一、物理习题的求解过程

物理习题的精粹切要：在于训练思维和方法 审明题意 确定对象 分析过程 建立模型 选用规律 列出方程 求解作答 检验讨论 实际问题 物理问题 数学问题 问题结果 审明题意 确定对象 分析过程 建立模型 选用规律 列出方程 求解作答 物理习题的精粹切要：在于训练思维和方法

二、物理思维和方法 １．等效思维法 ７．降维思维法 ２．对称思维法 ８．逆向思维法 ３．临界思维法 ９．猜想与假设 ４．极限思维法 10．整体与隔离 ５．图象思维法 11．筛选与排除 ６．微元思维法 12．分析与归纳

三、思维方法举例 １．等效思维法 等效思维，就是提炼物理现象、物理过程的本质相同性，从而把复杂的、陌生的等效为简单的、熟悉的物理问题，从而简单、顺利求解。 分析物理现象、物理过程的本质是否相同？是等效思维的关键，否则胡乱等效必然导致错误。

例1、如图所示，已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1. 5T，盒的半径R＝60cm，两盒间隙d=1cm，盒间电压U=2 例1、如图所示，已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，盒的半径R＝60cm，两盒间隙d=1cm，盒间电压U=2.0×104V，今将α粒子从位于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运动的总时间。 解析：加速器中运动的总时间：

如果我们把这一段一段直线运动依次连接起来看，就是一个初速度为零的匀加速直线运动。 粒子每经过缝隙都做匀加速直线运动，每一次的时间不同，很难求得电场中的总运动时间。 如果我们把这一段一段直线运动依次连接起来看，就是一个初速度为零的匀加速直线运动。

例2、边长为a的正方形导线框放在匀强磁场内静止不动。匀强磁场的磁感应强度B的方向与导线框平面垂直。B的大小随时间按 的正弦规律变化。导线框内感应电动势的最大值为多少？ 其最大感应电动势： 既然两者磁通量随时间变化规律完全相同，那么感应电动势的最大值（即磁通量随时间的变化率的最大值）也一定相同。 所以本题答案：

２．对称思维法 对称思维，就是根据某些物理现象、物理过程、物理规律的对称分布特性求解，有的问题表面看似不对称，可以利用补缺等手段设想让其完整对称，从而简单求解。

例3、一根劲度系数为k的轻弹簧上、下两端各连接一个物块，竖直放置在水平桌面上，m在上，M在下，如图所示，现在m的上表面加一个竖直向下的压力F，使m下压一段距离后静止，再突然撤去F，在m跳起过程中，能使M离开桌面，则原来向下的压力F必须多大？ 解析：要使M能离开桌面，当m到达最高点时，弹簧弹力 此时m的加速度： 由m做简谐运动的对称性，原来m在最低点（刚撤去压力F时）向上的加速度大小也是： ，而刚撤去F时，m向上的合力为F ，所以有：

例4、如图所示，三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形，P为三角形的内心，Q点与三角形共面且与P点相对于AC棒对称，三棒均匀分布同种电荷，此时测得P、Q两点电势各为UP、UQ，现取走BC棒，而AB、AC带电分布不变，求这时P、Q两点的电势。 解析：设三棒在P点产生的电势为U0，AB、BC棒在Q点产生的电势为U’，则有： 取走BC棒后： 最后得：

３．临界思维法 某些物理问题，从量变到质变，物理量越过某值后，会发生质的转变，临界思维法，就是根据这些临界条件来分析、判断和计算。

（1）为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？ 例5、如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为mA＝1kg，mB＝0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N，弹簧的劲度系数k＝0.2N/cm 。 （1）为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？ （2）为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米？ 解析：此题关键是理解： （1）弹簧最大伸长量？（2）一起向右最大加速度的意义。

（1）为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，fA方向向右、 fB方向向左。 得：x = 0.1m （2）为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动， A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。 对A、B作为整体应用牛顿第二定律 对A、B作为整体应用牛顿第二定律 对A应用牛顿第二定律 得：x = 3.33cm

例6、如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的小球（可视为质点），沿光滑绝缘斜槽从比A点高出H的C点由静止下滑，并从A点水平切入一个横截面为正方形且边长为a、高为h（h可变）的有界匀强磁场区内（磁场方向沿竖直方向），A为横截面一条边的中点。已知小球刚好能在有界磁场区内运动，最后从A点正下方的D点离开有界磁场区。求： （1）磁感应强度的大小和方向； （2）有界磁场区域高度h应满足的条件； （3）在AD有最小值的情况下，小球从D点射出的速度。

