第一讲：电场力的性质 第一课时 电荷 库仑定律 第一讲：电场力的性质 第一课时 电荷 库仑定律 一、电荷 毛皮摩擦橡胶棒 橡胶棒 负电 毛皮 正电 1、两种电荷 丝绸摩擦玻璃棒 玻璃棒 正电 丝绸 负电 2、元电荷 最早由密立根用实验测得 e=1.6×10－19C 带电体所带电荷量为元电荷的整数倍 比荷 带电体所带电荷量与其质量之比 3、起电 ① 摩擦起电 ② 感应起电 电子的转移 ③ 接触起电(电荷中和) 4、电荷守恒定律 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

二、库仑定律 1、内容 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2、表达式 3、条件： ① 真空中 空气中近似适用 ② 点电荷 物理模型：当带电体相互间距离远大于其本身大小时带电体便可看做点电荷 4、说明 ①静电力常量k=9×109N·m2/C2. ② 计算时Q1、Q2的正负号不用代入，库仑力的方向可由两电荷的电性判断 ③两电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力

【例1 】　使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是 (　　) B 近端(靠近金属球端)感应出异种电荷，远端(金属箔片)感应出同种电荷 感应起电

2、关于库仑定律与电荷守恒定律 例2：有两个完全一样的金属小球A、B，A带电量7Q，B带电量-Q，相距为r，球的半径比r小得多。 ⑴将两小球接触后放回原位置，小球间库仑力是原来的多少倍？ (2)将不带电的相同小球C反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力变为原来的多少倍？

4、如图6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的有引力F1与库仑力F2为 (　 　) A．F1＝ ，F2＝ B．F1≠ ，F2≠ C．F1≠ ，F2＝ D．F1＝ ，F2≠ D

库仑力作用下的平衡问题 5.如图5所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球s的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为 S/2处静止平衡，则A受到绳的拉力为 (　　) A．FT B．2FT C．4FT D．8FT D

6、在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k. 1、电荷量Q 2、线对小球的拉力

7. 如图所示,电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点,两点相距L 7.如图所示,电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点,两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上,穿着一个带电荷量为+q的小球(视为点电荷),在P点平衡.不计小球的重力,那么,PA与AB的夹角 与Q1、Q2的关系应满足 ( ) 答案 A A. B. D. C.

挖掘隐含条件，解决库仑力作用下的动力学问题 8、如图9所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为＋Q的点电荷．质量为m、带电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？ 图9

9、如图所示，在光滑的水平绝缘桌面上固定一个带电小球A，在桌面的另一处放置一个带电小球B，现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在光滑的水平绝缘桌面上运动，则（ ） A．若A、B为同种电荷， B球一定做速度变大的曲线运动 B．若A、B为同种电荷， B球一定做加速度变大的曲线运动 C．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小的曲线运动 D．若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 AD

10.三个电荷量均为Q(正电)的小球质量均为m,放在水平光滑绝缘的桌面上,分别位于等边三角形的三个顶点,其边长为L,如图所示,求: (1)三角形的中心O点应放置什么性质的 电荷,才能使三个带电小球都处于静止状态? 其电荷量是多少? (2)若中心电荷的电荷量在(1)问基础上加倍, 三个带电小球将加速运动,求其加速度. (3)若中心电荷的电荷量在(1)问基础上加倍后,仍保持三个小球相对距离不变,可让它们绕中心电荷同时旋转,求它们旋转的线速度. 答案 (1)负电荷 (3) (2)

　11、如图8所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B 球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？

12、如图6所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)．它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ，求： (2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？

第二课时 电场的力的性质 一、电场： 电荷周围客观存在的一种特殊物质 ※电场的基本性质： ◎对放入其中的电荷有力的作用 第二课时 电场的力的性质 一、电场： 电荷周围客观存在的一种特殊物质 ※电场的基本性质： ◎对放入其中的电荷有力的作用 ◎电荷在电场中具有电势能 ※电荷间的相互作用是通过电场来实现的 二、电场强度 （描述电场的力的性质的物理量） 放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。 1、定义 （普适公式） ※表达式： ※矢量：方向为正电荷在电场中受到的电场力方向 ※表达式中q为试探电荷可正可负

生场电荷 ⑵点电荷电场的场强： 电场中两点沿电场线方向或两等势面间距 ⑶匀强电场的场强： 2、电场线 ⑴是为了形象地描述电场而人为画出的假想的曲线. ①静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处） ②电场线上各点的切线方向与该点场强方向相同. ③电场线的疏密能大致表示电场中各处场强的大小. ④不相交，不闭合；不存在相互平行同方向但疏密不同的电场线.

