第一章 波尔原子模型 概念：原子和原子的核尺度；截面；能级；光谱项； 基态；激发态；激发能；电离能。 第一章 波尔原子模型 概念：原子和原子的核尺度；截面；能级；光谱项； 基态；激发态；激发能；电离能。 重点：三个实验、两种理论、一套能级和光谱 阴极射线实验；α 粒子散射实验； Franck 和Hertz实验。 Rutherford库仑散射理论；Bohr氢原子理论 氢原子能级和光谱。 难点：截面的理解。

古代关于物质结构的观点 不可无限分割，存在最小的结构单元 “端，体之无序最前者也。”—战国《墨子》－墨瞿。 端是物质的最小结构单元；体：世间万物； 。 序：次序、大小；最前：最初始的。 “其小无内，谓之小一” —公元前365 -310著名学派代表—惠施 “原子”一词来自希腊文，意思是“不可分割的”。在公元前4世纪，古希腊哲学家德漠克利特(Democritus)提出这一概念，并把它看作物质的最小单元。

从哲学上看似乎也是正确的，但从物理上看，缺乏实验依据，所以没有物理思想。 atom，旧译“莫破”，即原子。 从哲学上看似乎也是正确的，但从物理上看，缺乏实验依据，所以没有物理思想。 在十九世纪，人们在大量的物质化学实验中认识了一些定律， 1806年，法国普劳斯特(Proust)的定比定律： 化学元素合成化合物时，各元素之间的重量比总是相同的。 1807年，英国道尔顿 (John Dalton)的倍比定律： 若两种元素化合成不同的化合物时，固定其中一种元素的重量与另一种元素的重量，总是成简单的小整数比。 —— 最早期的原子论

在此基础上，1808年道尔顿提出了他的原子学说： 物质是由大量分立原子组成的，在化学反应中原子保持其本来的性质。 2. 同种物质的原子，其质量、形状和性质均相同；不同元素的原子有不同的质量和性质，原子的质量是原子的最基本的特征。 3. 有简单数值比的元素的原子结合时，原子间就发生化学 反应而生产化合物，化合物的原子就称为“复杂原子”。 4. 一种元素的原子与另一种元素的原子化合时，它们之间成简单的数值比。 如果假设所有物质都是由不可分割的原子所组成，就可以解释道尔顿收集的100 年来的化学资料。所以道尔顿的原子概念提出后不久，就被化学家们所接受。

1808年，盖.吕萨克（法）：化合体积定律。 1811年，Amedeo Avogadro (1776–1856)（意）：阿伏伽德罗 定律：原子分子论 1826年，Brown（英）：Brown运动。 1833年，Faraday（英）：电解定律。 1869年，门捷列夫(俄)最先发现了元素周期律。 经过科学家近百年工作，从化学上证明了单个原子的存在。

根据道尔顿的原子学说，我们可以对简单的无机化学中化合物的生成给予定量的解释，反过来，许多实验也证实了原子学说；并且人们发现气态物质参与的化学反应时元素的重量与体积也遵循上述规律。 盖·吕萨克定律告诉我们，在每一种生成或分解的气体中，其组分和化合物气体的体积彼此之间具有简单的整数比，与前述规律进行对比，我们可以得到这样的结论： 气体的体积与其中所含的粒子数目有关。 阿伏伽德罗定律告诉我们，同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子。

原子有多大？ 原子的内部有什么？ 原子是最小的粒子吗？.... 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题： 在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一下原子的大小。

1、原子的质量 可以由原子量和由阿伏伽德罗定律计算 阿伏伽德罗常数NA： 1mol的原子的数量 原子量A：1mol的原子的质量 一个原子的质量 A为原子量，单位：克 在标准条件（0℃、1个大气压）下，体积为22.4升，1克分子气体所含的分子数目。 同温同压条件下下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子。

2、原子的体积 （1）可以由密排晶体计算（对不能压缩的固态物质） 原子半径 每个原子在固体中所占的体积为 固体质量密度 间隙最大的堆积方式: 立方密排 每个原子在固体中所占的体积为 原子半径 固体质量密度

间隙最小的堆积方式:六角密排 底边长 六棱柱的高 每个六棱柱有6个原子 每个原子所占的体积 质量密度 原子半径

由此我们可以算出不同原子的半径 Li 7 0.7 0.16 Al 27 2.7 0.16 Cu 63 8.9 0.14 元素 原子量A 质量密度 g/cm3 原子半径 nm Li 7 0.7 0.16 Al 27 2.7 0.16 Cu 63 8.9 0.14 S 32 2.07 0.18 Pb 207 11.34 0.19

