試題分析看數學能力 認識紙筆測驗 數學能力是什麼？ 以高雄市國中數學段考試題為例 96年第一次基測數學試題實作分析

紙筆測驗的適用時機 1.教學結束 2.學生學習檢驗 3.段考到了 4.家長期待

紙筆測驗的種類 1.是非題 2.選擇題 3.填充題 4.計算題 5.作圖題

紙筆測驗的命題原則 1.原創性 2.教育性 3.公平性 4.程序性

選擇題的基本原素 1.題幹。 2.選項。 例如： 利用配方法將方程式x2-4x+2= 0化成(x-h)2=k的形式，求h+k= ？ (A) 2 (B) 4 (C) -4 (D) -2

數學能力是什麼 BLOOM(1957) 認知層次 1.知識 2.理解 3.應用 4.分析 5.綜合 6.評鑑 ANDERSON(2001) 認知層次 1.記憶 2.理解 3.應用 4.分析 5.評鑑 6.創新 基測中心 採用認知層次 1.概念理解 2.程序執行 3.解題與思考

數學能力解析--94年第1次試題 項目 數與量 N 幾何 S 機率與 統計D 代數 A 小計 概念理解 CU 3 4 2 13 程序執行 PK 6 解題與思考 PS 5 7 小 計 12 33

數學能力解析--94年第1次試題

數學能力解析--94年第1次試題

數學能力是什麼 1.概念理解能力 知道定義、性質、公式的意義。 利用定義、性質、公式解決問題。 其他如名詞的認識與使用。

概念理解---(段考試題) 投擲一粒均勻的骰子兩次，出現ㄧ次偶數點，另ㄧ次出現3的倍數點的機率為何？ (D) . (A) (B) (C) S-3-8能瞭解平面圖形線對稱的意義

概念理解---(段考試題) 班上規定每天有四位值日生，二男二女，負責早上四節課每人擦一節課的黑板。如果今天第一節下課擦黑板的是男生，則第四節下課擦黑板的仍是男生的機率為何？ (A) 　(B) .(C) 　(D) S-3-8能瞭解平面圖形線對稱的意義

概念理解---(段考試題) 判斷一元二次方程式 3(x－4) 2＋7＝6的解，其解的性質為何？ (A) 兩個相異實數解 (B) 兩個相等實數解　 (C) 有一解為0　 (D) 無解.

數學能力是什麼 2.程序執行 能運用數學性質，如等量公理、四則 運算法則、乘法公式等去計算數學算 式。 其他如查表也是程序執行能力的一種。

程序執行---(段考試題) 機器人在標有數字的直線上來回不停(電)的走，如下圖，每經過一個數字表示走一步，今從數字1的地方開始走，走到數字7時就回頭走，走到數字1時再回頭走，請問機器人走到95步時會停在數字多少的地方？ (A) 5　(B) 7　(C) 4　(D) 2. A-4-12 能用十字交乘法解一元二次方程式

程序執行---(段考試題) 一支木棒長5公尺，以每段 公尺切割，則可以將此木棒切成幾段？ (A) 段 (B) 15段. (C) 18段 一支木棒長5公尺，以每段 公尺切割，則可以將此木棒切成幾段？ (A) 段 (B) 15段. (C) 18段 (D) 30段 A-4-12 能用十字交乘法解一元二次方程式

程序執行---(段考試題) (A) A＜B (B) a＜b (C) A－B＝0 (D) a－b＝0. A＝1＋3＋5＋…＋99，B＝2＋4＋6＋…＋98，已知A的平均數為a，B的平均數為b，則下列何種關係為正確？ (A) A＜B (B) a＜b (C) A－B＝0 (D) a－b＝0. A-4-12 能用十字交乘法解一元二次方程式

數學能力是什麼 3.解題與思考 面對問題能思考問題解題策略，並列出 數學算式，按照解題步驟逐一計算， 算出答案。

解題與思考---(段考試題) 如下圖，G為△ABC的重心，H、I、J分別為、、的中點，若△HIJ的面積為3，則△ABC的面積為何？ (D) 12 S-3-8能瞭解平面圖形線對稱的意義

解題與思考---(段考試題) 一塊圓球積木直徑10公分，要放入邊長1公尺的正方體盒子內，問最多可以放幾塊？ (A) 100塊 (B) 400塊 (C) 1000塊. (D) 8000塊 S-3-8能瞭解平面圖形線對稱的意義

