2008年 全港性系統評估 中三 數學科 學生表現簡報 19.11.2008

全港性系統評估：設立目的 幫助瞭解各學校在中英數三科是否達致基本水平。 結合評估數據與學校發展的需要，制定改善學與教成效的計劃。 就全港及學校層面提供整體學習表現的數據；評估並不計算學生個別的成績。

全港性系統評估的設計 在學習階段完結時施行 配合課程及基本能力 水平參照

水平釐定 中文及英文科: 聆聽、閱讀、寫作、說話 數學科︰ 各學習範疇

評估範圍 《中學課程綱要 — 數學科（中一至中五）》 《數學課程：第三學習階段基本能力 （試用稿）》

評估重點 主要評估學生在數學概念、知識、技能和應用方面的基本能力。 「基本能力」描述學生在不同的學習階段所必須掌握的能力，而其學習內容並不涵蓋整個數學課程。 各分卷均涵蓋「數與代數」、「度量、圖形與空間」及「數據處理」三個範疇的內容。

學校報告 顯示全港及學校在中、英、數三科的基本能力水平表現。 全港及學校在每科的基本水平百分率。 全港及學校在每科不同範疇（分卷／能力）的答對率及等級百分比。

題目分析報告（以卷別為序） 顯示學生在各科各分卷的表現 全港及學校在每題選項（得分／等級）的百分率

題目分析報告（以基本能力為序） 顯示學生在各科範疇中各項能力的表現。 全港及學校在每項基本能力中，各題選項（得分／等級）的百分率。

達到基本水平的學生百分率（中三數學） 2008: 79.8 2007: 79.9 2006: 78.4 基本上無大變化

整體表現（一） 四則運算表現一般，尤其在需較多運算的題目中學生經常出錯，以致失分。 常常混淆或記錯公式，例如中點公式／斜率公式／ 距離公式、圓周／圓面積／直徑／半徑等。 但較易區別的公式則表現良好（例如表面面積等）。

整體表現（二） 相似圖形的認知十分模糊，無論是相似三角形抑或相似立體都表現不佳。 計算題一般表現較佳（需較多運算的題目例外），例如平面幾何的計算題、畢氏定理、解簡易方程及運作公式及方程等。 證明題表現不濟（例如畢氏定理逆定理的運用、演繹幾何、相似三角形等），學生大都具備某程度的解題概念，但基本上限於書寫數式，他們多數未能運用正確詞彙以構作合乎邏輯的解釋。

整體表現（三） 明顯的弱項：立體圖形「內」的角、線、平面等。 但是學生一般能「整體」地處理立體圖形（例如摺紙圖樣等）。 不明顯的弱項：混淆旋轉變換與反射變換。 不明顯的強項：三角比的運用。

三個學習範疇的學生表現擇述 數與代數 度量、圖形與空間 數據處理

數與代數（一）：數值估算／近似值 其中一題原意擬評估「上捨入法」，但審題後改為接納任何合理方法及解釋。 學生解釋估算方法時，大都流於接近解釋「如何運算估算的數式」而並非解釋「為何使用這種估算方式」。 運用科學記數法表示某數。 捨入某數至某有效數字。

數與代數（一）：數值估算／近似值

數與代數（一）：數值估算／近似值

數與代數（一）：數值估算／近似值

數與代數（一）：數值估算／近似值

數與代數（一）：數值估算／近似值 把0.030 981捨入至三位有效數字。 A.0.03 B.0.031 C.0.031 0 D.0.030 98 以科學記數法表示0.000 000 023 5。

數與代數（二）：方程 四則運算的錯誤影響應有表現 一輛巴士離開第一站時有x名乘客。 當巴士到達第二站後，有1/3的乘客下車， 同時有33名乘客上車。 當巴士離開第二站時，巴士上有93名乘客。 根據題意，寫出一個關於x的方程。

數與代數（二）：方程 學生多有解二元一次方程的概念,但運算經常出錯。 解聯立方程

數與代數（二）：方程

數與代數（三）：百分法 一部舊款相機以 $1800售出，虧蝕百分率是10 %。 求這部相機的成本。 學生答案有$1620, $1980, $180等

數與代數（四）：多項式及恆等式 對多項式詞彙的認識已有進步 尚有進步空間：運算牽涉指數律的多項式 二項式乘二項式 化簡 (m – 2m2) + ( 2m – 3m2 ) 展開 展開 (2x – 5y)(2x + 5y) 展開 (2x – y)2