（2）可以由气体分子运动论算出 平均自由程 原子或分子半径 单位体积原子数 可推出原子或分子的半径

（3）由法德瓦尔斯（von de Waals）定律算出 1mol气体的法德瓦尔方程为： 其中 为一个原子的体积

各元素的核电荷数和原子量可以相差很多，但为什么它们的半径和体积却差不多？？ 原子是物质结构的一个层次 原子物理学则是回答在这一层次，物质的组成、运动规律和相互作用的科学。

3、原子只是物质结构的一个层次

4、原子是一种物理模型 由物理实验得到物理现象 由物理现象归纳出物理规律 由物理规律抽象出物理模型 由物理模型建立物理学的理论体系 光学的发展： 光线、光波、光子三个模型 对光的描述越来越准确； 对光的认识越来越深刻。 原子也是同样：虽然我们还 不能借助先进的设备看到原 子真面目，但卢瑟福的散射 却证明了只有这种模型才能 与使用结果一致。 由物理实验得到物理现象 由物理现象归纳出物理规律 由物理规律抽象出物理模型 由物理模型建立物理学的理论体系 对于原子这样的微观体系 物理模型尤为重要。

原子物理时代的序曲 X射线的发现：1895年 Zeeman效应、放射性的发现：1896年 电子的发现：1897年 放射性元素镭、钋的发现：1898年 伦琴 塞曼 汤姆孙 玛丽·居里 皮埃尔·居里

§1.1 原子的核式结构 一、电子的发现 1897年，剑桥大学，卡文迪许实验室，J.J.Thomson §1.1 原子的核式结构 一、电子的发现 ● 阴极射线早再1858年，德国物理学家普吕克尔发现，1876年被命名为～。 1897年，剑桥大学，卡文迪许实验室，J.J.Thomson 发现真空放电管中阴极射线在电场、磁场中的偏转。 Sir Joseph Thomon 1856-1940 1897年发现电子

Thomson的实验装置 加电场和磁场可以使得射线束得到控制 测量射线 的核质比 射线本身带有负电荷， 电荷与射线分不开

测出了阴极射线的荷质比：e/me 注意,而用电解法测得的值为： 推断：阴极射线不可能是离子束，而只能一种新的带电粒子束流—电子。它应是物质的组成成分。

1899年Thomson利用Wilson发明的云雾室测定了电子的电荷合和质量，结果表明其和氢离子电荷相近为： 精确测量给出的电子的荷质比为： 由此得到电子的质量为：

1910年，Millikan油滴实验测出单个电子的电荷 由此，计算出电子的质量 质子静 止质量 Robert Andrews Millikan 1868～1953 1910年测量了单个电子的电荷 1916年发表了光电效应实验结果 电子静 止质量

汤姆孙提出了三个推断： 阴极射线不可能是离子束，而只能是一种新的带电微粒束流； 这些微粒是原子的组成部分； 这些带电微粒是原子的唯一组成部分。 1899年汤姆孙将上述“微粒”称为“电子”

汤姆逊因测定电子的荷质比，于1906年获得诺贝尔物理学奖。 该奖是许多物理学家多年努力的结果！ 由此汤姆逊给出的原子的物理模型图像： 1）电子是原子的一个组成部分。 2）电子带负电而原子又是电中性的，由此推断： 原子中一定有带正电的部分，其电荷量大小和电子的总电荷相等。 3）因为电子质量很小，原子质量几乎全部由带正电的部分承担。

Thomson模型认为,原子中正电荷均匀分布在一个半径约1埃原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。 同时该模型还进一步假定，当原子处于最低能态时电子在其平衡位置上；当其被激发时，电子在各自的平衡位置附近做简谐振动。因而可以辐射出与简谐振动相同频率的光(紫外和可见区)。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。 但不能解释实测的原子辐射是一系列不同频率的线谱。

汤姆逊成功的原因 承认阴极射线是粒子； 历史条件的具备：真空技术的发展； 敢于突破旧观念的束缚； 不断进取：改变气体、改变阴极材料、测出电子电荷。

英国剑桥大学卡文迪实验室

Cavendish Professors 麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1871–1879) 瑞利（Lord Rayleigh ，1879–1884) 汤姆逊（J. J. Thomson ，1884–1919) 1906 卢瑟福（Lord Rutherford ，1919–1937) 1908年化学诺奖 布拉格（William Lawrence Bragg ,1938–1953) 1915年 莫特（Nevill Mott ，1954–1971) 77年 皮帕（Brian Pippard ，1971–1984) 爱德华兹（Sam Edwards ，1984–1995) 费伦德（Richard Friend ，1995–)

