数学新课程实施与数学教师专业化成长 电话：13938746946 河南师范大学数学与信息科学学院 侯学萍 邮箱：houxueping2005@163.com

数学新课程实施与数学教师专业化成长 一、数学新课程的特点 二、数学教师专业化成长的内涵 三、新课程实施中数学教师专业化 成长的途径 四、对骨干教师的建议

一、数学新课程的特点 1.数学新课程倡导“以学生为本”的 数学教育理念 首先，数学新课程 设置的基本理念 是以学生为本”

1．构建共同基础，提供发展平台 2．提供多样课程，适应个性选择 3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式 4．注重提高学生的数学思维能力 5．发展学生的数学应用意识 6．与时俱进地认识“双基” …… 10．建立合理、科学的评价体系

数学新课程的课程目标是“以学生为本”。 高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

2.、数学新课程倡导“数学活动”的数学 教学观 《标准》指出:“数学教学是数学活动的教学”。积极倡导“数学活动的教学”. 对数学教师来说数学教学是引导学生合作二次经历“做数学”、“发现数学”、“探究数学”。数学教师的作用己不再是所有数学知识输出的源头，而是拥有数学知识发展规律，具有能够疏通学生己有数学知识经验与面临问题之间通路的能力。

3、数学新课程倡导“平等交往、互动合作、共同发展”的新型师生关系 (1)在数学教学过程应该强调师生间、学生间的相互交往.在交往中实现师生互动、相互沟通、相互影响、相互补充，从而达到共识，即教学相长，彼此形成一个真正的“数学学习共同体”.对数学教师来说，交往意味着上课不再仅仅是传授数学知识，而是一起分享对数学认识的理解，对数学美的共同欣赏，对数学的再探究，以及对这种探究的体验和新体验的交流，更为重要的是发现和寻找对数学概念及难点的最优理解和反映。进而为数学教学的创新服务，这是因为教育革新家的创造灵感的源泉之一就是自己的教育对象

对教学而言， “平等交往、互动合作意味着参与，意味着相互建构，它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。 对学生而言，平等交往、互动合作，意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的张显，创造性的解放。 对教师而言，平等交往、互动合作，意味着上课不是传授知识，而是一起分享理解；上课不是无谓的牺牲和时光的耗费，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。

.(2)数学新课程实施中数学教师的角色转变要求在数学教学中建立“平等交往、互动合作、共同发展”的师生关系。 《标准》指出“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 而“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜集、利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等。“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行深度的探索、思想碰撞等等.

“合作者”的含义包括人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议

(3)数学新课程实施中学生学习方式的转变要求在数学教学中建立“平等交往、互动合作、共同发展”的师生关系。　传统学习方式把学习建立在人的客体性、受动性、依赖性的一面上，从而导致人的主体性、能动性、独立性的不断销蚀。转变学习方式就是要转变这种他主性、被动性的学习状态，把学习变成人的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。这是学习观的根本变革，学习不是一种异己的外在的控制力量，而是一种发自内在的精神解放运动。基于此，本次课程改革提倡以弘扬人的主体性、能动性、独立性为宗旨的自主学习。学习方式转变实质上是教育价值观、人才观和培养模式的变革。

4.数学新课程实施倡导数学教师是数学课程的执行者、调适者、开发者 当前新数学课程的实施处于验证和完善课程标准， 也是为新数学课程的修订、完善和推广创造条件、积累经验的过程。实际上，数学课程实施也是数学教师参与数学课程设计的过程。数学新课程允许并鼓励数学教师的调整及开发。而且，新的教材开发政策鼓励一线教师自主开发适宜的教材。这是因为教材的本质是在特定的目标下，为特定的教师 和学生编制的。所以教材归根到底必须由教师自主对现成的教材进行再加工.也就要求数学教师需要 以课程专家和教材编写专家的身份，承担数学新课程的开发及适合自己学生发展的教材的编写工作。

5、数学新课程倡导“促进发展”的评价观和评价方式的多样化 评价是数学新课程公认的难点，新课程实施中评价包括对学生的评价、 教师的评价及对数学新课程的评价，是课程改革的一项重要内容。 首先，新数学课程对学生的评价要求建立“促进发展”的评价观及评价方式的多样化。“改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥促进学生发展，提高和改进教师教学实践的功能。”尽管目前对数学新课程评价最优方式没有出台。但可以看到数学新课程的评价正在改变。