解析：由机械能守恒： 得： 由题意知：带电小球在有界磁场内做螺旋运动（水平方向匀速圆周运动，竖直方向自由落体运动）。运动n周后从A的正下方D点离开。俯视图如图所示。 （1）由几何关系得： （方向竖直向下） （2）匀速圆周运动的同期： 由竖直方向自由落体运动得：

（3）由水平方向速度大小不变，竖直方向速度按自由落体速度变化规律变化。AD有最小值，即A→D正好旋转一周。即t=T D点速度也可以这样求得：C→D机械能守恒，又 得：

4．极限思维法 极限思维法，就是将一般条件下得出的物理规律和结论，外推到极限值（无穷大、无穷小、最大值、最小值或是确定其范围的边界值等一些特殊值）下进行分析、讨论、推理和检验的方法。

例7、在xoy平面坐标系中，在x轴上，有P、Q两个完全相同的声波源，已知xP=3m，xQ= -1m，两波源发出两例声波的波长均λ=1m 平面波在 xoy平面内传播，某一观察者从坐标原点O出发沿y轴走到 y = +∞远处的过程中，有几处听不到声音？ （两处听不到声音） 解析：考察O点、y=+∞这两个极端点，在O点两波程差δ0=3－1＝2m=2λ，在y=+∞点，两波程都等于无穷大，所以波程差δ∞=0，所以在0到y=+∞之间，必有波程差δ＝1.5λ和δ＝0.5λ两处听不到声音。

例8、从地面以大小为 v1 的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间 t 皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为 v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为 g。 下面给出时间 t 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解 t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，t 的合理表达式应为（ ） C 设想空气阻力 f = 0 应该有：v2 = v1 t = 2v1/g

5．图象思维法 描述物理现象的物理量间都存在一定的数量关系，作出表示物理量之间的函数关系的图线，然后再利用图线的形状（曲线或直线）、图线的交点的坐标、图线的斜率、截距、图线与坐标轴所围几何图形的面积等对问题进行分析、推理、判断或计算的方法叫图象法。

例9、(2009年上海卢湾区高三期末) 某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如右图中的a、b、c所示，根据图线可知（ ） A、反映Pr变化的图线是c B、电源电动势为8v C、电源内阻为2Ω D、当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω CD

由于小灯泡电阻不定，无法用串联电路分压关系求解。可以画出电阻R0的伏安特性曲线，交点就是工作电流和电压。即可得功率。 例10、如图所示，一个小灯泡L，它的伏安特性曲线如图甲所示，把它与一个R0=10Ω的定值电阻串联后接在电压恒U=12V的电源上，如图乙电路，求小灯泡的电功率P。 UR IR 由于小灯泡电阻不定，无法用串联电路分压关系求解。可以画出电阻R0的伏安特性曲线，交点就是工作电流和电压。即可得功率。 答案：P＝4.7V×0.72A＝3.4W

6．微元思维法 “微元思维法” 是从部分到整体的思维方法。利用“微元思维法”处理问题时，需将复杂的物理过程分解为众多微小的 “元过程”(微元)，从而将非理想物理模型变成理想物理模型，然后利用必要的数学和物理方法处理“元过程”(微元)，从而解决问题。

例11、一架质量为M的直升机，依靠螺旋桨水平旋转向下推动空气间获得升力而维持自身静止在空中，已知空气离开螺旋桨时速度为v，求直升机带动螺旋桨转动的发动机的功率。 解析：取极短时间Δt，有Δm的空气被向下推动，以Δm为研究对象。 由动量定理得： 由动能定理得： 由牛顿第三定律得： 最后得： 为什么不是： 错在哪里？

例12、用软导线做成半径为 R 圆环，放置在水平的光滑绝缘桌面上，空间存在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场，当导线通有顺时针方向（俯视图如图所示）电流时，导线将受到安培力作用而张紧。当电流强度为 I 时，试求圆环中的张力为多大？ 解析：取微元弧长ΔL，其受力如图所示，由安培力及平衡条件得： 当Δθ很小时，有： 最后得：

7．降维思维法 “降维思维法”是指把立体（三维）问题，变成平面（二维）问题；把平面（二维）问题，变成直线（一维）问题，把复杂的难以观察的问题从几个不同角度去剖析，从而使问题变得清晰，便于解决。这是解决物理问题经常用到的方法。运动的分解就是典型的降维法。

