知，其各項檢定所使用之檢定統計量為： 若處理對象為大樣本（n>30），且母體標準差σ未知，則可使用樣本 標準差S來替代： 於未使用電腦的情況，我們是查附錄二之『標準常態分配表』，若Z值 大於查表所得之臨界值（critical value），則棄卻虛無假設。

雙尾檢定 如範例Ch11.xlsx『單一母體平均數檢定』工作表A1:H5之資料 為自全班隨機抽取幾位學生之成績，於α=0.05之顯著水準，是否可接 受全班成績為70分之假設？

其處理步驟為： 設定虛無假設H0 H0：μ＝70 設定對立假設H1 H1：μ≠70，為雙尾檢定 決定顯著水準（α）| α=0.05 選擇適當的檢定統計量，以及決定危險域 以Z檢定統計量，採雙尾檢定，應查α=0.025之表。 查附錄二之『標準常態分配表』，累積機率為0.475時，其棄卻域之臨界點為 1.96。所以，若Z檢定統計量＜-1.96或＞1.96，就應該棄卻虛無假設。 計算所選之檢定統計量的觀察值 將所求算之樣本均數與樣本標準差 =75.5、S=13.69及已知之μ=70，代入Z 檢定統計量之公式 結論 檢定統計量的觀察值Z=2.33＞1.96之臨界值，已落入危險域，故應棄卻虛無 假設H0：μ＝70。也就是應接受其對立假設H1：μ≠70。所以，無法接受全 班成績為70分之假設。

ZTEST()函數 若使用Excel，此一檢定結果，可直接以ZTEST()函數來求算，其語法 為： ZTEST(數列,μ,[σ]) ZTEST(array,μ,[sigma]) 將傳回單尾z檢定之P值（常態分配的單尾機率值）。即 1 – NORMSDIST(z) 之結果。式中，方括號所包圍之內容，表其可省略。z即常態分配之z 值。 故本函數即算出： 1 - 自標準常態分配的左尾累加到z值處的機率 即下圖之右尾的機率：

數列是要檢定相對於μ之陣列或資料範圍 μ是要檢定之母體均數 σ是母群體已知的標準差。若輸入有σ，本函數之公式為： 若省略σ，則自動使用樣本標準差，本函數之公式將為： 如： ZTEST(數列,μ) 表以樣本標準差代替母體標準差，取抽樣之數列的均數（ ）與母體均數 （μ）進行檢定。

判斷檢定結果時很簡單，只須看此P值是否小於所指定之α值（單尾檢定）； 或小於所指定之α值的一半（雙尾檢定）。如：於雙尾檢定時，P若為 0 所以，範例Ch11.xlsx『單一母體平均數檢定』工作表資料，於D13以 =ZTEST(A1:H5,C7) 所求算出0.0098＜0.025（雙尾檢定，取α/2），即可判定要棄卻虛無假設H0： μ＝70；也就是應接受其對立假設H1：μ≠70。

既然有ZTEST()，即可不用再查表決定危險域（棄卻域之臨界點），也不用再 計算所選之檢定統計量的觀察值；而可直接以ZTEST()之機率值來判斷檢定結 果。 不過，本函數的計算基礎為μ≦ ；若μ＞ ，將會傳回大於0.5～1的值。如， 將前例之μ改為80，其結果竟為0.9899：（若將μ改為>84之任一值，其結果 將恆為1，詳範例Ch11.xlsx『單一母體平均數檢定2』工作表）

為避免此依不合理現象，可將其修正為： =MIN(ZTEST(array,x,[sigma]), 1 - ZTEST(array,x,[sigma])) 則無論μ≦ 或μ＞ ，均可算出正確值。如範例Ch11.xlsx『單一母體平均 數檢定3』工作表之C9，使用 =MIN(ZTEST(A1:H5,C7), 1 - ZTEST(A1:H5,C7)) 當μ為80（μ＞ ），ZTEST()之結果為0.0111；不再是先前的0.9889。其結 論當然完全不同：