⑵几种常见的电场中电场线的分布和各点场强 匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场

等量异种电荷与等量同种电荷的电场讨论： 连线上： 中垂线上： 等量同种电荷 等量异种电荷

A

1、问题:在两个带等量同种电荷的连线的中垂面上运动的一个点电荷可能做下列哪种运动: A、匀速运动 B、匀加直线运动 C、变加速直线运动 D、匀速圆周运动 A 电荷Q与板的距离为L，则距电荷Q距离为L处的A点场强大小为多少 ？

1、如图所示,在一个点电荷Q形成的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2. 0 m和5. 0 m 1、如图所示,在一个点电荷Q形成的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m.放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系图象如图中直线a、b所示,放在A点的电荷带正电,放在B点的电荷带负电.求: (1)A、B点的电场强度的大小和方向. (2)试判断点电荷Q的电性. (3)点电荷Q的位置坐标. 答案 (1)40 N/C,x轴正方向 2.5 N/C,x轴负方向 (2)负电荷 (3)x=2.6 m

D

3、A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点,其动能—位移图象如图所示 D

D 解析

C 图6－1－15

5、在匀强电场中将一质量为m，电荷量为q的带电小球由静止释放，小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图所示，则可知匀强电场的场强大小 ( ) A．一定是mg·tanθ/q B．最大值是mg·tanθ／q C．最小值是mg·sinθ／q D．以上都不对

6、在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6 6、在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10-8 C、质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图9所示．求物块最终停止时的位置．(g取 10 m/s2)

7、在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成450角的绝缘直杆AC其下端(C端)距地面高度h＝0. 8 m．有一质量为0 7、在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成450角的绝缘直杆AC其下端(C端)距地面高度h＝0.8 m．有一质量为0.5Kg的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点．(g取10 m/s2) 求： (1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向； (2)小环在直杆上匀速运动时速度的大小；

例如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒在0点以初速度v0与水平方向成 角射出，微粒在运动中受阻力大小恒定为f。 ①如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿u方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值？ ②若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿vo方向做直线运动，并经过一段时间后又返回o点，求微粒回到o点时的速率？

如图10所示光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内 ，管口B、C的连线水平 如图10所示光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内 ，管口B、C的连线水平.质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落， A 、 B两点间距离为4 R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场,小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上,大小与重力相等,结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g ，求： 1 )小球到 达B点时的速度大小； 小球受到的电场力大小 ( 2 ) ； ( 3 ) 小球经过管口C处时对圆管壁的压力 ．

8、如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB=-3 μmgd/2q ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为 - q/2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的 速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止 运动？停在何位置？

学科素养培养 31．带电体的力电综合问题的分析方法 1．基本思路 审题答题规范 选取研究 对象 一个带电体，也可选几个带电体构成的系统 多了个电场力（ ） 受力分析 重力是否忽略，根据题意： 若是微观粒子，一般忽略； 若是宏观物体，一般不忽略 两大分析 运动分析 运动情况反映受力情况 选用规律列方程求解 平衡条件、牛顿第二定律、 动能定理、能量守恒定律

第六章 静电场 第3课时　电场能的性质

第三讲：电场能量的性质 一、电势能 因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量 通常取无穷远处或大地为电势能的零点 1．定义： 通常取无穷远处或大地为电势能的零点 2．电势能具有相对性 3．电势能大小 电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功 ※电势能有正负，其正负表示电荷在该点具有的电势能比零电势能大或小，即其正负表示大小 电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少 电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加

二、电势 （描述电场的能的性质的物理量） 1．定义 ： 电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。 2、表达式： 单位：伏特（V） 电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能 3、意义： 电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零 4、相对性： 只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低 5、标量：

6、高低判断： 1）、电场线法：顺着电场线方向电势越来越低 2）、场源电荷的电场。 3）、电场力做功 7、电势与引入电场的试探电荷无关，它由电场本身决定

三、电势差 电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值 1．定义： 2、表达式 3、 4、电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关

5、电场力做功 ①该式适用于一切电场 。只有在匀强电场才有：W=qEs ②电场力做功与路径无关 ③计算时可将q、UAB的正负代入以判断电场力做功的正负

四、等势面 电场中电势相等的点构成的面 能形象描述电场 1、意义：等势面来表示电势的高低 2、典型电场的等势面 匀强电场的等势面 点电荷电场的等势面

U=E•d 3、等势面的特点 ①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功 ②等势面一定跟电场线垂直 ③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 ④等势面密的地方电场强 4．匀强电场中 ※沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 U=E•d ※推论：1、在匀强电场中，在同一条直线上经过相同距离电势差相等。 2、在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等．

