3 动量守恒定律和能量守恒定律

大学物理（上） 3　动量守恒定律和能量守恒定律 3.5 保守力与非保守力 势能

一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 r 方向单位矢量 移动 时， 作元功为 1. 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 . 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1. 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 . 对 的万有引力为 r 方向单位矢量 移动 时， 作元功为

𝒆 𝒓 ∙𝒅 𝒓 = 𝒆 𝒓 ∙ 𝒅 𝒓 𝒄𝒐𝒔𝝋=𝒅𝒓 dr

2. 重力作功 A B D C

3. 弹性力作功 x O F

二 保守力和非保守力 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 . 重力功 弹力功 引力功

物体沿闭合路径运动一周时, 保守力对它所作的功等于零 . 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）

三 势能 ！！！ 势能（ Ep ）：由相互作用的物体的相对位置所确定的系统能量 势能的定义式 保守力作功在数值上等于系统势能的减少， 保守力的功等于相应势能增量的负值。

注意： （1）势能属于系统 势能的大小只有相对的意义 （2） （3）势能零点可以任意选取 取 r0 点为势能零点，则任意一点 r 的势能为： 空间某点的势能 Ep 等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。

重力势能： （ h=0 为势能零点） 弹性势能： （弹簧自由端为势能零点） 引力势能： （无限远处为势能零点）

例 对功的概念有以下儿种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作 功的代数和必为零. (A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的 分析： （1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少). （3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.)

四 势能曲线 由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线. 重力势能曲线 弹性势能曲线 引力势能曲线

大学物理（上） 3　动量守恒定律和能量守恒定律 3.6 功能原理 机械能守恒定律

一 质点系的动能定理 对第 个质点，有 对系统内所有质点求和 质点系动能定理 质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力做功的代数和。 一 质点系的动能定理 对第 个质点，有 对系统内所有质点求和 质点系动能定理 质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力做功的代数和。 内力可以改变质点系的动能 注意

二 质点系的功能原理 质点系动能定理 机械能 质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 .

三 机械能守恒定律 质点系的功能原理 守恒定律的意义 当 时，有 三 机械能守恒定律 质点系的功能原理 当 时，有 机械能守恒定律 ：只有保守内力作功的情况下，非保守内力和一切外力都不做功，质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 . 孤立的保守系统机械能守恒。 机械能守恒定律只适用于惯性系。

如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A

3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 例 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中： （A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒 解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。 小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒. 由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒.

例 对机械能守恒和动量守恒条件的描述，正确的是： (1) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒. (2) 对一系统，若外力作功为零，而内力都是保守力, 则其机械能守恒. (3) 对一系统，若外力作功为零，则动量和机械能必定同时守恒.

大学物理（上） 3　动量守恒定律和能量守恒定律 3.7 碰撞

碰撞的两个特点: 1） 在碰撞的短暂时间内相互作用很强,可不考虑外界的影响. 2） 碰撞前后状态变化突然且明显,适合用守恒定律研究运动状态的变化. 完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 . 非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能、化学能等其他形式 的能量 . 完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .

大学物理（上） 3　动量守恒定律和能量守恒定律 3.8 能量守恒定律

亥姆霍兹 1821—1894 德国物理学家、生理学家 于1847年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律. 所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一 .

对于一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 . 1）生产和科学实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 .

作业 P83~85: 20; 22; 26

3 – 7 碰 撞 例1 冲击摆是一种测定子弹速率的装置. 木块的质量为 m2 , 被悬挂在细绳的下端. 有一质量为 m1 的子弹以速率 v1 沿水平方向射入木块中后 , 子弹与木块将一起摆至高度为 h 处. 试求此子弹射入木块前的速率. 解 第一过程子弹与木快碰撞动量守恒 m1 m2 h 第二过程子弹、木块一块运动机械能守恒

3 – 7 碰 撞 例 2 设有两个质量分别为 和 , 速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若碰撞是完全弹性的, 求碰撞后的速度 和 . 解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得 碰前 碰后 由机械能守恒定律得

3 – 7 碰 撞 碰前 碰后 解得

3 – 7 碰 撞 碰前 碰后 讨 论 （1）若 则 （2）若 且 则 （3）若 且 则

3 – 7 碰 撞 解：本题分为三个过程 1 . 泥球下落（机械能守恒） 2 .泥球与盘碰撞（动量守恒） 3 – 7 碰 撞 例3 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧伸长 一个质量和盘相同的泥球，从高于盘 处静止下落盘上，求盘向下运动的最大距离 . 解：本题分为三个过程 1 . 泥球下落（机械能守恒） 2 .泥球与盘碰撞（动量守恒）

3 – 7 碰 撞 3 . 泥球与盘一起下落（机械能守恒）

3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 例1 已知地球的半径为 RE ≈ 6.4×103 km, 今有质量为 m = 3.0×103 kg 的人造地球卫星从半径为 2 RE 的圆形轨道上 , 经如图所示的半椭圆形轨道上的点 a 变轨至半径为 4RE 的另一个圆形轨道点 b上. 点 a 和点 b 处的椭圆轨道与圆轨道的切线相切. 试问: 卫星完成了变轨过程后获得了多少能量 ? a b o 解: 由牛顿第二定律和万有引力定律

a b o 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 已知：RE ≈ 6.4×103 km , m = 3.0×103 kg 同理 约束于引力场中，未摆脱地球影响

方法: a 减速 ΔE<0 RC轨道 R b轨道 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 思考:卫星对接问题 设飞船 a 、b 圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追 上 b并与之对接，能否直接加速？ 加速，发动机做功，ΔE＞0, 轨道半径R增大,不能对接; 方法: a 减速 ΔE<0 R减小 RC轨道 加速 R b轨道

方法: a 减速 ΔE<0 RC轨道 R b轨道 3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 方法: a 减速 ΔE<0 R减小 RC轨道 加速 R b轨道

3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 例 如图所示，质量m = 2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为 。已知圆的半径R = 4m, 求物体从A到B的过程中 (1) 重力对它作的功。 (2) 摩擦力对它作的功。 解: (1) 重力的功

3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 (2) 以B点为重力势能零点，求摩 擦力的功为 由功能原理 得

3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 例 在光滑水平桌面上，水平放置一固定的半圆形屏障， 有一质量为 m 的滑块以初速度 沿切向进入屏障，设滑块与屏障间的摩擦系数为 , 求 滑块从屏另一端滑出时，摩擦力所作的功. 解: 设圆半径为 R ， 摩擦力 , 屏障的作用力 . o R 质点动能定理

3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 摩擦力 o R 由 得 摩擦力的功

3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？ 解： 脱离时 N = 0 ，在此过程中机械能守恒 .取球顶位置重力势能为零 R 时，小球脱离大球.

3 – 6 功能原理 机械能守恒定律 例 质量为m的质点系在一端固定的绳子上,在粗糙水平 面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速vo 减小为vo/2。求:(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦系数;(3)静 止前质点运动了多少圈? 解： 根据动能定理，摩擦力的功 方向与运动方向相反 因摩擦力

可得 设质点运动了n圈 由动能定理有 (圈) 可得

版权声明 本课件根据高等教育出版社《物理学教程（第二版）上册》（马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片和动画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编著的“大学物理题库”；其余文字资料由 Haoxian Zeng 编写，采用 知识共享 署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本 许可协议进行许可。详细信息请查看课件发布页面。