第五章 信号采集与数字分析原理及技术 与模拟分析相比，数字信号分析有以下一些优点： 高度的灵活性，极好的稳定性和可靠性 可多工处理，分时复用 第五章 信号采集与数字分析原理及技术 信号分析，除了前述的模拟分析方法外，还可以用数字计算的方法实现信号分析的各种运算，称为数字信号分析。 与模拟分析相比，数字信号分析有以下一些优点： 高度的灵活性，极好的稳定性和可靠性 可多工处理，分时复用 高精度、高分辨率和大动态范围

1.高度的灵活性，极好的稳定性和可靠性 数字信号可以看成任意时基的序列，可以颠倒顺序、倒置延迟或提前，重排和缓存 数字信号处理系统： （1）少数类型的标准件构成，性能可靠一致，大规模集成电路 （2） 系统由高稳定的时钟控制，系统工作稳定 （3） 数字信号为0、1，环境温度变化、电源电压波动噪声干扰等对数字量的影响很小

2.可多工处理，分时复用 利用DSP同时处理几个通道的信号。 某一路信号的相邻两抽样值之间存在很大的空隙时间，因而在同步器的控制下，在此时间空隙中送入其他路的信号，而各路信号则利用同一DSP，DSP在同步器的控制下，算完一路信号后，再算另一路信号，因而处理器运算速度越高，能处理的信道数目也就越多。 多路器 DSP 分 路 器 同步 1 2 3 n

3. 高精度、高分辨率和大动态范围 在模拟系统中，它的精度是由元件决定，模拟元器件的精度很难达到10-3以上。而数字信号处理系统的精度取决于字长的位数，17位字长就可达10-5精度，所以在高精度系统中，有时只能采用数字系统，只要位长足够，就能实现高精度和大动态范围的信号处理，所达到的准确度和分辨率是模拟系统远不可比拟的。

5.1 信号数字分析的基本步骤 信号分析中的最基本和最重要的问题是如何计算以下两个积分 。 和 其原因在于：周期信号的离散频谱、瞬变信号的连续频谱、随机信号的有限傅里叶变换及其功率谱以及相关分析等，均涉及上述积分运算。 图5-1所示为一随机信号样本，我们试用数值计算的方法来计算它的傅里叶变换。由于计算机的容量是有限的，因而只能从无限长的样本中截取一段有限区间（0 ，T）的记录，以有限傅里叶变换为基础进行分析；同时，为了能进行数值计算，还要把该区间均匀分为N等分，每等分的时间间隔 。 通常我们所测得这种电压信号x(t) 是无法用解析方法求得它们的傅里叶变换的，而只能采用数值计算方法。 这样，我们就可以利用定积分近似计算的矩形法将信号的有限傅里叶变换写为 首先，它的近似等号右边的离散求和与左边的连续积分是不同的，这是由于采样间隔 ∆ 非无穷小而引起的。 需要说明的是：5.1式是经近似处理的结果： 其次，参与求和运算的, 只能是数字量，而非模拟电压量。 再则，对无限长样本作了有限截断。 信号数字分析对原信号所做的这些处理和近似而引入的问题。 T N 图5-1 随机信号样本

由以上分析可知：信号数字处理的基本步骤可以表示为以下框图（图5-2） 信号数字分析的基本步骤 由以上分析可知：信号数字处理的基本步骤可以表示为以下框图（图5-2） 抗频混滤波器 幅值适调 采样保持 幅值量化和编码 运算分析 显示输出 模拟信号预处理 模拟数字转换 数字分析 a. 抗混滤波 b. 电压幅值调理 c. 隔直 d. 对调制信号解调 a.截断为计算机能处理的有限长数据段 b.加窗（选择不同的窗函数对信号加权） c.剔除野点 d.消除趋势项 e.0均值化处理 它由三部分工作组成： 1．模拟信号预处理 2．模拟/数字转换 3．数字分析 （1）信号准备 （2）数值计算 4. 输出、显示

