中一至中五數學科 修訂課程實施研討會 課程內容 2001年4月9日 鄧美愉女士 教育署數學組

學習範疇 度量、圖形與空間 數與代數 數據處理

「度量、圖形與空間」範疇 學習單元 平面和立體圖形的度量 以直觀法學習幾何 以演繹法學習幾何 以解析法學習幾何 三角學 圖形的長度、面積及體積 學習單元 平面和立體圖形的度量 以直觀法學習幾何 以演繹法學習幾何 以解析法學習幾何 三角學 以不同角度探究及了解幾何圖形的性質

平面及立體圖形的度量 小學時 在 第三學習階段 三角形及特殊四邊形的面積及周界 圓形的周界 長方體、立方體的體積 2r, 4a, (a+b)2 r2, a2, ab, rl r2h, 4/3r3, 1/3r2h 在 第三學習階段 量度的本質及選用求度量的適當方法 探究各度量的公式 圓形的面積、扇形面積及弧長 柱體、錐體及球體的體積及表面面積 相似物體的邊、表面面積及體積的關係 分辨長度、面積、體積的度量公式

「度量、圖形與空間」範疇 以直觀法學習幾何 第四學習階段 第三學習階段 軌跡的質化處理 (6) 幾何簡介 (10) 變換及對稱 (6) 全等及相似 (14) 與線及直線圖形有關的角 (18) 續立體圖形 (8) 以直觀法學習幾何 第四學習階段 第三學習階段 平面線性圖形 立體圖形

幾何簡介 認識幾何學常用的詞彙和記號，例如線段、 角、正多邊形、立方體和正多面體(柏拉圖立 體)等 辨別不同類別的角和多邊形 …立體… 認識幾何學常用的詞彙和記號，例如線段、 角、正多邊形、立方體和正多面體(柏拉圖立 體)等 辨別不同類別的角和多邊形 …立體… 概覽在幾何學上使用的各類工具，並探究如 何使用這些工具繪畫多邊形、圓形、平行線和 垂直線 綜觀及概覽

變換及對稱 認識平面圖形的反射對稱和旋轉對稱 認識平面圖形經變換後的變化

全等及相似 延伸變換及對稱的概念，以探究全等三角形及相似三角形所需具備的條件 認識固定一三角形的起碼條件 …

判定三角形全等 :任意兩個條件 一條邊一隻角 兩隻角 兩條邊

判定三角形全等 : 任意三個條件   ? 三隻角 三條邊 兩條邊一隻角 兩隻角一條邊

全等及相似 延伸變換及對稱的概念，以探究全等三角形及相似三角形所需具備的條件 認識固定一三角形的起碼條件 … 探究如何以圓規及直尺繪畫平分線、垂直平分線和特殊角，並列舉理由支持有關繪畫步驟

與線及直線圖形有關的角 認識不同類別的角 探究及運用與相交線和平行線相關的角的性 質 探究及運用三角形邊和角的性質 探究及運用與相交線和平行線相關的角的性 質 探究及運用三角形邊和角的性質 探究及運用計算多邊形內角及外角和的公式 探究可密鋪平面的正多邊形 欣賞過往以最少工具繪畫特殊正多邊形的嘗 試 使用直尺和圓規繪畫一些特殊的正多邊形

立體圖形 幾何簡介 製作立體模型及探究它們的性質 繪畫簡單立體的平面圖像 繪畫立體的橫切面 續立體圖形 認識及欣賞具有反射對稱性和旋轉對稱性的立體圖形 探討簡單立體圖形的性質 一邊在某一平面上的投影 一線與一平面的相交角 兩平面的相交角 從平面圖形想像對應的 立體圖形

「度量、圖形與空間」範疇 第三學習階段 第四學習階段 以演繹法學習幾何 演繹幾何簡介 (27) 畢氏定理 (8) 四邊形 (15) 圓的基本特性 (39)

演繹幾何簡介 透過歐幾里得的故事和他的著作《幾何原本》，發展 以演繹方法來研究幾何圖形的特性 就角和線的幾何問題列述簡單證明…. 透過歐幾里得的故事和他的著作《幾何原本》，發展 以演繹方法來研究幾何圖形的特性 就角和線的幾何問題列述簡單證明…. 理解構成全等三角形和相似三角形的條件，並用以進 行一些簡單的證明 識別三角形內的線，例如中線、垂直平分線等 探究和認識三角形各線之間的關係，例如三角形不等 式、中線相交點共點等 探究及討論如何找出三角形的中心(例如內心、外心、 垂心、形心等)，並列舉證明方法

「度量、圖形與空間」範疇 第三學習階段 第四學習階段 以解析法學習幾何 三角學 直線及圓的方程 坐標簡介 (9) 直線的坐標幾何 (12) 在坐標系統下處理簡單軌 跡問題 (14) 三角學 三角比和三角的應用 (26) 續三角 (29)

坐標簡介 …. 直觀地描述在坐標平面之中變換對點的影響，這些變換包括平移、與x軸、y軸平行的線作反射、繞原點旋轉90或90的倍數 直線的坐標幾何 直線方程 中四

「數與代數」範疇 學習單元 數與數系 比較數量 觀察規律及表達通則 代數關係式及函數

「數與代數」範疇 第三學習階段 第四學習階段 數與數系 有向數及數線(12) 有理數及無理數(6) 數值估算 (5) 近似與誤差 (7) 將小學所學的整數、分數、小數的認識伸展至有向數的認識及運算 知道無理數的存在 簡單運算 在高中才須要認識實數系統

