关于资金时间价值的补充讲解 一、资金时间价值的含义 1、概念：资金时间价值是指一定量资金在不同时点 上的价值量差额。 2、来源：资金时间价值来源于资金进入社会再生产 过程后的价值增值。 3、性质：相当于没有风险、没有通货膨胀情况下的 社会平均资金利润率，是利润平均化规律作用的结果。 4、现值和终值的概念 终值：未来的本利和 F 现值：现在的本金 P 5、单利和复利： 单利：只有本金产生利息 复利：利滚利 差额就是资金时间价值 100 10% 130

二、计算公式 1、单利终值： 单利终值=现值×（1+利率×时间） F=P×（1+i×n）=100×（1+10%×3）=130 例11—2：某人将100元存入银行，年利率2%，求5年 后的终值。 F=100×（1+2%×5）=110 100 10% ？ 单利终值系数

? 10% 单利现值=终值÷（1+利率×时间）= 130 例11—1：某人为了5年后能从银行取回500元，在年 二、计算公式 2、单利现值： 单利现值=终值÷（1+利率×时间）= 例11—1：某人为了5年后能从银行取回500元，在年 利率2%的情况下，目前应存入银行多少钱？ ? 10% 130 单利现值系数

结论2：单利终值系数与单利现值系数互为倒数。 二、计算公式 结论1：单利终值与单利现值互为逆运算； 结论2：单利终值系数与单利现值系数互为倒数。

年复利率2%。求5年后的终值【（F/P.I.n）=1.1041】 100 133.1 10% ？ 二、计算公式 3、复利终值： 例11—4：某人将100元存入银行， 年复利率2%。求5年后的终值【（F/P.I.n）=1.1041】 1.1 100 1 1 10 10 10 133.1 10% ？ 复利终值系数 (F/P,I,n)

4、复利现值： ？ 10% 133.1 例11—3：某人未了5年后从银行 取回100元，年复利率2%，现在应存入多少钱？ 复利现值系数 二、计算公式 4、复利现值： 例11—3：某人未了5年后从银行 取回100元，年复利率2%，现在应存入多少钱？ ？ 10% 133.1 复利现值系数 (P/F,i,n) (P/F.2%.5)=0.9057

结论4：复利终值系数与复利现值系数互为倒数。 二、计算公式 结论3：复利终值和复利现值互为逆运算。 结论4：复利终值系数与复利现值系数互为倒数。

所谓年金，就是每隔相等时间发生等量资金流动； 所谓普通年金，是这个等量资金流动发生在每期末。 年金的计算实质是一般复利的简单计算。 二、计算公式 5、普通年金终值： 所谓年金，就是每隔相等时间发生等量资金流动； 所谓普通年金，是这个等量资金流动发生在每期末。 年金的计算实质是一般复利的简单计算。 100 100 100 10% ？ 年金终值系数 (F/A,i,n)

例11—5：小王于1995年12月底开始，每年向一位失 学儿童捐款1000元，共9年。假定每年定期存款利率都是 2%，则这些捐款相当于2003年年底多少钱？

例11—6：A拍卖一处矿产开采权。甲投标条件：从获 费，共10年；乙投标条件：在取得开采权时，直接付给 A40亿美元，8年后，再付给A60亿美元。假设A要求报酬 率15%。谁能中标？ 10…………………………………………… 甲 40 60 乙 选乙

二、计算公式 6、偿债基金： ？ ？ ？ 10% 331 =年金终值÷年金终值系数 偿债基金系数 （A/F,i,n)

例11—7：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在 起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率10%，则 每年末应存入多少钱。

二、计算公式 7、普通年金现值： ？ 100 100 100 年金现值系数 （P/A,i,n）

例11—8：某投资项目2000年年初动工，当年投产。 投产之日起每年可得收益40000。按年利率6%计算，预 计10年收益的现值是多少？ ？ 6% 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

例11—9：钱小姐准备买房。方案1：100平方米住 房，首付100000，然后分六年每年末付30000。钱小姐想 知道，这种支付方法，相当于现在一次性支付多少钱。因 为还有方案2：现在一次性购买价格2000元/平方米。 方案1的现值为： 方案2的现值为：100×2000=200000元。 应选择方案2. 10 3 3 3 3 3 3

二、计算公式 8、资本回收额： 248.69 10% ？ ？ ？ 资本回收系数 （A/P,i,n）

例11—10：某企业借得1000万元贷款，在10年内以 年利率12%等额偿还。则每年应付的金额为多少？ 1000 12% ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ =1000×（A/P.12%.10)=1000×0.17698=176.98