PISA是指国际学生评价项目（The Programme for International Student Assessment,简称PISA），它是由国际经济合作与发展组织（OECD）发起的、以15岁在校学生为对象的一项国际性标准化评估项目。PISA是目前最严谨、最全面的国际评价项目之一，它的评价目标、方法和结果对我国教育质量监测体系的构建具有明显的借鉴意义。

PISA的评价目标在于评估学生科学和数学的素养，也就是他们将科学和数学的观点、思考技能应用到日常生活和校外情境的能力。数学素养是一种个人能力，学生能确定并理解数学在社会所起的作用，得出有充分根据的数学判断和能够有效的运用数学。这是作为一个有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前及未来生活所必须的数学能力。

将数学技能分为三个能力等级。 １）能力等级一：再现、定义、计算 （２）能力等级二：为解决问题而建立联系。 （３）能力等级三：数学思维和概括的能力。 PISA测题中使用了在同一刺激物中提出几个问题的格式，它通过一系列逐渐复杂的问题使学生进入情境或问题中，

教育部考试中心2006年引进并启动了PISA2006中国试测研究项目。PISA2006中国试测研究并不代表中国正式参与PISA，实践的目的在于学习、借鉴PISA先进的考试评价理念、理论、技术，了解国际的情况，通过实践锻炼队伍，构建符合中国国情的评价标准、手段、技术和方法体系；促进考试内容和形式的改革，特别是对命题环节的改进，有利于全面推进素质教育。

PISA2006中国试测研究按PISA国际规范采用两阶段分层随机抽样设计，第一阶段完成学校层面的抽样，选取了五个分层变量：学段，包括初中、高中；学校的地理位置，包括市区、县城（县政府所在城镇）和农村三类；学校的性质，包括公立学校、私立学校；学校的类型，包括普通中学、职业学校、特殊教育学校和中等专业学校；学校的等级，包括普通高中、示范高中、普通初中、基础薄弱初中。北京、天津和山东潍坊三个试点地区1400余所学校，16万学生样本中抽取出150所学校样本。

评价内容:从过分关注成绩转向注重学生多方面发展潜能(如提出数学问题的能力，数学问题的解决能力) 评价技术:从过分强调量化转向更加重视质的分析(如数学学习情感、态度、价值观、数学学习的积极性、合作交流中的表现等); 评价的角度从终结性转向数学学习过程和学生的发展水平，尊重学生学习数学的个别差异;评价方式更多地采取诸如观察、面谈、调查、作品展示、项目活动报告等开放的和多样化的方式。 这些转变要求数学教师要通过多种途径来审视学生的发展，展示学生的进步.

多一把衡量的尺子， 就会多出一批好学生 其次，新数学课程对教师的评价倡导“促进发展”的评价观。《纲要》指出: 多一把衡量的尺子， 就会多出一批好学生 其次，新数学课程对教师的评价倡导“促进发展”的评价观。《纲要》指出: “建立促进教师不断提高的评价体系，强调教师对自己教学行为的分析和反思， 建立以教师自评为主，使教师从多种渠道获得信息，不断提高教学教学水平”.

数学新课程中评价不是一个结果，而是一个持续的过程，利用评价结果的重要性在于“教 师在专业上的发展取决于他们获得评价证据以及其它信息和材料的能力。他们需要用它们来不断改进自身的教学和学生的学习。更为重要的是利用提供的各种信息不断提高数学教学水平。

第三，对新数学课程(包括对数学教材和教科书)的评价要求数学教师以“促进发展”为目的，为数学新课程的进一步发展作出贡献。对数学课程的评价是一个动态的复杂过程，要求建立“发展性的课程评价体系”，也即评价要促进课程的成长。数学教师作为新课程实施的主体与新数学课程的联系最紧密，能最直接地感知新课程，知道师生们在使用新课程时遇到的问题，哪些问题是可以克服的，哪些问题是不可以克服的，哪些问题需要改进。这些问题的思考要求数学教师要具备相应的数学教育专业知识并进行专业地思考

新课程新在哪？ 从跑道到跑的过程：传统与变革 课程不再是跑道，而成为跑的过程自身。学习则成为知识创造过程之中的“探险”。

二、数学教师专业化的内涵 1、数学教师专业化成长是一个多因素的组合概念 2、数学教师有科学的数学教育理念 3、数学教师要有广博专业知识 4、数学教师要具有研究性和创造性