即使，將其μ改回為70（μ＜ ），ZTEST()之結果仍可求得先前之0.0098：

單尾檢定 假定，五年前大學生每週平均運動時間為75分鐘，範例Ch11.xlsx 『運動時間』本年度之資料，是否可顯示本年度運動時間已經明顯增 加（α=0.05）？ 解： H0：μ≦75 H1：μ＞75，為右尾單尾檢定 α=0.05，右尾單尾檢定，直接以α=0.05進行判定 ZTEST-P值=0.046<α=0.05 結論；棄卻虛無假設，接受本年度每週運動時間均數超過75分鐘之對 立假設。 E11所使用之公式為： =MIN(ZTEST(B2:B116,F2), 1-ZTEST(B2:B116,F2))

馬上練習 假定，某報宣稱大學生一週平均飲料花費已≧100元。以問卷調查蒐集 範例Ch11.xlsx『飲料花費』之資料，是否可否定該結論（α=0.05）？ H0：μ≧100 H1：μ＜100，左尾單尾檢定 α=0.05，左尾單尾檢定，直接以α=0.05進行判定 ZTEST-P值=0.00<α=0.05 結論；棄卻虛無假設，可以否定該結論。接受大學生一週平均飲料花 費不超過100元之對立假設。

馬上練習 於全年級300位學生中，抽取範例Ch11.xlsx『成績』工作表之幾個學 生成績，是否可證明全年級之母體均數大於75分？（α=0.05） H0：μ≦75 H1：μ＞75，右尾單尾檢定 α=0.05，右尾單尾檢定，直接以α=0.05進行判定 ZTEST-P值=0.19＞α=0.05 結論；無法棄卻母體均數≦75分之虛無假設

小樣本 若樣本為抽自常態母體之小樣本（n≦30），且母體μ與σ均未知。其 各項檢定所使用之檢定統計量為： 分配之自由度為n-1。 假定，五年前行政院公佈大學生每月平均外食費用為4000元。假設其 分配為常態，範例Ch11.xlsx『外食費用-小樣本』工作表中之今年資 料，是否可證明學生每月平均外食費用超過4000元？（α=0.05） 檢定步驟為： 設定虛無假設H0 H0：μ≦4000 設定對立假設H1 H1：μ＞4000 決定顯著水準（α） α＝0.05

選擇適當的檢定統計量，以及決定危險域 以t檢定統計量，採右尾單尾檢定，樣本數n=15，應查t(14)，α=0 選擇適當的檢定統計量，以及決定危險域 以t檢定統計量，採右尾單尾檢定，樣本數n=15，應查t(14)，α=0.05之表。 查附錄四之『t分配的臨界值』，自由度為14，右尾機率為0.05時，其棄卻域 之臨界點為1.761。所以，若t檢定統計量＞1.761，就應該棄卻虛無假設。 計算所選之檢定統計量的觀察值 將所求算之樣本均數 =6026.67與樣本標準差S=2879.35及已知之μ=4000， 代入t檢定統計量之公式 結論 檢定統計量的觀察值t=2.726＞1.761之臨界值，已落入危險域，故應棄卻虛 無假設H0：μ≦4000；也就是應接受其對立假設H1：μ＞4000。所以，大學 生每月平均外食費用應超過4000元。

馬上練習 本校去年學生平均通學距離為6.8公里，今年因商學院搬往另一校區， 假定其分配為常態，以範例Ch11.xlsx『通學距離-小樣本』工作表內 容，是否可證明今年學生平均通學距離大於去年？（α=0.05）

z檢定：兩個獨立大樣本母體平均數差異檢定 若曾安裝『分析工具箱』，則可以『資料分析』增益集之「z檢定：兩 個母體平均數差異檢定」，進行檢定兩個母體之平均數差異。不過， 其先決條件為母體變異數須為已知。若處理對象為大樣本（n>30）， 且母體變異數σ2未知，則可使用樣本變異數S2來替代。 以範例Ch11.xlsx『男女之飲料花費』工作表為例，我們得先以 DVAR()求得男/女之飲料花費的變異數7875.85與6081.30：