一、樣本選擇 1.教材：根據高雄市各公私立國民中學(含完全中學國 中部)現行國中數學科教科書有仁林、康軒、 南一、翰林四種版本，由各校命題老師依各 校自己所採用版本進行命題。 2.學生：採樣人數以命題老師自己所任教的班級學生 為主，班級數約三個班，人數為30人至170 之間。 3.學校：全市各公私立國民中學(含完全中學國中部) 計有四十五所，在經過兩次研習之後，以交 回結果分析表的學校進行分析。

二、題目來源 依據教學進度，由負責一年級第一次段考數學科命題的老師進行命題，命題內容即為本次分析的題目，題目類型有是非題、選擇題、填充題、計算題或綜合題等幾類。

三、分析向度 1.難度。 2.信度。 3.鑑別度。 4.誘答度。 5.內容效度。

四、分析工具 1.SPSS軟體8.0版。 2.自編內容效度表。

五、分析項目1 1.難度分析：將學生的每一題答案次數 (對給1、錯給0)，對全部題目進行次數 分配表統計分析，求出各個題目的答對 百分比，指數介於0~1之間，數值越大， 題目越簡單，數值越小，題目越困難。 2.信度分析：採內部一致法，將學生的每 一題答案次數(對給1，錯給0)，對全部 題目進行分析，求出α(Alpha)值。

五、分析項目2 3.鑑別度分析：使用SPSS軟體，依據高低 分組作「t- test」，計算其答對率PH， PL，則鑑別度D＝PH－PL。通常來說，鑑 別度達 .4以上表示優良題，鑑別度如為 負，該題要刪去。 4.誘答度分析：將學生選擇題的原始答案 ，依據高低分組，分別求出選擇題每一 題各選項的次數，若低分組比高分組有 更多學生去選擇不正確答案，表示誘答 度合宜。

五、分析項目3 5.效度分析：以內容效度分析為主，根據 教材內容與數學評量四個層次(概念知識 CK、概念理解CU、程序知識PK、問題解 決PS)建立雙向細目表，作為判斷該試題 的內容效度。 6.內容效度表

雙向細目表之方式 教學單元 教學主題 教學單元 數學能力 數學內涵 教學主題 數學內涵 難易程度

內容效度表 章節 數學能力 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 CK 概念認知 2-1-(1) 2-5 1-9 CU 概念理解 2-1-(2) 1-4 1-7 2-3-(2) 2-4-(2) 1-5 PK 技能知識 3-1-(1) 3-1-(2) 2-3-(1) 2-4-(1) 1-8 2-6 2-9 PS 問題解決 2-8 3-2 3-3 2-7 1-6 2-10

項目說明 單元名稱：1-1因數與倍數 1-2質因數分解 1-3最大公因數與最小公倍數 2-1分數的加法，減法與乘法 2-2分數的除法 題型：1.選擇題：共9題，每題3分 2.填充題：共13格，每格4分 3.綜合題：共3題，共21分

試題分析結果撰寫範例 除了2以外；質數必定是奇數。 正確答案 P(難度) D(鑑別度) ○ .78 .43 試題分析品質：□非常優良 □優良 □普通 □宜修改 □宜刪除 (請打ˇ) 試題修改意見與結果

試題分析結果撰寫範例 要將7.5表示在數線上，需在7與8之間分成幾等份？ (A)10ˉ(B)8ˉ(C)7ˉ(D)5 。 組別 P(難度) 誘答情形 (＊為正確答案) P(難度) D(鑑別度) A＊ B C D 高分組 48 3 7 .84 .56 低分組 32 2 4 試題分析品質：□非常優良 □優良 □普通 □宜修改 □宜刪除 (請打ˇ) 試題修改意見與結果

試題分析結果撰寫範例 有長45公分，寬20公分的長方形大理石磚若干塊，今要鋪成一個正方形(不可重疊、切割或留下空隙)，問所鋪成的正方形邊長最小是 公分，最少要 塊此種長方形大理石磚才能鋪成正方形。 正確答案 難度 鑑別度 180 .39 .74 36 .38 .82 試題分析品質：□非常優良 □優良 □普通 □宜修改 □宜刪除 (請打ˇ) 試題修改意見與結果