二、数学教师专业化的内涵 1、数学教师专业化成长是一个多因素的组合概念 对教师专业化发展界定的多种概念，实际上是研究者从不同角度入手，其关注点的不同,更主要的原因是教师劳动的复杂性需要教师有多元能力。也即教师劳动的复杂性决定数学教师专业化成长是一个综合的、多元素的有机融合. 湖南师范大学沈文选认为：数学教师专业化，是数学教育的专业理念、专业知识素养、 专业技能、专业精神、专业情意等不断增强的过程

数学教师专业化知识的界定 德国学者布鲁姆R.Bromme就曾对数学教师专业知识的内容进行了具体分析,认为主要包括以下五个部分: (1) 科学的数学知识; (2)学校数学知识; (3)学校数学哲学; (4)一般教育学(心理学)知识; (5)特定题材内容的教学知识

美国学者芬内马E.Fennema和弗兰基 M.Franke的观点,数学教师的专业知识则可被归结为以下的四个部分: (1)数学的知识; (2)数学表达的知识; (3)关于学生的知识; (4)关于教学法的一般知识.

在关于教师专业知识的研究中，较具影响的当首推舒尔曼CL. Shulman)他认为教师必备的知识至少应该包括七个方面: 1.学科内容知识; 2.一般教学法知识，特指超出学科内容之外的有关教室组织和管理的主要的原则和策略; 3.课程知识，特指掌握适用十教师作为“职业工具”的材料和程序; 4.学科教学法知识，指学科内 容知识与教育专业知识的混合物; 5.有关学生及其特性的知识 6.有关教育脉络的知识，包括班级或小组的运转、学区的管理与财政、社区与文化的特征等; 7.有关教育的目的目标、价值、哲学与历史渊源的知识.

国内有代表性的理解是北京师范大学心理研究所的林崇德、申继亮等人的论述： 1、本体性知识:教师所具有的特定的学科知识 2、条件性知识:教育学与心理学知识 3、实践性知识:教师教学经验的积累或者说是课堂情景知识及其相关知识。 4、文化知识:教师自己具有的一技之长或其它一些广博的知识。

二、数学教师专业化的内涵 2、数学教师有科学的数学教育理念 东北师范大学校长史宁中认为： 好教师 = 热爱教育 + 教育理念\学科知识 + 教学方法 热爱教育事业，这是成为一名好教师的基本前提。 只有将自己从事的日常工作变成自己的兴趣之所在，才能创造出精彩和奇迹。

教师的爱心是成功教育的原动力。著名的瑞士教育家裴斯泰洛齐说过这样一段话,他说:"从早到晚我一直生活在他们中间……我的手牵着他们的手,我的眼睛注视着他们的眼睛。我随着他们流泪而流泪,我随着他们微笑而微笑……"美好的人生是为爱所唤起,并为知识所引导的，从这一角度讲,学生美好人生的开始掌握在我们教师手中。

过去的教育理念：以知识为本。 关心的问题是: 应当教哪些内容；教到什么程度。 考核的内容是: 规定的内容是否教了；学生是否掌握了 教学的目标是: 以知识技能为核心的一维目标。 教育的特征是: 基础知识、基本技能为核心内容的“双基”。

的人才。 基本思想 “四基” 现代的教育理念：以人为本。 尊重的教育： 1.站在学生的立场思考问题; 2.尊重教育规律（本能、表观遗传学） 培养能够适应未来工作需要，能够终身学习 的人才。 尊重的教育： 1.站在学生的立场思考问题; 2.尊重教育规律（本能、表观遗传学） 教学的目标是: 以知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观 三维目标。 教育的特征是: 基础知识、基本技能、基本活动经验、 基本思想 “四基”

关于基本思想 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学 教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学 　　“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学 教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学 模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想 还是演绎和归纳。 　　之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与 换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个 具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思 想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。 这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那 种思想方法。

其一，树立人的全面发展观是素质教育的重要理念。 我们尤其要关注素质教育的两个核心 理念： 其一，树立人的全面发展观是素质教育的重要理念。 史宁中认为 素质教育70%的工作是在学科内，30%的工作是在学科外. 数学学科内的教学，要着眼于学生的全面发展，尤其注意激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯以及健全的身心素质和人格。

创新能力依赖于：知识的掌握、思维 的训练、经验的积累。 思维的训练：演绎能力、归纳能力。 其二，培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的重点 创新人才 = 创新意识 + 创新能力 + 创新机遇 创新能力依赖于：知识的掌握、思维 的训练、经验的积累。 思维的训练：演绎能力、归纳能力。 演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。