一、电势高低及电势能大小的判断与比较 1.带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点,在此过程中克服电场力做了2.6×10-6 J的功.那么 ( ) A.M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能 B.P点的场强一定小于Q点的场强 C.P点的电势一定高于Q点的电势 D.M在P点的动能一定大于它在Q点的动能 答案 AD

2、如图所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点．一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图象如图所示，则(　　) A．Q2带正电 B．Q2带负电 C．试探电荷从b到a的过程中电势能增大 D．试探电荷从b到a的过程中电势能减小

3、如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60° A.O点电场强度为零 B.D点电场强度为零 C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大 D.若将点电荷-q从O移向C,电势能增大

二　电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题 4、—个电子只受电场力作用，从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示，图中一组线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是 A如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高 B. 如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低 如果实线是电场线，则电子在a点 的电势能比在b点的电势能大 D. 如果实线是等势面，则电 子在a点的电势能比在b点 的电势能大

5．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个 等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是(　　) A．三个等势面中，等势面a的电势最高 B．带电质点一定是从P点向Q点运动 C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

　三、电场中的功能关系 1．功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 2．电场力做功的计算方法 (1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. (4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.

6、[几个功能关系的理解]如图3为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3. 0 J，电场力做的功为2 6、[几个功能关系的理解]如图3为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3.0 J，电场力做的功为2.0 J．则下列说法正确的是 (　　) A．粒子带正电 B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0 J C．粒子在A点的机械能比在B点少1.0 J D．粒子在A点的动能比在B点多1.0 J qE G 图3 解析

7、一带电油滴在场强为E的匀强电场中运动的轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下 7、一带电油滴在场强为E的匀强电场中运动的轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为 ( ) A.动能减小 B.电势能增加 C.动能和电势能之和减小 D.重力势能和电势能之和增加 C

8、如图中虚线所示为静电场的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0,一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为23 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置时,其电势能变为-8 eV,它的动能应为 ( ) A.8 ev B.11 eV C.15 eV D.19 eV 答案 D

四　电势差与电场强度的关系

8：如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15V, B=3V, C=-3V,由此可得D点电势D= V.

9：如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是 A．一定等于6V B．一定低于6V C．一定高于6V D．无法确定 + A B C

B

二、圆周运动、动能定理相关知识与电场相结合问题 1、如图所示,在方向竖直向下的匀强电 场中,一绝缘轻细线一端固定于O点, 另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细线长为L,电场的场强为E.若带电小球恰好能通过最高点A,则在A点时小球的速度V1为多大?小球运动到最低点B时的速度V2为多大?运动到B点时细线对小球的拉力为多大? 答案 6(mg+qE)

2、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0. 40m的绝缘细线把质量为m=0 2、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求： （1）小球运动通过最低点C时的速度大小 （2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小 （3）若使小球能做完整的圆周运动在C点 小球应有多大速度？

5．如图6-2-17所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ＝30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是 (　　)． D 图6-2-17

静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧 (1)v－t 图象： (2) －x 图象：

学科素养培养 32．静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧 物理思想方法 1．主要类型： (1) －t 图象；(2) －x图象；(3)E－t 图象． 2．应对策略： 根据 －t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． (1)v－t 图象： ①电场强度的大小等于 －x 图线的斜率大小，电场强度为零处， －x 图线存在极值，其切线的斜率为零． ②在 －x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． (2) －x 图象： ③在 －x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB 的正负，然后作出判断． 根据题中给出的E－t 图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布 (3)E－t 图象：

1、空间有一沿x轴对称分布的电场， 其电场强度E随x变化的图象 如图11所示．下列说法中正确 的是 (　　) A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 C

2、两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的 O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关 系如图12所示，其中A、N两点的电势为零，ND段 中C点电势最高，则 (　　) A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 AD 图12

综合应用动力学和动能观点解题 1、如图6－2－9所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示) 相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求： (1)小球通过C点的速度大小． (2)小球由A到C的过程中电场力做的功． 图6－2－9

2、如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k,若取D点的电势为零，试求： （1）在A、B所形成的电场中，M点的电势 。 （2）绝缘细线在C点所受到的拉力T。

3、如图8所示,在x>0的空间中,存在沿x轴正方向的匀强电场E;在x<0的空间内,存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小也等于E,一电子(-e,m)在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动,不计电子重力.求: (1)电子在x轴方向的分运动的周期. (2)电子运动的轨迹与y轴的各个交 点中,任意两个相邻交点之间的距离l.

