专题三 功和能

专题三 第二讲　机械能守恒定律　功能关系

考 向 透 析 1 课后强化作业 2

考 向 透 析

机械能守恒定律的应用 如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2)

[答案]　1.1m/s　1.63m/s

拓展提升 一、基础知识要记牢 1．机械能守恒条件 (1)只有重力或系统内弹簧弹力做功。 (2)虽受其他力，但其他力不做功或其他力的总功为零。 2．三种表达式 (1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 (2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk (3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减

二、方法技巧要用好 1．机械能守恒的判定 (1)利用机械能的定义判断，分析动能与势能的和是否变化，如匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。 (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。

2．运用机械能守恒定律解题的步骤 (1)选取研究对象； (2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态； (3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件； (4)规定参考平面(用转化观点时，可省略这一步)； (5)根据机械能守恒定律列方程； (6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验。

3.选取三种表达式时应注意的问题 第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取参考平面，具体用哪种表达式解题，要注意灵活选取。

(2014·吉林九校联合体)把质量为m的小球(可看做质点)放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置(图甲)，如图所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力。则(　　)

A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大 B．小球从A上升到C位置的过程中，机械能一直增大 C．小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为mg(h2＋h1) D．一定有h2≥h1

[答案]　C [解析]　小球从A上升到B位置的过程中，动能先增加后减小，A错；小球从A上升到B过程中，机械能一直增大，B到C过程中，机械能守恒，B错；对小球和弹簧构成的系统，由A到C过程，由机械能守恒定律：mg(h1＋h2)＝Ep，C对。

功能关系的应用

[答案]　D

拓展提升 一、基础知识要记牢 几种常用的功能转化关系

二、方法技巧要用好 解决功能关系问题应该注意的两个方面 1．分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化多少。 2．也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。 三、易错易混要明了 ΔE内＝Ffl相对中l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度。

[答案]　B

机械能守恒定律与力学规律的综合应用 (2014·黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示，物体A、B用绕过光滑的定滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物体A置于光滑的平台上，物体C中央有小孔，C放在物体B上，细线穿过C的小孔。“U”形物D固定在地板上，物体B可以穿过D的开口进入其内部而物体C又恰好能被挡住。

物体A、B、C的质量分别为mA＝8kg、mB＝10kg、mC＝2kg，物体B、C一起从静止开始下降H1＝3m后，C与D发生没有能量损失的碰撞，B继续下降H2＝1.17m后也与D发生没有能量损失的碰撞。取g＝10m/s2，求： (1)物体C与D碰撞时的速度大小。 (2)物体B与D碰撞时的速度大小。 (3)B、C两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞。

[答案]　(1)6m/s　(2)7m/s　(3)0.93s

拓展提升 一、基础知识要记牢 机械能守恒定律与其他力学规律的综合问题的常见命题角度： (1)平抛运动规律与机械能守恒。 (2)竖直抛体运动与机械能守恒。 (3)轻绳、轻杆或光滑竖直面内的轨道等情境下的竖直面内的圆周运动与机械能守恒。

二、方法技巧要用好 解决机械能守恒定律与力学的综合应用这一类题目的解题方法： (1)对物体进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运动规律。 (2)对物体进行每一过程中的受力分析，确定有哪些力做功，有哪些力不做功。哪一过程中满足机械能守恒定律的条件。 (3)分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解。

三、易错易混要明了 分析机械能守恒与竖直面内的圆周运动相结合的题目时，注意明确绳模型与杆模型在最高点临界条件的不同。

(2014·山西四校联考)如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道左端M处的墙上，另一端恰位于水平滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

(1)物块滑到O点时的速度大小； (2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(取弹簧处于原长时弹性势能为零)； (3)若物块A能够被弹回到坡道上，它能够上升的最大高度。