结论6：偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数 结论7：投资回收系数与年金现值系数互为倒数。 结论8：年金现值系数与年金终值系数不是互为倒数 结论5： 结论6：偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数 结论7：投资回收系数与年金现值系数互为倒数。 结论8：年金现值系数与年金终值系数不是互为倒数 结论9：投资回收系数与偿债基金系数不是互为倒数 结论10：向后折算越折越大；向前折算越折越小。 结论11：普通年金终值客观上能折算到最后一个数的 位置 结论12：普通年金现值能折算到第一个数的前一年。 结论13：折现率越大，向后者算的结果越大；向前折 算的结果越小。 结论14：折现率越小，向后折算的结果不是很大；向 前折算的结果不是很小。 复利息要用复利终值减现值。

结论15：即付年金终值系数是普通年金终值系数期数 加1，系数减1。也可以分两段计算。 10% 100 100 100 100 二、计算公式 9、即付年金终值 结论15：即付年金终值系数是普通年金终值系数期数 加1，系数减1。也可以分两段计算。 10% 100 100 100 100 ？ 即付年金终值系数 [（F/A,i,n+1)-1]

例11—11：王先生连续六年每年初存银行3000元，若 银行存款利率5%，到第六年年末能一次取出本利和多少 钱？ 5% ？ 3000 3000 3000 3000 3000 3000

例11—12：孙女士欲加入火锅餐馆连锁，有两个方 案：A、一次性支付50万；B、从开业起每年初支付20 万，共3年。如全部贷款，年利率5%。 问：应选择哪个付款方案？ 解：A方案的付款终值： B方案的付款终止： 50 5% ？ 200000 200000 200000 ？ 20000 应一次性付款。

二、计算公式 10、即付年金现值 ？ 10% 100 100 100 即付年金现值系数 【(P/A,i,n-1)+1]

例11—13：张先生采用分期付款方式购入商品房一 套，每年初付款15000，10年付清。若银行利率6%，该 项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？ 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 ？

例11—14：李博士接到一个邀请函，聘为技术顾问。 条件是： （1）每月来公司指导一天； （2）年聘金100000； （3）提供住房一套，价值800000； （4）在公司至少工作5年。 （5）如果不要住房，可以在5年内每年初给付 200000住房补贴。 李博士如果要住房，然后出售，可净得76万。 假设每年存款利率2%。 问：李博士如何选择？ 解： 大于760000，应选择住房补贴。

前例中，如果李博士是一位业主，投资回报率为 32%，则其选择方案就有所不同：折现率的选择不同。 结论16：即付年金现值系数是普通年金现值系数期数 减1，系数加1。 小于出售住房所得收入76万，应接受住房。

结论17：递延年金终值与普通年金终值同样计算。 二、计算公式 11、递延年金终值： 10% 100 100 100 ? 递延期m 经营期n 结论17：递延年金终值与普通年金终值同样计算。

例11—15：某投资者拟购买一处房产，有3个付款方 案：方案1：从现在起15年内每年末支付10万； 方案2：从现在起15年内每年初支付9.5万； 方案3：前五年不支付，第6年起到15年，每年末支付 18万。（假设银行存款利率10%） 解：方案1： …………. 方案2： ………… 共15年 10………………………………… 9.5…………………………………………

方案3： 应选择第三付款方案。 18…………………………………….

方法1：先按普通年金现值的计算，将经营期的年金 折算到了经营期初，在按复利现值的计算，折算到计算期 初。 10% 100 100 100 ？ 二、计算公式 12、递延年金现值： 方法1：先按普通年金现值的计算，将经营期的年金 折算到了经营期初，在按复利现值的计算，折算到计算期 初。 10% 100 100 100 ？ 递延期m 经营期n

方法2：将没有现金流动的递延期也视为有与经营期 相同的年金，计算年金现值后，再将虚拟的年金求现值减 掉。 100 100 100 100 二、计算公式 12、递延年金现值： 方法2：将没有现金流动的递延期也视为有与经营期 相同的年金，计算年金现值后，再将虚拟的年金求现值减 掉。 100 100 100 100 100 100 100 ？

将经营期的年金折算为终值，在向前折算为复利现值 二、计算公式 12、递延年金现值： 方法3： 将经营期的年金折算为终值，在向前折算为复利现值 结论18：递延年金现值的计算，可以向前分两段折 算；也可以讲递延期虚拟年金，折现值后再减掉；还可以 先向后折算年金终值，再向前折算复利现值。 10% 100 100 100 ？

例11—16：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款年 利率10%，每年复利一次。前10年不用还本付息，第11 年至第20年每年末偿还本息5000元。 要求：计算现值（能借多少钱？） 解：方法1：向前分两段折算： 方法2：将递延期虚拟年金：