A．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变 B．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大 C．圆筒将静止在木棍上 D．圆筒将沿木棍减速下滑 AC A．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变 B．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大 C．圆筒将静止在木棍上 D．圆筒将沿木棍减速下滑 解析：倾角不变，两木棍的总支持力N不变，但由于木棍间距变大，每根木棍的支持力将变大，能滑动的话，滑动摩擦力将变大，但由于原来刚好匀速滑动，每根木棍支持力变大后，圆柱体将静止，所以总的静摩擦力仍等于重力沿斜面分力，所以摩擦力不变。正确答案：AC

例14、如图所示，螺旋形管道内径均匀，内壁光滑，螺距均为d=1m，共有5整圈，螺旋横截面的半径R=2m，管道内径远小于螺距，可忽略不计。一小球自管道A端从静止开始下滑，当它到达B端时，速度v=_________m/s，从A到B的时间t大约为________s。 10m/s 12.6s 解析：想象把管道拉直来看，就成一根倾斜直管道。 得：

8．逆向思维法 “逆向思维法”顾名思义是逆向事物的发展方向去思考问题，弄清楚逆向过程的本质，原来就是我们非常熟悉的物理现象（或物理过程），使问题简单求解。

例15、一颗水平飞行的子弹，恰能依次射穿ABC三块固定的竖直并列的木板，假设子弹在穿过木板过程中所受阻力恒定，穿过三块木板所用时间相等。木板间隙忽略不计，求ABC三块木板的厚度之比。

解析：把斜上抛前半过程等效成平抛过程的逆过程，就能很顺利地求得A→B 的时间及初速度v0。 例16、如图所示，在水平场面A处以初速度v0斜向上抛出一个小球，恰好水平经过光滑的半圆形轨道的最低点B，已知半圆形轨道半径为R=0.2m，B点离地面高度也为R，A点到B点的水平距离为2R。(重力加速度g=10m/s2)求： （1）小球从A运动到B的时间； （2）小球的初速度； （3）小球能否到达半圆形轨道的最高点C。 解析：把斜上抛前半过程等效成平抛过程的逆过程，就能很顺利地求得A→B 的时间及初速度v0。 （1） （2） （3）由于 ，所以不能到达最高点C。

9．猜想与假设 “猜想与假设”是分析物理问题的常用思维方法，对某些未知问题可能有的结果提出猜想，作出一些假设，再根据这些假设进行分析和推理，实验检验是否符合物理事实，从而作出判断。

A

猜想1：无限大均匀带电平板的电场应该是什么样的？ （1）由于无限大均匀带电每一点都可以看作中心，场强方向必垂直于平板。 （2）由于无限大，离开平板距离x（有限值）都可以看成很小，场强与x值无关 所以：无限大均匀带电平板的电场应该匀强电场 猜想2：被挖去的圆面r→0，应该是无限带电平均形成的匀强电场 最后答案应该是：A 此题也可以从两者叠加去思考。

例18、如图所示，在半径为r的无限长圆柱形区域内有匀强磁场，磁感应强度B的方向与圆柱的轴平行。一根长为r的细金属杆与磁场方向垂直地放在磁场区域内，杆的两端恰好圆周上。设磁感应强度B随时间的变化率为k，求杆中的感应电动势。 假设1：正三角形Oab闭合回路，由于半径Oa、Ob不产生感应电动势，所以三角形回路的感应电动势，就是ab杆的感应电动势。 假设2：正六边形闭合回路，先求整个正六边形回路的感应电动势，再由于对称得1/6，即为杆ab的感应电动势。

假设3：杆ab与ab弧构成闭合回路，先求这个闭合回路的感应电动势：

10．整体与隔离 物理习题中，所涉及的研究对象往往不是一个单独的物体、或单一的孤立过程。 如果把所涉及的多个物体、多个过程作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法。 而把某一部分（如其中的一个物体或者是一个过程）单独抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法

例19、如图所示，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为 m 的小物块正以加速度 a 沿斜面匀加速下滑，在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块 M 的支持力和摩擦力各是多大？ 答案： 方向向左

例20、一个质量为m的木球下面用细线系一个质量为M的铁球，在水中一起从静止开始以加速度a加速下沉，经时间t后，细线断了，再经时间t′木球停止下沉，求此时铁球的速度多大？ 答案：

用牛顿运动定律+运动学公式求解：

用系统动量定理求解：

11．筛选与排除 筛选和排除是解答选择题的常用方法，设置不同的筛选条件，可以很明确地排除错误选项。留下一个（或几个）可能正确的选项，再用其他方法再分析判断。

例21、如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放于水平地面上，把质量为m的小滑块B放在斜面体A的顶端,顶端的高度为h。开始时两者保持相对静止，然后B由A的顶端沿着斜面滑至地面。若以地面为参考系，且忽略一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对B所做的功为W。下面给出的W的四个表达式中，只有一个是合理的，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断。根据你的判断，W的合理表达式应为（ ） B （1）量纲是否正确？ （2）正功？负功？ （3）θ＝90°W＝0？ （4）M→∞ W→0?