- 5.2 模拟－数字转换原理与采样定理 一、信号的离散采样与量化 5.2 模拟－数字转换原理与采样定理 一、信号的离散采样与量化 离散采样是在时间上对连续的时间信号进行离散化处理的过程。从数学的角度讲，对连续信号 以采样间隔∆采样，相当于 与周期为∆强度为1的均匀脉冲序列 相乘即 相乘的结果仍然是一个按∆间隔均匀分布的脉冲序列，但其强度被 调制了。这个被调制的脉冲序列相当于 。 离散采样的物理实现可以由以下电路完成 T N 图5-1 随机信号样本 + - 采样脉冲p k c 至量化器 输入跟随器 输出跟随器 触发电路 时基发生电路 1. 采样保持电路 2. 时基发生电路 3. 触发电路

5.2.2 幅值量化 数字信号的数值大小不可能象模拟信号那样是连续的，而只能是某个最小数量单位的整数倍，这个最小单位叫量化增量，用 q 表示。 采样保持器的输出是时间离散、幅值连续的信号，各采样点的电压值要经量化过程才能最终变换成数字信号。 在某一时刻 的采样值 可以近似表示为量化增量 q 与某个整数 z 的乘积，即 z 代表了 ，（ z 为正负整数）模拟电压量转变成了数字量。量化的结果是整数z，用二进制代码表示，这些代码就是量化器的输出。 q x(n) 量化的实现，是由A/D转换器 完成的。 如果A/D转换位数为m，电压满标度值为V0，则量化增量：

5.2.2 采样定理 离散采样把连续信号变为离散序列的过程，也就是以间隔去对模拟信号抽样，如下图所示．直观告诉我们：过大的会丢失信号的细节， 越小离散后得到的信号将会越接近原模拟信号，但越小，在相同样本长度T下，数据点数N会越大，使分析运算量加大；况且，“小”是没有下限的， 那么，到底如何选择离散间隔才是合理的呢？ (1) 正弦波采样定理 时域采样定理将给出选择采样间隔，即采样频率的准则。 　　在下面的论述中，我们先给出两个预备命题---简单的正弦波采样定理和频域采样定理，再讨论一般连续波采样定理－时域采样定理。 设一正弦信号为 　　由傅里叶分析的基本原理知道，一个连续信号可以表示为一系列正弦信号的叠加。因此，我们先讨论简单的正弦波采样条件。 对此正弦波以间隔采样，得离散信号 　　当采样间隔小于正弦波s(t)的二分之一个周期时，在正弦波的一个周期内，至少有三个样值 s(0), s() 和 s(-)，见图5-5。将这三个采样值代入式(5-4)可得方程组： 　　如果能用离散信号s(n)唯一地确定连续信号s(t)的三要素A、f、，我们就可以认为，离散信号能表示连续信号，由离散值能恢复出整个连续正弦波。 思考当采样间隔小于正弦波s(t)的二分之一个周期时的采样情况 　　这组方程可以唯一地求解出A、f、。从而由正弦波 s(t) 一个周期内的三个采样值可恢复出连续信号自身；反之，如果条件<T/2 或fs >2f 得不到满足，则方程无确定解，由采样值无法恢复原信号s(t) T N 图5-1 随机信号样本 t - A    S(-) S(0)

　　对于正弦波　　　　　　　　　，其中f  0，按采样间隔采样得到离散信号s(n)，则： 上述分析可以归纳成如下正弦波采样定理： （1）当  T/2 时(fs > 2f），由离散信号s(n) 可以唯一地确定正弦波 s(t)； (2) 频域采样定理 （2）当 T/2时，由离散信号s(n)不能唯一地确定正弦波s(t)，亦即不能确切地恢复原始正弦波s(t)。 时域有限信号x(t)，0tT， 它的频谱是连续的，其频谱密度函数为： (5-5) 将x(t) 以周期T延拓为周期信号　　，其离散频谱为： (5-6) 对比式(5-5)和式(5-6)，并注意到f0=1/T，得 周期信号的傅里叶级数展开式可写为 　　在0 t  T的范围，x(t)和 是完全相等的，所以时域有限信号也可用傅里叶级数表示为如下形式 (5-9) (5-10)

