Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 工程光学 Engineering Optics 郭 峰 青岛理工大学  机械工程学院 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3 典型孔径的夫琅和费衍射 夫琅和费近似： 夫琅和费衍射公式： Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 夫琅和费衍射公式 夫琅和费衍射装置： 通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏后方紧靠孔径处放置一个透镜，在透镜后焦面上即可呈现夫琅和费衍射图形。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.1 夫琅和费衍射公式 设透镜很薄，且位于孔径面上，则在透镜后焦面上即可看到夫琅和费衍射图形。 透镜后焦面上任意一点的复振幅为： 透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域的某个平面（透镜后焦面）上观察到夫琅和费衍射图形。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.1 夫琅和费衍射公式 夫琅和费衍射公式的意义： 1.复指数因子 孔径面坐标原点C（当透镜紧靠孔径时，C与透镜中心重合）到P 的距离， 故上式因子的位相就是C处子波源发出的子波到达P点的位相延迟。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 夫琅和费衍射公式的意义： 另一个复指数因子： 其幅角实际上代表孔径内任一点Q（坐标值为x1, y1）和坐标原点C发出的子波到达P点的位相差。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 夫琅和费衍射公式的意义： 由Q点和由H点到P点光程相等，QJP和CIP光程 CH＝CIP－QJP 当P靠近P0，在傍轴近似下，CI的方向余弦与OP的方向余弦相等。 分别是CI与x1, y1的余弦，为二维衍射角 衍射角: Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 其中： 设q 为CH方向的单位矢量, 则光程差, 上式表示孔径面内各点发出的子波在方向余弦 l 和  代表的方向上的叠加.。叠加的结果取决于各点发出的子波和参考点C发出的子波的相位差. 由于透镜的作用, l 和  代表的方向上的子波聚焦在透镜焦面的Ｐ点。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 夫琅和费衍射公式的意义： 3. 令 则上式可以写成： 此式表明：除了一个二次位相因子外， 夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分布的付里叶变换；夫琅和费衍射的强度分布可由傅里叶变换式直接求出。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 取矩孔中心作为坐标原点 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 对于轴上点P0，x=y＝0，则其复振幅： P点(x ,y)的复振幅为 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 P点的强度 I0为P0点强度 此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 夫琅和费矩孔衍射的强度 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式讨论 1. x轴上的点的强度分布：此时 ， 对应强度分布公式： Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式讨论 时，（P0点）有主极大 处，有极小值I=0 其零强度点（暗点）满足条件： 显然：相邻两个零强度点间的距离与宽度a成反比。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 此外，在两个零强度间有一强度次极大，其位置由 决定。 y轴上点的强度分布，同x轴情况。 中央亮斑可以认为是衍射扩展的主要范围，它的边缘在x和y轴上分别由 决定 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.2 矩孔夫琅和费衍射 用坐标表示，则有 半宽尺寸 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.3 圆孔夫琅和费衍射 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.3 圆孔夫琅和费衍射 衍射强度 为轴上点的强度 J1(Z)为一阶贝塞尔函数 A 圆孔半径 P点的强度与它对应的衍射角有关，因故强度与r有关，衍射图样是圆环条纹。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.3 圆孔夫琅和费衍射 一阶贝塞尔函数是一个随Z作振荡变化的函数 在Z=0处，对应于轴上点：有主极大值I/I0=1 当J1（Z）=0时，有极小值I/I0=0 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.3 圆孔夫琅和费衍射 此时，z值决定衍射暗环的位置。在相邻两极小之间有一个次极大，其位置由满足下式的z值决定： 这些z值决定衍射亮环的位置 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.3 圆孔夫琅和费衍射 一般两相邻暗环的间距并不相等。光能则主要集中在中央亮斑内。此中央 亮斑通常称为爱里（Airy）斑。其半径由下式决定。 衍射大小与半径成反比，与波长成正比。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 相对光强曲线 1.22(/a) sin 1 I / I0 观察屏 L 衍射屏  1 中央亮斑 (爱里斑) 爱里斑 （Airy disk） f 圆孔孔径为a 集中了约84%的衍射光能。 与单缝衍射光强分布相似，但为圆形。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.4 夫琅和费衍射与付里叶变换 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

单缝衍射 １．光强分布计算 矩孔衍射光强分布 式中 当　　　时，矩孔变为狭缝。此时入射光在　方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射光强分布为：

2．光强分布特点 衍射条纹与中央条纹 因为　较小，　　　　　　　　 中央极大条纹的角半径半宽度为：

例: 在夫琅和费单缝衍射实验中，若缝宽 ，衍射屏后所放置的透镜焦距 ，求 例: 在夫琅和费单缝衍射实验中，若缝宽 ，衍射屏后所放置的透镜焦距 ，求 中央亮纹和第一级亮纹的宽度； 解：观察屏幕上第一级暗纹和第二级暗纹曲线位置 分别为 ， 因此，中央亮纹的宽度为