就我国中小学教育教学的实际而言，学生还缺少什么？ 　　根据情况“预测结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力。 　　拉普拉斯：甚至在数学里，发现真理的 主要工具也是归纳和类比。

发展中小学教育，就需要根据时代的需要，将基础知识、基本技能发展为基本知识、基本技能、基本活动经验，基本思想。也需要将分析问题、解决问题的能力，发展为发现问题、提出问题并加以分析、解决的能力，更需要将以往只重视演绎能力，发展为归纳能力、演绎能力并举。如果学生接受这样贯穿始终的教育，那么就能够逐渐增强创新意识、提高创造能力。

“从特殊到一般的推理”。 归纳能力为熟练使用归纳推理的能力。 与演绎推理相反，归纳推理是一种 　　与演绎推理相反，归纳推理是一种 “从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生 “预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。

如何培养归纳能力 　　传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。“知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。” 结果的教育、知识的积累。 　　归纳推理可以表现为一种智慧。“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。” 归纳能力是建立在实践的基础上的。 过程的教育、经验的积累。

让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识 的呈现方式。而是，探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、 反思的过程，等等。 　　“过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者 让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识 的呈现方式。而是，探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、 反思的过程，等等。 　　我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识 的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只 能让学生在实际操作中磨练。

二、数学教师专业化的内涵 3、数学教师要有广博专业知识 全面把握数学学科知识 把握数学科学体系中知识的核心思想，知道知识的来龙去脉，同时了解这些数学知识的教育价值。例如，义务教育阶段数学的本质是研究“关系”———“数量关系，图形关系，随机关系”；分数的本质内涵，不仅在于它是一种有理数，而且更在于它的无量纲性。分数无量纲性的意义在于，能够把事物许多不可比的状态变成可比的状态。这一点，对于数学活动特别是数学建模来说，有时具有十分重要的意义。义务教育阶段几何课程内容的教育价值，不仅体现在几何直观、空间观念、积累几何活动经验，而且也表现在演绎推理和归纳推理。

整体地把握课程——内容 在义务教育阶段，数学课程的基本结构是什么？为什么要设置这样的结构？ 什么是贯穿数学课程的主要脉络？这些主要脉络是什么？这些脉络是如何展开？ 理解这些脉络有什么好处？ 在这些脉络中，什么是重点？

数学课程每个领域核心教学内容本质是什么？教育价值是什么？如何实现教育价值？比如，统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而做出决策的全过程。

高中数学课程内容主线——算法 算法也是设计高中数学课程的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。 算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。

高中数学课程内容主线——算法 1．算法的作用 （1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力 （2）算法学习有助于学生全面的理解运算 （3）算法学习有助于提高学生的信息素养

高中数学课程内容主线——算法 2．算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。

高中数学课程内容主线——算法 3．算法的基本结构 （1）顺序结构; （2）分叉（选择）结构; （3）循环结构。

高中数学课程内容主线——算法 4．算法的基本语句 输入输出语句 条件语句 循环语句

高中数学课程内容主线——算法 5．算法内容的设计 在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分。 一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。 另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。

二、数学教师专业化的内涵 3.数学教师要具有研究性和创造性 数学具有高度的抽象性。数学对象并非客观世界中的真实存在，而只是抽象思维活动的产物，因此，数学学习其首要的涵义就是一种建构的活动，即学习者必须在头脑中具体地建构出相应的数学对象.这就是数学教学活动相对于一般教学活动的一个特殊性。

由于数学对象并非经验世界中的真实存在，因此在数学教学活动中我们就必须使用某些特定的符号载体(符号替代物)，更应帮助学生很好地理解数学对象的形式定义及其作用。由于数学概念的形式定义并不能保证相应对象的建构，因此，在教学中我们又应十分注意如何帮助学生在自己的头脑中具体地去建构出相应的对象，也即使之与学生已有的知识和经验发生适当的联系. 从而成为整体性知识结构的一个有机成分.

