生活中的立體圖形 --角柱與圓柱 許詠惠 老師

想想看？這是什麼圖形呢？

生活中的立體圖形 　　校園中，我們可以看到地面上「垂直」豎立的旗杆，在不同的時刻，旗杆的影子和旗杆會互相垂直，如圖 2-11 所示。 圖 2-11

生活中的立體圖形 下列選項中，哪一個是正確的？ 1. □巧克力盒的側面與底面互相垂直  2. □ 金字塔的側面與底面 互相垂直

66 　　事實上，當直線 L 與平面垂直且相交於 H 點，所有平面上過 H 點的直線都會與直線 L 互相垂直，如圖 2-12 所示。 圖 2-12

生活中的立體圖形 　　柱體是生活中常見的立體圖形，例如：粉筆盒、茶葉罐與巧克力盒等都是柱體。現在先來看看較常見的長方體、正方體與圓柱體，再觀察柱體有何共同的特性。

生活中的立體圖形 56

觀察下列角柱各有幾個頂點、幾條稜邊和幾個面，並完成此表。 形體 項目 三角柱 四角柱 五角柱 六角柱 … n角柱 頂點數 稜邊數 面數 6 8 10 12 2n 9 12 15 18 3n 5 6 7 8 n＋2

在買禮物時，通常需要包裝禮物，這時需要包裝紙，我們會思考包裝紙夠不夠包裝這份禮物，此時我們需要計算禮品的 ？ 動動腦 在買禮物時，通常需要包裝禮物，這時需要包裝紙，我們會思考包裝紙夠不夠包裝這份禮物，此時我們需要計算禮品的 ？ 　　表體積

長方體有 6 個面、8 個頂點、12 條稜邊。它的 6 個面可以分為 3 組，每組都有 2 個全等的矩形，其展開圖如圖所示。 62 對應能力指標9-s-13 　　長方體有 6 個面、8 個頂點、12 條稜邊。它的 6 個面可以分為 3 組，每組都有 2 個全等的矩形，其展開圖如圖所示。 圖 2-2

正方體是長、寬、高皆等長的長方體，它同樣有 6 個面、8 個頂點、12 條稜邊，其展開圖如下圖所示。 63 搭配習作 P23 基礎題 1 正方體是長、寬、高皆等長的長方體，它同樣有 6 個面、8 個頂點、12 條稜邊，其展開圖如下圖所示。

69 下面是一些常見角柱的展開圖。 形體 展開圖 三角柱 四角柱

69 形體 展開圖 五角柱 六角柱

買東西時，例如保溫杯，有時候我們會想知道這個物品(保溫杯)的容量可裝多少水量？這時我們需要計算物品的 ？ 動動腦 買東西時，例如保溫杯，有時候我們會想知道這個物品(保溫杯)的容量可裝多少水量？這時我們需要計算物品的 ？ 　　體積

長方體的體積 4cm 4 × 5 × 6 5cm 長 × 寬 × 高 = 20 × 6 底面積 × 高 6cm =120

將原來底面為平行四邊形的柱體切割並重組成長方柱。 底面為平行四邊形的柱體體積 將原來底面為平行四邊形的柱體切割並重組成長方柱。 底面為平行四邊行的柱體積為　底面積 × 高

拼成一個底面為平行四邊形的柱體乙，如下圖。 底面為三角形的柱體體積 將兩個相同的三角柱甲， 拼成一個底面為平行四邊形的柱體乙，如下圖。 一個三角柱的體積可寫成「底面積×高」

任意角柱的體積 底面積  切割為三角形  拼接成平行四邊行  切割成長方形 因此，各種角柱的體積計算方式 都可以簡記成 角柱體積 ＝ 底面積×高

兩個 的面積 的面積 例題：五角柱的體積與表面積 如圖，有一塊五角柱積木， 求其體積及表面積。 底面積＝30 × 10＋ × 30 × 8＝300＋120＝420， 體積＝420 × 20＝8400。 由五角柱的展開圖可知 五角柱的表面積 ＝ 420 × 2 ＋ （17＋10＋30＋10＋17）× 20 兩個 的面積 的面積 ＝2520。　 解