　　可见，时域有限信号x(t)不但可以由它的连续频谱X(f)通过积分变换恢复（见式（5-10）），而且还可以由其连续频谱的离散采样序列X(nf0)，f0=1/T，以级数形式叠加而得（见式（5-9））。前一种情况，连续频谱X(f) 的值缺一不可；在后一种情况下，连续频谱X(f)中，只有以f0=1/T为频率间隔采样所得的离散值是必须的，其它数据是冗余的。 如果把式(5-9)代入式(5-5)，可以得出 　　此积分结果为 （5-11） 　　把上面的分析结果总结起来，就得到如下频域采样定理： 　　设时域有限信号x(t), 0 t  T，的连续频谱为X(f)，则以1/T为频率间 隔对X(f)采样得，　　　，　　　　　，　由这些离散值　　　　不 仅可以恢复出在（0，T）上的信号x(t)，（见关系式(5-9)，而且还可以恢复出连续频谱X(f)，（见关系式（5-11））。

(3)．时域采样定理 对一般的连续信号x(t)，可以表示为无穷多个谐波分量的叠加，其中频率为 f 的谐波分量的幅值和初相位由其频谱X(f)表示。对于某一频率f，只要 |X(f)|≠0，则采样频率fs都必须满足fs > 2fc 的条件。要由x(n⊿)恢复出x(t)，信号的频谱X(f) 和采样间隔⊿必须同时满足以下两个条件： （1）X(f)是频域有限信号，其截频为fc， 即当 | f | ≧fc 时， X(f)＝0 (5-12) （2）fs ≧2fc 或 ⊿≦1/2fc (5-13) 如果x(t)的频率范围无限宽，也就是|X(f)||f→∞≠0，那么就只能取fs =∞，亦即，⊿=0。在这种条件下，离散采样是不可能实现,如果不满足⊿≦1/2fc，则信号的部分频率成分将不能确定，因此要由x(n⊿)恢复出x(t)，信号的频谱X(f) 和采样间隔⊿必须同时满足以上两个条件。

可以证明:如果满足式(5-12) 、式(5-13) 的条件，由连续信号x(t)的离散采样序列x(n⊿)可以唯一地确定连续频谱X(f)。 (5-16) 而且由该离散序列x(n⊿)可以恢复原连续信号x(t)。 (5-17) 把上面的分析结果归纳为如下定理： 一个在频率 fc 以上没有频率分量的有限带宽信号，可以由它小于或等于 1/2fc 的均匀间隔（⊿≦1/2fc，⊿≧2f ）上的采样值唯一确定。这个定理称为时域采样定理。 时域采样定理说明离散信号x(n⊿)包含了关于x(t)的全部信息。

时域采样定理和频域采样定理清楚地表明了信号在时域和频域内的对应关系： 一个在（0，T）区间的时域有限信号，可以由频率采样间隔⊿f ≦1/T的频谱离散采样序列确定； 一个在( －f c ，fc)区间的频域有限信号，可以由时间采样间隔⊿≦1/2fc的时间信号离散采样序列确定。 采样定理说明了，在一定条件，连续信号中只需取一序列离散点，就能包含连续信号的全部数据这样一个重要原理。

５.２.4 频率混叠现象及其防止 被分析的信号可能回会出现以下两种情况： １）被分析的信号不存在截止频率 fc ，这种信号叫做非限带信号。 ５.２.4 频率混叠现象及其防止 　　被分析的信号可能回会出现以下两种情况： １）被分析的信号不存在截止频率 fc ，这种信号叫做非限带信号。 ２）被分析的信号虽存在截频 fc，但 fｓ < 2 fc ； 下面我们讨论离散信号的频谱的特征： -fc fc |X(f)| t 2 fc －2 fc -fc fc -fs fs …… f t  -fc fc -fc fc -fc fc …… f -fs fs t -fc fc -fc fc -fc fc f -fs fs ……