具体情境(包括现实问题和数学模型等)的适当应用对于数学教学活动来说就是十分重要的;这更可以被看成搞好数学教学活动的关键所在:数学教师既应善于给学生呈现特定背景下的学习情景，同时则又应当帮助学生很好地去实现对于具体情景的“超越”(或者说，“消除背景”)，也即帮助学生自觉地建构起隐藏在背景后面的数学知识的正确含义. 也正是在这样的意义上，形式与非形式的辩证统一就可被看成数学教学的基本矛盾，这即是最为清楚地表明了数学教学相对于一般教学的特殊性。

在此我们应清楚地认识到数学抽象事实上是一个模式化的过程。作为数学抽象的产物数学概念(与命题)所反映的不是某一特定事物或现象的量性特征,而是一类事物或现象在量的方面的共同性质———这就是所谓的“模式”。它与通常所说的“模型”是不同的,模型从属于某个特定的事物或现象,也就不具有模式那样的普遍意义。模式化的一个重要特征,就是“去情境化、去时间化和去个性化”,这意味着数学与现实原型在一定程度上的分离。

相应对象的建构—— 现实原型 数学对象的 形式定义 学生已有的 知识和经验 相互之间都有距离怎样联系？

数学教师的专业知识并不能为实际的数学教学活动提供某些事先确定的、“正确的”程序、方法或规范,恰恰相反,所有这些知识事实上都只是为数学教师的创造性活动提供了必要的基础,由于教学内容与教学环境的多样性,更由于教学的对象是具体的人,因此,就不存在任何固定的教学程序和方法,与此相反,每个教师都必须依据特定的教学内容、教学对象与教学环境创造性地去进行教学。

具体地说,教师必须依据特定的教学内容、教学对象和教学环境对自己的教学工作作出计划,并进行实施, 具体地说,教师必须依据特定的教学内容、教学对象和教学环境对自己的教学工作作出计划,并进行实施,.包括及时作出评价和调整,以及事后的反思与总结。老师需要学会自我管理或自主调节技能，以便对自己的教学实践进行监控和反思。籍此，教师才能针对优化学生学习的目的不断调节自己的教学。教师应该判断“学生已经掌握了哪些知识，还有哪些学习潜力，如何引导学生更为深刻地，而非表面性地建构知识”。这就是教师的“教学能力”

教师不是教材，而是用教材去创造性地教学生获得适应社会发展的能力。 M.克莱因说:“好教师能使任何教科书都作出奇迹。”

三、新课程实施中数学教师专业化 成长的途径 三、新课程实施中数学教师专业化 成长的途径 1.以数学新课程倡导的数学教育理念为导向，转变教育观念 2.数学教师专业知识的必要重构. 3.在学习中成长

1.以数学新课程倡导的数学教育理念为导向，转变教育观念 三、新课程实施中数学教师专业化 成长的途径 1.以数学新课程倡导的数学教育理念为导向，转变教育观念 观念是行动的先导，支配着行动。已有研究表明:教师的教育观念对他们的教育态度、教育行为和学生学习有显著影响。所以，数学教育观念是数学教师专业素质中起着导向作用的组成部分。新数学课程实施中数学教师的数学教育观念包括数学观(对数学的认识)、新的教育观、人的发展观、课程观、评价观等构成的复合体，不是简单的“拼盘”，而是一种融合体。

叶澜教授认为，教师的专业素质主要包括:专业理念、知识结构和能力结构。专业理念是教育教学行为的灵魂。有什么样的理念，就有什么样的行为，就有什么样的结果。

三、新课程实施中数学教师专业化 成长的途径 2.数学教师专业知识的必要重构. 什么是好的教育? 从严格的定义上说，教育是一个信息传递过程。在这个过程中，传递和接受信息的双方都是人，这就可能造成信息的失真。因此，好的教育应该是增容的信息传递过程。

这个过程应该分为三个阶段。第一个阶段是经验信息的传递。经验信息的传递是通过DNA的遗传，通过后天的语言和行为模仿实现的。第二个阶段是知识信息的传递。在本质上，知识是一种结果，是人思考或经验的结果。知识信息传递的载体是书本、文字及当代的各种媒体。第三个阶段是智慧信息的传递。智慧表现为人对知识的灵活运用，运用体现在过程当中。

教育是一个信息传递过程，教师要高质量地完成这种信息传递，需要的知识结构应包括两大类。一类是与所教学科有关的知识，一类是怎样传授这些知识的知识。第一类知识是使教师知道“教什么”，掌握所教学科及其相关内容。第二类知识是使教师知道“怎么教”，掌握教育教学的方法。对于“教什么”的知识，除却应掌握所教学科内容外，更由于知识的关联性，数学教师更应重视学习：数学学习心理学、“数学文化学”、“数学的语言观”、“数学教育哲学”等这样一些新的“专业课程”.

