动量概念的由来 在上节课探究的问题中，发现碰撞的两个物体，它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的，这让人们认识到mv这个物理量具有特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。

§16.2 动量和动量定理

历史背景 最早提出动量概念的是法国科学家笛卡尔，十七世纪，以笛卡儿为代表的西欧的哲学家们提出了这样一种观点：若找到一个适当的物理量来描述，运动的总量是守恒的。这就是运动不灭的思想。他继承伽利略说法，定义质量和速率的乘积为动量。笛卡尔认为，这是量度运动的唯一正确的物理量。他的观点的缺陷，在于忽略了动量的方向性。 1668年，荷兰物理学家惠更斯在《关于碰撞对物体运动的影响》的论文中，明确指出了动量的方向性和守恒性。 牛顿把笛卡尔的定义做了修正，明确的用质量和速度的乘积来定义动量。科学前辈们就是在追寻不变量的努力中，逐渐建立了动量的概念，发现了动量守恒定律。

动量(momentum) １、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p，用公式表示为 p=mv 2、单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号是 kg·m/s ； 3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同； 4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量； 5、动量是相对的，与参考系的选择有关。 注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度

动量的变化p 1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p’ 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即 p = p' - p 2、动量变化的三种情况： 大小变化、方向改变或大小和方向都改变。 3、同一直线上动量变化的运算： P P′ P P′ P′ P′ ΔP ΔP P′ P P′ ΔP

不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则： 动量的变化p 不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则： P′ ΔP P′ ΔP P P 也称三角形法则：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端

课堂练习 1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？方向如何？ 规定正方向 P P′ ΔP

2、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？ 课堂练习 2、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？

动量与动能有什么区别？ 动量与动能间量值关系： 思考与讨论 矢量 kg·m/s （N·S） 若速度变化, 则Δp一定不为零 动量 p=mv 标量 若速度变化, ΔEk可能为零 kg·m2/s2 （J） 动能 Ek= mv2/2 动量与动能间量值关系：

在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？ 思考与讨论 在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？ 动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们，加速度是由物体所受的合外力产生的。

=⊿p/⊿t 分析： 牛顿第二定律推导动量的变化 设置物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v’，如是图所示： 分析： 由牛顿第二定律知： F = m a 而加速度定义有： 联立可得： =⊿p/⊿t 这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。 变形可得： 表明动量的变化与力的时间积累效果有关。

１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft 冲量(impulse) １、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft 2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同 4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应

I=Ft N·S 功 W= FS N·m（J） 冲量与功有什么区别？ 思考与讨论 矢量 力的时间积累 冲量 使动量发生变化 标量 力的空间积累 使动能发生变化 功 W= FS N·m（J） 1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。 2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。 例：人在船上行走——人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。

公式I=Ft中的F必须取平均值 如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？ 思考与讨论 如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？ F t O 公式I=Ft中的F必须取平均值   F0 t0 由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。

动量定理(theorem of momentum) 1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。 2、表达式： 或 3、加深理解： 1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映； 2）表明合外力的冲量是动量变化的原因； 3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同： 合外力冲量的方向与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度。

动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。 动量定理的适用范围 1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； 2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题； 3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。 动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。

课堂练习 3、一个质量为0.01kg的弹性小球，以10m/s的速度在光滑 水平面上运动，撞到前方的竖直墙壁后以8m/s的速度反向弹回，设碰撞时间为0.01s，求球受到墙壁的平均撞击力。

2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量； 动量定理的应用步骤 1、确定研究对象：一般为单个物体； 2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量； 3、明确研究对象的初末状态及相应的动量； 4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化； 5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。

由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t短则F大，t长则F小； ——缓冲装置 ②t一定，F大则△P大，F小则△P小； 动量定理解释生活现象 由Ft=ΔP可知： ①△P一定，t短则F大，t长则F小； ——缓冲装置 ②t一定，F大则△P大，F小则△P小； ③F一定，t长则△P大，t短则△P小。

1、在日常行走中，若一个大人和一个小孩发生了碰撞，你将可能看到什么样的现象？ 思考与讨论 1、在日常行走中，若一个大人和一个小孩发生了碰撞，你将可能看到什么样的现象？ 2、在足球场上，你常看到运动员用头去顶球的现象，试设想如果迎面飞来的不是足球而是一块大石头，他们会用头去顶吗？ 3、用不同的力去骑自行车，要达到同样的速度，是用力大的先达到还是用力小的？

思考与讨论 1、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？ 2、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么？

为什么呢？ 建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？ 思考与讨论 小实验 橡皮绳不断 非弹性绳断 教师提示引导，进入动量定理的讲解.

问题：小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？ 思考与讨论 报道1、1962年，一架“子爵号”客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生。 报道2、1980年，一架英国的“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射逃生…… 教师提示引导，进入动量定理的讲解. 问题：小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？

瓦碎蛋全 教师提示引导，进入动量定理的讲解.

鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定会被打破，但如果在地板上放一块泡沫塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，结果鸡蛋却保持完好无损 高空砸鸡蛋 鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定会被打破，但如果在地板上放一块泡沫塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，结果鸡蛋却保持完好无损 教师提示引导，进入动量定理的讲解.

生活中的应用 教师提示引导，进入动量定理的讲解. 包装用的泡沫材料

生活中的应用 教师提示引导，进入动量定理的讲解. 船靠岸时边缘上的废旧轮胎

生活中的应用 摩托车头盔里的衬垫

生活中的应用

生活中的应用

生活中的应用

牛顿第二定律的动量表述 1、内容：物体所受的合外力等于物体动量的变化率，即 2、牛顿第二定律与动量定理的区别： 1）牛顿第二定律反映的是物体某一瞬时所受合外力与加速度之间的关系，两者一一对应，是一个瞬时表达式，仅当合外力为恒力时，加速度为恒量； 2）动量定理是研究物体在合外力持续作用下的一段时间内的积累效应，使物体的动量获得增加。

科学漫步 1、汽车的碰撞试验 1）汽车的安全气囊的保护作用 2）轿车前面的发动机舱并不是越坚固越好 2、了解历史上关于运动量度的争论

已知鸟的质量为1kg，身长为15cm，鸟与飞机相撞面积S=0.01m2，飞机的速度为600m/s，试求鸟对飞机的撞击所产生压强的大小。 课后思考 已知鸟的质量为1kg，身长为15cm，鸟与飞机相撞面积S=0.01m2，飞机的速度为600m/s，试求鸟对飞机的撞击所产生压强的大小。 这道题，能给你带来怎样的思考呢？在我们的天空中飘浮着很多的太空垃圾，如火箭的碎片，卫星的残骸等等，这些人类文明的产物也在危险着人类，所以我们面临的问题就是如何治理宇宙空间的这些垃圾？

ABC B 课堂练习 1、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 1、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（　 ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量 B 2、对于力的冲量的说法，正确的是（　） A、力越大，力的冲量就越大 B、作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大 C、F1与其作用时间t1的乘积F1t1的大小，等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同 D、静置于水平地面上的桌子受到水平推力F的作用，经时间t始终处于静止状态，则此推力的冲量为零

课堂练习 3、质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10m／s，不计空气阻力，g=10m/s2，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（      ） A、60N·s   B、80N·s   C、100N·s    D、120N·s C 4、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，受如图F=10N的力作用了10秒，则在此过程中F的冲量大小是________，重力的冲量大小是_________，支持力的冲量是_______，合力的冲量是__________，合力的冲量与各分量的关系是_______。（g=10m/s2） 注意：求冲量时，一定要明确是求哪个力在哪一段时间内的冲量。合力的冲量为 I合=F合t，或I合=∑Fit

课堂练习 5、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ） A、甲物体受到的冲量大 B、乙物体受到的冲量大 C、两个物体受到的冲量大小相等 D、无法判断 C 2、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水泥地撞击过程中（ ） D A、玻璃杯的动量较大 B、玻璃杯受到的冲量较大 C、玻璃杯的动量变化较大 D、玻璃杯的动量变化较快

C CD 课堂练习 7、人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了（ ） 7、人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了（ ） C A、减小冲量 B、减小动量的变化量C、增长与地面作用时间，从而减小冲力D、增大人对地面的压强，起到安全作用 8、将重物P压住纸带，当用一水平力缓缓拉动纸带时，重物会随纸带一起运动，当迅速拉动纸带时，纸带将会从重物下抽出，则下列解释正确的是（ ） CD A、在缓缓拉动时，纸带给重物的摩擦力较大 B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力较小 C、在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量较大 D、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量较小

课堂练习 9、一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？ 0.6N.S

质量1kg的铁球从沙坑上方5m高处由静止释放，下落到沙子表面上，又经过0 质量1kg的铁球从沙坑上方5m高处由静止释放，下落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。(g=10m/s2)

质量5kg的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0 质量5kg的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物体在F=15N的水平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到3s末水平恒力的方向不变，大小增大到F2=20N。取g=10m/s2，求F2作用于物体上的5s末物体的速度。

课堂练习 11、质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒力F，求物体运动的总时间t。

12、如图所示，试比较出A、B两物体所受合力的大小及所受合力的冲量的大小。 课堂练习 12、如图所示，试比较出A、B两物体所受合力的大小及所受合力的冲量的大小。 O p t A B

质量为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块，一起浸没在水中从静止开始以加速度a匀加速下沉(如图)，经时间t1s后细线断裂，又经t2s后，木块停止下沉．试求铁块在木块停上下沉瞬间的速度．

【解】从动量定理考虑：把木块和铁块作为一个整体，在细线断裂前后整体受到的合外力不变，恒为 F=(m＋M)a． 在两者开始下沉到木块停止下沉的时间内，它对整体的冲量为 I=F(t1＋t2)＝(m+M)a(t1＋t2)，方向竖直向下． 由动量定理: (m+M)a(t1+t2)＝Mvx-0， 解得：