因此，可以知道圓柱體的體積也是「底面積×高」。 動動腦 圓柱體體積？ 將很多張相同的cd，疊起來 會成一個底面為圓形的圓柱體，如下圖。 因此，可以知道圓柱體的體積也是「底面積×高」。

例題：圓柱的體積與表面積 一個高 10 公分、底圓半徑 4 公分的圓柱積木，體積是多少立方公分？表面積是多少平方公分？ 體積 73 一個高 10 公分、底圓半徑 4 公分的圓柱積木，體積是多少立方公分？表面積是多少平方公分？　 體積 ＝（4 × 4 × π）× 10 ＝160π（立方公分）。 表面積 ＝（4 × 4 × π）× 2 ＋ （2 × 4 × π）× 10 ＝32π＋80π＝112π（平方公分）。 　 解 兩底面的圓面積和 底面圓周長 × 高

想一想、做一做 動手畫畫看？

動動腦 這些物品是如何做出來的呢？

保溫杯的製作過程？

首先—工作圖(製圖科)

要有”機器設備”—機械科

產出—模具科

高職重點特色（1/2） 以升學四技二專為主，其課程著重培養學生基礎專業知能及繼續學習的志趣與能力。 培養學生具備基礎專業知能，學習工作 所需的基本技能之外，為滿足學生繼續升學及發展其他專業領域的需求，在課程設計上以「先廣後專」與「延後分流」為原則。

高職重點特色（2/2） 高職自99學年度起規劃為以「群」為發展單位，共可分為15群，各群有其「群共同核心科目」為專業課程架構，培養學生具備該群之共同核心能力，訓練各群相關產業之初級人才，並奠定繼續進修專業知能之基礎，藉此向上銜接四技二專課程。

高職15群科歸屬表 機械群 動力機械群 電機與電子群 化工群 土木建築群 商業管理群 外語群 設計群 群別 科別 工業類 機械群 機械科、鑄造科、板金科、機械木模科、配管科、模具科、機電科、製圖科、生物產業機電科、電腦機械製圖科 動力機械群 汽車科、重機科、飛機修護科、動力機械科、農業機械科 電機與電子群 1.電機類：電機科、控制科、冷凍空調科 2.資電類：電子科、資訊科、航空電子科、電子通信科 化工群 化工科、紡織科、染整科、環境實驗科 土木建築群 土木科、建築科、消防工程科、空間測繪科 商業類 商業管理群 商業經營科、國際貿易科、會計事務科、資料處理科、電子商務科、流通管理科、農產行銷科、航運管理科 外語群 1.英語類：應用外語科英文組 2.日語類：應用外語科日文組 設計群 美工科、家具木工科、陶瓷工程科、室內空間設計科、圖文傳播科、金屬工藝科、家具設計科、廣告設計科、多媒體設計科、室內設計科

高職15群科歸屬表 群別 科別 農業類 農業群 食品群 家事類 家政群 餐旅群 海事水產類 海事群 水產群 藝術類 藝術群 農場經營科、園藝科、森林科、野生動物保育科、造園科、畜產保健科 食品群 食品加工科、食品科、水產食品科、烘焙科 家事類 家政群 家政科、服裝科、幼兒保育科、美容科、時尚模特兒科、流行服飾科、時尚造型科、照顧服務科 餐旅群 餐飲管理科、觀光事業科 海事水產類 海事群 輪機科、航海科 水產群 水產養殖科、漁業科 藝術類 藝術群 電影電視科、多媒體動畫科、影劇科、表演藝術科、戲劇科、美術科、時尚工藝科、音樂科、國樂科、西樂科、舞蹈科

資料來源： 1.102學年度技職校院建立策略聯盟計畫辦理國中 學生技職教育宣導方案-種子講師研習會。 2.國中第六冊數學課本。