數與代數（四）：多項式及恆等式 若把 展開，結果是 把 因式分解，結果是甚麼？ 因式分解 因式分解 因式分解

度量、圖形與空間（一）： 表現穩健的部分 簡單的幾何概念（如橫切面、角的類別等） 變換及對稱 全等圖形 計算與平行線／相交線有關的問題 部分立體圖形的題目

度量、圖形與空間（二）： 面積和體積 概念問題： 在圖中，兩個相似角錐的對應斜稜的長度 分別是 10 cm 和 20 cm。 若小角錐的體積是 V cm3，則大角錐的體積是 2V cm3 。 B. 4V cm3 。 C. 6V cm3 。 D. 8V cm3 。 20 cm 10 cm

度量、圖形與空間（三）： 幾何證明 約一半學生能列舉有關的等式 只有四成學生能列舉等式對應的理由 少於三成學生用「同位角相等」或其它正確理由完成證明 在圖中， ABC = DEF = 65， CEF 是直線及 AB // CF。 證明 BC // DE。 C E A B D F 65

度量、圖形與空間（三）： 幾何證明

度量、圖形與空間（三）： 幾何證明 有關相似三角形的證明： 學生表現與前題類同 在圖中， ACE 和 BCD 是直線。 4 8 3 6 在圖中， ACE 和 BCD 是直線。 AC = 4， BC = 3， CD = 6 及 CE = 8。 證明 ABC ~ EDC。

度量、圖形與空間（三）： 幾何證明

度量、圖形與空間（三）： 幾何證明 在圖中， AB = 4 ， BD = 6 ， ∠ABC =∠ADE 和 ∠ACB =∠AED 。 判別 ABC 和 ADE是全等三角形 或是相似三角形，並說明理由。 A B C D E 4 6

度量、圖形與空間（四）：解析法 學生多能嘗試作答，惟常常混淆或記錯公式，而四則運算上的錯失亦影響應有表現。 學生的答案有不同值的根式等。 若 A(–2 , 1) 和 B(1 , 5) 是直角坐標平面上的兩點，求 A 與 B 之間的距離。

度量、圖形與空間（四）：解析法 無需計算的概念題（平行與垂直所需條件） 下表列出四條直線L1 、 L2 、 L3 和 L4的斜率： 5 – 5 下列哪對直線是互相垂直的？ A.L1 和 L2 B.L1 和 L4 C.L2 和 L3 D.L3 和 L4

度量、圖形與空間（五）：三角學 計算題表現尚可。 求  的值準確至最接近的度。 C A B 5 km  北 1 km ×

度量、圖形與空間（五）：三角學 對數學詞彙只有模糊的認知。 在圖中，由飛機測得雷達的俯角是 35° 55° 水平線 鉛垂線 在圖中，由飛機測得雷達的俯角是 A.35。B.55。C.90。D.125。 在圖中，直線 AB 與水平線的夾角是 30°，而它與鉛垂線的夾角是 60°。 求 AB 的斜率。 A.sin 30°B.sin 60 C.tan 30°D.tan 60 A B C 30° 60°

數據處理（一）：數據的組織及表達 題目：繪畫累積頻數曲線 學生表現:

數據處理（一）：數據的組織及表達 下圖顯示某中學中一至中五各級學生的每週平均閱讀時數： 下列哪個句子最能解釋為何讀者可能被本圖誤導？ 4.0 3.5 3.0 5.0 2.0 中一 中二 中三 中四 中五 各級學生每週平均閱讀時數 時數 級別 下列哪個句子最能解釋為何讀者可能被本圖誤導？ A.橫軸的標度並不一致。 B.縱軸的標度並不一致。 C.本圖內沒有顯示每級的人數。 D.時數並非以整數表示。

數據處理（二）：數據的分析 題目：下表顯示30名學生的年齡分佈： 另一題相似的「加權平均數」題目亦表現一般 求學生年齡的算術平均數。 年齡 11 – 13 14 – 16 17 – 19 頻數 5 10 15

數據處理（三）：概率 題目：把一個均勻的五元硬幣投擲3次。 求得到剛好2次正面的概率。 期望學生以列舉法寫出所有情況並解題 學生表現：各種答案都有，例如1/2、2/3、1/3、2/5、50%等

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