第一级亮纹的宽度为 可见，第一级亮纹的宽度宽度为中央亮纹宽度的一半。

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.4 夫琅和费衍射与付里叶变换 有关付里叶变换 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.4 夫琅和费衍射与付里叶变换 有关付里叶变换 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.4 夫琅和费衍射与付里叶变换 有关付里叶变换 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.4 夫琅和费衍射与付里叶变换 有关付里叶变换 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.4 夫琅和费衍射与付里叶变换 有关付里叶变换 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.4 夫琅和费衍射与付里叶变换 有关付里叶变换 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.3.4 夫琅和费衍射与付里叶变换 二维函数f(x,y)在满足了普遍的傅里叶积分存在的条件后可以表示为 F(u,v)为 f(x,y) 的傅里叶变换或空间频谱 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 当单位振幅平面波垂直入射时，　 则 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 当忽略因子，　 因此夫琅和费衍射场的复振幅分布为孔径面上 (即刚刚透过衍射屏)的复振幅分布的傅里叶变换 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 当忽略　 只考虑衍射复振幅的相对分布 在求衍射强度分布时不起作用　 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 夫琅和费衍射特点 １）衍射现象扩散程度与孔径大小成反比 傅里叶变换的缩放定理表明，空域中坐标x的收缩和展宽，导致空间频率域中坐标u按同一比例展宽或收缩，同时频谱的振幅相应降低或增加。用公式表示为 在衍射这一物理问题中，说明物函数的尺度缩小，使频谱函数的尺度放大，但频谱的函数形式不变，这表明对光的限制越严重，衍射现象越显著，呈现出反比的关系。还需指出，焦面上的一个点对应于物空间衍射光线的一个方向，所以和0即是衍射斑大小的度量，也是衍射光线取向的弥散程度的度量， 和0大，说明物的空间频谱带宽大。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 夫琅和费衍射特点 2)孔径(衍射屏)在自身平面内平移不改变衍射图样的位置和形状。 傅里叶变换位移定理可表示为 上式表明孔径或衍射屏在空域面上横向平移，并不影响频谱面上的光场的振幅分布，只是其相位有一线性变化，频谱面上的强度分布不变 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 3)倾斜平面波照明孔径，使衍射图样产生平移 傅里叶变换相移定理 上式表明空域中的线性相移，引起了频域中频谱分布的横向位移。这对应着孔径或衍射屏被一束单位振幅的倾斜平面波照明时的情况 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 4)互补屏的夫琅和费衍射 所谓互补屏，是指这样两个衍射屏，其一的通光部分正好对 应另一个的不透明部分，反之亦然，如图中的a和b就是一 对互补屏。除去中心点，互补屏衍射的复振幅分布有 强度分布 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4 光学成像系统的衍射和分辨率 §10.4.1 光学成像系统的衍射 对于光学成像系统，比较多的情形是对近处的点光源(点物)成像(比如照相物镜、显微物镜)，这时在像面上观察到的衍射像斑是否可以应用夫琅和费衍射公式来汁算? Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4 光学成像系统的衍射和分辨率 S’ 图中S是点物，Ｌ代表成像系统，Ｓ’是成像系统对Ｓ所成的像，D是系统的孔径光阑，假定成像系统没有像差，并旦略去它的衍射效应，那么像Ｓ’应为点像；系统L将发自S的发散球面波改变为会聚于点S’的会聚球面波。孔径光阑D，它将限制来自L的会聚球面波，所以系统所成的像S’应是会聚球面波在孔径光阑D上的衍射像斑。通常光阑面到像面的距离虽比光阑的口径要大得多，但一般还不能用夫琅和费衍射公式来计算像面上的复振幅分布，我们只能利用菲涅耳衍射的计算公式。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4 光学成像系统的衍射和分辨率 为孔径面积， 孔径面上的复振幅分布 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4 光学成像系统的衍射和分辨率 孔径面上的复振幅分布 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4 光学成像系统的衍射和分辨率 将上式代入 是人射波在光阑面上的振幅 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4 光学成像系统的衍射和分辨率 上式可以解释为单色平面波垂直人射到孔径光阑，并在—个焦距为R的透镜的后焦面上产生的夫琅和费衍射的复振幅分布(不计较积分前的因子)。这说明在像面上观察到的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅和费衍射图样。说明了成像系统对近处点物在像面上所成的像是夫琅和费衍射像。由于无穷远处的点物和系统的焦点是物像关系，所以上述结论统一起来也可以说：成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅和费衍射图样。 相应的Airy斑半径为 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4.1 光学成像系统的分辨率 光学成像系统的分辨率指的是它能分辨开两个靠近的点物或物体细节的能力 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4.1 光学成像系统的分辨率 为两点物之角半径，0为点物衍 射斑的角半径。 把图b的情况．即一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合，作为光学成像系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物，称此分辨标准为瑞利判据。显然，当> 0时，两点物可以分辨。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4.1 光学成像系统的分辨率 1 望远镜分辨率 2 放大镜分辨率 见课本 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4.1 光学成像系统的分辨率 3 显微镜分辨率 ’ 显微镜物镜的成像如图所示。点物S1和S2位于物镜前焦点附近，由于物镜的焦距极短，所以S1和S2发出的光波以很大的孔径角入射到物镜，而它们的像S’1和S’2则离物镜较远；虽然S1和S2离物镜很近，它们的像也是物镜边缘(孔径光阑)的夫琅和费衍射图样，艾里班的半径为 l‘是像距，D是物镜直径。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4.1 光学成像系统的分辨率 3 显微镜分辨率 ’ 由正弦条件 Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4.1 光学成像系统的分辨率 3 显微镜分辨率 - NA 数值孔径 提高显微镜分辨率: 增加NA, 减小波长 增加NA: 减小物镜焦距, 增加u 油浸物镜 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016 §10.4.1 光学成像系统的分辨率 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2016