数学建模与数学建模竞赛 —推动素质教育 促进人才培养 数学建模与数学建模竞赛 —推动素质教育 促进人才培养 司守奎 sishoukui@163.com

1.数学建模进入大学课堂 2. 培养学生综合素质，推动高校教育改革 3. 数学建模竞赛 4.结束语

1. 数学建模进入大学课堂 1.1科技进步与社会发展的需要 数学建模是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。 （1）作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模有与数学同样悠久的历史。

（2）20世纪科技进步与社会发展对数学建模的推动 数学不仅在工程技术领域继续发挥作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、人口、交通等领域渗透，为数学建模开拓了许多新的处女地。 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。

（3）数学是一种关键的、普遍的、可应用的技术。 （4）数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 （5）数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具。 1.2 数学建模教学和竞赛发展的三个阶段 （1）20世纪80年代 80年代初开始进入少数大学课堂。 1987年出版国内第一本教材——姜启源编《数学模型》。 80年代末国内有30~40所学校开课（基本上在数学系）。 80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本教学方式。 1989年我国学生开始参加美国大学生数学建模竞赛。

（2）20世纪90年代 1992年开始的全国大学生数学建模竞赛的迅速发展 促进了数学建模教学的开展。 90年代末开课的学校至少有三四百所。 授课对象由数学专业向理工、经管等各个专业推广。 出版约四十本教材。 各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法。

(3)21世纪的8年 计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改进、丰富数学建模课程的内容提供了条件。 全国大学生数学建模竞赛发展进入新阶段，与数学建模教学相互促进。 出版约一百多本教材和参考书。 开展将建模思想和方法融入数学主干课的研究和实践。 促进数学实验课的出现和发展。 研究生数学建模教学与竞赛活动的开展。

2. 培养学生综合素质 推动高校教育改革 2.1 数学建模旨在培养学生“用数学” 的能力 数学教育本质上是一种素质教育。 2. 培养学生综合素质 推动高校教育改革 2.1 数学建模旨在培养学生“用数学” 的能力 数学教育本质上是一种素质教育。 数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”（计算、推导、证明…）和“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）。 数学建模有两种基本方法——机理分析、测试分析，建模课程内容以前者为主，采取实例研究方式。

2.2 怎样学习数学建模？ 学习、分析、评价、改进别人作过的模型。 亲自动手，认真作几个实际题目。 2.3数学建模的思想和方法融入数学主干课程 不断扩大数学建模活动的受益面，让凡是学习高等数学的学生都初步了解数学建模。 2002年全国竞赛组委会实施教育部“将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程中的研究与实践”项目，在全国高校资助了20项研究课题。

一些学校和地区立项进行 “融入”的研究与实践。 讲授数学建模与讲授数学主干课教师的相互交流，推动了“融入”的进程。 近年来出版的许多高等数学教材都有数学建模的内容。 在数学建模竞赛的推动下，2001年以来有超过220所高校建立了专门实验室（一般投入在50-100万元），成为大学生数学建模和数学实验课程的课外活动基地。 数学实验室的建立也改变着数学教师传统的教学、科研方式。

2001年以来有超过150本数学建模和数学实验的教材、参考读物出版。 传统数学教学体系和内容忽略“用数学”能力的培养，数学建模课程的出现是不打乱现有数学教学体系下的教改实验，丰富了数学教学内容。 案例教学、课堂讨论、计算机和数学软件演示等丰富了传统的数学教学方式。 课外阅读、综合练习、小论文等丰富了学生学习数学的传统方式。

2.4教学与科研结合——教师队伍成长 十几年来，全国数以千计的数学教师（主要是年轻教师）参与数学建模教学和赛前培训 。 拓宽了知识面，改善了知识结构，提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力，促进了“问题驱动的应用数学”研究。 不少教师通过对赛题的进一步研究，在国内外学术期刊发表了高水平的学术论文。 竞赛指导工作培养了他们热爱学生、不计名利、献身祖国教育事业的精神，一支新型的数学教师队伍在成长。

2.5 数学建模的作用 （1）数学建模的创新作用 科技创新---是在科学技术领域的新发明、新创造。即发明新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领域、解决新的问题。 数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法，以及数学建竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的，其内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。

数学建模的创新作用主要体现在：知识创新、方法创新、结果创新、应用创新和能力培养的创新等。 （2）数学建模的综合作用 “数学建模的能力”是一种超强的综合能力。主要包括：丰富灵活的想象能力、一眼看穿的洞察能力、抽象思维的简化能力、与时俱进的开拓能力、活学活用的创造能力、会抓重点的判断能力、灵活运用的综合能力、使用计算机的动手能力、信息资料的查阅能力、科技论文的写作能力、团结协作的攻关能力等等。

（3）数学建模的桥梁地位 数学建模的“双向翻译能力”---将实际问题简化抽象为数学问题----建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问题。 基于数学建模的“双向翻译能力”，数学建模的桥梁地位主要体现在两个方面：工程与数学之间的桥梁作用、工程师与数学家之间的桥梁作用。

2.6 数学建模是广大学生的一条成才之路 数学建模相关的课程和活动普遍地受到广大学生的欢迎。特别是，参加全国大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一种时尚，许多学生为了参加竞赛可以牺牲很多个人利益，甚至放弃考研的机会，无论最后获奖如何都会以此为荣。 我院：共培训学员两千余人，共获全国一等奖11项，二等奖17项，省一等奖33项，省二等奖36项。共有33名学生因此立功，有10多名被免试推荐硕士研究生。参加过数学建模竞赛的学员大多数都考取了硕士研究生，有的又考取了博士生。