二、α粒子散射实验 1890年，勒纳德(P.Lenard)发现电子很容易穿透原子 1896年贝克勒尔发现了放射性现象，把一种带正电的射线称为α射线。卢瑟福研究后确认α射线是高速运动的，且带两个正电荷的氦离子（He2+）。 1909年，盖革和马斯登发现，用α粒子轰击原子时，绝大部分α粒子直接穿过薄膜，只有1/8000的几率被反射，即散射角大于90度。。 “原子好像是空的”? Thomson模型受到挑战!!!

Geiger-Marsden实验装置 真空室 粒子源 闪烁计数器 散射箔 抽气管 α粒子源 Geiger计数器 铂金膜 俯视图 侧视图 20层金膜，有1/8000个α粒子 被反射，即散射角大于90度 粒子源 闪烁计数器 散射箔 抽气管 α粒子源 Geiger计数器 铂金膜 俯视图 侧视图

卢瑟福通过简单的估算证明，Thomson模型不成立 散射散射过程中，因电子的质量很小，它对α粒子（He2+）运动的影响可忽略，只考虑原子中均匀分布的正电荷对α粒子的影响，即把原子看成半径为R正电荷分布的球体 所受斥力 库仑力 ↖ 穿越时间 散射角最大，有

对金 (Au)，Z=79，取 Eα= 5MeV Thomson模型是不正确的！ 若要产生大角度散射，必须经过多次碰撞，但其几率极小。

三、Rutherford的核式模型（1911年） 原子为核式结构，正电荷集中于原子中心，仅仅占原子体积的1/10000，电子分布于核外。 Ernest Rutherford 1871~1937 1911年建立原子的核式模型 也称之核式模型或行星模型

Rutherford散射公式 1、卢瑟福的原子核式模型： 原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，且原子的全部质量也几乎集中在这一区域，电子分布在该区域的外面。这个正电荷部分称之为原子核。 为什么会发射大角度散射？ 由于正电荷集中在中心的很小区域，α粒子进入原子时，它处于原子核外，且与其可以很近。因此受到全部正电荷的作用，正电荷对它的库仑作用力可以很大，所以∽。

2）库仑散射公式 上两式两端分别相乘，注意到角动量是守恒量 受有心力作用， 角动量守恒 在y方向入射粒子动量的改变量，由动量定理可得到： 弹性散 射过程 M 在y方向入射粒子动量的改变量，由动量定理可得到： 上两式两端分别相乘，注意到角动量是守恒量

反映了散射角与瞄准 距离之间的关系！ b 瞄准距离 库仑散射公式

当入射α 粒子能量E一定时，瞄准距离b越小散射角θ越大。 实际实验中测到的是大量的α 粒子与大量靶原子的散射事 例，而不是单个α粒子与单个靶原子的瞄准距离事件。 物理上，我们要由模型推出α散射粒子数与散射角之间的 关系，才能与实验结果对比。 如果α粒子打在某瞄准距离b-db的园环内，则α粒子必定散射 到某一张角θ－dθ的锥壳对应的立体角。

3、Rutherford散射公式 瞄准距离在b和b-db间的入射α粒子，都被散射到θ与+dθ区间的立体角dΩ内（空心圆锥立体角） 圆环带面积

环带 面积 dσ代表入射粒子被一个靶原子散射到θ方向的概率 dσ/dΩ则表示散射到θ方 向上单位立体角内的概率 σ/1表示入射粒子被一个靶原子散射的几率。 σ量纲为面积: 1b=10-24cm2

Rutherford散射公式或原子的微分散射截面 是无法测量的，因此还不能与实验结果比对

关于Rutherford散射公式的 物理意义的讨论

凡是瞄向dσ的α粒子都被散射到dΩ立体角内 在入射的α粒子密度不变的情况下，dσ越大，被散射到dΩ立体角内的α粒子越多，即每一个α粒子被散射到dΩ立体角内几率越大。 dσ被称为有效散射截面或微分截面。

铂金箔，面积为A，厚度为t，原子数密度为N 箔上总原子数为 箔上总微分截面为 如果有n个α粒子射到金箔上，其中dn个入射到dσ中，则有 微分散射 截面定义 即：单位原子面密度下一个粒子被散射到立体角内的几率。 被散射到dΩ立体角内的α粒子数为 代入下式(Rutherford散射公式) 可得到散射的粒子数dn