試題修題 13.小華想買口香糖分給班上33位同 學及自己吃，若要分的剛好不剩 下；今有每包6片裝的口香糖，每 包售價8元；及每包17片裝的口香 糖，每包售價20元；請問他要買 哪一種包裝的比較便宜？便宜多 少元？ 推薦：☆☆☆ 正確答案 P D 17片裝 便宜8元 .34 .36 【建議】題目容易誤導學生，可以修改為「小華想買口香糖分給班上33位同學及自己吃，每人分到的片數一樣多，今有每包6片裝的口香糖，每包售價8元；另有每包17片裝的口香糖，每包售價20元；倘若不論買哪一種包裝，分給每人的口香糖都一樣多片；請問他要買哪一種包裝比較便宜？便宜多少？」

試題修題 阿木、阿哲、小青、小慧四人計算「 ÷ × 」的第一個步驟如下，那麼四人中第一個步驟正確的有幾人？ 阿木、阿哲、小青、小慧四人計算「 ÷ × 」的第一個步驟如下，那麼四人中第一個步驟正確的有幾人？ (1) 1人 (2) 2人 (3) 3人 (4) 4人 。 阿木：3+ ÷1+ ×4+ 阿哲：3÷1×4+ ÷ × 小青： × × 小慧：3.5×5÷7×4.8 組別 誘答情形(＊為正確答案) P(難度) D(鑑別度) 未答 1＊ 2 3 4 高分組 1 27 8 .47 低分組 9 16 試題分析品質：普通 試題修改意見與結果 小慧改成 × ×

試題賞析-選擇題 1.下列敘述何者正確？ (A)1是所有質數中最小的 (B)質數都是奇數 (C)一個整數如果不是質數 就是偶數 (D)任意兩個相異質數一定 互質。 推薦： P：.82 D：.46 組別 誘答情形 (＊為正確答案) A B C D＊ 高分組 1 46 低分組 7 3 10 23

試題賞析-選擇題 2.下列選項中，哪一組的 數全部都是質數？ (A)31，47，51ˉ (B)37，53，69 (C)53，59，67ˉ (D)67，73，87。 推薦： P：.78 D：.61 組別 誘答情形 (＊為正確答案) A B C＊ D 高分組 47 低分組 12 9 17 5

試題賞析-選擇題 6. 根據某食譜,製作25碗碗粿所需的材料如表所示: 如果要製作40碗碗粿,則下列哪一種材料的數量買得不夠? (A)在來米粉 公斤 (B)蘿蔔乾 公升ˉ (C)乾香菇40朵 (D)豆腐皮22片。 推薦：☆☆☆ P：.63 D：.71 組別 誘答情形 (＊為正確答案) A B C D＊ 高分組 1 46 低分組 19 9 4 12 在來米粉 1公斤 乾香菇 25朵 水 6公升 豆腐皮 14片 蘿蔔乾 公升 醬油 少許

試題賞析-填充題 2.已知「18=5+13，可以用 兩個質數的和表示」， 請將48寫成兩個質數的 和(寫法不只一個,請全 部列出) 推薦：☆☆☆ 正確答案 P D 5+43, 7+41, 11+37, 17+31, 19+29 .75 .59

試題賞析-填充題 3.學校的籃球有36顆、排 球有84顆，如果同時有 幾個班級一起上體育課 ，且需要的籃球、排球 數一樣多，請問最多同 時可以有幾個班級一起 上課?每班各可拿到多少 顆籃球、排球? 推薦：☆☆☆ 正確答案 P D 12 .81 .45 籃球3個 排球7個 .71 .57

實作練習 根據試題，編擬一份雙向細目表 分為 每人一份試題與一份雙向細目表 數學內涵 (量與數、代數、幾何、統計) 數學能力 (CU、PK、PS) 難易程度 每人一份試題與一份雙向細目表

雙向細目表1—96年第一次基測數學科 數學內涵 數學能力 量與數 N 代數 A 幾何 S 統計 D CU 7 6 1 PK 2 8 3 PS 6 1 PK 2 8 3 PS 5

雙向細目表2—96年第一次基測數學科 數學內涵 難易程度 量與數 N 代數 A 幾何 S 統計 D Ⅰ 5 4 2 Ⅱ 3 7 Ⅲ

雙向細目表3—96年第一次基測數學科 數學能力 難易程度 CU PK PS Ⅰ 8 6 1 Ⅱ 5 2 Ⅲ