然後，再依下示步驟檢定男/女之平均一週飲料花費是否存有顯著差異？ 本例之虛無假設與對立假設分別為： H0:μ1－μ2＝0 H1: μ1－μ2≠0 或簡化成 H0:μ1＝μ2 H1: μ1≠μ2 假定，顯著水準設定為α=0.05，此為一雙尾檢定。其處理步驟為： 停於『性別』欄，切換到『資料』索引標籤，按『排序與篩選』群組之『從 最小到最大排序』鈕，依性別遞增排序，使相同性別之資料能集中在一起

切換到『資料』索引標籤, 點選『分析』群組『資料分析』鈕, 於『分析工具』 處選「z檢定：兩個母體平均數差異檢定」 按 鈕

於『變數1的範圍』設定男性組資料之範圍（B2:B74） 於『假設的均數差』輸入0，兩均數若相等其差為0 於『變數1之變異數』與『變數2之變異數』處，輸入母體變異數（7875.85 與6081.30，因母體變異數未知，使用樣本變異數來替代） 不點選「標記(L)」（因兩組資料均不含字串標記） α維持0.05 設定輸出範圍，本例安排於目前工作表之E7位置

按 鈕結束，即可獲致檢定結果 由於本例僅在檢定其是否相等，故為一雙尾檢定。依此結果：z值1. 269679＜ 雙尾臨界值1 按 鈕結束，即可獲致檢定結果 由於本例僅在檢定其是否相等，故為一雙尾檢定。依此結果：z值1.269679＜ 雙尾臨界值1.959964（F17之P值為0.204199>α=0.05），故無法棄卻虛無假 設，也就是說男女之一週飲料花費均數並無顯著差異。

本例，也可以於依性別排序後，將其整理成兩欄資料：（詳範例Ch11.xlsx 『男女分組之飲料花費』工作表） 然後於各欄下，以VAR()求算其樣本變異數：

接著，再仿前述步驟進行『資料分析』之「z檢定：兩個母體平均數差異檢 定」：

亦可獲至相同結果，異於前例之處為資料範圍加有『標記』，故可顯示出『男 性』『女性』之標題：

事實上，「z檢定：兩個母體平均數差異檢定」所使用之公式為：若已知兩母 體之均數為μ1、μ2，母體之變異數為σ12、σ22，當兩母體為常態或樣本數均＞ 30，大樣本μ1－μ2之檢定統計量為： 式中，δ0為已知常數。 若處理對象為大樣本（n>30），且母體變異數σ12、σ22未知，則可使用樣本變 異數S12、S22來替代：

所以，將各組均數、變異數與樣本數代入公式（詳範例Ch11. xlsx『男女分組 之飲料花費1』工作表之L9） 所得之1 所以，將各組均數、變異數與樣本數代入公式（詳範例Ch11.xlsx『男女分組 之飲料花費1』工作表之L9） 所得之1.26968即為先前I9儲存格之內容。 若要求算其右尾單尾機率之P值，也可以直接以 =1-NORMSDIST(1.27) 亦可求得0.1021（詳範例Ch11.xlsx『男女分組之飲料花費1』工作表之L10）， 即為先前I10儲存格之內容；若要求算雙尾機率之P值，也可以直接以 =(1-NORMSDIST(1.27))*2 亦可求得0.2042（詳範例Ch11.xlsx『男女分組之飲料花費1』工作表之L12）， 即為先前I12儲存格之內容：

馬上練習 以範例Ch11.xlsx『男女運動時間之均數檢定』工作表內容 檢定男生平均運動時間是否大過女生？（α=0.10）

量表的檢定—兩組 對於如： 等之評價量表，我們也經常得以性別進行分組檢定。看對某依屬性之 注重程度，是否會因性別而有顯著差異？由於性別僅兩組，且我們的 問卷通常也都是大樣本，故也是以『資料分析』之「z檢定：兩個母體 平均數差異檢定」來進行檢定。

