單利息、複利息和金錢的時間值 第一課節－單利息

利息的概念 把金錢存入銀行的儲蓄帳戶，你會期望銀行給予本金以外的金錢， 亦即是利息。 借款人亦會向放債人支付利息。 計算利息的方法有兩種： 單利息 複利息

I = P x r x t 單利息方程式 單利息(I)的計算： 本金 x 利率 x 時間

單利息方程式－例子 假設你的儲蓄帳戶有$10,000存款，每年能賺取3%的單利 息。 兩年後你可獲得多少利息？ 如果你在九個月後提款，你將能獲得多少利息？

單利息方程式－例子（答案) 利息 = $10,000 x 3% x 2 = $600

活動1－計算投資本金 如果存款按年利率5%的單利息計算，要多少本金才能在 四年裏獲得$3,000利息？

活動1－計算投資本金 I = P x r x t $3,000 = P x 5% x 4 P = $3,000 ÷ 5% ÷ 4 I = $3,000, r = 5%, t = 4 I = P x r x t $3,000 = P x 5% x 4 P = $3,000 ÷ 5% ÷ 4 = $15,000

貸款與還款 你從一家商舖賒購了$8,000的貨品。該商舖收取的年利率 是14%。 六個月後你要向該商舖支付多少錢？

貸款與還款 答案： $8,000 + ($8,000 x 14% x 6/12) = $8,560

折扣 單利息方程式也可用來計算購物折扣後貨品的實際價格。 例如，你喜歡的時裝品牌進行大減價，所有貨品正價八 折，而你喜歡的一件T恤原價$380。 折扣額是多少？ 減價後價格是多少？ 教師可講解利息與折扣的關係，以現值計算的折扣率實際上就是利率。

折扣 答案： 折扣 = $380 x 20% = $76 減價後的價格 = $380 - $76 = $304 或 $380 x (1 – 20%) = $304

計算單利息 銀行存戶享有6%的存款年利率。 試用單利息計算，$1,000存款一年後利息是多少？五年後 又是多少？

計算單利息 例子－單利息 本金$1,000，在五年間年利率6%的結算金額如下。 年期 年初結餘 年間所得利息 年末結餘 1 $1,000 $60 $1,060 2 $1,120 3 $1,180 4 $1,240 5 $1,300

用單利息計算金融產品 債券/信用債券 通脹掛鈎債券 根據債券的面額訂定利息，通常每半年支付一次。 換句話說，假設債券的面額是$10,000，年利率為5%。每六個月的利息是 = $10,000 x 5% x 6/12 = $250 通脹掛鈎債券 和債券不同，通脹掛鈎債券的利率是不固定的。 年利率與消費物價指數(CPI)掛勾，每期的派息不盡相同。 不過，利息依然是用單利息來計算。

活動2－練習 你的哥哥投資了價值$50,000的債券，年利率6%，為期兩年。如 果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？ 兩年後他的戶口結餘 又是多少？

活動2－答案 你的哥哥投資了價值$50,000的債券，年利率6%，為期兩年。如 果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？ 兩年後他的戶口結餘 又是多少？ P = $50,000, r = 6%, t = 2 利息 = $50,000 x 6% x 2 = $6,000 結餘 = $50,000 + $6,000 = $56,000

完

單利息、複利息和金錢的時間值 第二課節－複利息

複利息 一般的商業做法是把利息期終結時所賺取的利息計入投資項目之 內。 換句話說，將投資得來的利息再投資，令財富增長加速！ 將利息加入投資項目內再投資稱為複利息系統。 計算複利息和單利息所需的資料相似，但複利息包含複合的次數 n。

單利息與複利息 單利息－－利息按本金支付 複利息－－利息按本金及利息支付，並按固定週期複合增加

計算複利息 先以一筆本金$1,000，年利率10%的5年期投資進行分析。利用以 下表格可簡單列出各項的計算： 年期 年初投資金額 先以一筆本金$1,000，年利率10%的5年期投資進行分析。利用以 下表格可簡單列出各項的計算： 年期 年初投資金額 年間所得利息 年末投資金額

活動 1 銀行現時的存款年利率為 6%。 如果你將$1,000存入銀行，以複利息計算，一年後你可獲得多少？ 五年後你又獲得多少？ 該問題與上一課相同，但這次是以複利息，而不是單利息來計算。教師可與學生比較這兩道題，從而解釋複利息和單利息的分別及它的影響。

活動 1 例子－－複利息 以上年度的年末結算金額來計算，利率為6%，五年間的年末結算 金額分別如下： 年期 年初投資金額 年間所得利息 年末投資金額 1 $1,000 $60 $1,060 2 $63.6 $1,123.6 3 $67.42 $1,191.02 4 $71.46 $1,262.48 5 $75.75 $1,338.23

一系列的結果 現在我們可把運算結果概括如下： 第一期的總和= P(1 + r) 第二期的總和= P(1 + r)2

基本等式 總投資額 A在第 N 階段終結時，將會是 A = P(1 + r)n

例子 回到剛才的問題，將本金$1,000，年利率10%的五年期投資。代 入等式代號， P = 1,000, r = 0.1, n = 5 要找出 A 的數值，需先把數字代入方程式，得出 A = 1,000(1 + 0.1)5 = 1,000(1.1)5 利用計算機運算結果： A = $1,610.51