B （1）x = 0 , φ= 0？ （2）R1=R2, φ= 0?

12．分析与归纳 分析就是将研究对象的整体分为各个部分、方面、因素和层次，并分别地加以考察的认识活动。分析的意义在于细致的寻找能够解决问题的主线。 归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法

例23、如图所示，一排人站在沿 x 轴水平轨道旁。原点O两侧的人的序号都记为 n（n=1，2，3，…），每人只有一个砂袋，x＞0一侧的每个砂袋质量为 m=14㎏，x＜0一侧的每个砂袋的质量 m′=10㎏。一质量为 M=48㎏的小车，以某一初速度从原点出发向正 x 轴方向滑行，不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人把砂袋以水平速度v 朝与车速相反方向沿车面扔到车上，v 的大小等于扔此砂袋之前瞬间车速大小的 2n 倍（n是此人的序号）。（1）空车出发后，车上堆积了几个砂袋后，车就反向滑行？（2）车上最终有大小砂袋共多少个？（1995年全国高考试题）

解析：每一个人扔砂袋过程，小车与砂袋子系统动量守恒。 在 x > 0 一侧，以向右为正。 第1人扔砂袋： 第2人扔砂袋： 第3人扔砂袋： ……，依次类推。 第n人扔砂袋： 当第n人扔上砂袋后，小车才开始反向运动，即：vn-1>0，而 vn<0 必有： 解得： 取：n=3。即 在x>0一侧，当第3人扔上砂袋后，小车开始批向运动。

在 x < 0 一侧，以向左为正，设小车向左返回过原点时速度为 v 。 第1人扔砂袋： 第2人扔砂袋： 第3人扔砂袋： ……，依次类推。 第n人扔砂袋： 当第n人扔上砂袋后，小车停止运动，即：vn-1>0，而 vn＝0 必有： 解得： 取：n=8。即 在 x< 0 一侧，当第8人扔上砂袋后，小车停止运动。 最后，小车上共有（3 个m、8个m´）11个砂袋。

例24（2009·广东物理·19）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距 l =1 例24（2009·广东物理·19）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距 l =1.0m 。物块A以速度 v0 =10m/s 沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度 v = 2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的 k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2） （1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度； （2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。 解析：先是AB碰撞粘合过程，再是AB一起减速滑行1m的过程，最后是AB粘合体与C的碰撞过程。

AB碰撞粘合过程：动量守恒得： 得： AB粘合体滑行1m的过程：动能定理得： 得： 这就是AB与C碰撞前瞬间的速度 （2）AB粘合体与C碰撞过程：由于题目中没有说明这个碰撞特点，要分三种情况分析：①完全非弹性碰撞（ABC粘合）；②完全弹性碰撞；③一般碰撞。 ①完全非弹性碰撞（ABC粘合） 代入题给“C碰后瞬时速度为v = 2.0m/s ”，得： 与C碰撞后，AB的运动方向与C相同 （向右运动）

②AB与C完全弹性碰撞 联立上述两式得： 代入数据得：k = 6 v3= －2m/s，AB与C运动方向相反，AB向左运动。 ③一般碰撞，动量守恒，能量有损失，从上面看，k越大，即C质量越大，AB将反向弹回，当k=?时，AB碰后静止？； 设碰撞后AB静止，由动量守恒得： 代入数据得：k = 4 当 2≦k﹤4时，AB与C碰后与C运动方向相同。 综合得： 当 k＝4时，AB与C碰后，AB静止。 当 4﹤k≦6时，AB与C碰后，AB与C运动方向相反。 思考： k 为什么只能取 2≦k≦6 ？

四、命题的应注意几点 （1）物理习题的功能决定了物理老师如何命题？ 养成性习题：形成基本概念、学会运用基本规律。 提升能力的习题：要有明确的目的，针对一个或几个思维能力的培养和提升。 （2）针对学生的思维障碍，设置问题的习题最有教育价值，平时积累学生易犯错误是一种教学财富。 （3）改编习题，培养多种思维方法是一种高效的编题方式。揣摩高水准习题（高考题、全国竞赛题）收益多多。

欢迎批评指正！ 奉化中学 张贤祺 2013年8月7日