第十二章 決策數量方法之應用

壹、完全資訊價值 完全資訊價值=運用完全資訊採取行動之期望值 -無完全資訊下最佳方案之期望值 甲公司正要決定下ㄧ季要訂購的商品，該公司全季的需求量於季初開出ㄧ張訂單向批發商訂購，每件商品正常售價為$14，但季末時尚未售出之商品僅能以半價售出，以下為相關資料： 過去20季，該公司各種銷貨量的出現頻率情形如下 試作(1)選擇最佳策略(2)計算完全資訊價值 採購量 100 200 300 400 單位成本 12 11.5 11 10.5 銷售量 100 200 300 400 出現頻率 4 8 6 2

解 訂購量 銷售量 利潤 機率 期望值 100 100以上 100*2=200 1 200 200 100 100*2.5-100*4.5=-200 0.2 200以上 200*2.5=500 0.8 360 (最佳策略) 300 100 100*3-200*4= -500 0.2 200 200*3-100*4=200 0.4 300以上 300*3=900 0.4 340 400 100 100*3.5-300*3.5= -700 0.2 200 200*3.5-200*3.5= 0.4 300 300*3.5-100*3.5=700 0.3 400 400*3.5=1,400 0.1 210 (2)運用完全資訊採取行動之期望值=200*0.2+500*0.4+900*0.3+1,400*0.1 =650 完全資訊價值=650-360=290

貳、預測錯誤成本 無法正確預測決策中一項重要參數之成本，又稱機會損失 在原始估計參數值下，原始最佳決策之期望值 在正確參數值下，正確最佳決策之期望值 在正確參數值下，按原始決策之期望值 預測誤差 預測錯誤成本

範例 甲公司正考慮自A、B兩種產品中選一種上市，估計 每年資料下： A B 單位售價 $50 $40 單位成本 30 25 單位售價 $50 $40 單位成本 30 25 銷量 14,000單位 20,000單位 試問(1)應推出何種產品 (B產品) (2)若實際情形如下 單位成本 $28 $26 銷量 15,000單位 21,000單位 則預測錯誤成本為若干？ (22*15,000-14*21,000=36,000)

叁、線性規劃 設定目標函數 列出所有限制條件 找出最佳解 成本極小化或利潤最大化 列出所有限制條件 找出最佳解 圖解法(最佳解必在角點) 單形法 影價格(shadow price)：增加或減少一單位的限制資源，所增加或減少的邊際貢獻

範例ㄧ 甲公司生產A、B兩種產品，有關資料下： A B 單位售價 $33 $34 單位材料成本 5 6 單位人工小時 1小時 3小時 單位售價 $33 $34 單位材料成本 5 6 單位人工小時 1小時 3小時 單位機器小時 5小時 3小時 其他資料如下 (1)人工每月最多600小時，每小時工資率$2 (2)機器每月最多1800小時，製造費用依機器小時分攤，每小時分攤率$3 (其中$2為固定) (3)每月最大需求量：A產品240單位，B產品180單位 (4)變動銷管費用：每單位$1，固定銷管費用：每月$400

解 邊際貢獻 目標函數：MAX 20A+18B 限制式： 圖解法 A產品：33-5-2-5-1=20 B產品：34-6-6-3-1=18 邊際貢獻為6,960…….最佳解 2. B生產180單位，則A生產60單位 邊際貢獻為4,320 3.交叉點超出市場需求 4.人工小時的影價格為$6

範例二 限制式： 同範例ㄧ，惟機器每月最多1440小時 A+3B≦600 5A+3B≦1440 A≦240 B≦180 邊際貢獻為6,240 2. B生產180單位，則A生產60單位 邊際貢獻為4,320 3. A生產210單位，則B生產130單位 邊際貢獻為6,540…….最佳解

肆、限制理論(TOC) 找出受限制的資源 充分利用受限制的資源用 找出最佳產品組合

同範例ㄧ (僅有一種限制資源) 人工小時需求量240+3*180=700＞600 機器小時需求量5*240+3*180=1740＜1800 人工小時是限制資源 A產品每人工小時的邊際貢獻為$20 B產品每人工小時的邊際貢獻為$6 (18/3) 故最佳產品組合為優先生產A產品240單位，以剩餘人工小時生產B產品120單位

同範例二 (有兩種限制資源) 人工小時需求量240+3*180=700＞600 機器小時需求量5*240+3*180=1740 ＞ 1440 兩種資源均為限制資源 此種情形下解法同線性規劃，從角點與交叉點找出最佳解

伍、經濟訂購量(EOQ) 存貨總成本為以下四項之和 ㄧ般EOQ模式： (2)+ (3) 考慮數量折扣EOQ模式： (1)+(2)+ (3) (1)總進貨成本 (2)總訂購成本 (3)總儲存成本 (4)總缺貨成本 ㄧ般EOQ模式： (2)+ (3) 考慮數量折扣EOQ模式： (1)+(2)+ (3) 允許缺貨下EOQ模式： (2)+ (3)+(4)