以範例Ch11.xlsx『男女性注重之手機屬性』工作表，其內僅安排一個『大小 適中』評價項目（非常重要-5、……、非常不重要-1）及性別資料（男-1、女 -2）。我們就以它來說明，如何依性別分組進行注重程度之均數檢定： 安排妥標題字串及條件內容，以DVAR()求出男女各組之變異數 停於『性別』欄，切換到『資料』索引標籤，按『排序與篩選』群組之『從 最小到最大排序』鈕，依性別遞增排序，使相同性別之資料能集中在一起 切換到『資料』索引標籤, 點選『分析』群組『資料分析』鈕, 於『分析工具』 處選「z檢定：兩個母體平均數差異檢定」，續按 鈕 於『變數1的範圍』設定男性組資料之範圍（B2:B78） 於『變數2的範圍』設定女性組資料之範圍（B79:B192）

於『假設的均數差』輸入0，兩均數若相等其差為0 於『變數1之變異數』與『變數2之變異數』處，輸入母體變異數（1.55與 1.14，因母體變異數未知，使用樣本變異數來替代） 不點選「標記(L)」（因兩組資料均不含字串標記） α維持0.05 設定輸出範圍，本例安排於目前工作表之E7位置

按 鈕結束，即可獲致檢定結果 由於本例之虛無假設及對立假設為： H0:μ1≧μ2 H1:μ1＜μ2 α=0.05 此為一左尾單尾檢定，依此結果：z值之絕對值2.04439＞單尾臨界值1.645（F15之P值為0.020＜α=0.05），故應棄卻虛無假設，也就是說，女生對『大小適中』之著重程度顯著高過男生（3.991對3.636）。

馬上練習 依範例Ch11.xlsx『性別x注重之手機屬性』工作表內容，檢定女性對 『重量輕巧』屬性之注重程度，是否會高於男性？

於報告上量表檢定的寫法-兩組 通常，我們問卷上的評價量表，絕不會是少數的幾個評價項目而已。 以「z檢定：兩個母體平均數差異檢定」來進行檢定，得一個一個逐一 進行檢定，其過程相當辛苦。這也是沒辦法的事，主要是Excel並不是 專門的統計軟體，能做到這樣也算是不錯的了。 當然也可以將DAVERAGE()、DVAR()與DCOUNT()等函數，所求得 之分組均數、變異數及樣本數，代入 來計算z值，再利用 =(1-NORMSDIST(z))*2 =1-NORMSDIST(z) 來計算單/雙尾之機率P值：（詳範例Ch11.xlsx『手機屬性』工作表）

F欄處理分組均數、變異數、樣本數、Z值與P值之公式分別為： F194均數 =DAVERAGE($A$1:$AB$192,F$1,$D$194:$D$195) F195變異數 =DVAR($A$1:$AB$192,F$1,$D$194:$D$195) F196樣本數 =DCOUNT($A$1:$AB$192,F$1,$D$194:$D$195) F197均數 =DAVERAGE($A$1:$AB$192,F$1,$D$198:$D$199) F198變異數 =DVAR($A$1:$AB$192,F$1,$D$198:$D$199) F199樣本數 =DCOUNT($A$1:$AB$192,F$1,D198:D199) F200 z值 =(F194-F198)/SQRT((F195/$F$196)+(F199/$F$200)) F201 P值 =1-NORMSDIST(ABS(F202)) 最後，再利用轉置剪貼之技巧，將Z值與P值轉貼到下表（詳下文說明）：

檢定結果顯著者，於其P值後加註"*"（表其＜α=0.05），並於報告中對其詳 加解釋；檢定結果不顯著者，則僅解釋其重要程度之排序即可。如： 根據調查解果，受訪者較注重之手機屬性，依序為：『收訊狀況佳』、『電磁 波的傷害』、『待機時間長』、『大小適中』與『重量輕巧』。 經逐一以Z檢定依性別分組對其注重程度進行檢定，發現有『大小適中』、 『重量輕巧』、『符合人體工學』、『可掀蓋式』與『電磁波的傷害』等屬性 之注重程度會隨性別不同，而有顯著差異（P<α=0.05），這些項目，除『可 掀蓋式』外；著重程度均是女性較男性來得高些。其原因可能是女性一般較為 嬌小，當然不願其手機太大或太重且要符合人體工學！對於『電磁波的傷害』 也是女性較為重視，那應是女性較心細與嬌柔所致，男性通常較散漫，自認是 強壯的英雄，怎會怕那是否存在都不知道的電磁波？至於，『可掀蓋式』可能 是男性認為其較帥氣，所以較女性更注重此一屬性。