由于Δ的不同，同一个X(f)可以叠加出不同的XΔ(f)。换句话说，同一个连续信号x(t)，由于采样间隔不同而得到的x(nt)具有不同的频谱， 　　从以上分析可以看出，离散信号的频谱XΔ(f)是由无穷多个X(f)以fs为间隔（或者是周期），在频率轴上叠加而成，XΔ(f)是一个频域周期函数。 它的频谱与连续信号的频谱X(f)有如，下关系： 　　由于Δ的不同，同一个X(f)可以叠加出不同的XΔ(f)。换句话说，同一个连续信号x(t)，由于采样间隔不同而得到的x(nt)具有不同的频谱， 采样频率的二分之一是一个重要的参数，我们称它为奈魁斯特（Nyquist）频率，记为 fN 离散信号的频谱所能表达的最高频率就是奈魁斯特频率。如果时间信号有频率上限fc，且 fN fc ，那么在±fN的频率范围内，离散信号的频谱与连续信号的频谱是完全相等的，可以用对离散信号的分析来代替对连续信号的分析。这就是时域采样定理所表达的原则。 -fc fs fc fs /2

如果被分析的信号不存在截止频率 fc f |X(f)| -fN fN f |X(f)| fN -fN f |X(f)| |X(f)| 　　 通过以上分析可知：当被分析的信号出现以上两种情况时，由于离散采样而使得信号的频谱X(f)在重构时产生频谱的重叠形成与X(f)完全不同的新的频谱，造成频谱失真，因此，我们将不能从这个失真的频谱找出原频谱也不能通过傅里叶逆变换恢复原信号 x(t)。这种因采样频率过低或因信号非带宽有限而造成重构频谱重叠致使频谱失真的现象，称为频率混叠现象。

频率混叠现象实质上是把X(f)的高于fN的成分以fN为分界折叠到低于fN的低频部分，故频率混叠也称为频率折叠，见图5-9。 f |X(f)| |X(f)| 如何避免和减少频混误差? 　　解决这个问题有以下两条途径： 　　1．选用尽可能高的采样频率 理论上信号的频率范围可能会无限延伸，但实际的工程信号，是事实上的有限带宽。随着 f 的增加，X|(f)|是衰减的。当采样频率 fs 足够大时，奈魁斯特频率以外的频谱幅值 |X(f)|f>fs 小到可以忽略不计。这时，折叠到(-fN ， fN)范围内的高频分量可以忽略不计，从而减小了频混误差。 　　2．在离散采样前对被分析的模拟信号进行有限带宽处理 在分析实际工程信号时，往往只对其中一定频率范围内的频谱感兴趣，这时可用低通滤波器对模拟信号进行预处理，滤除高频成分和干扰，人为地使信号带宽限制在一定的范围内。这种预处理称为抗频混滤波 信号经抗频混滤波后，带宽为已知，可根据采样定理合理地选择采样频率。由于实际使用的抗频混低通滤波器不具有理想的截止特性，阻带内的频率分量只是受到极大的衰减并没有被完全滤除，特别是在过渡带。所以，一般选择采样频率为抗频混低通滤波器名义上截止频率的2.5～4倍，视滤波器的截止特性而定。

　 5.3.1 截断与泄漏 数字分析和处理是针对数据块进行的。模数转换输出的数字串xn先要被分为一串串序列点数相等的数据块，而后再一块一块地参与运算。设每个数据块的数据点数为N，在采样频率一经确定后，每个数据块所表示的实际信号长度是一个有限的确定值 T = N= N/fs 。 时域截断它相当于通过一个长度有限的时间窗口去观察信号，因而又叫做加（时）窗。 下面我们以余弦函数和矩形时窗为例表明加窗（即截断）的含义。 这个截取有限长度段信号的过程称为对信号的时域截断 余弦信号的波形如图： 余弦信号的频谱为 　　矩形窗的波形为： 　　加窗，也就是将信号函数与时窗函数相乘。（不加窗也意味着加矩形窗 　　根据傅里叶变换的卷积特性，截断加窗信号的频谱等于原信号的频谱与时窗频谱（称为谱窗）的卷积，亦即 1 (a) t 1 (b) t 1 (b) t 见图5-12 (a) 。 t 1 (c)