4、 如图7所示,MN为水平放置的金属板,板中央有一个小孔O,板下存在竖直向上的 匀强电场,电场强度为E.AB是 一根长为L、质量为m的均匀带 正电的绝缘细杆.现将杆下端置于 O处,然后将杆由静止释放,杆运动 过程中始终保持竖直.当杆下落 时速度达到最大,求:(1)细杆带电荷量. (2)杆下落的最大速度. (3)若杆没有全部进入电场时速度减小为零,求此时杆下落的位移. 图7

解析 (1)由于下落 时速度最大,则加速度a=0 答案

静电现象 - + E合=0

2、处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面。 静电平衡的特点 1、处于静电平衡状态下的导体，内部的场强处处为零。 2、处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面。 3、导体外表面处场强方向必跟该点的表面垂直。

应用：避雷针

静电屏蔽现象

静电屏蔽的应用

方向射入平行板电容器内的金属管，则电子在 管内运动的轨迹为：（ ） A．向上弯曲； B．向下弯曲； C．水平直线； D．无法确定． 如图七所示，当一个电子以速度v0沿水平 方向射入平行板电容器内的金属管，则电子在 管内运动的轨迹为：（　　） A．向上弯曲； B．向下弯曲； C．水平直线； D．无法确定． 图七 、 、 各点的电势分别是 、 、 、 它们的大小关系：

电容器、电容 1、电容器 导体——极板 ⑴构成：两个导体夹一个绝缘体 绝缘体——电介质 充电——使电容器带上电荷的过程 ⑵充、放电 两板间的电场中贮存有电场能 放电——使电容器失去电荷的过程 电场能转化为其它形式的能

⑷单位：法拉（F），常用微法（μF）、皮法（pF) 2、电容（C） ⑴、定义： 电容器所带电荷量Q与电容器两板间的电势差U的比值 电容器一极板所带电量的绝对值 ⑵、表达式： ⑶意义：表征电容器容纳电荷本领的大小；由电容器本身结构决定。 ⑷单位：法拉（F），常用微法（μF）、皮法（pF) 1F=106 μF=1012 pF ⑸额定电压与击穿电压 击穿电压加在电容器两端的极限电压，超过此电压电介质将被击穿 额定电压电容器长期工作时所能承受的电压，比击穿电压低 ⑹平行板电容器的电容 ε为电介质的介电常数 影响电容大小的因素 s为两极板的正对面积 d为两极板间距

3、关于平行板电容器的两类问题 ⑴电容器与电源相连 两极板间电压不变 ⑵电容器充电后与电源断开 电容器所带电量不变

4、电容式传感器 测定液面高度h的电容式传感器 测定角度θ的电容式传感器 测定位移x的电容式传感器 测定压力F的电容式传感器

已知电源电压为E，电容器电容C，电阻为R，开关S闭合对C充电至稳定状态。问：有多少电量通过R？ 保持开关S闭合，把电容器两极板间距变为原来的一半，这一过程中，又有多少电量通过R？

例：一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地. 在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示 例：一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( ) A.U变小,E不变. B.E变大,W变. C.U变小,W不变. D.U不变,W不变.

如图所示是一种电容式传感器的部分电路,A为固定电极,B为可动电极,组成一个电容大小可变的电容器 .如图所示是一种电容式传感器的部分电路,A为固定电极,B为可动电极,组成一个电容大小可变的电容器.当待测压力F施加在可动电极B上时,可动电极可以向上下平行移动,从而改变了电容器的电容. (1)图中S一直闭合,如果施加图中所示的压力F,可以观察到原来静止的带电小球将要( ) A.静止不动 B.向下运动 C.向上运动 D.无法判断 (2)如果图中S闭合一会后打开, 再施加图中所示的压力F,结论如何? (3)如果在原图中增加一个二极管,如图所示,图中二极管只允许电流从c流向d,不允许电流反向通过,S一直闭合,其他条件不变,结论又是怎样? d c

如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了角度α.在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A.缩小a、b间的距离 B.加大a、b间的距离 C.取出a、b两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、 介电常数更大的电介质 答案 BC

2012年第20题 为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中,电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由L与C构成的回路中产生的周期 的振荡电流。当罐中液面上升时（ ） A、电容器的电容减小 B、电容器的电容增大 C、LC回路的振荡频率减小 D、LC回路的振荡频率增大