对于“怎么教”的知识. 数学教师的数学教育专业知识基本上分为：数学教育理论、数学专业知识及数学教学中的个人实践知识和默会知识。 首先，数学教育理论需要更新。 数学教育理论容易被曲解为“数学例子加一般的教育科学知识或教学法知识”

新数学课程实施中，数学教育理论包括建构主义数学教学理论、数学课程实施理论、多元智力评价理论、各种学习方式(自主学习、研究性学习、探究性学习)理论与数学学习的整合、还有长期被人们忽视的数学教师专业成长理论等。这些知识是数学教师从事数学教学的理论支撑点，也能够在新数学课程实施中引导数学教师专业化成长，有些需要更新，有些需要重新学习和研究。

英国哲学家波兰尼把人类知识分为两类：明确知识和默会知识．所谓明确知识是 指能言传的，可以用文字等来表述的知识； 而默会知识是指不能言传的，不能系统表述的那部分知识．人类的默会知识远远多于明确知识，而且有着不同于明确知识的显著得特征： （1）默会知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境的和个体化的，常常是不可言传的； （2）默会知识是不能以正规形式加以传递的； （3）默会知识是不能被加以 批判性反思的．

其次数学教师的个人实践知识及默会知识。即在数学教育过程中积累的关于数学教育教学的知识。这些知识是数学教师运用数学教育理论进行数学教学的知识积累。己有研究表明:专家的实践知识比新手的个人实践知识较多、扎实， 特别是默会知识。默会知识是相对于显性知识而言，默会知识的不易传递性，并且具有很明显的实践背景，在新数学课程实施中，数学教师个人实践知识，默会知识在学生情感态度及数学学习兴趣的培养中十分重要。

美国一位研究教师教育的专家舒尔曼教授认 为，教师的职业活动教学是一种艺术. 教学艺术的实现依赖三种不同的知识: 原理规则的知识; 特殊案例的知识; 运用适当规则于指定案例的策略知识.

教师的专业成长与知识结构有如下的基本关系：

这里，特殊案例的知识和运用原理于案例的策略都属于默会知识 这里，特殊案例的知识和运用原理于案例的策略都属于默会知识.默会知识与实际知识、技能、诀窍有关，通常在行为、在做事情和参与社会活动时就展现出来，因此，默会知识会以一种慢慢出现的共享的理解形式在一起工作的人中群中散播. 由此可见，除了一般原理规则的知识外，从特殊案例的知识，到运用原理规则于特定案例的策略知识，以及创造性解决问题的能力，仅依靠现成于书本的格式化知识的传授是无法获得的.这些知识和能力往往隐含于教育实践的过程之中，无法剥离出来.

教材、教室、学校并不是知识的唯一源泉，大自然、人类社会、丰富多彩的世界都是很好的教科书。变"教科书是学生的世界"为"世界是学生的教科书"，正在成为教学改革实践的新观念。

创立的“自学、议论、引导”教学法. 李庾南,江苏南通人，特级教师 三十年来，李庾南锐意进取，执着地努力， 自成体系的教育思想和教学技艺在全国教坛深受赞誉，先后三次出席了国际数学教育会议，10次出席全国性的数学教育研究和教育实验的学术研究会议，12次出席本省的学术研讨会，受到中外学者的一致赞誉，在全国教育战线影响大、知名度高.

先后应邀到北京、辽宁、广东、新疆、西藏等26个省市自治区作学术讲座150多场次，听讲人数达6万多，借班为当地学生上示范课100多节，,在全国只剩下五个省(台湾、西藏、宁夏、青海、贵州)没去讲学.

北大附中张思明老师的课的确很有意思,他的课最突出的特点是将数学和实际生活紧密地结合起来。我们常问,如何开启孩子热爱数学的窗户？其实并不难,就是将“应用”的概念引进来。其实,数学已经非常深入地进入到我们的生活当中了,比如GPS全球定位系统、医疗上的CT技术、电子商务,还有刘翔的110米栏、减肥问题、湖泊污染问题,甚至一个拥挤水房的模型等等。如果我们给学生讲这些技术和问题中数学知识的运用,学生自然会感兴趣,再进一步,如果我们让他们用自己所学的数学知识去解决现实生活中的问题,他们的热情就会进一步提高。

张思明老师案例 案例1：与自行车有关的问题 学习目标： 了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下3个问题。