相關處理技巧 上表，AF4求男性組均數之公式為 =DAVERAGE($A$1:$AB$192,$AD4,AF$2:AF$3) 將其抄給AG4: AH4，可求得女性組及全體均數，其公式變為 =DAVERAGE($A$1:$AB$192,$AD4,AG$2:AG$3) =DAVERAGE($A$1:$AB$192,$AD4,AH$2:AH$3) 續將AF4: AH4抄給AF4: AH19，即可求得所有屬性之各組均數：

AF20求男性組樣本數之公式為 =DCOUNTA($A$1:$AB$192,1,AF2:AF3) 將其抄給AG20:AH20，可求得女性組及全體樣本數：

AI4求『大小適中』屬性之排名的公式為 =RANK(AH4,$AH$4:$AH$19) 將其抄給AI4:AI20，可求得全部屬性之注重程度的排名：

至於AJ欄之z值言，係由F202:U202轉置剪貼過來，其處理步驟為： 按『剪貼簿』群組之『貼上』鈕之向下箭頭，選「貼上值(V)」，將其等由公 式轉為常數。這純是為了方便後續步驟之轉置。若無此過程，轉置後，將無 法取得正確值！

於轉為常數之Z值（F206:U206），尚呈選取之狀態，按『剪貼簿』群組之 『複製』鈕，記下所有Z值的常數 移到『Z值』標題下之AJ4，按『剪貼簿』群組之『貼上』鈕之向下箭頭之向 下箭頭，選「轉置(T)」，可將原以列方式排列之所有屬性的Z值，轉置為以 欄方式排列，複製到AJ4:AJ20 AK欄之P值也可以仿前文之操作方式取得： 而AL欄之“*”號，則是於AL4以 =IF(AK4<0.05,"*","") 於判斷AK4之P值小於0.05時，轉為顯示出"*"號。將其抄給AL4:AL20即大 功告成。

t檢定TTEST()函數 TTEST(第一組資料,第二組資料,單尾或雙尾,類型) TTEST(array1,array2,tails,type) 是用來進行兩組小樣本（n<30）資料之均數檢定，或成對樣本的均數 差檢定。除成對樣本外，兩組資料之樣本數允許不同。 單尾或雙尾是以1或2來標示，其類型則可分為下列三種： 1 成對 2 具有相同變異數的二個樣本 3 具有不同變異數的二個樣本 本函所回應之值為其右尾之機率（P），判斷檢定結果時很簡單，只須 看此P值是否小於所指定顯著水準之α值（單尾）；或α值的一半（雙 尾）。

每個取樣必須隨機(random)且獨立(independent)。 所取樣本的母群體必須為常態分配(normal distribution)。 由於，t分配是取決於樣本大小(n)；當樣本數超過30(n>30)，t-分配就頗接近 常態分佈，故檢定時可改查常態分配表，或使用『資料分析』之「z檢定：兩 個母體平均數差異檢定」。

兩獨立小樣本均數檢定（變異數相同） 兩樣本平均數的t檢定，旨在比較變異數相同的兩個母群之間平均數的 差異，或比較來自同一母群之兩個獨立樣本之均數的不同。 若兩母群體之變異數相同（σ12=σ22），是採用匯總變異數t檢定 (pooled-variance t test)。其相關公式為： 式中， 即是匯總變異數