带电体在电场中的运动 一、带电体的分类 1、基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等。 除有说明或明确的暗示以外，一般不考虑重力（质量不能忽略） 2、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等。 除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力 二、带电体只在电场力作用下的运动（基本粒子） 1、加速 ⑴电场力做功可以使带电粒子的动能增大 相应的电场称为加速电场 带电粒子受到的电场力与速度在一直线上，做匀变速直线运动 ⑵分析角度 力的观点： 电场力做功等于动能的变化 能的观点：

1、如图所示,从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动,指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U) ( ) A.电子到达B板时的动能是U eV B.电子从B板到达C板动能变化量为零 C.电子到达D板时动能是3U eV D.电子在A板和D板之间做往复运动

2、如图16，由AB、CD两金属板组成平行板电容器，两板与水平面夹角为θ，此时电容量为C，并充上电量Q，不考虑边缘效应。现有一油滴，其质量为m，带电量为q， 由A端从静止开始沿水平方向作直线运动，恰能从D端飞出。求： （1）两板间的电场强度多大？ （2）油滴从A端到D端共需多少时间？

BD

二、带电粒子在匀强电场中的偏转 初速度v0⊥E, 匀强电场, 若不计重力, 类平抛 则带电粒子作_______ 1.有关计算： L S 类平抛 则带电粒子作_______ v0 m,q d U 1.有关计算： θ y θ v0 vy Y a=qU/md ①加速度______ vt t=L/v0 ②运动时间_______ ③侧向偏移_______ 均∝U ④偏转角_________ Y=_________

∝q/m ∝q/m ∝q ∝q 3.穿越电场过程的动能增量_______ 2.对偏移公式的讨论 对于不同的带电粒子 ①以相同v0射入, 则 y_____ _ , tanθ_____ ∝q/m ∝q/m ∝q ∝q ②以相同EK射入, 则 y_____ , tanθ_____ ③经相同电压U0加速后射入，则_____ y、 θ与 q、m无关, 加速电压U0和 偏转电压U相同, 轨迹相同 ΔEk=Eqy （注意: 一般来说不等于qU） 3.穿越电场过程的动能增量_______ 版权所有—庞留根2007.10.01， 版权所有——庞留根

应用：质子、氘核和氦核从静止开始经相同的电压加速后，从同一点垂直进入同一匀强电场并射出，关于它们在匀强电场中的运动，下列说法中正确的是： C、有两条轨迹，其中氘核和氦核轨迹相同； A、质子、氘核和氦核的轨迹相同； B、有两条轨迹，其中质子和氘核轨迹相同； D、三者的轨迹各不相同。 例：如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中．入射方向跟极板平行．整个装置处在直空中．重力可忽略．在满足电子能射出平行板区的条件下．下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 ( ) A．U1变大、U2变大．B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小． D．U1变小、U2变小．

D．它们的动能增加量之比△EkP：△EkQ=1：2 练2.两平行金属板之间存在匀强电场,一带电粒子(不计重力)以初动能EK沿垂直电力线方向飞入,飞离电场时动能为初动能的2倍. 若同一带电粒子初速度增加到原来2倍, 那么, 它飞出电场时动能为________ EK． 4.25 A．它们运动的时间tQ＞tP B．它们运动的加速度aQ＜aP C．它们所带的电荷量之比qP：qQ=1：2 D．它们的动能增加量之比△EkP：△EkQ=1：2 v0 y y′

变式： 如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在上极板的同一点上（带电粒子的重力不计）．则从开始射入到打到上极板的过程中（　　） A．它们运动的时间tQ＞tP B．它们运动的加速度aQ＜aP C．它们所带的电荷量之比qP：qQ=1：2 D．它们的动能增加量之比△EkP：△EkQ=1：2

例：如图，水平放置的两块平行金属板长L，两板间距d，两板间电压为u，上板为正，一个电子沿水平方向以速度V0，从两板中间射入，求： ①电子偏离金属板时偏转位移是多少？ ②电子飞出电场时的速度？ q，V0 L u d o ③电子离开电场后，打在屏上的N点，求MN之长。 N x M s V α y α

Y 和Y′长为L, 相距d, 足够大的竖直屏与两板右侧相距b. 在两板间加上可调偏转电压 1.如图, 真空中水平放置的两个相同极板 Y 和Y′长为L, 相距d, 足够大的竖直屏与两板右侧相距b. 在两板间加上可调偏转电压 U, 一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出． ⑴求两板间所加偏转电压U的范围 ⑵求粒子可能到达屏 上区域的长度 Y Y' v0 A d b L 版权所有—吕叔湘中学 庞留根. 版权所有——庞留根