　　原余弦信号的能量仅存在于f1的孤立点上，而经截断后，在  f1 的两侧出现了频率分量。截断信号的能量扩散到了理论上无穷宽的频带中去，这种现象被形象地称为泄漏。 　　如果增大截断长度T，则谱窗的主瓣的宽度将变窄，虽在理论上其频谱范围仍为无穷，但实际泄漏误差将减小。当窗宽T趋于无穷大时，Wr(f)将变为频域脉冲函数(f)，它与余弦函数的频谱的卷积仍为余弦函数的频谱。这就说明，如果不截断就没有泄漏误差。 　　泄漏导致谱分析时出现两个主要问题： T (b) T (b) (a) -f1 f1 　　①降低了谱分析的频率分辨力。由于谱窗的主瓣有一定的宽度，当被分析信号中的两个频率分量靠得很近，频率差小于主瓣带宽时，从截断信号的频谱中就难以将它们区别开来。 T (b) 　　②由于谱窗具有无限延伸的旁瓣，就等于在频谱中引入了虚假的频率分量。在数字信号分析流程中，先进行模拟数字转换，而后按相同的点数 N对数据分段，亦即截断加窗是在 A/D变换之后进行的。既使x(t)是有限带宽信号，采样频率的选择也遵从采样定理，一经截断信号带宽必然无限延伸，频混势必发生，所以泄漏又会加大频混误差。 (c) -f1 f1 防止泄漏的方法 1. 增加窗长 2. 选择主瓣窄而旁瓣小的优质时窗 3. 对周期信号实行整周期截断

5.3.2 常用窗函数及其特性 1．矩形窗 2 ．三角窗 3 ．汉宁窗 几种窗函数的对比： 5.3.2 常用窗函数及其特性 1．矩形窗 T (b) 1 (b) t 2 ．三角窗 (a) Wh ( t ) t T 3 ．汉宁窗 几种窗函数的对比： 主瓣高 旁瓣高 第一旁瓣相对主瓣衰减率 旁瓣相对主瓣衰减率 1．矩形窗 1 0.24 - 13dB - 6dB/10倍频程 2 ．三角窗 1/2 0.044 - 27dB - 12dB/10倍频程 3. 汉宁窗 1/2 0.025 - 32dB - 18dB/10倍频程

矩形加窗即不加窗，是一种广泛使用的时窗。矩形窗的优点是主瓣宽度窄；缺点是旁瓣较高，泄漏较为严重。 　　但这是以降低频率分辨力为代价而得到的。图5-14所示为同一正弦信号分别加汉宁窗和矩形窗后计算出的频谱（窗宽不是正弦信号周期的整数倍），该图清楚地显示汉宁窗减少泄漏误差的效果（幅值以对数座标显示）。正弦信号截断后直接做谱分析（加矩形窗）泄漏十分明显，理论上的单一谱线向两端无限扩散。加汉宁窗后泄漏明显受到抑制，频谱底部的杂乱噪声谱线幅值很小。 　　汉宁窗具有较好的综合特性，它的旁瓣小而且衰减快，适用于功率信号（如随机信号和周期信号）的截断与加窗。这种两端为零的平滑窗函数可以消除截断时信号始末点的不连续性，大大减少截断对谱分析的干扰。 　　在特定条件下，矩形窗也可用于周期信号的加窗，如果矩形窗的宽度能正好等于周期信号的整数个周期时，泄漏可以完全避免。 矩形窗可用于脉冲信号的加窗。调节其窗宽，使之等于或稍大于脉冲的宽度（也称为脉冲窗），不仅不会产生泄漏，而且可以排除脉冲宽度外的噪声干扰，提高分析信噪比。 t (b) x( t )Wh ( t-T/2 ) (a) Wh ( t ) 3. 指数窗 指数衰减窗函数 ： 　理论分析和实验表明，很多系统受到瞬态脉冲激励时，会产生一种确定性的，并最终衰减为零的振荡，衰减的快慢取决于系统的阻尼。 　　如果用矩形窗截取衰减振荡信号，由于时窗宽T受各种因素影响不能太长，信号末端的代表小阻尼模态的信号段会被丢失。汉宁窗起始处为零和很小，会破坏信号重要的始端数据。这种情况比较合适的是采用指数衰减窗，将其与衰减振荡相乘，人为地加快信号的衰减。

5.4 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法FFT   5.4.1 离散傅里叶变换原理 -2fc 2fc 5.4.2 DFT的周期性和共轭性 5.4.3、离散傅里叶变换对的说明 5.4.4 以DFT为基础的信号数字分析 时 域 频 域 -fc fc -T T -2fc 2fc