数学建模培养了一大批优秀的人才，在科研单位普遍受到欢迎。现在用人单位来院选调学生，已将是否参加过数学建模活动作为一个重要的指标。 对于参加过数学建模竞赛而又考上研究生的学生（无论获奖与否），都成了抢手“货”，总是有导师找上门“求教”，而不像以往是学生找导师“求学”。

3.数学建模竞赛 （1）美国大学生数学建模竞赛 ( Mathematical Contest in Modeling— MCM) 1985年开始举办，每年一次 (2月)。 我国学生 从1989年开始每年参加。 1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM)。

MCM-2008有约10国(地区)1164队参赛，其中我国占73%; ICM-2008有380队参赛，其中我国占93%。 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志。

(2)我国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织。 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月)。 1999年起竞赛分为本科组(甲组)、高职高专组(乙组) 。 2008年有31省(市、区)的1022所学校12836队参加。 奖励：全国一等奖(约2%)、全国二等奖(约7%), 教育部高教司和CSIAM共同签章。

优秀论文刊登于次年《工程数学学报》(2000年前为《数学的实践与认识》)。 网址：http://mcm.edu.cn

（3）数学建模竞赛内容与形式 内容： 赛题：这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求预先掌握深入的专门知识，而具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文。 形式： 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛。

可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）。 标准：假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。 宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。

数学建模竞赛CUMCM近年题目 年份 A题 B题 C题 D题 2003 SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 抢渡长江 2004 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车 公务员招聘 2005 长江水质的评价和预测 DVD在线租赁 雨量预报方法的评价 2006 出版社的资源配置 艾滋病疗法的评价和疗效的预测 易拉罐形状和尺寸的最优设计 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 2007 中国人口增长预测 乘公交，看奥运 手机“套餐”优惠几何 体能测试时间安排 2008 数码相机定位 高等教育收费标准探讨 地面搜索 NBA赛程的分析与评价

（4）题目特点 兼顾数据的收集与数据的处理。 题目来源: 实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题。 题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深。 题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容。 解题所用的数学方法尽量多元化、综合化。 可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献。 兼顾数据的收集与数据的处理。

数学建模竞赛创造了学习与实践相结合的创新人才培养和素质教育新模式，为教育改革提供了一个成功的范例。 (5)一次参赛，终身受益 竞赛反响一例：IBM 中国研究中心— 招聘条件。 上海市人事局：参加研究生数学建模竞赛获奖加分，比博士学位的加分还多。 4.结束语 数学建模课程是在与时俱进的教改理念指导下的探索，适应教育改革的潮流，得到迅速、健康的发展。 以数学建模内容形成的课程应成为理工科(非数学专业)学生在微积分、代数、概率外的第4门基础课。 数学建模竞赛创造了学习与实践相结合的创新人才培养和素质教育新模式，为教育改革提供了一个成功的范例。

欢迎同学们踊跃参加数学建模竞赛，为学校争光，为自己争名誉。 附录：几个有趣的数学建模问题 1. “玫瑰有约”问题 目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联、工会和社会团体组织的关注。某单位现有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出20对大龄青年男女的年龄、五项基本条件和要求条件(如下表（1）、表（2）)。一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。

（1）如何配对才能使配对成功率高？ （2）如果任意一对男女都比较了解，怎样才能使配对率高？ （3）每人只有一次选择机会，只有男女两人都相互选择了对方才能配对，男女双方应如何选择，才能使配对率高？

2.图片保密传输的数学模型

上面是两幅图片：为了保密，需要将图片（1）隐藏在图片（2）中进行传输，并且要求在信息传输过程中信息被破译的概率小于5%。 （1）试建立信息加密的数学模型与方法； （2）试建立信息解密的数学模型与方法； （3）对上面二幅图片完成加密-传送-接收-解密的全过程（要求附原程序），并进一步设计程序，给出良好的界面； （4）试对加密图和解密图进行比较和检测，给出检测效率的定量估计方法。

clf, clc, clear a=imread('tu1.bmp'); ws1=size(a) %tu1.bmp为保密图片 b=imread('tu2.bmp'); ws2=size(b) %tu2.bmp为载体图片 na=imresize(a,ws2(1:2)); %把保密图像变换与载体图像同样大小 a1=na; a2=na; a1(find(na>100))=0; %保密图像分解成的第一个图像 a2(find(na<=100))=0; %把保密图像分解成的第二个图像 imshow(a1), figure, imshow(a2) key=0.400001; %混沌序列的初值 r1(1)=key; for i=1:ws2(1)-1 %产生混沌序列（等于行数） r1(i+1)=1-2*r1(i)^2; end [sr1,ind1]=sort(r1); %把混沌序列排序 na1(ind1,:,:)=a1; %打乱第一个图像的行标 na2(ind1,:,:)=a2; %打乱第二个图像的行标 figure, imshow(na1), figure, imshow(na2) nb1=na1/10.5567+b; nb2=na2/10.5567+b; %这里b是载体图像的矩阵 imwrite(nb1,'tu1.jpg'), imwrite(nb2,'tu2.jpg') figure, imshow(nb1); figure, imshow(nb2) ya1=nb1-b; ya2=nb2-b; %第一步解码 ya1=ya1(ind1,:,:)*10.5567; ya2=ya2(ind1,:,:)*10.5567; %第二步解码 figure, imshow(ya1); figure, imshow(ya2) ya=ya1+ya2; %for j=1:3 %解码以后有误差，可以进行中值滤波 %ya(:,:,j)=medfilt2(ya(:,:,j)); %end figure, imshow(ya)