问题1： 用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题： （1）我观察的这辆自行车是什么牌子的？ （2）它的直径是 cm，轮子转动一周，在地面走过的距离是 cm，精确到1cm。 （3）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是 齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是 ，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动 周（保留2位小数）。

问题2： 如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。

问题3： 如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？：

选做问题4： 你认为对问题3中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？

案例2：初一年级数学 小区问题： 课题： 为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线, 设计一个合理的保安巡逻路线。

实施建议 1:对你要研究的小区,进行观察,收集必要的数据和信息,(如平面图,楼的门洞的朝向,道路情况, 小区的进出口位置等). 2: 复习必要的知识,如一笔画方法, 最短邮路的画法等. 3:画出小区的平面示意图, (最好复印一下,以避免后面画坏时重画),在图上完成邮政投递路线的设计,使邮递员走的路线最短). 创新项目1:: 为小区设计一个合理的保安巡逻路线。首先思考”合理”的含义 实践项目1: 按你设计的路线,实际走一遍, 测算出路程. 再让一个按投递要求随意地走一遍, 看一看相差多少? (记录数据).

评 述 一、 有趣的问题—形成悬念和挑战 关注学生的独立思考 二、 三、 三维目标具体化 四、 挖掘结果中的问题---真实的教学反思 五、 评 述 一、 有趣的问题—形成悬念和挑战 关注学生的独立思考 二、 三、 三维目标具体化 四、 挖掘结果中的问题---真实的教学反思 五、 明白教学中的规律---文章、教师的成果

案例3：高中由电视塔引发的问题

电视塔问题 1．本市的最高建筑物-----中央彩电中心电视塔的高度是多少米？ 2．一座高度为H米的电视塔，它的信号传播半径是多少公里？信号覆盖面积有多大？ 3．找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方公里？电视塔的位置在地图上的什么地方，按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否覆盖本市？

提几个类似的问题？

至少发射几颗通讯卫星，其讯号可以覆盖整个地球？

三颗卫星？

四颗卫星

数学建模解决问题的结果常常需要检验

三、新课程实施中数学教师专业化 成长的途径 3.在学习中成长 第惠多斯所说:“一个人一贫如洗，对别人决不可能慷慨解囊.凡是不能自我发展，自我培养和自我教育的人，同样也不能发展、培养和教育别人”。

（1）.读书学习 学校是学习和引发学习的场所,作为学生学习的引路人,教师首先应该是一个读书人.教育是一项创造性工作,教师只有不断地学习,才会获得滔滔不绝的源头活水.那么,数学教师的源头活水来自哪里呢?数学教师职业生活最不可缺少的是什么? 读书学习应该成为数学教师职业生活的一部分,是数学教师专业成长的重要途径.博览群书,汲取千百年来人类文明的精华,应该成为教师孜孜不倦的追求.

1《数学——它的内容，方法和意义》（一、二、三卷）作者 A.D.亚历山大洛夫著 王元 万哲先译 2001年科学出版社 2.数学教学研究与案例》 《什么是数学》 3.《古今数学思想》（四本）2002年上海科学技术出版社 .《数学思想概论》（三本）2009年东北师范大学出版社 4.《高观点下的初等数学》（三本）2007年复旦大学出版社 5.《西方文化中的数学》2007年复旦大学出版社

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（2）教师合作教研互助共学 教师合作有助于教师发展意愿的激发与强化 ----教师合作可以激发、强化焦虑 ----教师合作能够控制焦虑 教师合作有助于教师个体反思能力的提高 教师间的互动和合作对于教师个体反思能力的提高主要体现在同事可以扮演形成性评价者的角色。 教师合作有助于促进学校组织学习 ----有助于教师的个人知识、实践知识的总结和推广 ----教师合作有助于学校组织文化的形成、传授与变革

教师合作的形式：集体备课 集体备课是一种促进教师合作发展的有效途径之一。集体备课能将教师的个体创造性置于群体之中，变静止封闭为互动交流，变内耗为相助，通过集思广益、扬长避短、信息共享达到共同提高、发挥整体效益的目的，成为一条事半功倍地提高教师理论水平、教学水平、科研水平的良好途径。 集体备课病象：一是拼盘共享，集体偷懒。省略个体备课，以单元为单位确定主备人，主备人在网上收集资料，形成电子教案拼盘。集体备课时将教案的拼盘与大家共享。二是个人包办，唱独角戏。主备人独自发言，垄断主讲，其他教师默默听讲，“出工不出力”。三是模式复制，如出一辙，毫无个性。教师拿了主备人的教案，依法炮制，“唱同一首歌”。