ㄧ般EOQ模式 S：每單位之儲存成本 N：訂購次數 存貨每期總成本為 D：全期需求量 D/q*R+q/2*S Q：每次之訂購量 T：每單位之缺貨成本 存貨每期總成本為 D/q*R+q/2*S

範例 甲公司每年需要材料400,000單位，每次訂購成本$10， 儲存成本為單位購價之10%，單位購價為$20 。 試作(1)經濟訂購量 (2)若每年之單位缺貨成本為$10，則經濟訂購 量為若干？ 解(1) (2)

考慮數量折扣EOQ模式 甲公司每年需要材料400,000單位，每次訂購成本$10，儲存成本為單位 購價之10%，單位購價如下： 訂購量 單價 購價之10%，單位購價如下： 訂購量 單價 0-999 $20 1,000-1,999 19.8 2,000-2,999 19.6 3,000-3,999 19.4 4,000以上 19.3 試求經濟訂購量 (3)進貨成本 (4)持有成本 (5)定購成本 (6)總攸關成本 (1)訂購量 (2)單價 (2)*400,000 (1)/2*(2)*10% 400,000/(1)*10 (3)+(4)+(5) 1,000 19.8 7,920,000 990 4,000 7,924,990 2,000 19.6 7,840,000 1,960 2,000 7,843,960 3,000 19.4 7,760,000 2,910 1,333 7,764243 4,000 19.3 7,720,000 3,860 1,000 7,724,860 故經濟定購量為4,000單位

再訂購點 決定再訂購點時之考量因素 公式(EOQ大於前置期間平均需要量) 公式(EOQ小於前置期間平均需要量) 前置期間 需要量 安全存量 再訂購點=前置期間平均需要量+安全存量 公式(EOQ小於前置期間平均需要量) -已發出訂單尚未收到之存貨

範例 甲公司每年銷售產品72,000單位，單位購價$5，單位儲存成本$1，每次定購成本$10，前置期間4天，安全存量200單位 (ㄧ年以360天計算) 試求(1)再訂購點 (2)若前置期間為8天，則再訂購點為何？ (解) EOQ=1,200 平均每日耗用量72,000/360=200 (1) 200*4+200=1,000 (2) 200*8+200-1,200=600

安全存量 不允許缺貨之安全存量= 前置期間最大需求量-前置期間平均需求量 範例 甲公司每年銷售產品72,000單位，單位購價$5，單位儲存成本$1，每次定購成本$10，前置期間4天，前置期間最大需求量1,200單位，平均需求量為800單位，試計算安全存量與再訂購點 (解) 安全存量：1,200-800=400單位 再訂購點：800+400=1,200單位

安全存量 允許缺貨之安全存量：比較各安全存量水準下之缺貨成本與總儲存成本，其最低者為安全存量 儲存成本=安全存量*單位全年儲存成本 缺貨成本=缺貨機率*全年訂購次數*每次缺貨單位*單位缺貨成本

範例 甲公司每年需要材料2,000單位，單位儲存成本$1，每次定購成本$40，前置期間5週，前置期間可能需求量與機率如下 需求量 125 150 175 200 225 250 275 機率 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.05 單位缺貨成本為$0.8 試計算安全存量與再訂購點 (解) EOQ 400單位 訂購次數 5次 前置期間平均需求量(期望值)200單位 安全存量 總缺貨成本 儲存成本 總成本 0 0.05*75*0.8*5+0.1*50*0.8*5 0 55 +0.2*25*0.8*5=55 25 0.05*50*0.8*5+0.1*25*0.8*5=20 25*1=25 45 50 0.05*25*0.8*5=5 50*1=50 55 75 0 75*1=75 75 故安全存量為25單位 再訂購點為225單位

其他 平均存量=EOQ/2+安全存量 正常最高存量=EOQ+安全存量 絕對最高存量=再訂購點-前置期間最小需要量+EOQ 正常最低存量=安全存量 絕對最低存量=再訂購點-前置期間最大需要量

範例 甲公司某材料有關資料如下： 每天正常用量 400單位 每天最大用量 600單位 每天最低用量 100單位 每年工作天數 250天 每天正常用量 400單位 每天最大用量 600單位 每天最低用量 100單位 每年工作天數 250天 前置期間 8天 每發ㄧ張訂單的成本 $20 每單位材料成本 $2.5 持有成本百分比 10% 試計算下列各項 (1)EOQ(2)安全存量(3)再訂購點(4)正常最大存量(5)絕對 最大存量(6)平均正常存量(7)正常最低存量(8)絕對最小存量

解 √(2*400*250*20/0.25)=4,000 8*600-8*400=1,600 400*8+1,600=4,800 4,000+1600=5,600 4,800-100*8+4,000=8,000 4,000/2+1,600=3,600 1,600