數值估算、近似與誤差 數值估算 近似與誤差 理解及運用科學記數法 理解及計算不同種類的誤差 懂得應用估算策略在現實生活中，以及欣賞前人在估算上的努力 運用估算策略估計數值，並鑑定結果的合理性 選擇適當的計算工具 估算395+389+403+417 5.9  sin31° 近似與誤差 學習捨入的進一步概念及技巧 理解及運用科學記數法 理解及計算不同種類的誤差

第三學習階段 第四學習階段 比較數量 百分法 (17) 續百分法 (7) 率及比 (8) 連續增減及成份的變化 刪去比例的問題 百分法

「數與代數」範疇 觀察規律及表達通則 第四學習階段 第三學習階段 續多項式 (9) 等差數列和等比數列及其 求和法 (10) 等差數列和等比數列及其 求和法 (10) 以代數語言建立問題 (14) 簡易多項式的運算 (10) 整數指數律 (10) 簡易多項式的因式分解 (15) 觀察規律及表達通則 第四學習階段 第三學習階段 小學已學簡單的代數符號

以代數語言建立問題 認識某些能以代數方式表達的常見及簡易公 式，並懂得代入法 建立簡易的代數方程或不等式以解答問題 2, 4, 8, 16, 32,... 2n 2, 4, 6, 8, 10, 12,.. 2n 以代數語言建立問題 認識某些能以代數方式表達的常見及簡易公 式，並懂得代入法 建立簡易的代數方程或不等式以解答問題 探究、欣賞及觀察各種數列的規律，例如多 邊形數、等差數列及等比數列、斐波那契數 列等 運用代數符號表示數型… ….. (-2)n -2, 4, -8, 16,... -2, -4, -8, -16,... -2n

「數與代數」範疇 觀察規律及表達通則 第四學習階段 第三學習階段 續多項式 (9) 等差數列和等比數列及其 求和法 (10) 等差數列和等比數列及其 求和法 (10) 以代數語言建立問題 (14) 簡易多項式的運算 (10) 整數指數律 (10) 簡易多項式的因式分解 (15) 觀察規律及表達通則 第四學習階段 第三學習階段 數列 +、、 及餘式定理等 包括十字相乘法

「數與代數」範疇 代數關係式及函數 第四學習階段 第三學習階段 小學已學如何解 3x + 2 = 5 一元二次方程 (17) 續方程 (15) 變分 (13) 二元一次不等式 (15) 指數函數及對數函數 (18) 函數及其圖像 (16) 一元一次方程 (7) 二元一次方程 (15) 恒等式 (8) 公式 (14) 一元一次不等式 (7) 代數關係式及函數 第四學習階段 第三學習階段

公式 ? 分式? 最小公倍式? 掌握分母為一次因式的分式運算 建立代數因式分解的初步概念 探究常見的公式，並代入數值於公式 變換不涉及根號的簡易公式的主項

「數據處理」範疇 學習單元 數據的組織及表達 數據的分析及闡釋 簡單統計調查 概率

「數據處理」範疇 數據的組織及表達 第四學習階段 第三學習階段 數據的分析及闡釋 統計工作的各個步驟簡介 (5) 統計工作的各個步驟簡介 (5) 簡單圖表和圖像的製作及 闡釋 (24) 數據的組織及表達 第四學習階段 第三學習階段 數據的分析及闡釋 集中趨勢的量度 (19) 離差的量度 (13) 小學已學製作及讀 象形圖、棒形圖 及讀圓形圖 用圖像找平均數

簡單圖表及圖像的製作及闡釋 製作及闡釋簡單圖表，包括幹葉圖、圓形圖、組織 圖、散點圖、折線圖 製作及闡釋簡單頻數多邊形及頻數曲線…. 製作及闡釋簡單圖表，包括幹葉圖、圓形圖、組織 圖、散點圖、折線圖 製作及闡釋簡單頻數多邊形及頻數曲線…. 探究如何使用紙張和鉛筆以外的其他工具製作圖表 及圖像 使用各類圖像…來比較給定數據的表達方法 選用適當的圖表/圖像來表達給定的數據 …. ….找出圖表及隨附字句的誤導成份 知道錯誤闡釋統計數據的危險性

集中趨勢的量度 從…找出算術平均數、中位數和眾數 明白從分組數據中…平均數只是一項估計量 …利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫一組數據

構寫數據組 例如：“給出算術平均數=3，中位數=4，眾數=4，構寫一組三個數的數據”。學生在尋找數據時 先從算術平均數出發，得出3,3,3 再調整數字以滿足數據的中位數是4及算術平均數=3 第二步 : 2, 4, 3 第三步 : 1, 4, 4; 0,4,5; -1, 4, 6 等 選取 1, 4, 4 或 先從中位數著手，如_,4,_ 再加入眾數的條件，將數據定為 x,4,4 或4,4,x 須考慮x加上8的和是9 ，由此可得數據1,4,4

集中趨勢的量度 從…找出算術平均數、中位數和眾數 明白從分組數據中…平均數只是一項估計量 …利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫一組數據 探究和推測不同情況對集中趨勢所產生的影響， 例如… 在整組數據每項中加入一個共同常數… 認識加權平均數…. 討論在日常生活情況中誤用平均值的例子

「數據處理」範疇 第三學習階段 第四學習階段 簡單統計調查 概率 概率的簡單概念 (12) 統計的應用和誤用 (11) 續概率 (11) 應用加法或乘法定律 求 概 率 以列出樣本空間和數數方法

還有…. 如何處理小學課題 課程內容廣度上可能沒有變化，但留意在深度上及處理上的改變 減少繁複代數式、代數方程、三角方程、公式、統計量等的計算 重視數字感、符號感及空間感的培養 從不同角度扣連課題如圖形的性質、代數關係式的比較、展開與因式分解的關係等 聯繫日常生活與數學學習 資訊科技的使用 學習過程與學習結果的平衡 如何處理小學課題

多謝