每日連續複合 每日按複式計算利息的方程式：將 r 除以365，n 乘以 365 教師可向學生指出，香港現時的銀行存款利息是按日計算的。

每日連續複合 例子：將$5,000存入銀行，年利率5%，為期10年，以每日複式計 算利息。試計算10年後的本利和。

總結 以複利息計算，「利息滾利息」會令數額變得更大。 在財務上，複利息計算是已假定的，即投資所得的利息或回報會 按預設的利率計入投資額內再作投資。

一筆未來款額的現值 你的叔叔給了你$1,000,000，需要你28歲（15年後）時才可取得 這筆款項，但由於你現在就想得到這筆錢，因此你諮詢銀行經理 的意見。他表示願意買下這筆資金，請問這筆款項的現值是多少？

現值 15年後的款額確定為$1,000,000，再假設15年間年利率固定為 3.5%。他現在要支付給你的總額是未來款額的現值。如果以年利 率3.5%投資15年來計算，這筆錢於15年後會滾存至$1,000,000。 以早前展示的計算方法，我們已知 A = 1,000,000 r = 0.035 n = 15

現值 要找出 P 的數值。利用複利息方程式，我們得出 1,000,000 = P(1 + 0.035)15 或，將算式替換為 (1.035)15

歸納所得 以固定年利率為3.5%計算，15年後的$1,000,000，其現值應為 $596,891。這是銀行經理現在應向你支付的金額。 總括來說，如一筆款項在 n 時期後的值為 A ，在週期內利率為 r， 其現值應是 P = A (1 + r)n

完

單利息、複利息和金錢的時間值 第三課節－金錢的時間值 單利息、複利息和金錢的時間值 第三課節－金錢的時間值

一起討論： 和未來（比如說一年後）比較，一元的價值現在較大。為甚麼？ 一年後

原因 道理很簡單。今天，如果你有$1,000，你可將錢存進銀行收取 利息。一年後，你肯定可以取得比$1,000多的款額。 因此，與 一年後的$1,000比較，當然是今天的$1,000較值錢！ 假設年利率為6%，你現在準備向銀行借入$1,000。一年後，銀 行需要向你收回多少錢才能回本？ 教師向學生講解未來值會較大是因為利息而不是通脹。相反，在通貨緊縮時期，未來值將會降低。因為利息是借貸的成本。所以借款人還款時往往須付出較借款額為高的金額！

未來值 未來值是甚麼？ 未來值是現時金額於將來的價值，可透過往後特定時期以複利息計算其 價值。 以上述例子而言，今天的$1,000 一年之後是$1,060 [$1,000 x (1 + 6%)] 。 假設一年後你想多借該筆款項一年，銀行在一年後應向你取回多少錢才 能回本？ 除了借款的$1,000外，$60的利息亦應納入計算當中。 因此，銀行應於兩年後向你收取$1,123.6 [$1,000x(1+6%)x(1+6%)]回本； 三年後則收取$1,191 [$1,000x(1+6%)x(1+6%)x(1+6%)]，如此類推。 那「T」年後，銀行應向你收取多少錢呢？

未來值 $1,000本金的未來值= FV 未來值取決於甚麼？ 上述三項的數值越大，未來值越大。 投資年期，t 利率，r 本金，P 稱為未來值的利率系數

$1的未來值

如何計算未來值？ 使用科學計算機 使用未來值表 使用財務計算機 使用Excel試算表 教師可向學生示範使用科學計算機和未來值表。在中學階段還未學習使用財務計算機，要到大學才會使用。 建議高中學生學習使用Excel試算表。

現值 假如我們想在未來，比如五年後以指定的利率儲得一筆錢，今天應儲 多少錢？ 這是計算現值的例子之一。 現值是未來金額在目前的價值；也是為達到未來的價值，而於指定利 率下現時需要投資的的金額。 計算現值或反過來計算複利息的過程稱為折現現金流量。 折算未來值所使用的利率稱為貼現率。 1/(1+r)t稱為貼現系數。

現值 現值及未來值之關係可利用以下方程式表達： 現值 = 　　　　　是貼現係數或現值的利率系數 在t時期後的未來值

時間線上標示的時間值術語 … 看看以下的時間線： PV 指 現值，即目前的價值。 FV 指 未來值，即將來的價值. 現值和未來值之間的時期以「t」代表。 利率稱作 「r」。 一切時間值的問題涉及以上四個數值 : PV、 FV、 r 及 t。知道當中三個數值， 即可計算出餘下的一個數值。 1 2 3 4 t … PV FV

現值會受哪些因素影響？ 貼現率越高，現值越低。這解釋了為甚麼利率上升時，資產價 格往往會下降，所以這是財務上一個非常重要的特性。 t 越長，現值越低。時間相距越遠之現金流的現值亦越低。 未來值越高，現值亦越高。

複息計算現值

活動1－利用金錢的時間值概念做決定 你打算買一輛車，汽車經銷商給你提供兩個選擇：一是以現金即 時支付全數$155,000；或分三期付款，現在先付$80,000，再在其 後兩年的年底各支付$40,000。假設利率為8%，你會選擇哪種方 法付款？

活動1－答案 將各時期的現值相加，可計算複合現金流量。 PV（分期付款）= $80,000/(1.08)0 + $40,000/(1.08)1 + $40,000/(1.08) 2 = $151,331 PV（全額付款）= $155,000 你會選擇哪種方法？ 答案：「分期付款」，因為成本較即時付款低。

完