代入 有 由实验条件给定的实验参数，就可以给出散射粒子在单位立体角内概率的理论预期值。 由散射实验获得粒子数目dn值，既可以检验公式的正确，还可以推得原子的微分散射截面 。

而 实验中，探测器对散射粒子所张的立体角dΩ是一个不不变量，因而 α粒子源 铂金箔 Geiger计数器 dΩ

散射公式讨论： 1）在同一α粒子源和相同散射体条件下， 和 成反比 2）当散射角相同时，散射粒子和靶厚度成正比； 1）在同一α粒子源和相同散射体条件下， 和 成反比 2）当散射角相同时，散射粒子和靶厚度成正比； 3）同一散射靶，相同散射角，散射粒子和入射粒子能量的平 方成反比； 4）相同散射角，同一α源，无论何种靶材料，只要靶原子数 N t 值相同，散射粒子就与原子序数Z2成正比。

1913年盖革和马斯登用能量为5Mev的α粒子打靶实验，证实了在5-150°范围内前三个结论都与实验相符。 1920年查德威克进行了不同原子Z值的测量实验，得到最后一个结论的证明。 150 33.1 1.15 28.8 135 43.0 1.38 31.2 120 51.9 1.79 29.0 105 69.5 2.53 27.5 75 211 7.25 29.1 60 477 16.0 29.8 45 1435 46.6 30.8 34.5 3300 93.7 35.3 30 7800 223 35.0 22.5 27300 690 39.6 15 132000 3445 38.4

关于小角散射的问题 表中大角处散射与小角处的散射数值有较大的偏离 原因：小角散射对应于较大的瞄准距离b ；此时入射的粒子距核较远，在粒子与核之间有电子，而电子所带的电荷对核的电场有屏蔽作用，即粒子所感受到的有效电场要小。 所以小角散射时 要小得多。

关于散射粒子数的计算 散射到立体角 dΩ的粒子数

例题 用 作为 粒子源做散射实验。该粒子源发出的 粒子能量为 ，散射体厚度为 的铂箔，其原子体积为 ， 核电荷数为Z=78，原子量A=195，计算： 1）散射到 附近 范围内的粒子数所占入射粒子的百分比； 2）散射到 的粒子数所占的百分比； 3）盖革计数管的圆形入口窗面积为1.5 ，距离散射中心10厘米，入射粒子束流为 ，计数器在散射角 处每秒的计数是多少。

五、原子核大小的估算 如果α粒子可以到达与核的最小距离为rm 由能量守恒和角动量守恒 其中

得到rm的方程 利用配方 法可得到 取正值，可得

现在普遍认为 通过实验测量最大的散射角，即根据上式可计算得到 α粒子到 核的最近距离，该距离可认为是原子核的最大半径。 即D为180度时,即对心碰撞能达到的最小距离。 通过实验测量最大的散射角，即根据上式可计算得到 α粒子到 核的最近距离，该距离可认为是原子核的最大半径。 若用 作入射α粒子，其动能 E=5.3MeV,测得铜原子核半径为 用 作入射α粒子，其动能E=7.68MeV,测得铜原子核半径： 现在普遍认为

六、同位素 上世纪人们发现了：原子量不同而化学性质相同的元素。 这些元素既有相同的化学性质，也有相同的元素名称，在元素周期表中处于同一地位。称之为同位素。 自然界中的氧有三种同位素，其原子量为 16,17,18 碳有两个同位素，其原子量为 12,13 一种元素的多个同位素既有相同的原子序数，它们的原子核所带正电量也是相同的，核外电子数也相同。可质量不相同，其差别就在原子核上—原子核中的中子数不同。

大多数元素都有几个天然存在的同位素，用高能粒子轰击可以产生人造同位素： 氢有三个同位素：1H，2H，3H， 1H，2H为天然 1H为正常的氢，其原子核中无中子，它占自然界中氢含量的99.985% 2H 即氘，原子中有一个中子，占0.015% 3H 即氚，原子中有两个中子，为人造同位素。

Rutherford公式的意义 1、提供了一种分析物质结构的方法：粒子散射，高能粒子轰击。 2、提供了一种材料分析的手段（卢瑟福背散射能谱） Rutherford Backscattering Spectrometry （RBS） As(砷)掺杂的Si样品的背散射能谱 某刀具样品表面MoS2 / Ti复合涂层的背散射能谱（右图）

卢瑟福行星模型的意义及困难 卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。 1.原子的稳定性 经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那些电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。然而实验事实确表明原子是相当稳定的。。

2.原子的同一性 3.原子的再生性 任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的.