2、如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速为零）经U =1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长L=0.20m,相距d=0.020m,加在A、B两板间的电压u随时间t变化u---t图线如图（乙）。设A、B两板间的电场可以看做是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的，在两极板右侧且与极板右端相距D=0.15m处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v=1m/s沿－x方向运动， 求： 1)若能使电子通过电场区域,A、B两板间电压的最大值是多少? 20v 2）打到荧光屏最高点的y坐标和x坐标 2.5cm 20cm 3）以t=0时（见图乙此时u=0）第一个电子到达坐标原点O时开始在给出的坐标（如图丙）上定量地画出0---0.25s内电子打到荧光屏上的点形成的图线。

3、如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？

4、直流电源的路端电压U=182 V。金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接。变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1∶2∶3。孔O1正对B和E，孔O2正对D和G。边缘F、H正对。一个电子以初速度v0=4×106 m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场。金属板间的距离L1=2 cm，L2=4 cm，L3=6 cm。电子质量me=9.1×10-31 kg，电量q=1.6×10-19 C。正对两平行板间可视为匀强电场，求： （1）各相对两板间的电场强度。 （2）电子离开H点时的动能。 （3）四块金属板的总 长度（AB+CD+EF+GH）。

带电粒子在电场中的综合应用 带电体在电场力和重力共同作用下的运动 力的观点： 解决途径 能的观点：

1、一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为4R/3．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为ϕ＝k Q/r，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．） （1）求小环从C运动到B过程中， 水平外力做的功； （2）若水平外力为恒力，要使小 环能运动到D点，求水平外力的最小值F0； （3）若水平外力为恒力，大小为 F（F大于（2）问中的F0），求 小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向

3、由C运动到D点，设D点速度为VD， F•4/3R-2mgR-2KQq/5R=1/2mV2D 小环运动到D点时，设绝缘杆对小环的弹力大小为FN，方向指向圆心， mV2D /R=FN+mg-KQq/R2 由此可得FN=8/3F+KQq/5R2-5mg 讨论： （a）若8/3F+KQq/5R2＞5mg，则弹力大小为8/3F+KQq/5R2-5mg，方向指向圆心． （b）若8/3F+KQq5R2=5mg，则弹力为零． （c）若8/3F+KQq/5R2＜5mg，则弹力大小为5mg-（8/3F+KQq/5R2），方向背向圆心

2、在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数为k＝5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1kg和mB＝0.2kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B的电荷量不变．g取10m/s2， (1)求B所受静摩擦力的大小； (2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A 以加速度a＝0.6m/s2开始做匀加速直线 运动．A从M到N的过程中，B的电势能 增加了ΔEp＝0.06J.已知DN沿竖直方向， B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A 到达N点时拉力F的瞬时功率．

3、如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子.从某时刻起，由Q到P点间的带电粒子依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后，从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图所示.若MT两点的距离为L/2，不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求： （1）电场强度E0与E1； （2）在PQ间还有许多水平射 入电场的粒子通过电场后也能垂 直CD边水平射出，这些入射点 到P点的距离有什么规律？

4、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0. 04m2的金属板，间距L=0 4、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后： ⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ ⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共 做了多少功？ ⑶经过多长时间容器中烟尘 颗粒的总动能达到最大？ U S 接地 － + L

⑴当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时， 烟尘就被全部吸附。 解： ⑴当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时， 烟尘就被全部吸附。 烟尘颗粒受到的电场力 F=qU/L， U S 接地 － + L L=at2/2=qUt2／2mL， 故 t=0.02s ⑵W=nALqU/2=2.5×10-4J ⑶设烟尘颗粒下落距离为x，每个颗粒的动能为 EK1 = 1/2 mv2 = qEx = qUx/L 则当时所有烟尘颗粒的总动能 EK总= nA(L-x)mv2/2 = nA(L-x) qUx/L， 当x=L/2时EK总达最大， 而x=at12/2， 故 t1=0.014s

5、如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料 5、如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料.图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连.质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集.通过调整两板间距d可以改变收集效率η.当d＝d0时，η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）.不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用. （1）求收集效率为100% 时，两板间距的最大值dm； （2）求收集效率η与两板间距d的函数关系； （3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线.

（1） （2） 当时，收集效率为100%；当时 ，收集率 （3） =