5.4.5 快速傅里叶变换FFT简介 离散傅里叶变换对如下 以上离散傅里叶变换对，提供了用数值计算的方法对信号进行傅里叶变换的依据。但是， 若用常规方法进行计算，工作量是十分惊人。 以正变换为例，计算一个值，要作N次复数乘法和(N-1)次复数加法。而计算全部N个值，则需作N2次乘法和N（N-1）次加法。若点数N＝1024，乘法次数高达10242=1048678次，其计算工作量之浩繁，也就可想而知了。 所以，尽管DFT理论提出多年，在一段期内，其应用只限于某些数据的事后处理，在速度和成本上都赶不上模拟系统，其应用价值相当有限。多年来，人们一直在寻找一种快速简便的算法，使DFT不仅在原理上成立，而且能付诸实施。1965年，Cooley J.W. 和Tukey J.W. 提出了一种快速通用的DFT计算方法，编出了使用这个方法的第一个程序。此算法称为快速傅里叶变换即FFT。它的出现极大地提高了DFT的计算速度，被广泛地应用于各个技术领域，使科学分析的许多面貌完全改观。 FFT的 基本原理是充分利用已有的计算结果，避免常规DFT运算中的大量重复计算，提高计算效率，缩短运算时间。 设有一N点离散序列xn，根据式(5-38)，它的DFT为 在此DFT计算式中，存在着大量的重复计算。为便于讨论，引入记号 (5-56)于是xn的DFT可简写为 式中的相位因子 有三个重要性质， 1 周期性： 2 对称性： 3 换底公式 ： 利用 的这些性质，可以避免DFT计算式（5-57）中的很多不必要的重复运算，减少计算量，加快DFT的运算速度。

将等幅调频波 ef 输入，在回路的谐振频率 fn 处线圈L1、 L2中的耦合电流最大，副边输出电压ea也最大。ef 频率离开fn ， ea也随之下降。 ea的频率虽然和ef保持一致，但幅值ea却随频率而变化。 随着测量参数 ea的变化，幅值随调频波频率而近似线性变化，调频波ef的频率却和测量参数保持近似线性关系。因此，把ea进行幅值检波就能获得测量参数变化的信息，且保持近似线性关系。

fc -fc X(t) |X(f)| t f -fc fc  f fc=1/  fc -fc fc -fc fc -fc t fc -fc fc -fc fc -fc -fc fc -fs fs t

在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d称为纹波幅度。 评价滤波器纹波幅度的大小程度，常用波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比d/A0，取分贝数——20lg d/A0, 其值越小越好，一般应远小于−3dB，即 图4-8 理想带通与实际带通滤波器的 幅频特性 d d 理想 实际 2. 截止频率fc 随滤波器幅频特性的变化，信号通过滤波器后其值将衰减，信号功率衰减一半时所对应的幅频特性频率，称为滤波器的截止频率。此点的幅频特性值等于

（3）带宽B和品质因数Q值 对于带通滤波器，有上下两截止频率：fc1和fc2,上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或 –3dB带宽。单位为Hz。 带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。 中心频率f0 ： 把中心频率f0和带宽B之比称为滤波器的品质因数Q Q值的大小，表明什么？ B减小，则Q值增大，B小表明滤波器分辨力越高。Q值越大滤波器分辨力越高。例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。 （4）倍频程选择性W 在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。为了表现这种衰阻的能力，我们用上截止频率fc2与2fc2之间，或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值来表征，称为倍频程选择性，指的是在频率变化一个倍频程时的衰减量，

或 倍频程衰减量以dB/oct表示（octave，倍频程）。显然，衰减越快（即 W 值越大），滤波器选择性越好。 对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。 即 [dB/10oct] （5）滤波器因数λ（或矩形系数λ ） 滤波器选择性的另一种表示方法，是用滤波器幅频特性的-60dB带宽与-3dB带宽的比值

来表示。理想滤波器 ，通常使用 的滤波器。有些滤波器因器件的影响（例如电容漏阻等），阻带衰减倍数达不到-60dB，则以标明的衰减倍数（如-40dB或-30dB）带宽与-3dB带宽之比来表示其选择性。 返回