必修3第3章　概率全章复习

一、基础知识归纳 设Ω有n个基本事件，随机事件A包含m个基本事件，则事件A的概率P(A)=m/n. 对任何事件A：0≤P(A)≤1. 1、古典概率定义 事件A包含的基本事件数 P(A)= 基本事件总数 当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立

2、简单概率事件关系 Ⅰ.互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 对立事件： 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件. 互斥是对立的 条件. 必要不充分

例题精讲之概率的性质 1.某小组有3名男生，2名女生，从中任选2名学生参加　演讲比赛，判断下列事件是否互斥。 1）恰有1名男生和恰有2名男生 2）至少有1名男生和至少有1名女生 3）至少有1名男生和全是男生 4）至少有1名男生和全是女生 是 否

例题精讲之概率的性质 2．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 C

例题精讲之概率的性质 3、袋内分别有红、白、黑球各3、2、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　 ）。 A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.至少有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 D

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） 例题精讲之概率的性质 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） D 　 D.　 　 B.　 C.　 A.

例题精讲之概率的性质 5.甲、乙两人下棋，两人下和棋的 概率为1/2 ，乙获胜的概率为1/5 ， 则甲获胜的概率为_______________ 3/10

6.一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，3，……，9。从中任取2张，其号数至少有一个是奇数的概率是多少？ 例题精讲之概率的性质 6.一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，3，……，9。从中任取2张，其号数至少有一个是奇数的概率是多少？ P(C)=P(A)+P(B)=5/6 P(C)=1－P(C)=1－6/30=5/6

7、柜子里有3双不同的鞋，随机取2只，试求下列事件的概率。 （1）取出的鞋不成对； （2）取出的鞋都是左脚的； 例题精讲之概率的性质 7、柜子里有3双不同的鞋，随机取2只，试求下列事件的概率。 （1）取出的鞋不成对； （2）取出的鞋都是左脚的； （3）取出的鞋都是同一只脚的； （4）取出的鞋一只左脚，一只右脚，但它们不成对。 4/5 1/5 2/5 2/5

（1）过直角顶点C在∠ACB内部随机地作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率； 例题精讲之概率的性质 8.如图，在等腰直角△ABC中， （1）过直角顶点C在∠ACB内部随机地作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率； （2）若是直接在线段AB上随机找一点M，求AM<AC的概率。 答案： （1）3/4；(2)

例题精讲之概率的性质 9、在圆x2+y2-2x-2y+1=0内随机投点，求点与圆心距离小于1/3的概率。 解:圆化为标准形式为:(x-1)2+(y-1)2=1,这是以点C(1，1)为圆心,半径为1的圆 设“点P与圆心的距离小于1/3”为事件A, 则A成立的对应的区域是以C为圆心，半径为1/3的圆。 所以P(A)=1/9。

例题精讲之概率的性质 10.某公务员去开会，他乘火车, 轮船,汽车,飞机去的概率分别为0.3, 0.2,0.1,0.4 （1）求他乘火车或乘飞机去的概率; （2）求他不乘轮船去的概率； （3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何交通工具去的？

11.(2009年温州测试)一个袋子有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A.1/5  B.3/10 C.2/5 D.1/2 解析：设3个黑球为A1、A2、A3，2个红球为B1、B2，则总的可能为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种，其中同色球的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)共4种，所以概率为4/10=2/5. 答案： C

12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是 ________ 解析：基本事件的总数为6×6=36个，记事件A= {点P(m，n)落在圆x2+y2=16内}，则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8个，P=8/36 =2/9． 答案： 2/9

13.（2009年苏州模拟）设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0． 若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 解析：设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”． 当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. 基本事件共12个： (0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)=9/12=3/4

14（2009年广州一模）某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （2）求男生a和女生d至少一名被选中的概率. 解析：总的选法有(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e),(a,d,e)共10种. (1)男生a被选中的选法有6种，所以其概率为6/10=3/5. (2)考虑对立事件：男生a和女生d都没有被选中，其选法只有(b,c,e)1种，概率为1/10，所以男生a和女生d至少一名被选中的概率为1-1/10=9/10.