方法3：向后折算年金终值，在折算复利现值：

………….. 例11—17：某公司购置一处房产，有两种付款方案： 方案1：从现在起，每年初支付20万，连续10次。 方案2：从第5年开始，每年初支付25万，连续10次。 假设公司资本成本率10%（即最低报酬率）。 问：应选择哪个付款方案？ 解：方案1： 方案2： 25 25 25 共10次 ………….. 选择2方案。

……… ……….. 13、永续年金终值 结论19：永续年金没有终点，所以不能计算终值。 14、永续年金现值： 100 100 100 二、计算公式 13、永续年金终值 结论19：永续年金没有终点，所以不能计算终值。 14、永续年金现值： 100 100 100…………. ……… 100 100 100 ………..

例11—8：吴先生在所在县设立奖学金，每年发放一 次，奖励每年文、理可高考状元各10000元。奖学金存在 银行，年利率2%。 问：吴先生要存入多少钱？ 解：

基本方法：内插法：求出复利终值系数或复利现值系 数，查表，插值。 例11—19：郝先生现在要将50000存入银行，希望20 三、利率的计算 （一）复利计息方式下利率的计算 1、已知现值、终值、时间，求利率。 基本方法：内插法：求出复利终值系数或复利现值系 数，查表，插值。 例11—19：郝先生现在要将50000存入银行，希望20 年后达到250000。问：存款利率应为多少？ 借： 8 4.6610 9 5.6044 1：0.9434=X：0.339 X 0.339 X=0.36 1 ？ 5.0000 0.9434 利率应为8.36%

例11—20：张先生要承租某小卖部3年。有两个付款 方案：方案1：一次性支付3年使用费30000；方案2：3年 后一次性支付50000。假设银行贷款利率5%。 问：张先生应选择哪个付款方案： 解：思路：求出能使3年后的50000与现在的30000相 等的利率，再与银行贷款利率比较。如果3年后支付 50000相当于的利率高于银行贷款利率，就不如现在贷款 一次性付清30000。 18 1.6430 19 1.6852 X 0.0237 1 ？ 1.6667 0.042 利率=18.56% 选1.

思路：求出年金现值系数或终值系数，查表，插值。 例11—21：如果张先生的两个付款方案是：方案1： 三、利率的计算 （一）复利计息方式下利率的计算 2、已知年金现值、终值、时间，求利率。 思路：求出年金现值系数或终值系数，查表，插值。 例11—21：如果张先生的两个付款方案是：方案1： 现在一次性付清30000；方案2：3年每年末支付12000， 如何选择？ 9 2.5313 10 2.4869 X=0.705 利率=9.705% X 0.0313 1 ？ 2.5000 0.0444 应选一次性付款

对于前例，也可以逐步测试： 设： 8 4.6610 9 5.6044 x 0.339 1 0.9434 ？ 5.0000 1:0.9434=X：0.339 X=0.36 利率应为8.36% 银行利率最低应为8.36%，郑先生才能达到目的。

例11—22：某公司第一年初借款20000，每年末还本 付息4000元，连续九年还清。问：相当于利率多少？ 12 5.3282 14 4.9464 X 0.3282 2 ？ 5.0000 0.3818 2：0.3818=X：0.3282 X=1.72 利率=13.72%

年发放20000元。问：银行利率应为多少，才能形成永久 性奖学金？ 第二节 资金时间价值 三、利率的计算 （一）复利计息方式下利率的计算 3、永续年金的利率： 基本公式： 例11—23：吴先生存入1000000元建立的奖学金，每 年发放20000元。问：银行利率应为多少，才能形成永久 性奖学金？

前面学习的都是每年复利计息一次的情况，其年利率 称为名义利率。 如果每年复利计息超过一次（计息期短于一年），则 三、利率的计算 （二）名义利率与实际利率 前面学习的都是每年复利计息一次的情况，其年利率 称为名义利率。 如果每年复利计息超过一次（计息期短于一年），则 年利息大于每年复利计息一次的情况。此时，用年利息除 以本金，就形成实际利率。

例11—24：年利率12%，按季度复利计息。 求：实际利率 解： 例11—25：某企业于年初存入100000元，

例11—25：某企业于年初存入100000元，年利率 10%，半年复利计息一次，到第10年末，企业能得到本利 和为多少？ 另一种方法：

补充例题（延期付款购买资产） 某企业购入生产设备一台，价款300000，增值税 51000，约定分3年，每年末支付100000。(折现率10%) 解： 固定资产入账价值= 借：固定资产 248685 应交税费—应交增（进） 51000 贷：长期应付款 351000 ？ 100000 100000 100000 未确认融资费用 51315