α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但是核外电子的分布及运动情况仍然是个迷？ 原子发光是原子的重要现象，而光谱是原子内部结构和能态变化的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 光谱分析是研究原子内部结构的重要手段之一。牛顿当年曾说过，若要了解物质内部就看其光谱就可以了。

原子的光谱 氢原子的光谱线系 Bohr模型 类氢离子的光谱 §1.2 原子的光谱与能级 原子的光谱 氢原子的光谱线系 Bohr模型 类氢离子的光谱 Niels Henrik David Bohr（丹麦），1885~1962 1913年提出氢原子的Bohr模型

1913年，当时年仅28岁的玻尔，刚从丹麦的哥本哈根大学获得博士学位，来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案。正如他后来说的: “我一看到巴尔末公式整个问题对我来说就全部清楚了。” 玻尔的原子模型实际就是： 原子的行星模型+玻尔假设

光谱是光强按频率或波长的分布。用函数表示为I=I（λ），或者I=I（ν）。 一、光谱 光谱是光强按频率或波长的分布。用函数表示为I=I（λ），或者I=I（ν）。 Solar Spectrum Nitrogen Spectrum

光谱的测量 用棱镜色散或光栅衍射 可以进行照相记录 或利用光电探测器记录

光谱的分类 根据物质的发光机制，可以将光谱分为热辐射谱、荧光（发光）光谱,等等。

根据实验方法，可以分为发射光谱、吸收光谱、激发光谱，等等。 吸收材料 发光材料 单色仪 发射谱 吸收谱 激发 入射光 发光材料 固定波长光强 波长可调激发光

根据光谱的分布特征，可以分为： 线状光谱：波长不连续变化，谱线各自独 立，为原子光谱。 带状光谱：谱线分区密集，呈现一系列宽度 不等的光带，为分子光谱。 连续光谱：固体的高温辐射波长连续变化， 如，太阳光辐射谱等。

科学家们利用光谱计术发现了 许多新的元素：铊、铟、镓、锗、铯、銣等

吸收光谱与发射光谱 原子受到激发后，会发光，光谱由其特性决定。 原子也会吸收光，从而在透射光谱中出现一系列的暗线。 吸收光谱与发射光谱是相对应的。 氢原子的发射光谱 氢原子的吸收光谱

二、氢原子的光谱 名称 Hδ Hγ Hβ Hα 波长（Å） 4101.20 4340.10 4860.74 6562.10 颜色 紫 青 1、氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。氢原子受到激发后，可以发出线状光谱。 人们发现有14条谱线，其中最著名的光谱线有以下四条 名称 Hδ Hγ Hβ Hα 波长（Å） 4101.20 4340.10 4860.74 6562.10 颜色 紫 青 深绿 红

2、氢的巴尔末线系 1885年瑞士人巴尔末，对于已知的14条氢光谱线，总结出了一简单的公式，表示其波长分布： Balmer公式 其中 线系限波长 连续光谱区 Balmer线系

1896年里德伯把巴尔末公式改写为用频率表达形式 里德伯方程 波数 n=3,4, …… 里德伯常数 Johannes Robert Rydberg Sweden ,1854-1919

3、氢原子的其它谱线系 莱曼系 紫外区 巴耳末系 可见光区 帕邢系 近红外区 布喇开系 红外区 普丰德系 远红外区 汉弗莱系

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∞ λ(nm) n 3 4 5 6 7 8 9 ∞ Name Hα Hβ Hγ Hδ Hε 赖曼系,1906年美国物理学家赖曼发现 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∞ λ(nm) 121.6 102.5 97.2 94.9 93.7 93.0 92.6 92.3 92.1 91.9 91.15 巴尔末系，用里德伯方程写出的谱线 n 3 4 5 6 7 8 9 ∞ Name Hα Hβ Hγ Hδ Hε Hζ Hη λ(nm) 656.3 486.1 434.1 410.2 397.0 388.9 383.5 364.6 帕邢系，1908年德国物理学家帕邢发现的 n 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∞ λ (nm) 1874.5 1281.4 1093.5 1004.6 954.3 922.6 901.2 886.0 874.8 866.2 820.1

综合氢原子谱系谱线的波数，可以用通式表示为： 其中的每一个m，对应于一个谱线系。新谱线的频率 上述方法称为“组合法则”，即每一条光谱线的波数可以表示为两个与整数有关的函数项的差。 T(m)、T(n) 称为光谱项 如此简单的物理规律之后必定隐藏着简单的物理本质！