促进教师专业发展，培养优秀青年教师 ，提高课堂教学效率。 教师合作的形式：同伴互导 教师同伴之间的相互观摩课堂教学和评课也是教师合作提升实践智慧的有效形式。 做到课堂开放，教案公开 骨干教师“无私带徒，严格要求，率先垂范，悉心指导．． 秉着问题即课题、分析即研究、解决即成果的理念，把教师教育实践中的遇到的困惑作为课题来研究，从而大大增加教研活动的实效性。 扩张认识度，提升理解度。增强敬业精神。 促进教师专业发展，培养优秀青年教师 ，提高课堂教学效率。

立体几何起始课的研讨 立体几何初步的困难在哪里？如何进行突破？ 从五个方面入手：1.立体几何的课标是什么？如何在教学中落实？ 2.新旧教材在处理这块内容上有何异同？新教材的内容特点是什么？ 3.如何根据学生的情况进行重难点的突破？ 4.教学辅助设备的使用 5.给一节完整的设计。

教师合作的形式：合作教研 合作教研是指教师们围绕一定的课题研究任务而进行的合作行动研究。 在教师们组成课题组、共同对教育课题进行研究的过程中，合作成为可能。 课题组成员有着共同的目标——通过完成一定的科研任务，获得共同的专业发展；

（3）.专业引领定期参加课程专家组 的讨论班 读书厚底蕴，实践出才干， 反思明得失，对话启智慧

四、对骨干教师的建议 ①学习理论，提高理论水平， 1、有成为教育家的梦想与行动 “追求理想的高度，就是事业成就的高度” 提升思维能力 ②用心实践，丰富经验，生发智慧 ③重视梳理、提升、提高表达能力 ④个性解读、在理论与实践间自由穿行

四、对骨干教师的建议 2、不懈努力，合理期望，渐次成功 ①造就名师是一个过程，不会跨越式前进 ②不放弃，不懈怠，板凳要坐十年冷 ③不放过任何学习的机会，不舍弃任何改 过的可能。 成功就是每天进步一点点

例 李庚南的30年 从“初中数学自学·议论·引导教学法”的实验开始30年间 第一阶段1979年—1985年“学生自学数学能力及其养” 第二阶段1985年—1990年“创建自学·议论·引导教学法” 第三阶段1990年—1995年“优化学习过程， 改善教学结构”的研究 第四阶段1995年—1998年“学程导进技艺研究”； 第五阶段1998年—2002年“主体性教育研究”； 第六阶段2002年—2005年“学生学力的形成及其发展”研究 2005年9月—2008年8月，承担江苏省中小学教学研究重点课题

四、对骨干教师的建议 3、教育生活平凡而伟大，平凡铸就崇高，细节成就辉煌

心若改变，你的态度跟着改变； 态度若变，你的习惯跟着改变； 习惯改变，你的性格跟着改变。

（1）改变认知，享受快乐的教育生活 与其不可改变，不如坦然接受； 与其坦然接受，不如主动回应； 与其主动回应，不如积极响应； 与其积极响应，不如欣然融入。

美国教育心理学家古诺特博士曾深情地说：“在经历了若干年的教师工作之后，我得到了一个令人惶恐的结论：教育的成功和失败，‘我’是决定性因素．身为老师，我具有极大的力量，能够让孩子们活得愉快或悲惨，我可以是制造痛苦的工具也可以是启发灵感的媒介，我能让人丢脸也能叫人开心，能伤人也能救人.

（2）提高水平，驾驭活力的教育生活； 教贵善诱，学贵善思，以诱达思，启智悟道. （3）塑造风格，创造幸福的教育生活。 教师不再是信息的来源和知识的传授者，而是一名富有匠心和童心的向导，满怀激情地引领学生在知识的殿堂中富有个性地探索、尝试、实践、创新。教学不再是“燃烧了自己，照亮了别人”的活动，而是与学生一起分享成功的生命活动，更是照亮了学生，同时也辉煌了自己的专业成长和自我实现过程。学生在教师欣赏、生生相互欣赏以及自我欣赏的过程中，亲近数学，享受数学。共同感受课堂中生命的涌动和成长，形成“天光云影共徘徊”的教学效果. （3）塑造风格，创造幸福的教育生活。

让理想照亮前程， 让优秀成为习惯 让读书成为必需， 让工作成为幸福

谢 谢大家！