统计 (1)随机抽样 ①理解随机抽样的必要性和重要性． ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． (2)总体估计 ①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． ④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．

(3)变量的相关性 ①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． (4)了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．

①独立检验 了解独立检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． ②假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用． ③聚类分析 了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用． ④回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用．

1．从内容上看，以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别，以及茎叶图、频率分布表、频率分布直方图的识图及运用． 2．从考查形式上看，题型一般为选择题、填空题，有大题． 3．从能力要求上看，要求学生具备一定的分析问题和解决问题的能力以及一定的读图和识图能力．

预计在2012年高考中： 1．三种抽样方法，频率分布表，频率分布直方图和茎叶图的有关计算仍为考试的重点． 2．出现解答题的可能性小，以选择、填空题出现的可能性大． 3．主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．如：回归分析和独立性检验．

总体：所要考察对象的 ，叫做总体．其中每一个要考察的对象称为 ． 样本：研究总体的性状．当总体中包含的个体很多时，很难对每一个个体进行考察，一个行之有效的方法是从 ，叫做总体的一个 。 其一数值指标的全体构成的集合 个体 总体中随 机抽取若干个个体进行考察，这若干个个体构成的集合 样本

简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的. 就把这种抽样方法叫做 系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体 ，然后按照 从每一部分抽取1个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做 ． 各个个体被抽到的机会都相等． 简单随机抽样． 抽签法和随机数表法 分成均衡的若干部分 事先定出的规则 系统抽样

分层抽样：在抽样时，将总体分成 ，然后按照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做 互不交叉的层 比例 分层抽样．

[答案]　C

2．(2011·惠州二模)为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一学生抽取的人数是________． [答案]　40

3．(2009·广东高考题)某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组(1－5号，6－10号…，196－200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

[答案]　37；20

用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为(　　) A．①②③　　　　　　B．①③② C．③②① D．③①② [答案]　B

(2010·湖北，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600 (2010·湖北，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为(　　) A．25,17,8 B．25,16,9 C．26,16,8 D．24,17,9

[解析]　总体数为600，样本的容量是50，∴600÷50＝12.因此，每隔12个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第1营区应抽到25人，第2营区应抽到17人，第3营区应抽到8人．故选A. [答案]　A [点评与警示]　根据系统抽样的概念，若n部分中在第一部分抽取的号码为m，分段间隔为d，则由等差数列的知识可得在第k部分中抽取的第k个号码为m＋(k－1)d.

　将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，从中抽取一个容量为50的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔K为________． [答案]　20

(2008·广东)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0. 19 　(2008·广东)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　) A.24　　　B．18　　　　C．16　　　D．12 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z

[答案]　C

某校有高一、高二、高三三个年级的学生，其相应人数之比为3∶3∶2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中高三有16人，那么，此样本的容量n＝________. [答案]　64

为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)． ①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计14人，考察14个学生的成绩；

③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是什么？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．

[解]　(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100. (2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法

(3)第一种方式抽样的步骤如下： 首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班，然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下： 首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x，然后在其余的13个班中，选取学号为x的学生，共计14人． 第三种方式抽样的步骤如下：

[点评与警示]　本题关键是灵活运用统计初步中的一些基本概念和基本方法，对照简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念得出抽样过程．由于分层抽样充分利用总体的一些信息，从而具有较好的代表性，在实践中有着广泛的应用．设计抽样方法时，一方面要使样本具有好的代表性，就要将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽中，另一方面应当努力使抽样过程简便易行．

1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较： 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随机抽样 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 ②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 系统抽样 将总体均匀分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取 在起始部分取样时采用简单随机抽样 总体个数较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成