假定，班上男女生之成績的變異數相同。依範例Ch11. xlsx『T-TEST1』工作 表之抽樣資料，是否可證明在α=0 由於是變異數相同，t檢定之類型為2。且虛無假設與對立假設分別為： H0:μ1=μ2 H1:μ1≠μ2 故此類檢定為雙尾。所以，B15處之公式為 =TTEST(B2:B11,C2:C9,2,2)

由其TTEST()函數所獲得之P值為0. 019<α/2=0. 025，故將棄卻男女成績相等 之虛無假設。也就是說，在α=0 同樣之例子，若使用『資料分析』。其處理步驟為：（詳範例Ch11.xlsx『T- TEST2』工作表） 切換到『資料』索引標籤, 點選『分析』群組『資料分析』鈕, 於『分析工具』 處選「t檢定：兩個母體平均數差異檢定，假設變異數相等」 續 鈕

於『變數1的範圍』與『變數2的範圍』設定兩組資料之範圍（B1:B11與 C1:C9） 於『假設的均數差』輸入0，兩均數若相等其差為0 點選「標記(L)」（因兩組資料均含『男』、『女』之字串標記） α維持0.05 設定輸出範圍，本例安排於目前工作表之E1位置

按 鈕結束，即可獲致檢定結果 由於本例僅在檢定其是否相等，故為一雙尾檢定。依此結果：自由度為16，t 統計值之絕對值2.6009>雙尾臨界值2.1199（F13處之P值0.019＜α/2=0.025， 同於B15），故得棄卻男女成績均數相等之虛無假設（兩者存有顯著差異， 女性明顯高於男性）。

馬上練習 假定，兩年度之所得變異數相同。若α=0.05，範例Ch11.xlsx『T- Test變異數相同』工作表資料，是否表示2006年之每月所得明顯高過 2003年：（此為單尾檢定） 無法棄卻2003年度的每月所得大於等於2006年度之虛無假設

兩獨立小樣本均數檢定（變異數不同） 若兩母群體之變異數不同（σ12≠σ22），則將用個別變異數的t統計量 (Cochran ＆ Cox法)。其相關公式為： 請注意，其自由度已不再是兩母群體之變異數相等時簡單的 d.f.=N1+N2-2，依此處公式計算之自由度可能會含小數。 假定，甲乙兩班成績的變異數不相同。依範例Ch11.xlsx『T-TEST3』 工作表之抽樣資料，是否可證明在α=0.05之顯著水準下，甲班成績優 於乙班？

由於是變異數不同，t檢定之類型為3。且虛無假設與對立假設分別為： H0:μ1≦μ2 H1:μ1>μ2 故此類檢定為右側單尾檢定。所以，B15處之公式為： =TTEST(B2:B8,C2:C11,1,3)

由其TTEST()函數所獲得之P值為0. 023<α=0. 05，故將棄卻甲班成績≦乙班成 績之虛無假設。也就是說，在α=0 同樣之例子，若使用『資料分析』，其處理步驟為：（詳範例Ch11.xlsx『T- TEST4』工作表） 切換到『資料』索引標籤, 點選『分析』群組『資料分析』鈕, 於『分析工具』 處選「t檢定：兩個母體平均數差的檢定，假設變異數不相等」 按 鈕

於『變數1的範圍』與『變數2的範圍』設定兩組資料之範圍（B1:B8與 C1:C11） 於『假設的均數差』輸入0，兩均數若相等其差為0 點選「標記(L)」（因兩組資料均含『甲班』、『乙班』之字串標記） α維持0.05 設定輸出範圍，本例安排於目前工作表之E2位置

按 鈕結束，即可獲致檢定結果 由於本例是在檢定甲班平均是否大於乙班平均，故為一右側單尾檢定。依此 結果：自由度為14，t統計值2.183>單尾臨界值1.761（F11處之P值 0.023<α=0.05，同於B15），故得棄卻甲班平均成績≦乙班平均成績之虛無 假設，接受甲班平均成績＞乙班平均成績之對立假設。

馬上練習 假定，兩地區之所得變異數不同。若α=0.05，範例Ch11.xlsx『T- Test變異數不同』工作表內容，是否表示甲地區之所得明顯高過乙地 區：（此為單尾檢定） 甲地區之所得明顯高過乙地區

成對樣本 前面兩類『兩獨立樣本均數檢定』，無論其變異數是否相等，其共通 點為兩組受測樣本間為獨立，並無任何關聯。如：甲乙班、男女生、 兩不同年度、都市與鄉村、……。 但若同組人，受訓後的打字速度是否高於受訓前。同一部車，左右使 用不同廠牌輪胎，經過一段時間後，檢查其磨損程度，看甲廠牌之輪 胎是否優於乙廠牌？……。諸如此類之例子，兩組受測樣本間為相依 （同一個人、同一部車），就要使用配對樣本的t檢定。 其相關公式為： 式中，d即同一配對之兩資料相減之差。

假定，要比較兩廠牌輪胎之壽命。抽7部車，左右使用不同廠牌輪胎，每車各 由同一個人駕駛（同一駕駛習慣），經過一段時間後，獲得下示輪胎磨損之配 對資料（以千分之一吋為單位，詳範例Ch11.xlsx『T-TEST5』工作表）。是 否可證明，在α=0.05之顯著水準下，甲廠牌之輪胎磨損程度較乙廠牌大？ 由於是配對樣本，t檢定之類型為1。且虛無假設與對立假設分別為： H0:μd≦0 H1:μd>0 故此類檢定為右側單尾。所以，B12處之公式為 =TTEST(B2:B8,C2:C8,1,1)

由其TTEST()函數所獲得之P值為0. 03<α=0. 05，故將棄卻甲乙廠輪胎的耐磨 程度相等之虛無假設。也就是說，在α=0 同樣之例子，若使用『資料分析』，其處理步驟為：（詳範例Ch11.xlsx『T- TEST6』工作表） 切換到『資料』索引標籤, 點選『分析』群組『資料分析』鈕, 於『分析工具』 處選「t檢定：成對母體平均數差異檢定」 按 鈕

於『變數1的範圍』與『變數2的範圍』設定兩組資料之範圍（B1:B8與 C1:C8） 於『假設的均數差』輸入0，配對均數若相等其差為0 點選「標記(L)」（因兩組資料均含『甲廠』、『乙廠』之字串標記） α維持0.05 設定輸出範圍，本例安排於目前工作表之F2位置

按 鈕結束，即可獲致檢定結果 由於本例是在檢定甲廠牌輪胎磨損程度是否大於乙廠牌，故為一單尾檢定。 依此結果：自由度為6，t統計值2.299>單尾臨界值1.943（G12處之P值 0.03<α=0.05，同於B12），故可知甲廠牌輪胎磨損程度大於乙廠牌。

馬上練習 假定，要比較一套新打字教法之效果。隨機抽取10位未經任何訓練之 學生，加以訓練。範例Ch11.xlsx『配對1』工作表，訓練前及訓練後 之每分鐘的打字速度（字），於α=0.05之水準下，是否表示此套訓練 可讓學生每分鐘平均多打40個字：（此為單尾檢定） （請注意，數字較大之『訓練後』數列，應置於『變數1』之範圍）

此例若要以TTEST()進行檢定，應另將訓練後之值-40置於另一新欄，再將其 與訓練前之值進行配對檢定：（範例Ch11 此例若要以TTEST()進行檢定，應另將訓練後之值-40置於另一新欄，再將其 與訓練前之值進行配對檢定：（範例Ch11.xlsx『配對2』工作表） 兩種方式，均顯示此套訓練並無法讓學生每分鐘多打40個字。

馬上練習 假定，要比較一套新減肥法之效果。隨機抽取12位受測者進行測試一 個月。範例Ch11.xlsx『配對3』工作表，減肥前及減肥後之體重（公 斤），於α=0.05之水準下，是否表示此套新減肥法可讓受測者至少減5 公斤：（此為單尾檢定） 答案：於α=0.05之水準下，此套新減肥法至少可讓受測者平均減5公斤

第十一章 結束 謝謝！